The rewrite relation of the following TRS is considered.
terms(N) | → | cons(recip(sqr(N)),n__terms(n__s(N))) | (1) |
sqr(0) | → | 0 | (2) |
sqr(s(X)) | → | s(n__add(n__sqr(activate(X)),n__dbl(activate(X)))) | (3) |
dbl(0) | → | 0 | (4) |
dbl(s(X)) | → | s(n__s(n__dbl(activate(X)))) | (5) |
add(0,X) | → | X | (6) |
add(s(X),Y) | → | s(n__add(activate(X),Y)) | (7) |
first(0,X) | → | nil | (8) |
first(s(X),cons(Y,Z)) | → | cons(Y,n__first(activate(X),activate(Z))) | (9) |
terms(X) | → | n__terms(X) | (10) |
s(X) | → | n__s(X) | (11) |
add(X1,X2) | → | n__add(X1,X2) | (12) |
sqr(X) | → | n__sqr(X) | (13) |
dbl(X) | → | n__dbl(X) | (14) |
first(X1,X2) | → | n__first(X1,X2) | (15) |
activate(n__terms(X)) | → | terms(activate(X)) | (16) |
activate(n__s(X)) | → | s(X) | (17) |
activate(n__add(X1,X2)) | → | add(activate(X1),activate(X2)) | (18) |
activate(n__sqr(X)) | → | sqr(activate(X)) | (19) |
activate(n__dbl(X)) | → | dbl(activate(X)) | (20) |
activate(n__first(X1,X2)) | → | first(activate(X1),activate(X2)) | (21) |
activate(X) | → | X | (22) |
terms#(N) | → | sqr#(N) | (23) |
sqr#(s(X)) | → | s#(n__add(n__sqr(activate(X)),n__dbl(activate(X)))) | (24) |
sqr#(s(X)) | → | activate#(X) | (25) |
dbl#(s(X)) | → | s#(n__s(n__dbl(activate(X)))) | (26) |
dbl#(s(X)) | → | activate#(X) | (27) |
add#(s(X),Y) | → | s#(n__add(activate(X),Y)) | (28) |
add#(s(X),Y) | → | activate#(X) | (29) |
first#(s(X),cons(Y,Z)) | → | activate#(X) | (30) |
first#(s(X),cons(Y,Z)) | → | activate#(Z) | (31) |
activate#(n__terms(X)) | → | terms#(activate(X)) | (32) |
activate#(n__terms(X)) | → | activate#(X) | (33) |
activate#(n__s(X)) | → | s#(X) | (34) |
activate#(n__add(X1,X2)) | → | add#(activate(X1),activate(X2)) | (35) |
activate#(n__add(X1,X2)) | → | activate#(X1) | (36) |
activate#(n__add(X1,X2)) | → | activate#(X2) | (37) |
activate#(n__sqr(X)) | → | sqr#(activate(X)) | (38) |
activate#(n__sqr(X)) | → | activate#(X) | (39) |
activate#(n__dbl(X)) | → | dbl#(activate(X)) | (40) |
activate#(n__dbl(X)) | → | activate#(X) | (41) |
activate#(n__first(X1,X2)) | → | first#(activate(X1),activate(X2)) | (42) |
activate#(n__first(X1,X2)) | → | activate#(X1) | (43) |
activate#(n__first(X1,X2)) | → | activate#(X2) | (44) |
The dependency pairs are split into 1 component.
sqr#(s(X)) | → | activate#(X) | (25) |
activate#(n__terms(X)) | → | terms#(activate(X)) | (32) |
terms#(N) | → | sqr#(N) | (23) |
activate#(n__terms(X)) | → | activate#(X) | (33) |
activate#(n__add(X1,X2)) | → | add#(activate(X1),activate(X2)) | (35) |
add#(s(X),Y) | → | activate#(X) | (29) |
activate#(n__add(X1,X2)) | → | activate#(X1) | (36) |
activate#(n__add(X1,X2)) | → | activate#(X2) | (37) |
activate#(n__sqr(X)) | → | sqr#(activate(X)) | (38) |
activate#(n__sqr(X)) | → | activate#(X) | (39) |
activate#(n__dbl(X)) | → | dbl#(activate(X)) | (40) |
dbl#(s(X)) | → | activate#(X) | (27) |
activate#(n__dbl(X)) | → | activate#(X) | (41) |
activate#(n__first(X1,X2)) | → | first#(activate(X1),activate(X2)) | (42) |
first#(s(X),cons(Y,Z)) | → | activate#(X) | (30) |
activate#(n__first(X1,X2)) | → | activate#(X1) | (43) |
activate#(n__first(X1,X2)) | → | activate#(X2) | (44) |
first#(s(X),cons(Y,Z)) | → | activate#(Z) | (31) |
[sqr#(x1)] | = |
|
||||||||||||
[s(x1)] | = |
|
||||||||||||
[activate#(x1)] | = |
|
||||||||||||
[n__terms(x1)] | = |
|
||||||||||||
[terms#(x1)] | = |
|
||||||||||||
[activate(x1)] | = |
|
||||||||||||
[n__add(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||
[add#(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||
[n__sqr(x1)] | = |
|
||||||||||||
[n__dbl(x1)] | = |
|
||||||||||||
[dbl#(x1)] | = |
|
||||||||||||
[n__first(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||
[first#(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||
[cons(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||
[terms(x1)] | = |
|
||||||||||||
[n__s(x1)] | = |
|
||||||||||||
[add(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||
[sqr(x1)] | = |
|
||||||||||||
[dbl(x1)] | = |
|
||||||||||||
[first(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||
[0] | = |
|
||||||||||||
[nil] | = |
|
||||||||||||
[recip(x1)] | = |
|
activate#(n__terms(X)) | → | activate#(X) | (33) |
[sqr#(x1)] | = |
|
||||||||||||
[s(x1)] | = |
|
||||||||||||
[activate#(x1)] | = |
|
||||||||||||
[n__terms(x1)] | = |
|
||||||||||||
[terms#(x1)] | = |
|
||||||||||||
[activate(x1)] | = |
|
||||||||||||
[n__add(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||
[add#(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||
[n__sqr(x1)] | = |
|
||||||||||||
[n__dbl(x1)] | = |
|
||||||||||||
[dbl#(x1)] | = |
|
||||||||||||
[n__first(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||
[first#(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||
[cons(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||
[terms(x1)] | = |
|
||||||||||||
[n__s(x1)] | = |
|
||||||||||||
[add(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||
[sqr(x1)] | = |
|
||||||||||||
[dbl(x1)] | = |
|
||||||||||||
[first(x1, x2)] | = |
|
||||||||||||
[0] | = |
|
||||||||||||
[nil] | = |
|
||||||||||||
[recip(x1)] | = |
|
activate#(n__terms(X)) | → | terms#(activate(X)) | (32) |
The dependency pairs are split into 1 component.
activate#(n__add(X1,X2)) | → | add#(activate(X1),activate(X2)) | (35) |
add#(s(X),Y) | → | activate#(X) | (29) |
activate#(n__add(X1,X2)) | → | activate#(X1) | (36) |
activate#(n__add(X1,X2)) | → | activate#(X2) | (37) |
activate#(n__sqr(X)) | → | sqr#(activate(X)) | (38) |
sqr#(s(X)) | → | activate#(X) | (25) |
activate#(n__sqr(X)) | → | activate#(X) | (39) |
activate#(n__dbl(X)) | → | dbl#(activate(X)) | (40) |
dbl#(s(X)) | → | activate#(X) | (27) |
activate#(n__dbl(X)) | → | activate#(X) | (41) |
activate#(n__first(X1,X2)) | → | first#(activate(X1),activate(X2)) | (42) |
first#(s(X),cons(Y,Z)) | → | activate#(X) | (30) |
activate#(n__first(X1,X2)) | → | activate#(X1) | (43) |
activate#(n__first(X1,X2)) | → | activate#(X2) | (44) |
first#(s(X),cons(Y,Z)) | → | activate#(Z) | (31) |
prec(activate#) | = | 0 | stat(activate#) | = | lex | |
prec(n__add) | = | 1 | stat(n__add) | = | lex | |
prec(s) | = | 0 | stat(s) | = | lex | |
prec(n__sqr) | = | 4 | stat(n__sqr) | = | lex | |
prec(sqr#) | = | 2 | stat(sqr#) | = | lex | |
prec(n__dbl) | = | 4 | stat(n__dbl) | = | lex | |
prec(n__first) | = | 3 | stat(n__first) | = | lex | |
prec(first#) | = | 3 | stat(first#) | = | lex | |
prec(n__terms) | = | 5 | stat(n__terms) | = | lex | |
prec(terms) | = | 5 | stat(terms) | = | lex | |
prec(n__s) | = | 0 | stat(n__s) | = | lex | |
prec(add) | = | 1 | stat(add) | = | lex | |
prec(sqr) | = | 4 | stat(sqr) | = | lex | |
prec(dbl) | = | 4 | stat(dbl) | = | lex | |
prec(first) | = | 3 | stat(first) | = | lex | |
prec(0) | = | 3 | stat(0) | = | lex | |
prec(nil) | = | 3 | stat(nil) | = | lex | |
prec(recip) | = | 6 | stat(recip) | = | lex |
π(activate#) | = | [1] |
π(n__add) | = | [2,1] |
π(add#) | = | 1 |
π(activate) | = | 1 |
π(s) | = | [1] |
π(n__sqr) | = | [1] |
π(sqr#) | = | [1] |
π(n__dbl) | = | [1] |
π(dbl#) | = | 1 |
π(n__first) | = | [2,1] |
π(first#) | = | [2,1] |
π(cons) | = | 2 |
π(n__terms) | = | [] |
π(terms) | = | [] |
π(n__s) | = | [1] |
π(add) | = | [2,1] |
π(sqr) | = | [1] |
π(dbl) | = | [1] |
π(first) | = | [2,1] |
π(0) | = | [] |
π(nil) | = | [] |
π(recip) | = | [1] |
activate#(n__add(X1,X2)) | → | add#(activate(X1),activate(X2)) | (35) |
activate#(n__add(X1,X2)) | → | activate#(X1) | (36) |
activate#(n__add(X1,X2)) | → | activate#(X2) | (37) |
activate#(n__sqr(X)) | → | sqr#(activate(X)) | (38) |
sqr#(s(X)) | → | activate#(X) | (25) |
activate#(n__sqr(X)) | → | activate#(X) | (39) |
activate#(n__dbl(X)) | → | dbl#(activate(X)) | (40) |
activate#(n__dbl(X)) | → | activate#(X) | (41) |
activate#(n__first(X1,X2)) | → | first#(activate(X1),activate(X2)) | (42) |
first#(s(X),cons(Y,Z)) | → | activate#(X) | (30) |
activate#(n__first(X1,X2)) | → | activate#(X1) | (43) |
activate#(n__first(X1,X2)) | → | activate#(X2) | (44) |
first#(s(X),cons(Y,Z)) | → | activate#(Z) | (31) |
The dependency pairs are split into 0 components.