(STRATEGY
    INNERMOST)

(VAR
    m n x y)
(DATATYPES
    A = µX.< 0, true, s(X), false, nil, add(X, X) >)
(SIGNATURES
    eq :: [A x A] -> A
    le :: [A x A] -> A
    app :: [A x A] -> A
    min :: [A] -> A
    if_min :: [A x A] -> A
    rm :: [A x A] -> A
    if_rm :: [A x A x A] -> A
    minsort :: [A x A] -> A
    if_minsort :: [A x A x A] -> A)
(RULES
    eq(0(),0()) -> true()
    eq(0(),s(x)) -> false()
    eq(s(x),0()) -> false()
    eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
    le(0(),y) -> true()
    le(s(x),0()) -> false()
    le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
    app(nil(),y) -> y
    app(add(n,x),y) -> add(n
                          ,app(x,y))
    min(add(n,nil())) -> n
    min(add(n,add(m,x))) ->
      if_min(le(n,m),add(n,add(m,x)))
    if_min(true()
          ,add(n,add(m,x))) -> min(add(n
                                      ,x))
    if_min(false()
          ,add(n,add(m,x))) -> min(add(m
                                      ,x))
    rm(n,nil()) -> nil()
    rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m)
                           ,n
                           ,add(m,x))
    if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n
                                  ,x)
    if_rm(false(),n,add(m,x)) ->
      add(m,rm(n,x))
    minsort(nil(),nil()) -> nil()
    minsort(add(n,x),y) ->
      if_minsort(eq(n,min(add(n,x)))
                ,add(n,x)
                ,y)
    if_minsort(true(),add(n,x),y) ->
      add(n
         ,minsort(app(rm(n,x),y),nil()))
    if_minsort(false()
              ,add(n,x)
              ,y) -> minsort(x,add(n,y)))