The rewrite relation of the following TRS is considered.
app(f,app(f,x)) | → | app(g,app(f,x)) | (1) |
app(g,app(g,x)) | → | app(f,x) | (2) |
app(app(map,fun),nil) | → | nil | (3) |
app(app(map,fun),app(app(cons,x),xs)) | → | app(app(cons,app(fun,x)),app(app(map,fun),xs)) | (4) |
app(app(filter,fun),nil) | → | nil | (5) |
app(app(filter,fun),app(app(cons,x),xs)) | → | app(app(app(app(filter2,app(fun,x)),fun),x),xs) | (6) |
app(app(app(app(filter2,true),fun),x),xs) | → | app(app(cons,x),app(app(filter,fun),xs)) | (7) |
app(app(app(app(filter2,false),fun),x),xs) | → | app(app(filter,fun),xs) | (8) |
app#(app(filter,fun),app(app(cons,x),xs)) | → | app#(app(app(app(filter2,app(fun,x)),fun),x),xs) | (9) |
app#(app(filter,fun),app(app(cons,x),xs)) | → | app#(fun,x) | (10) |
app#(app(app(app(filter2,false),fun),x),xs) | → | app#(filter,fun) | (11) |
app#(app(app(app(filter2,true),fun),x),xs) | → | app#(app(filter,fun),xs) | (12) |
app#(f,app(f,x)) | → | app#(g,app(f,x)) | (13) |
app#(app(app(app(filter2,false),fun),x),xs) | → | app#(app(filter,fun),xs) | (14) |
app#(app(map,fun),app(app(cons,x),xs)) | → | app#(app(cons,app(fun,x)),app(app(map,fun),xs)) | (15) |
app#(app(app(app(filter2,true),fun),x),xs) | → | app#(app(cons,x),app(app(filter,fun),xs)) | (16) |
app#(app(app(app(filter2,true),fun),x),xs) | → | app#(filter,fun) | (17) |
app#(app(filter,fun),app(app(cons,x),xs)) | → | app#(filter2,app(fun,x)) | (18) |
app#(app(map,fun),app(app(cons,x),xs)) | → | app#(app(map,fun),xs) | (19) |
app#(app(map,fun),app(app(cons,x),xs)) | → | app#(fun,x) | (20) |
app#(app(filter,fun),app(app(cons,x),xs)) | → | app#(app(app(filter2,app(fun,x)),fun),x) | (21) |
app#(g,app(g,x)) | → | app#(f,x) | (22) |
app#(app(app(app(filter2,true),fun),x),xs) | → | app#(cons,x) | (23) |
app#(app(map,fun),app(app(cons,x),xs)) | → | app#(cons,app(fun,x)) | (24) |
app#(app(filter,fun),app(app(cons,x),xs)) | → | app#(app(filter2,app(fun,x)),fun) | (25) |
The dependency pairs are split into 2 components.
app#(app(app(app(filter2,false),fun),x),xs) | → | app#(app(filter,fun),xs) | (14) |
app#(app(map,fun),app(app(cons,x),xs)) | → | app#(fun,x) | (20) |
app#(app(app(app(filter2,true),fun),x),xs) | → | app#(app(filter,fun),xs) | (12) |
app#(app(map,fun),app(app(cons,x),xs)) | → | app#(app(map,fun),xs) | (19) |
app#(app(filter,fun),app(app(cons,x),xs)) | → | app#(fun,x) | (10) |
app#(app(filter,fun),app(app(cons,x),xs)) | → | app#(app(app(app(filter2,app(fun,x)),fun),x),xs) | (9) |
[false] | = | 1 |
[true] | = | 20743 |
[f] | = | 73528 |
[filter2] | = | 8647 |
[nil] | = | 48207 |
[app#(x1, x2)] | = | x2 + 0 |
[map] | = | 38551 |
[cons] | = | 1143 |
[filter] | = | 28248 |
[g] | = | 26391 |
[app(x1, x2)] | = | x1 + x2 + 20745 |
app#(app(map,fun),app(app(cons,x),xs)) | → | app#(fun,x) | (20) |
app#(app(map,fun),app(app(cons,x),xs)) | → | app#(app(map,fun),xs) | (19) |
app#(app(filter,fun),app(app(cons,x),xs)) | → | app#(fun,x) | (10) |
app#(app(filter,fun),app(app(cons,x),xs)) | → | app#(app(app(app(filter2,app(fun,x)),fun),x),xs) | (9) |
The dependency pairs are split into 0 components.
app#(g,app(g,x)) | → | app#(f,x) | (22) |
app#(f,app(f,x)) | → | app#(g,app(f,x)) | (13) |
[false] | = |
|
|||||||||||||||||||
[true] | = |
|
|||||||||||||||||||
[f] | = |
|
|||||||||||||||||||
[filter2] | = |
|
|||||||||||||||||||
[nil] | = |
|
|||||||||||||||||||
[app#(x1, x2)] | = |
|
|||||||||||||||||||
[map] | = |
|
|||||||||||||||||||
[cons] | = |
|
|||||||||||||||||||
[filter] | = |
|
|||||||||||||||||||
[g] | = |
|
|||||||||||||||||||
[app(x1, x2)] | = |
|
app(app(map,fun),app(app(cons,x),xs)) | → | app(app(cons,app(fun,x)),app(app(map,fun),xs)) | (4) |
app(app(app(app(filter2,false),fun),x),xs) | → | app(app(filter,fun),xs) | (8) |
app(f,app(f,x)) | → | app(g,app(f,x)) | (1) |
app(app(map,fun),nil) | → | nil | (3) |
app(app(filter,fun),nil) | → | nil | (5) |
app(app(app(app(filter2,true),fun),x),xs) | → | app(app(cons,x),app(app(filter,fun),xs)) | (7) |
app(app(filter,fun),app(app(cons,x),xs)) | → | app(app(app(app(filter2,app(fun,x)),fun),x),xs) | (6) |
app(g,app(g,x)) | → | app(f,x) | (2) |
app#(g,app(g,x)) | → | app#(f,x) | (22) |
app#(f,app(f,x)) | → | app#(g,app(f,x)) | (13) |
The dependency pairs are split into 0 components.