The rewrite relation of the following TRS is considered.
a__f(X) | → | a__if(mark(X),c,f(true)) | (1) |
a__if(true,X,Y) | → | mark(X) | (2) |
a__if(false,X,Y) | → | mark(Y) | (3) |
mark(f(X)) | → | a__f(mark(X)) | (4) |
mark(if(X1,X2,X3)) | → | a__if(mark(X1),mark(X2),X3) | (5) |
mark(c) | → | c | (6) |
mark(true) | → | true | (7) |
mark(false) | → | false | (8) |
a__f(X) | → | f(X) | (9) |
a__if(X1,X2,X3) | → | if(X1,X2,X3) | (10) |
[f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[true] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__if(x1, x2, x3)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[if(x1, x2, x3)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[false] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[c] | = |
|
a__if(false,X,Y) | → | mark(Y) | (3) |
[f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[true] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__if(x1, x2, x3)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[if(x1, x2, x3)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[false] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[c] | = |
|
mark(false) | → | false | (8) |
[f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[true] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__if(x1, x2, x3)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[if(x1, x2, x3)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[c] | = |
|
a__if(true,X,Y) | → | mark(X) | (2) |
[f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[true] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__if(x1, x2, x3)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[if(x1, x2, x3)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[c] | = |
|
a__f(X) | → | f(X) | (9) |
[f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[true] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__if(x1, x2, x3)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[if(x1, x2, x3)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[c] | = |
|
mark(if(X1,X2,X3)) | → | a__if(mark(X1),mark(X2),X3) | (5) |
[f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[true] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__if(x1, x2, x3)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[if(x1, x2, x3)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[c] | = |
|
mark(c) | → | c | (6) |
[f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[true] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__if(x1, x2, x3)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[if(x1, x2, x3)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[c] | = |
|
mark(true) | → | true | (7) |
[f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[true] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__if(x1, x2, x3)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a__f(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[if(x1, x2, x3)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[c] | = |
|
mark(f(X)) | → | a__f(mark(X)) | (4) |
prec(if) | = | 0 | weight(if) | = | 1 | ||||
prec(a__if) | = | 2 | weight(a__if) | = | 1 | ||||
prec(f) | = | 6 | weight(f) | = | 0 | ||||
prec(true) | = | 4 | weight(true) | = | 1 | ||||
prec(c) | = | 5 | weight(c) | = | 1 | ||||
prec(mark) | = | 1 | weight(mark) | = | 4 | ||||
prec(a__f) | = | 3 | weight(a__f) | = | 7 |
a__f(X) | → | a__if(mark(X),c,f(true)) | (1) |
a__if(X1,X2,X3) | → | if(X1,X2,X3) | (10) |
There are no rules in the TRS. Hence, it is terminating.