MAYBE
* Step 1: Failure MAYBE
  + Considered Problem:
      - Strict TRS:
          0() -> n__0()
          U101(tt(),V2) -> U102(isLNat(activate(V2)))
          U102(tt()) -> tt()
          U11(tt(),N,XS) -> U12(isLNat(activate(XS)),activate(N),activate(XS))
          U111(tt()) -> tt()
          U12(tt(),N,XS) -> snd(splitAt(activate(N),activate(XS)))
          U121(tt()) -> tt()
          U131(tt(),V2) -> U132(isLNat(activate(V2)))
          U132(tt()) -> tt()
          U141(tt(),V2) -> U142(isLNat(activate(V2)))
          U142(tt()) -> tt()
          U151(tt(),V2) -> U152(isLNat(activate(V2)))
          U152(tt()) -> tt()
          U161(tt(),N) -> cons(activate(N),n__natsFrom(s(activate(N))))
          U171(tt(),N,XS) -> U172(isLNat(activate(XS)),activate(N),activate(XS))
          U172(tt(),N,XS) -> head(afterNth(activate(N),activate(XS)))
          U181(tt(),Y) -> U182(isLNat(activate(Y)),activate(Y))
          U182(tt(),Y) -> activate(Y)
          U191(tt(),XS) -> pair(nil(),activate(XS))
          U201(tt(),N,X,XS) -> U202(isNatural(activate(X)),activate(N),activate(X),activate(XS))
          U202(tt(),N,X,XS) -> U203(isLNat(activate(XS)),activate(N),activate(X),activate(XS))
          U203(tt(),N,X,XS) -> U204(splitAt(activate(N),activate(XS)),activate(X))
          U204(pair(YS,ZS),X) -> pair(cons(activate(X),YS),ZS)
          U21(tt(),X,Y) -> U22(isLNat(activate(Y)),activate(X))
          U211(tt(),XS) -> U212(isLNat(activate(XS)),activate(XS))
          U212(tt(),XS) -> activate(XS)
          U22(tt(),X) -> activate(X)
          U221(tt(),N,XS) -> U222(isLNat(activate(XS)),activate(N),activate(XS))
          U222(tt(),N,XS) -> fst(splitAt(activate(N),activate(XS)))
          U31(tt(),N,XS) -> U32(isLNat(activate(XS)),activate(N))
          U32(tt(),N) -> activate(N)
          U41(tt(),V2) -> U42(isLNat(activate(V2)))
          U42(tt()) -> tt()
          U51(tt(),V2) -> U52(isLNat(activate(V2)))
          U52(tt()) -> tt()
          U61(tt()) -> tt()
          U71(tt()) -> tt()
          U81(tt()) -> tt()
          U91(tt()) -> tt()
          activate(X) -> X
          activate(n__0()) -> 0()
          activate(n__afterNth(X1,X2)) -> afterNth(X1,X2)
          activate(n__cons(X1,X2)) -> cons(X1,X2)
          activate(n__fst(X)) -> fst(X)
          activate(n__head(X)) -> head(X)
          activate(n__natsFrom(X)) -> natsFrom(X)
          activate(n__nil()) -> nil()
          activate(n__pair(X1,X2)) -> pair(X1,X2)
          activate(n__s(X)) -> s(X)
          activate(n__sel(X1,X2)) -> sel(X1,X2)
          activate(n__snd(X)) -> snd(X)
          activate(n__splitAt(X1,X2)) -> splitAt(X1,X2)
          activate(n__tail(X)) -> tail(X)
          activate(n__take(X1,X2)) -> take(X1,X2)
          afterNth(N,XS) -> U11(isNatural(N),N,XS)
          afterNth(X1,X2) -> n__afterNth(X1,X2)
          cons(X1,X2) -> n__cons(X1,X2)
          fst(X) -> n__fst(X)
          fst(pair(X,Y)) -> U21(isLNat(X),X,Y)
          head(X) -> n__head(X)
          head(cons(N,XS)) -> U31(isNatural(N),N,activate(XS))
          isLNat(n__afterNth(V1,V2)) -> U41(isNatural(activate(V1)),activate(V2))
          isLNat(n__cons(V1,V2)) -> U51(isNatural(activate(V1)),activate(V2))
          isLNat(n__fst(V1)) -> U61(isPLNat(activate(V1)))
          isLNat(n__natsFrom(V1)) -> U71(isNatural(activate(V1)))
          isLNat(n__nil()) -> tt()
          isLNat(n__snd(V1)) -> U81(isPLNat(activate(V1)))
          isLNat(n__tail(V1)) -> U91(isLNat(activate(V1)))
          isLNat(n__take(V1,V2)) -> U101(isNatural(activate(V1)),activate(V2))
          isNatural(n__0()) -> tt()
          isNatural(n__head(V1)) -> U111(isLNat(activate(V1)))
          isNatural(n__s(V1)) -> U121(isNatural(activate(V1)))
          isNatural(n__sel(V1,V2)) -> U131(isNatural(activate(V1)),activate(V2))
          isPLNat(n__pair(V1,V2)) -> U141(isLNat(activate(V1)),activate(V2))
          isPLNat(n__splitAt(V1,V2)) -> U151(isNatural(activate(V1)),activate(V2))
          natsFrom(N) -> U161(isNatural(N),N)
          natsFrom(X) -> n__natsFrom(X)
          nil() -> n__nil()
          pair(X1,X2) -> n__pair(X1,X2)
          s(X) -> n__s(X)
          sel(N,XS) -> U171(isNatural(N),N,XS)
          sel(X1,X2) -> n__sel(X1,X2)
          snd(X) -> n__snd(X)
          snd(pair(X,Y)) -> U181(isLNat(X),Y)
          splitAt(X1,X2) -> n__splitAt(X1,X2)
          splitAt(0(),XS) -> U191(isLNat(XS),XS)
          splitAt(s(N),cons(X,XS)) -> U201(isNatural(N),N,X,activate(XS))
          tail(X) -> n__tail(X)
          tail(cons(N,XS)) -> U211(isNatural(N),activate(XS))
          take(N,XS) -> U221(isNatural(N),N,XS)
          take(X1,X2) -> n__take(X1,X2)
      - Signature:
          {0/0,U101/2,U102/1,U11/3,U111/1,U12/3,U121/1,U131/2,U132/1,U141/2,U142/1,U151/2,U152/1,U161/2,U171/3,U172/3
          ,U181/2,U182/2,U191/2,U201/4,U202/4,U203/4,U204/2,U21/3,U211/2,U212/2,U22/2,U221/3,U222/3,U31/3,U32/2,U41/2
          ,U42/1,U51/2,U52/1,U61/1,U71/1,U81/1,U91/1,activate/1,afterNth/2,cons/2,fst/1,head/1,isLNat/1,isNatural/1
          ,isPLNat/1,natsFrom/1,nil/0,pair/2,s/1,sel/2,snd/1,splitAt/2,tail/1,take/2} / {n__0/0,n__afterNth/2
          ,n__cons/2,n__fst/1,n__head/1,n__natsFrom/1,n__nil/0,n__pair/2,n__s/1,n__sel/2,n__snd/1,n__splitAt/2
          ,n__tail/1,n__take/2,tt/0}
      - Obligation:
          innermost runtime complexity wrt. defined symbols {0,U101,U102,U11,U111,U12,U121,U131,U132,U141,U142,U151
          ,U152,U161,U171,U172,U181,U182,U191,U201,U202,U203,U204,U21,U211,U212,U22,U221,U222,U31,U32,U41,U42,U51,U52
          ,U61,U71,U81,U91,activate,afterNth,cons,fst,head,isLNat,isNatural,isPLNat,natsFrom,nil,pair,s,sel,snd
          ,splitAt,tail,take} and constructors {n__0,n__afterNth,n__cons,n__fst,n__head,n__natsFrom,n__nil,n__pair
          ,n__s,n__sel,n__snd,n__splitAt,n__tail,n__take,tt}
  + Applied Processor:
      NaturalMI {miDimension = 3, miDegree = 3, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing}
  + Details:
      Incompatible
MAYBE