(VAR X Y X1 X2 X3)
(RULES 
a__fact(X) -> a__if(a__zero(mark(X)),s(0),prod(X,fact(p(X))))
a__add(0,X) -> mark(X)
a__add(s(X),Y) -> s(a__add(mark(X),mark(Y)))
a__prod(0,X) -> 0
a__prod(s(X),Y) -> a__add(mark(Y),a__prod(mark(X),mark(Y)))
a__if(true,X,Y) -> mark(X)
a__if(false,X,Y) -> mark(Y)
a__zero(0) -> true
a__zero(s(X)) -> false
a__p(s(X)) -> mark(X)
mark(fact(X)) -> a__fact(mark(X))
mark(if(X1,X2,X3)) -> a__if(mark(X1),X2,X3)
mark(zero(X)) -> a__zero(mark(X))
mark(prod(X1,X2)) -> a__prod(mark(X1),mark(X2))
mark(p(X)) -> a__p(mark(X))
mark(add(X1,X2)) -> a__add(mark(X1),mark(X2))
mark(s(X)) -> s(mark(X))
mark(0) -> 0
mark(true) -> true
mark(false) -> false
a__fact(X) -> fact(X)
a__if(X1,X2,X3) -> if(X1,X2,X3)
a__zero(X) -> zero(X)
a__prod(X1,X2) -> prod(X1,X2)
a__p(X) -> p(X)
a__add(X1,X2) -> add(X1,X2)
)