(STRATEGY
    INNERMOST)

(VAR
    m n x y)
(DATATYPES
    A = µX.< 0, true, s(X), false, nil, add(X, X) >)
(SIGNATURES
    eq :: [A x A] -> A
    le :: [A x A] -> A
    app :: [A x A] -> A
    min :: [A] -> A
    minIter :: [A x A x A] -> A
    if_min :: [A x A x A x A] -> A
    head :: [A] -> A
    tail :: [A] -> A
    null :: [A] -> A
    rm :: [A x A] -> A
    if_rm :: [A x A x A] -> A
    minsort :: [A x A] -> A
    if_minsort :: [A x A x A] -> A)
(RULES
    eq(0(),0()) -> true()
    eq(0(),s(x)) -> false()
    eq(s(x),0()) -> false()
    eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
    le(0(),y) -> true()
    le(s(x),0()) -> false()
    le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
    app(nil(),y) -> y
    app(add(n,x),y) -> add(n
                          ,app(x,y))
    min(nil()) -> 0()
    min(add(n,x)) -> minIter(add(n
                                ,x)
                            ,add(n,x)
                            ,0())
    minIter(nil(),add(n,y),m) ->
      minIter(add(n,y),add(n,y),s(m))
    minIter(add(n,x),y,m) ->
      if_min(le(n,m),x,y,m)
    if_min(true(),x,y,m) -> m
    if_min(false(),x,y,m) ->
      minIter(x,y,m)
    head(add(n,x)) -> n
    tail(add(n,x)) -> x
    tail(nil()) -> nil()
    null(nil()) -> true()
    null(add(n,x)) -> false()
    rm(n,nil()) -> nil()
    rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m)
                           ,n
                           ,add(m,x))
    if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n
                                  ,x)
    if_rm(false(),n,add(m,x)) ->
      add(m,rm(n,x))
    minsort(nil(),nil()) -> nil()
    minsort(add(n,x),y) ->
      if_minsort(eq(n,min(add(n,x)))
                ,add(n,x)
                ,y)
    if_minsort(true(),add(n,x),y) ->
      add(n
         ,minsort(app(rm(n,x),y),nil()))
    if_minsort(false()
              ,add(n,x)
              ,y) -> minsort(x,add(n,y)))