The rewrite relation of the following TRS is considered.
a__f(0) | → | cons(0,f(s(0))) | (1) |
a__f(s(0)) | → | a__f(a__p(s(0))) | (2) |
a__p(s(0)) | → | 0 | (3) |
mark(f(X)) | → | a__f(mark(X)) | (4) |
mark(p(X)) | → | a__p(mark(X)) | (5) |
mark(0) | → | 0 | (6) |
mark(cons(X1,X2)) | → | cons(mark(X1),X2) | (7) |
mark(s(X)) | → | s(mark(X)) | (8) |
a__f(X) | → | f(X) | (9) |
a__p(X) | → | p(X) | (10) |
[cons(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__p(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[0] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[p(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[s(x1)] | = |
|
mark(0) | → | 0 | (6) |
[cons(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__p(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[0] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[p(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[s(x1)] | = |
|
mark(s(X)) | → | s(mark(X)) | (8) |
[cons(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__p(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[0] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[p(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[s(x1)] | = |
|
mark(cons(X1,X2)) | → | cons(mark(X1),X2) | (7) |
[cons(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__p(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[0] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[p(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[s(x1)] | = |
|
a__f(s(0)) | → | a__f(a__p(s(0))) | (2) |
[cons(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__p(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[0] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[p(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[s(x1)] | = |
|
a__p(s(0)) | → | 0 | (3) |
[cons(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__p(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[0] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[p(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[s(x1)] | = |
|
a__f(X) | → | f(X) | (9) |
a__p(X) | → | p(X) | (10) |
[cons(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__p(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[0] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[p(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[s(x1)] | = |
|
mark(p(X)) | → | a__p(mark(X)) | (5) |
[cons(x1, x2)] | = |
|
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[a__f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[f(x1)] | = |
|
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[0] | = |
|
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[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[s(x1)] | = |
|
a__f(0) | → | cons(0,f(s(0))) | (1) |
prec(mark) | = | 3 | weight(mark) | = | 2 | ||||
prec(f) | = | 2 | weight(f) | = | 2 | ||||
prec(a__f) | = | 0 | weight(a__f) | = | 2 |
mark(f(X)) | → | a__f(mark(X)) | (4) |
There are no rules in the TRS. Hence, it is terminating.