The rewrite relation of the following TRS is considered.
active(f(a,X,X)) | → | mark(f(X,b,b)) | (1) |
active(b) | → | mark(a) | (2) |
mark(f(X1,X2,X3)) | → | active(f(X1,mark(X2),X3)) | (3) |
mark(a) | → | active(a) | (4) |
mark(b) | → | active(b) | (5) |
f(mark(X1),X2,X3) | → | f(X1,X2,X3) | (6) |
f(X1,mark(X2),X3) | → | f(X1,X2,X3) | (7) |
f(X1,X2,mark(X3)) | → | f(X1,X2,X3) | (8) |
f(active(X1),X2,X3) | → | f(X1,X2,X3) | (9) |
f(X1,active(X2),X3) | → | f(X1,X2,X3) | (10) |
f(X1,X2,active(X3)) | → | f(X1,X2,X3) | (11) |
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[f(x1, x2, x3)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[b] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[active(x1)] | = |
|
f(X1,X2,mark(X3)) | → | f(X1,X2,X3) | (8) |
f(X1,X2,active(X3)) | → | f(X1,X2,X3) | (11) |
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[f(x1, x2, x3)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[b] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[active(x1)] | = |
|
f(mark(X1),X2,X3) | → | f(X1,X2,X3) | (6) |
f(active(X1),X2,X3) | → | f(X1,X2,X3) | (9) |
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[f(x1, x2, x3)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[b] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[active(x1)] | = |
|
active(f(a,X,X)) | → | mark(f(X,b,b)) | (1) |
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[f(x1, x2, x3)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[b] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[active(x1)] | = |
|
active(b) | → | mark(a) | (2) |
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[f(x1, x2, x3)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[b] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[active(x1)] | = |
|
f(X1,mark(X2),X3) | → | f(X1,X2,X3) | (7) |
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[f(x1, x2, x3)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[b] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[a] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[active(x1)] | = |
|
mark(a) | → | active(a) | (4) |
mark(b) | → | active(b) | (5) |
[mark(x1)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[f(x1, x2, x3)] | = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[active(x1)] | = |
|
mark(f(X1,X2,X3)) | → | active(f(X1,mark(X2),X3)) | (3) |
prec(active) | = | 1 | weight(active) | = | 2 | ||||
prec(f) | = | 0 | weight(f) | = | 0 |
f(X1,active(X2),X3) | → | f(X1,X2,X3) | (10) |
There are no rules in the TRS. Hence, it is terminating.