The rewrite relation of the following TRS is considered.
active(f(0)) | → | mark(cons(0,f(s(0)))) | (1) |
active(f(s(0))) | → | mark(f(p(s(0)))) | (2) |
active(p(s(0))) | → | mark(0) | (3) |
mark(f(X)) | → | active(f(mark(X))) | (4) |
mark(0) | → | active(0) | (5) |
mark(cons(X1,X2)) | → | active(cons(mark(X1),X2)) | (6) |
mark(s(X)) | → | active(s(mark(X))) | (7) |
mark(p(X)) | → | active(p(mark(X))) | (8) |
f(mark(X)) | → | f(X) | (9) |
f(active(X)) | → | f(X) | (10) |
cons(mark(X1),X2) | → | cons(X1,X2) | (11) |
cons(X1,mark(X2)) | → | cons(X1,X2) | (12) |
cons(active(X1),X2) | → | cons(X1,X2) | (13) |
cons(X1,active(X2)) | → | cons(X1,X2) | (14) |
s(mark(X)) | → | s(X) | (15) |
s(active(X)) | → | s(X) | (16) |
p(mark(X)) | → | p(X) | (17) |
p(active(X)) | → | p(X) | (18) |
[cons(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[s(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[0] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[p(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[active(x1)] | = |
|
cons(X1,mark(X2)) | → | cons(X1,X2) | (12) |
cons(X1,active(X2)) | → | cons(X1,X2) | (14) |
[cons(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[s(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[0] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[p(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[active(x1)] | = |
|
active(f(0)) | → | mark(cons(0,f(s(0)))) | (1) |
[cons(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[s(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[0] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[p(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[active(x1)] | = |
|
active(p(s(0))) | → | mark(0) | (3) |
[cons(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[s(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[0] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[p(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[active(x1)] | = |
|
active(f(s(0))) | → | mark(f(p(s(0)))) | (2) |
[cons(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[s(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[0] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[p(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[active(x1)] | = |
|
f(mark(X)) | → | f(X) | (9) |
cons(mark(X1),X2) | → | cons(X1,X2) | (11) |
s(mark(X)) | → | s(X) | (15) |
p(mark(X)) | → | p(X) | (17) |
[cons(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[s(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[0] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[p(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[active(x1)] | = |
|
mark(0) | → | active(0) | (5) |
[cons(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[s(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[p(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[active(x1)] | = |
|
mark(f(X)) | → | active(f(mark(X))) | (4) |
[cons(x1, x2)] | = | 2 · x1 + 16 · x2 + 0 |
[f(x1)] | = | 1 · x1 + 16 |
[s(x1)] | = | 2 · x1 + 1 |
[mark(x1)] | = | 2 · x1 + 0 |
[p(x1)] | = | 8 · x1 + 26 |
[active(x1)] | = | 1 · x1 + 0 |
mark(s(X)) | → | active(s(mark(X))) | (7) |
mark(p(X)) | → | active(p(mark(X))) | (8) |
[cons(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[s(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[p(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[active(x1)] | = |
|
f(active(X)) | → | f(X) | (10) |
cons(active(X1),X2) | → | cons(X1,X2) | (13) |
s(active(X)) | → | s(X) | (16) |
p(active(X)) | → | p(X) | (18) |
[cons(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[active(x1)] | = |
|
mark(cons(X1,X2)) | → | active(cons(mark(X1),X2)) | (6) |
There are no rules in the TRS. Hence, it is terminating.