(STRATEGY
    INNERMOST)

(VAR
    m n x y z)
(DATATYPES
    A = µX.< 0, true, s(X), false, nil, add(X, X) >)
(SIGNATURES
    eq :: [A x A] -> A
    le :: [A x A] -> A
    app :: [A x A] -> A
    min :: [A] -> A
    if_min :: [A x A] -> A
    head :: [A] -> A
    tail :: [A] -> A
    null :: [A] -> A
    rm :: [A x A] -> A
    if_rm :: [A x A x A] -> A
    minsort :: [A] -> A
    mins :: [A x A x A] -> A
    if :: [A x A x A x A] -> A
    if2 :: [A x A x A x A] -> A)
(RULES
    eq(0(),0()) -> true()
    eq(0(),s(x)) -> false()
    eq(s(x),0()) -> false()
    eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
    le(0(),y) -> true()
    le(s(x),0()) -> false()
    le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
    app(nil(),y) -> y
    app(add(n,x),y) -> add(n
                          ,app(x,y))
    min(add(n,nil())) -> n
    min(add(n,add(m,x))) ->
      if_min(le(n,m),add(n,add(m,x)))
    if_min(true()
          ,add(n,add(m,x))) -> min(add(n
                                      ,x))
    if_min(false()
          ,add(n,add(m,x))) -> min(add(m
                                      ,x))
    head(add(n,x)) -> n
    tail(add(n,x)) -> x
    tail(nil()) -> nil()
    null(nil()) -> true()
    null(add(n,x)) -> false()
    rm(n,nil()) -> nil()
    rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m)
                           ,n
                           ,add(m,x))
    if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n
                                  ,x)
    if_rm(false(),n,add(m,x)) ->
      add(m,rm(n,x))
    minsort(x) -> mins(x
                      ,nil()
                      ,nil())
    mins(x,y,z) -> if(null(x),x,y,z)
    if(true(),x,y,z) -> z
    if(false(),x,y,z) ->
      if2(eq(head(x),min(x)),x,y,z)
    if2(true(),x,y,z) ->
      mins(app(rm(head(x),tail(x)),y)
          ,nil()
          ,app(z,add(head(x),nil())))
    if2(false(),x,y,z) ->
      mins(tail(x),add(head(x),y),z))