WORST_CASE(?,O(n^2)) * Step 1: InnermostRuleRemoval WORST_CASE(?,O(n^2)) + Considered Problem: - Strict TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U71(tt(),I,P) -> U72(isPalListKind(activate(I)),activate(P)) U72(tt(),P) -> U73(isPal(activate(P)),activate(P)) U73(tt(),P) -> U74(isPalListKind(activate(P))) U74(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X,nil()) -> X __(X1,X2) -> n____(X1,X2) __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil(),X) -> X a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNePal(n____(I,__(P,I))) -> U71(isQid(activate(I)),activate(I),activate(P)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0 ,u/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11,U12,U13,U21,U22,U23,U24,U25,U26,U31,U32,U33,U41,U42 ,U43,U44,U45,U46,U51,U52,U53,U54,U55,U56,U61,U62,U63,U71,U72,U73,U74,U81,U82,U83,U91,U92,__,a,activate,e,i ,isList,isNeList,isNePal,isPal,isPalListKind,isQid,nil,o,u} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil ,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: InnermostRuleRemoval + Details: Arguments of following rules are not normal-forms. __(X,nil()) -> X __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil(),X) -> X isNePal(n____(I,__(P,I))) -> U71(isQid(activate(I)),activate(I),activate(P)) All above mentioned rules can be savely removed. * Step 2: DependencyPairs WORST_CASE(?,O(n^2)) + Considered Problem: - Strict TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U71(tt(),I,P) -> U72(isPalListKind(activate(I)),activate(P)) U72(tt(),P) -> U73(isPal(activate(P)),activate(P)) U73(tt(),P) -> U74(isPalListKind(activate(P))) U74(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0 ,u/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11,U12,U13,U21,U22,U23,U24,U25,U26,U31,U32,U33,U41,U42 ,U43,U44,U45,U46,U51,U52,U53,U54,U55,U56,U61,U62,U63,U71,U72,U73,U74,U81,U82,U83,U91,U92,__,a,activate,e,i ,isList,isNeList,isNePal,isPal,isPalListKind,isQid,nil,o,u} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil ,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: DependencyPairs {dpKind_ = DT} + Details: We add the following dependency tuples: Strict DPs U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U12#(tt(),V) -> c_2(U13#(isNeList(activate(V))),isNeList#(activate(V)),activate#(V)) U13#(tt()) -> c_3() U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) ,isList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U25#(tt(),V2) -> c_8(U26#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2)) U26#(tt()) -> c_9() U31#(tt(),V) -> c_10(U32#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U32#(tt(),V) -> c_11(U33#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V)) U33#(tt()) -> c_12() U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) ,isList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U45#(tt(),V2) -> c_17(U46#(isNeList(activate(V2))),isNeList#(activate(V2)),activate#(V2)) U46#(tt()) -> c_18() U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) ,isNeList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U55#(tt(),V2) -> c_23(U56#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2)) U56#(tt()) -> c_24() U61#(tt(),V) -> c_25(U62#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U62#(tt(),V) -> c_26(U63#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V)) U63#(tt()) -> c_27() U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)) ,isPalListKind#(activate(I)) ,activate#(I) ,activate#(P)) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)),activate#(P),activate#(P)) U73#(tt(),P) -> c_30(U74#(isPalListKind(activate(P))),isPalListKind#(activate(P)),activate#(P)) U74#(tt()) -> c_31() U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U82#(tt(),V) -> c_33(U83#(isNePal(activate(V))),isNePal#(activate(V)),activate#(V)) U83#(tt()) -> c_34() U91#(tt(),V2) -> c_35(U92#(isPalListKind(activate(V2))),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2)) U92#(tt()) -> c_36() __#(X1,X2) -> c_37() a#() -> c_38() activate#(X) -> c_39() activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)) activate#(n__a()) -> c_41(a#()) activate#(n__e()) -> c_42(e#()) activate#(n__i()) -> c_43(i#()) activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()) activate#(n__o()) -> c_45(o#()) activate#(n__u()) -> c_46(u#()) e#() -> c_47() i#() -> c_48() isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isList#(n__nil()) -> c_51() isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isPal#(n__nil()) -> c_57() isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isPalListKind#(n__a()) -> c_59() isPalListKind#(n__e()) -> c_60() isPalListKind#(n__i()) -> c_61() isPalListKind#(n__nil()) -> c_62() isPalListKind#(n__o()) -> c_63() isPalListKind#(n__u()) -> c_64() isQid#(n__a()) -> c_65() isQid#(n__e()) -> c_66() isQid#(n__i()) -> c_67() isQid#(n__o()) -> c_68() isQid#(n__u()) -> c_69() nil#() -> c_70() o#() -> c_71() u#() -> c_72() Weak DPs and mark the set of starting terms. * Step 3: UsableRules WORST_CASE(?,O(n^2)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U12#(tt(),V) -> c_2(U13#(isNeList(activate(V))),isNeList#(activate(V)),activate#(V)) U13#(tt()) -> c_3() U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) ,isList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U25#(tt(),V2) -> c_8(U26#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2)) U26#(tt()) -> c_9() U31#(tt(),V) -> c_10(U32#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U32#(tt(),V) -> c_11(U33#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V)) U33#(tt()) -> c_12() U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) ,isList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U45#(tt(),V2) -> c_17(U46#(isNeList(activate(V2))),isNeList#(activate(V2)),activate#(V2)) U46#(tt()) -> c_18() U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) ,isNeList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U55#(tt(),V2) -> c_23(U56#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2)) U56#(tt()) -> c_24() U61#(tt(),V) -> c_25(U62#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U62#(tt(),V) -> c_26(U63#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V)) U63#(tt()) -> c_27() U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)) ,isPalListKind#(activate(I)) ,activate#(I) ,activate#(P)) U72#(tt(),P) -> 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,activate#(V)) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isList#(n__nil()) -> c_51() isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isPal#(n__nil()) -> c_57() isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> 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,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/4,c_2/3,c_3/0,c_4/5,c_5/5,c_6/5,c_7/4,c_8/3,c_9/0,c_10/4,c_11/3,c_12/0,c_13/5,c_14/5,c_15/5,c_16/4 ,c_17/3,c_18/0,c_19/5,c_20/5,c_21/5,c_22/4,c_23/3,c_24/0,c_25/4,c_26/3,c_27/0,c_28/4,c_29/4,c_30/3,c_31/0 ,c_32/4,c_33/3,c_34/0,c_35/3,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/4,c_50/5,c_51/0,c_52/4,c_53/5,c_54/5,c_55/4,c_56/4,c_57/0,c_58/4,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: UsableRules + Details: We replace rewrite rules by usable rules: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> 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activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()) activate#(n__o()) -> c_45(o#()) activate#(n__u()) -> c_46(u#()) e#() -> c_47() i#() -> c_48() isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isList#(n__nil()) -> c_51() isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isPal#(n__nil()) -> c_57() isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isPalListKind#(n__a()) -> c_59() isPalListKind#(n__e()) -> c_60() isPalListKind#(n__i()) -> c_61() isPalListKind#(n__nil()) -> c_62() isPalListKind#(n__o()) -> c_63() isPalListKind#(n__u()) -> c_64() isQid#(n__a()) -> c_65() isQid#(n__e()) -> c_66() isQid#(n__i()) -> c_67() isQid#(n__o()) -> c_68() isQid#(n__u()) -> c_69() nil#() -> c_70() o#() -> c_71() u#() -> c_72() * Step 4: PredecessorEstimation WORST_CASE(?,O(n^2)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U12#(tt(),V) -> c_2(U13#(isNeList(activate(V))),isNeList#(activate(V)),activate#(V)) U13#(tt()) -> c_3() U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) ,isList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U25#(tt(),V2) -> c_8(U26#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2)) U26#(tt()) -> c_9() U31#(tt(),V) -> c_10(U32#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U32#(tt(),V) -> c_11(U33#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V)) U33#(tt()) -> c_12() U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) ,isList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U45#(tt(),V2) -> c_17(U46#(isNeList(activate(V2))),isNeList#(activate(V2)),activate#(V2)) U46#(tt()) -> c_18() U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) ,isNeList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U55#(tt(),V2) -> c_23(U56#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2)) U56#(tt()) -> c_24() U61#(tt(),V) -> c_25(U62#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U62#(tt(),V) -> c_26(U63#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V)) U63#(tt()) -> c_27() U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)) ,isPalListKind#(activate(I)) ,activate#(I) ,activate#(P)) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)),activate#(P),activate#(P)) U73#(tt(),P) -> c_30(U74#(isPalListKind(activate(P))),isPalListKind#(activate(P)),activate#(P)) U74#(tt()) -> c_31() U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U82#(tt(),V) -> c_33(U83#(isNePal(activate(V))),isNePal#(activate(V)),activate#(V)) U83#(tt()) -> c_34() U91#(tt(),V2) -> c_35(U92#(isPalListKind(activate(V2))),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2)) U92#(tt()) -> c_36() __#(X1,X2) -> c_37() a#() -> c_38() activate#(X) -> c_39() activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)) activate#(n__a()) -> c_41(a#()) activate#(n__e()) -> c_42(e#()) activate#(n__i()) -> c_43(i#()) activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()) activate#(n__o()) -> c_45(o#()) activate#(n__u()) -> c_46(u#()) e#() -> c_47() i#() -> c_48() isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isList#(n__nil()) -> c_51() isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isPal#(n__nil()) -> c_57() isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isPalListKind#(n__a()) -> c_59() isPalListKind#(n__e()) -> c_60() isPalListKind#(n__i()) -> c_61() isPalListKind#(n__nil()) -> c_62() isPalListKind#(n__o()) -> c_63() isPalListKind#(n__u()) -> c_64() isQid#(n__a()) -> c_65() isQid#(n__e()) -> c_66() isQid#(n__i()) -> c_67() isQid#(n__o()) -> c_68() isQid#(n__u()) -> c_69() nil#() -> c_70() o#() -> c_71() u#() -> c_72() - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/4,c_2/3,c_3/0,c_4/5,c_5/5,c_6/5,c_7/4,c_8/3,c_9/0,c_10/4,c_11/3,c_12/0,c_13/5,c_14/5,c_15/5,c_16/4 ,c_17/3,c_18/0,c_19/5,c_20/5,c_21/5,c_22/4,c_23/3,c_24/0,c_25/4,c_26/3,c_27/0,c_28/4,c_29/4,c_30/3,c_31/0 ,c_32/4,c_33/3,c_34/0,c_35/3,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/4,c_50/5,c_51/0,c_52/4,c_53/5,c_54/5,c_55/4,c_56/4,c_57/0,c_58/4,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector} + Details: We estimate the number of application of {3,9,12,18,24,27,31,34,36,37,38,39,47,48,51,57,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72} by application of Pre({3,9,12,18,24,27,31,34,36,37,38,39,47,48,51,57,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72}) = {1,2,4,5 ,6,7,8,10,11,13,14,15,16,17,19,20,21,22,23,25,26,28,29,30,32,33,35,40,41,42,43,44,45,46,49,50,52,53,54,55,56 ,58}. Here rules are labelled as follows: 1: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) 2: U12#(tt(),V) -> c_2(U13#(isNeList(activate(V))),isNeList#(activate(V)),activate#(V)) 3: U13#(tt()) -> c_3() 4: U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 5: U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 6: U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 7: U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) ,isList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 8: U25#(tt(),V2) -> c_8(U26#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2)) 9: U26#(tt()) -> c_9() 10: U31#(tt(),V) -> c_10(U32#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) 11: U32#(tt(),V) -> c_11(U33#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V)) 12: U33#(tt()) -> c_12() 13: U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 14: U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 15: U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 16: U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) ,isList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 17: U45#(tt(),V2) -> c_17(U46#(isNeList(activate(V2))),isNeList#(activate(V2)),activate#(V2)) 18: U46#(tt()) -> c_18() 19: U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 20: U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 21: U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 22: U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) ,isNeList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 23: U55#(tt(),V2) -> c_23(U56#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2)) 24: U56#(tt()) -> c_24() 25: U61#(tt(),V) -> c_25(U62#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) 26: U62#(tt(),V) -> c_26(U63#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V)) 27: U63#(tt()) -> c_27() 28: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)) ,isPalListKind#(activate(I)) ,activate#(I) ,activate#(P)) 29: U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)),activate#(P),activate#(P)) 30: U73#(tt(),P) -> c_30(U74#(isPalListKind(activate(P))),isPalListKind#(activate(P)),activate#(P)) 31: U74#(tt()) -> c_31() 32: U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) 33: U82#(tt(),V) -> c_33(U83#(isNePal(activate(V))),isNePal#(activate(V)),activate#(V)) 34: U83#(tt()) -> c_34() 35: U91#(tt(),V2) -> c_35(U92#(isPalListKind(activate(V2))),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2)) 36: U92#(tt()) -> c_36() 37: __#(X1,X2) -> c_37() 38: a#() -> c_38() 39: activate#(X) -> c_39() 40: activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)) 41: activate#(n__a()) -> c_41(a#()) 42: activate#(n__e()) -> c_42(e#()) 43: activate#(n__i()) -> c_43(i#()) 44: activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()) 45: activate#(n__o()) -> c_45(o#()) 46: activate#(n__u()) -> c_46(u#()) 47: e#() -> c_47() 48: i#() -> c_48() 49: isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) 50: isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 51: isList#(n__nil()) -> c_51() 52: isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) 53: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 54: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 55: isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) 56: isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) 57: isPal#(n__nil()) -> c_57() 58: isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 59: isPalListKind#(n__a()) -> c_59() 60: isPalListKind#(n__e()) -> c_60() 61: isPalListKind#(n__i()) -> c_61() 62: isPalListKind#(n__nil()) -> c_62() 63: isPalListKind#(n__o()) -> c_63() 64: isPalListKind#(n__u()) -> c_64() 65: isQid#(n__a()) -> c_65() 66: isQid#(n__e()) -> c_66() 67: isQid#(n__i()) -> c_67() 68: isQid#(n__o()) -> c_68() 69: isQid#(n__u()) -> c_69() 70: nil#() -> c_70() 71: o#() -> c_71() 72: u#() -> c_72() * Step 5: PredecessorEstimation WORST_CASE(?,O(n^2)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U12#(tt(),V) -> c_2(U13#(isNeList(activate(V))),isNeList#(activate(V)),activate#(V)) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) ,isList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U25#(tt(),V2) -> c_8(U26#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2)) U31#(tt(),V) -> c_10(U32#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U32#(tt(),V) -> c_11(U33#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V)) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) ,isList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U45#(tt(),V2) -> c_17(U46#(isNeList(activate(V2))),isNeList#(activate(V2)),activate#(V2)) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) ,isNeList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U55#(tt(),V2) -> c_23(U56#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2)) U61#(tt(),V) -> c_25(U62#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U62#(tt(),V) -> c_26(U63#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V)) U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)) ,isPalListKind#(activate(I)) ,activate#(I) ,activate#(P)) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)),activate#(P),activate#(P)) U73#(tt(),P) -> c_30(U74#(isPalListKind(activate(P))),isPalListKind#(activate(P)),activate#(P)) U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U82#(tt(),V) -> c_33(U83#(isNePal(activate(V))),isNePal#(activate(V)),activate#(V)) U91#(tt(),V2) -> c_35(U92#(isPalListKind(activate(V2))),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2)) activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)) activate#(n__a()) -> c_41(a#()) activate#(n__e()) -> c_42(e#()) activate#(n__i()) -> c_43(i#()) activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()) activate#(n__o()) -> c_45(o#()) activate#(n__u()) -> c_46(u#()) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) - Weak DPs: U13#(tt()) -> c_3() U26#(tt()) -> c_9() U33#(tt()) -> c_12() U46#(tt()) -> c_18() U56#(tt()) -> c_24() U63#(tt()) -> c_27() U74#(tt()) -> c_31() U83#(tt()) -> c_34() U92#(tt()) -> c_36() __#(X1,X2) -> c_37() a#() -> c_38() activate#(X) -> c_39() e#() -> c_47() i#() -> c_48() isList#(n__nil()) -> c_51() isPal#(n__nil()) -> c_57() isPalListKind#(n__a()) -> c_59() isPalListKind#(n__e()) -> c_60() isPalListKind#(n__i()) -> c_61() isPalListKind#(n__nil()) -> c_62() isPalListKind#(n__o()) -> c_63() isPalListKind#(n__u()) -> c_64() isQid#(n__a()) -> c_65() isQid#(n__e()) -> c_66() isQid#(n__i()) -> c_67() isQid#(n__o()) -> c_68() isQid#(n__u()) -> c_69() nil#() -> c_70() o#() -> c_71() u#() -> c_72() - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/4,c_2/3,c_3/0,c_4/5,c_5/5,c_6/5,c_7/4,c_8/3,c_9/0,c_10/4,c_11/3,c_12/0,c_13/5,c_14/5,c_15/5,c_16/4 ,c_17/3,c_18/0,c_19/5,c_20/5,c_21/5,c_22/4,c_23/3,c_24/0,c_25/4,c_26/3,c_27/0,c_28/4,c_29/4,c_30/3,c_31/0 ,c_32/4,c_33/3,c_34/0,c_35/3,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/4,c_50/5,c_51/0,c_52/4,c_53/5,c_54/5,c_55/4,c_56/4,c_57/0,c_58/4,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector} + Details: We estimate the number of application of {28,29,30,31,32,33,34} by application of Pre({28,29,30,31,32,33,34}) = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,35 ,36,37,38,39,40,41,42}. Here rules are labelled as follows: 1: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) 2: U12#(tt(),V) -> c_2(U13#(isNeList(activate(V))),isNeList#(activate(V)),activate#(V)) 3: U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 4: U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 5: U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 6: U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) ,isList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 7: U25#(tt(),V2) -> c_8(U26#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2)) 8: U31#(tt(),V) -> c_10(U32#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) 9: U32#(tt(),V) -> c_11(U33#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V)) 10: U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 11: U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 12: U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 13: U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) ,isList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 14: U45#(tt(),V2) -> c_17(U46#(isNeList(activate(V2))),isNeList#(activate(V2)),activate#(V2)) 15: U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 16: U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 17: U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 18: U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) ,isNeList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 19: U55#(tt(),V2) -> c_23(U56#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2)) 20: U61#(tt(),V) -> c_25(U62#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) 21: U62#(tt(),V) -> c_26(U63#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V)) 22: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)) ,isPalListKind#(activate(I)) ,activate#(I) ,activate#(P)) 23: U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)),activate#(P),activate#(P)) 24: U73#(tt(),P) -> c_30(U74#(isPalListKind(activate(P))),isPalListKind#(activate(P)),activate#(P)) 25: U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) 26: U82#(tt(),V) -> c_33(U83#(isNePal(activate(V))),isNePal#(activate(V)),activate#(V)) 27: U91#(tt(),V2) -> c_35(U92#(isPalListKind(activate(V2))),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2)) 28: activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)) 29: activate#(n__a()) -> c_41(a#()) 30: activate#(n__e()) -> c_42(e#()) 31: activate#(n__i()) -> c_43(i#()) 32: activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()) 33: activate#(n__o()) -> c_45(o#()) 34: activate#(n__u()) -> c_46(u#()) 35: isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) 36: isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 37: isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) 38: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 39: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 40: isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) 41: isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) 42: isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 43: U13#(tt()) -> c_3() 44: U26#(tt()) -> c_9() 45: U33#(tt()) -> c_12() 46: U46#(tt()) -> c_18() 47: U56#(tt()) -> c_24() 48: U63#(tt()) -> c_27() 49: U74#(tt()) -> c_31() 50: U83#(tt()) -> c_34() 51: U92#(tt()) -> c_36() 52: __#(X1,X2) -> c_37() 53: a#() -> c_38() 54: activate#(X) -> c_39() 55: e#() -> c_47() 56: i#() -> c_48() 57: isList#(n__nil()) -> c_51() 58: isPal#(n__nil()) -> c_57() 59: isPalListKind#(n__a()) -> c_59() 60: isPalListKind#(n__e()) -> c_60() 61: isPalListKind#(n__i()) -> c_61() 62: isPalListKind#(n__nil()) -> c_62() 63: isPalListKind#(n__o()) -> c_63() 64: isPalListKind#(n__u()) -> c_64() 65: isQid#(n__a()) -> c_65() 66: isQid#(n__e()) -> c_66() 67: isQid#(n__i()) -> c_67() 68: isQid#(n__o()) -> c_68() 69: isQid#(n__u()) -> c_69() 70: nil#() -> c_70() 71: o#() -> c_71() 72: u#() -> c_72() * Step 6: PredecessorEstimation WORST_CASE(?,O(n^2)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U12#(tt(),V) -> c_2(U13#(isNeList(activate(V))),isNeList#(activate(V)),activate#(V)) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) ,isList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U25#(tt(),V2) -> c_8(U26#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2)) U31#(tt(),V) -> c_10(U32#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U32#(tt(),V) -> c_11(U33#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V)) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) ,isList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U45#(tt(),V2) -> c_17(U46#(isNeList(activate(V2))),isNeList#(activate(V2)),activate#(V2)) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) ,isNeList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U55#(tt(),V2) -> c_23(U56#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2)) U61#(tt(),V) -> c_25(U62#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U62#(tt(),V) -> c_26(U63#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V)) U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)) ,isPalListKind#(activate(I)) ,activate#(I) ,activate#(P)) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)),activate#(P),activate#(P)) U73#(tt(),P) -> c_30(U74#(isPalListKind(activate(P))),isPalListKind#(activate(P)),activate#(P)) U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U82#(tt(),V) -> c_33(U83#(isNePal(activate(V))),isNePal#(activate(V)),activate#(V)) U91#(tt(),V2) -> c_35(U92#(isPalListKind(activate(V2))),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2)) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) - Weak DPs: U13#(tt()) -> c_3() U26#(tt()) -> c_9() U33#(tt()) -> c_12() U46#(tt()) -> c_18() U56#(tt()) -> c_24() U63#(tt()) -> c_27() U74#(tt()) -> c_31() U83#(tt()) -> c_34() U92#(tt()) -> c_36() __#(X1,X2) -> c_37() a#() -> c_38() activate#(X) -> c_39() activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)) activate#(n__a()) -> c_41(a#()) activate#(n__e()) -> c_42(e#()) activate#(n__i()) -> c_43(i#()) activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()) activate#(n__o()) -> c_45(o#()) activate#(n__u()) -> c_46(u#()) e#() -> c_47() i#() -> c_48() isList#(n__nil()) -> c_51() isPal#(n__nil()) -> c_57() isPalListKind#(n__a()) -> c_59() isPalListKind#(n__e()) -> c_60() isPalListKind#(n__i()) -> c_61() isPalListKind#(n__nil()) -> c_62() isPalListKind#(n__o()) -> c_63() isPalListKind#(n__u()) -> c_64() isQid#(n__a()) -> c_65() isQid#(n__e()) -> c_66() isQid#(n__i()) -> c_67() isQid#(n__o()) -> c_68() isQid#(n__u()) -> c_69() nil#() -> c_70() o#() -> c_71() u#() -> c_72() - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/4,c_2/3,c_3/0,c_4/5,c_5/5,c_6/5,c_7/4,c_8/3,c_9/0,c_10/4,c_11/3,c_12/0,c_13/5,c_14/5,c_15/5,c_16/4 ,c_17/3,c_18/0,c_19/5,c_20/5,c_21/5,c_22/4,c_23/3,c_24/0,c_25/4,c_26/3,c_27/0,c_28/4,c_29/4,c_30/3,c_31/0 ,c_32/4,c_33/3,c_34/0,c_35/3,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/4,c_50/5,c_51/0,c_52/4,c_53/5,c_54/5,c_55/4,c_56/4,c_57/0,c_58/4,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector} + Details: We estimate the number of application of {9,21} by application of Pre({9,21}) = {8,20}. Here rules are labelled as follows: 1: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) 2: U12#(tt(),V) -> c_2(U13#(isNeList(activate(V))),isNeList#(activate(V)),activate#(V)) 3: U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 4: U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 5: U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 6: U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) ,isList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 7: U25#(tt(),V2) -> c_8(U26#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2)) 8: U31#(tt(),V) -> c_10(U32#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) 9: U32#(tt(),V) -> c_11(U33#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V)) 10: U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 11: U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 12: U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 13: U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) ,isList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 14: U45#(tt(),V2) -> c_17(U46#(isNeList(activate(V2))),isNeList#(activate(V2)),activate#(V2)) 15: U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 16: U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 17: U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 18: U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) ,isNeList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 19: U55#(tt(),V2) -> c_23(U56#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2)) 20: U61#(tt(),V) -> c_25(U62#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) 21: U62#(tt(),V) -> c_26(U63#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V)) 22: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)) ,isPalListKind#(activate(I)) ,activate#(I) ,activate#(P)) 23: U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)),activate#(P),activate#(P)) 24: U73#(tt(),P) -> c_30(U74#(isPalListKind(activate(P))),isPalListKind#(activate(P)),activate#(P)) 25: U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) 26: U82#(tt(),V) -> c_33(U83#(isNePal(activate(V))),isNePal#(activate(V)),activate#(V)) 27: U91#(tt(),V2) -> c_35(U92#(isPalListKind(activate(V2))),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2)) 28: isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) 29: isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 30: isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) 31: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 32: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 33: isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) 34: isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) 35: isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) 36: U13#(tt()) -> c_3() 37: U26#(tt()) -> c_9() 38: U33#(tt()) -> c_12() 39: U46#(tt()) -> c_18() 40: U56#(tt()) -> c_24() 41: U63#(tt()) -> c_27() 42: U74#(tt()) -> c_31() 43: U83#(tt()) -> c_34() 44: U92#(tt()) -> c_36() 45: __#(X1,X2) -> c_37() 46: a#() -> c_38() 47: activate#(X) -> c_39() 48: activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)) 49: activate#(n__a()) -> c_41(a#()) 50: activate#(n__e()) -> c_42(e#()) 51: activate#(n__i()) -> c_43(i#()) 52: activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()) 53: activate#(n__o()) -> c_45(o#()) 54: activate#(n__u()) -> c_46(u#()) 55: e#() -> c_47() 56: i#() -> c_48() 57: isList#(n__nil()) -> c_51() 58: isPal#(n__nil()) -> c_57() 59: isPalListKind#(n__a()) -> c_59() 60: isPalListKind#(n__e()) -> c_60() 61: isPalListKind#(n__i()) -> c_61() 62: isPalListKind#(n__nil()) -> c_62() 63: isPalListKind#(n__o()) -> c_63() 64: isPalListKind#(n__u()) -> c_64() 65: isQid#(n__a()) -> c_65() 66: isQid#(n__e()) -> c_66() 67: isQid#(n__i()) -> c_67() 68: isQid#(n__o()) -> c_68() 69: isQid#(n__u()) -> c_69() 70: nil#() -> c_70() 71: o#() -> c_71() 72: u#() -> c_72() * Step 7: RemoveWeakSuffixes WORST_CASE(?,O(n^2)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U12#(tt(),V) -> c_2(U13#(isNeList(activate(V))),isNeList#(activate(V)),activate#(V)) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) ,isList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U25#(tt(),V2) -> c_8(U26#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2)) U31#(tt(),V) -> c_10(U32#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) ,isList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U45#(tt(),V2) -> c_17(U46#(isNeList(activate(V2))),isNeList#(activate(V2)),activate#(V2)) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) ,isNeList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U55#(tt(),V2) -> c_23(U56#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2)) U61#(tt(),V) -> c_25(U62#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)) ,isPalListKind#(activate(I)) ,activate#(I) ,activate#(P)) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)),activate#(P),activate#(P)) U73#(tt(),P) -> c_30(U74#(isPalListKind(activate(P))),isPalListKind#(activate(P)),activate#(P)) U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U82#(tt(),V) -> c_33(U83#(isNePal(activate(V))),isNePal#(activate(V)),activate#(V)) U91#(tt(),V2) -> c_35(U92#(isPalListKind(activate(V2))),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2)) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) - Weak DPs: U13#(tt()) -> c_3() U26#(tt()) -> c_9() U32#(tt(),V) -> c_11(U33#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V)) U33#(tt()) -> c_12() U46#(tt()) -> c_18() U56#(tt()) -> c_24() U62#(tt(),V) -> c_26(U63#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V)) U63#(tt()) -> c_27() U74#(tt()) -> c_31() U83#(tt()) -> c_34() U92#(tt()) -> c_36() __#(X1,X2) -> c_37() a#() -> c_38() activate#(X) -> c_39() activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)) activate#(n__a()) -> c_41(a#()) activate#(n__e()) -> c_42(e#()) activate#(n__i()) -> c_43(i#()) activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()) activate#(n__o()) -> c_45(o#()) activate#(n__u()) -> c_46(u#()) e#() -> c_47() i#() -> c_48() isList#(n__nil()) -> c_51() isPal#(n__nil()) -> c_57() isPalListKind#(n__a()) -> c_59() isPalListKind#(n__e()) -> c_60() isPalListKind#(n__i()) -> c_61() isPalListKind#(n__nil()) -> c_62() isPalListKind#(n__o()) -> c_63() isPalListKind#(n__u()) -> c_64() isQid#(n__a()) -> c_65() isQid#(n__e()) -> c_66() isQid#(n__i()) -> c_67() isQid#(n__o()) -> c_68() isQid#(n__u()) -> c_69() nil#() -> c_70() o#() -> c_71() u#() -> c_72() - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/4,c_2/3,c_3/0,c_4/5,c_5/5,c_6/5,c_7/4,c_8/3,c_9/0,c_10/4,c_11/3,c_12/0,c_13/5,c_14/5,c_15/5,c_16/4 ,c_17/3,c_18/0,c_19/5,c_20/5,c_21/5,c_22/4,c_23/3,c_24/0,c_25/4,c_26/3,c_27/0,c_28/4,c_29/4,c_30/3,c_31/0 ,c_32/4,c_33/3,c_34/0,c_35/3,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/4,c_50/5,c_51/0,c_52/4,c_53/5,c_54/5,c_55/4,c_56/4,c_57/0,c_58/4,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: RemoveWeakSuffixes + Details: Consider the dependency graph 1:S:U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) -->_4 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54 -->_3 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54 -->_4 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53 -->_3 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53 -->_4 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52 -->_3 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52 -->_4 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51 -->_3 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51 -->_4 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50 -->_3 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50 -->_4 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49 -->_3 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49 -->_4 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48 -->_3 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48 -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):33 -->_1 U12#(tt(),V) -> 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c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):29 -->_2 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)):28 -->_3 activate#(X) -> c_39():47 -->_1 U13#(tt()) -> c_3():34 3:S:U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) -->_5 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54 -->_4 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54 -->_3 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54 -->_5 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53 -->_4 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53 -->_3 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53 -->_5 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52 -->_4 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52 -->_3 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52 -->_5 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51 -->_4 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51 -->_3 activate#(n__i()) -> 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,activate#(V2)) -->_5 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54 -->_4 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54 -->_3 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54 -->_5 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53 -->_4 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53 -->_3 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53 -->_5 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52 -->_4 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52 -->_3 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52 -->_5 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51 -->_4 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51 -->_3 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51 -->_5 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50 -->_4 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50 -->_3 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50 -->_5 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49 -->_4 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49 -->_3 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49 -->_5 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48 -->_4 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48 -->_3 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48 -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> 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activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52 -->_4 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51 -->_3 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51 -->_4 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50 -->_3 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50 -->_4 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49 -->_3 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49 -->_4 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48 -->_3 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48 -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):33 -->_2 isPalListKind#(n__u()) -> c_64():64 -->_2 isPalListKind#(n__o()) -> c_63():63 -->_2 isPalListKind#(n__nil()) -> c_62():62 -->_2 isPalListKind#(n__i()) -> c_61():61 -->_2 isPalListKind#(n__e()) -> c_60():60 -->_2 isPalListKind#(n__a()) -> c_59():59 -->_4 activate#(X) -> c_39():47 -->_3 activate#(X) -> c_39():47 -->_1 U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)):23 33:S:isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) -->_4 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54 -->_3 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54 -->_4 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53 -->_3 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53 -->_4 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52 -->_3 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52 -->_4 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51 -->_3 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51 -->_4 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50 -->_3 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50 -->_4 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49 -->_3 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49 -->_4 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48 -->_3 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48 -->_2 isPalListKind#(n__u()) -> c_64():64 -->_2 isPalListKind#(n__o()) -> c_63():63 -->_2 isPalListKind#(n__nil()) -> c_62():62 -->_2 isPalListKind#(n__i()) -> c_61():61 -->_2 isPalListKind#(n__e()) -> c_60():60 -->_2 isPalListKind#(n__a()) -> c_59():59 -->_4 activate#(X) -> c_39():47 -->_3 activate#(X) -> c_39():47 -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):33 -->_1 U91#(tt(),V2) -> c_35(U92#(isPalListKind(activate(V2))) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2)):25 34:W:U13#(tt()) -> c_3() 35:W:U26#(tt()) -> c_9() 36:W:U32#(tt(),V) -> c_11(U33#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V)) -->_3 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54 -->_3 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53 -->_3 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52 -->_3 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51 -->_3 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50 -->_3 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49 -->_3 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48 -->_2 isQid#(n__u()) -> c_69():69 -->_2 isQid#(n__o()) -> c_68():68 -->_2 isQid#(n__i()) -> c_67():67 -->_2 isQid#(n__e()) -> c_66():66 -->_2 isQid#(n__a()) -> c_65():65 -->_3 activate#(X) -> c_39():47 -->_1 U33#(tt()) -> c_12():37 37:W:U33#(tt()) -> c_12() 38:W:U46#(tt()) -> c_18() 39:W:U56#(tt()) -> c_24() 40:W:U62#(tt(),V) -> c_26(U63#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V)) -->_3 activate#(n__u()) -> c_46(u#()):54 -->_3 activate#(n__o()) -> c_45(o#()):53 -->_3 activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()):52 -->_3 activate#(n__i()) -> c_43(i#()):51 -->_3 activate#(n__e()) -> c_42(e#()):50 -->_3 activate#(n__a()) -> c_41(a#()):49 -->_3 activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)):48 -->_2 isQid#(n__u()) -> c_69():69 -->_2 isQid#(n__o()) -> c_68():68 -->_2 isQid#(n__i()) -> c_67():67 -->_2 isQid#(n__e()) -> c_66():66 -->_2 isQid#(n__a()) -> c_65():65 -->_3 activate#(X) -> c_39():47 -->_1 U63#(tt()) -> c_27():41 41:W:U63#(tt()) -> c_27() 42:W:U74#(tt()) -> c_31() 43:W:U83#(tt()) -> c_34() 44:W:U92#(tt()) -> c_36() 45:W:__#(X1,X2) -> c_37() 46:W:a#() -> c_38() 47:W:activate#(X) -> c_39() 48:W:activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)) -->_1 __#(X1,X2) -> c_37():45 49:W:activate#(n__a()) -> c_41(a#()) -->_1 a#() -> c_38():46 50:W:activate#(n__e()) -> c_42(e#()) -->_1 e#() -> c_47():55 51:W:activate#(n__i()) -> c_43(i#()) -->_1 i#() -> c_48():56 52:W:activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()) -->_1 nil#() -> c_70():70 53:W:activate#(n__o()) -> c_45(o#()) -->_1 o#() -> c_71():71 54:W:activate#(n__u()) -> c_46(u#()) -->_1 u#() -> c_72():72 55:W:e#() -> c_47() 56:W:i#() -> c_48() 57:W:isList#(n__nil()) -> c_51() 58:W:isPal#(n__nil()) -> c_57() 59:W:isPalListKind#(n__a()) -> c_59() 60:W:isPalListKind#(n__e()) -> c_60() 61:W:isPalListKind#(n__i()) -> c_61() 62:W:isPalListKind#(n__nil()) -> c_62() 63:W:isPalListKind#(n__o()) -> c_63() 64:W:isPalListKind#(n__u()) -> c_64() 65:W:isQid#(n__a()) -> c_65() 66:W:isQid#(n__e()) -> c_66() 67:W:isQid#(n__i()) -> c_67() 68:W:isQid#(n__o()) -> c_68() 69:W:isQid#(n__u()) -> c_69() 70:W:nil#() -> c_70() 71:W:o#() -> c_71() 72:W:u#() -> c_72() The following weak DPs constitute a sub-graph of the DG that is closed under successors. The DPs are removed. 58: isPal#(n__nil()) -> c_57() 42: U74#(tt()) -> c_31() 43: U83#(tt()) -> c_34() 40: U62#(tt(),V) -> c_26(U63#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V)) 41: U63#(tt()) -> c_27() 34: U13#(tt()) -> c_3() 39: U56#(tt()) -> c_24() 38: U46#(tt()) -> c_18() 36: U32#(tt(),V) -> c_11(U33#(isQid(activate(V))),isQid#(activate(V)),activate#(V)) 37: U33#(tt()) -> c_12() 65: isQid#(n__a()) -> c_65() 66: isQid#(n__e()) -> c_66() 67: isQid#(n__i()) -> c_67() 68: isQid#(n__o()) -> c_68() 69: isQid#(n__u()) -> c_69() 35: U26#(tt()) -> c_9() 57: isList#(n__nil()) -> c_51() 44: U92#(tt()) -> c_36() 47: activate#(X) -> c_39() 59: isPalListKind#(n__a()) -> c_59() 60: isPalListKind#(n__e()) -> c_60() 61: isPalListKind#(n__i()) -> c_61() 62: isPalListKind#(n__nil()) -> c_62() 63: isPalListKind#(n__o()) -> c_63() 64: isPalListKind#(n__u()) -> c_64() 48: activate#(n____(X1,X2)) -> c_40(__#(X1,X2)) 45: __#(X1,X2) -> c_37() 49: activate#(n__a()) -> c_41(a#()) 46: a#() -> c_38() 50: activate#(n__e()) -> c_42(e#()) 55: e#() -> c_47() 51: activate#(n__i()) -> c_43(i#()) 56: i#() -> c_48() 52: activate#(n__nil()) -> c_44(nil#()) 70: nil#() -> c_70() 53: activate#(n__o()) -> c_45(o#()) 71: o#() -> c_71() 54: activate#(n__u()) -> c_46(u#()) 72: u#() -> c_72() * Step 8: SimplifyRHS WORST_CASE(?,O(n^2)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U12#(tt(),V) -> c_2(U13#(isNeList(activate(V))),isNeList#(activate(V)),activate#(V)) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) ,isList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U25#(tt(),V2) -> c_8(U26#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2)) U31#(tt(),V) -> c_10(U32#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) ,isList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U45#(tt(),V2) -> c_17(U46#(isNeList(activate(V2))),isNeList#(activate(V2)),activate#(V2)) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) ,isNeList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) U55#(tt(),V2) -> c_23(U56#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2)) U61#(tt(),V) -> c_25(U62#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)) ,isPalListKind#(activate(I)) ,activate#(I) ,activate#(P)) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P)),activate#(P),activate#(P)) U73#(tt(),P) -> c_30(U74#(isPalListKind(activate(P))),isPalListKind#(activate(P)),activate#(P)) U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) U82#(tt(),V) -> c_33(U83#(isNePal(activate(V))),isNePal#(activate(V)),activate#(V)) U91#(tt(),V2) -> c_35(U92#(isPalListKind(activate(V2))),isPalListKind#(activate(V2)),activate#(V2)) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/4,c_2/3,c_3/0,c_4/5,c_5/5,c_6/5,c_7/4,c_8/3,c_9/0,c_10/4,c_11/3,c_12/0,c_13/5,c_14/5,c_15/5,c_16/4 ,c_17/3,c_18/0,c_19/5,c_20/5,c_21/5,c_22/4,c_23/3,c_24/0,c_25/4,c_26/3,c_27/0,c_28/4,c_29/4,c_30/3,c_31/0 ,c_32/4,c_33/3,c_34/0,c_35/3,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/4,c_50/5,c_51/0,c_52/4,c_53/5,c_54/5,c_55/4,c_56/4,c_57/0,c_58/4,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: SimplifyRHS + Details: Consider the dependency graph 1:S:U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):33 -->_1 U12#(tt(),V) -> c_2(U13#(isNeList(activate(V))),isNeList#(activate(V)),activate#(V)):2 2:S:U12#(tt(),V) -> c_2(U13#(isNeList(activate(V))),isNeList#(activate(V)),activate#(V)) -->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):30 -->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):29 -->_2 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)):28 3:S:U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):33 -->_1 U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):4 4:S:U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):33 -->_1 U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):5 5:S:U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):33 -->_1 U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) ,isList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):6 6:S:U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) ,isList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) -->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):27 -->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)):26 -->_1 U25#(tt(),V2) -> c_8(U26#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2)):7 7:S:U25#(tt(),V2) -> c_8(U26#(isList(activate(V2))),isList#(activate(V2)),activate#(V2)) -->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):27 -->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)):26 8:S:U31#(tt(),V) -> c_10(U32#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):33 9:S:U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):33 -->_1 U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):10 10:S:U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):33 -->_1 U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):11 11:S:U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):33 -->_1 U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) ,isList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):12 12:S:U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) ,isList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) -->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):27 -->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)):26 -->_1 U45#(tt(),V2) -> c_17(U46#(isNeList(activate(V2))),isNeList#(activate(V2)),activate#(V2)):13 13:S:U45#(tt(),V2) -> 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,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):15 15:S:U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):33 -->_1 U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):16 16:S:U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):33 -->_1 U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) ,isNeList#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):17 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c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)):26 19:S:U61#(tt(),V) -> c_25(U62#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):33 20:S:U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)) ,isPalListKind#(activate(I)) ,activate#(I) ,activate#(P)) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):33 -->_1 U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)) ,isPal#(activate(P)) ,activate#(P) ,activate#(P)):21 21:S:U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)) ,isPal#(activate(P)) ,activate#(P) ,activate#(P)) -->_2 isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) 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,activate#(V2)):33 -->_1 U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):3 28:S:isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):33 -->_1 U31#(tt(),V) -> c_10(U32#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)):8 29:S:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):33 -->_1 U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):9 30:S:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):33 -->_1 U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):14 31:S:isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):33 -->_1 U61#(tt(),V) -> c_25(U62#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)):19 32:S:isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):33 -->_1 U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) ,isPalListKind#(activate(V)) ,activate#(V) ,activate#(V)):23 33:S:isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1)) ,activate#(V1) ,activate#(V2)):33 -->_1 U91#(tt(),V2) -> c_35(U92#(isPalListKind(activate(V2))) ,isPalListKind#(activate(V2)) ,activate#(V2)):25 Due to missing edges in the depndency graph, the right-hand sides of following rules could be simplified: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) * Step 9: Decompose WORST_CASE(?,O(n^2)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: Decompose {onSelection = all cycle independent sub-graph, withBound = RelativeAdd} + Details: We analyse the complexity of following sub-problems (R) and (S). Problem (S) is obtained from the input problem by shifting strict rules from (R) into the weak component. Problem (R) - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) - Weak DPs: U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2 ,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1 ,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1 ,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3 ,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3 ,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1 ,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0 ,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3 ,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3 ,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1 ,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2 ,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0 ,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil# ,o#,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} Problem (S) - Strict DPs: U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) - Weak DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2 ,U46/1,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1 ,U91/2,U92/1,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1 ,nil/0,o/0,u/0,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3 ,U42#/3,U43#/3,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3 ,U72#/2,U73#/2,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1 ,isNeList#/1,isNePal#/1,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0 ,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3 ,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3 ,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1 ,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2 ,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0 ,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil# ,o#,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} ** Step 9.a:1: DecomposeDG WORST_CASE(?,O(n^2)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) - Weak DPs: U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: DecomposeDG {onSelection = all below first cut in WDG, onUpper = Just someStrategy, onLower = Nothing} + Details: We decompose the input problem according to the dependency graph into the upper component U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) and a lower component U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) Further, following extension rules are added to the lower component. U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U11#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)) U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V)) U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U21#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)) U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U22#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U41#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)) U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U42#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2)) U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U51#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)) U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U52#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1)) U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) U61#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)) U71#(tt(),I,P) -> U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)) U71#(tt(),I,P) -> isPalListKind#(activate(I)) U72#(tt(),P) -> U73#(isPal(activate(P)),activate(P)) U72#(tt(),P) -> isPal#(activate(P)) U73#(tt(),P) -> isPalListKind#(activate(P)) U81#(tt(),V) -> U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U81#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)) U82#(tt(),V) -> isNePal#(activate(V)) isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList#(V) -> isPalListKind#(activate(V)) isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)) isNePal#(V) -> U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNePal#(V) -> isPalListKind#(activate(V)) isPal#(V) -> U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal#(V) -> isPalListKind#(activate(V)) *** Step 9.a:1.a:1: PredecessorEstimation WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) - Weak DPs: U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector} + Details: We estimate the number of application of {18} by application of Pre({18}) = {26}. Here rules are labelled as follows: 1: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 2: U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) 3: U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 4: U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 5: U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 6: U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 7: U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) 8: U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 9: U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 10: U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 11: U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 12: U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) 13: U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 14: U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 15: U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 16: U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) 17: U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) 18: U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) 19: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) 20: U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) 21: U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 22: isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 23: isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 24: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 25: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 26: isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 27: isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 28: U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) 29: U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) *** Step 9.a:1.a:2: PredecessorEstimation WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) - Weak DPs: U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector} + Details: We estimate the number of application of {20} by application of Pre({20}) = {26}. Here rules are labelled as follows: 1: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 2: U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) 3: U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 4: U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 5: U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 6: U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 7: U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) 8: U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 9: U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 10: U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 11: U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 12: U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) 13: U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 14: U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 15: U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 16: U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) 17: U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) 18: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) 19: U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) 20: U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 21: isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 22: isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 23: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 24: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 25: isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 26: isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 27: U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) 28: U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) 29: U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) *** Step 9.a:1.a:3: PredecessorEstimation WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) - Weak DPs: U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector} + Details: We estimate the number of application of {18} by application of Pre({18}) = {}. Here rules are labelled as follows: 1: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 2: U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) 3: U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 4: U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 5: U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 6: U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 7: U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) 8: U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 9: U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 10: U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 11: U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 12: U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) 13: U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 14: U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 15: U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 16: U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) 17: U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) 18: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) 19: U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) 20: isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 21: isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 22: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 23: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 24: isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 25: isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 26: U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) 27: U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) 28: U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 29: U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) *** Step 9.a:1.a:4: RemoveWeakSuffixes WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) - Weak DPs: U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: RemoveWeakSuffixes + Details: Consider the dependency graph 1:S:U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) -->_1 U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))):2 2:S:U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):22 -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):21 3:S:U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) -->_1 U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))):4 4:S:U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) -->_1 U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))):5 5:S:U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) -->_1 U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))):6 6:S:U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) -->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):20 -->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):19 -->_1 U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))):7 7:S:U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):20 -->_1 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):19 8:S:U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) -->_1 U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))):9 9:S:U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) -->_1 U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))):10 10:S:U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) -->_1 U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))):11 11:S:U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) -->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):20 -->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):19 -->_1 U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))):12 12:S:U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):22 -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):21 13:S:U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) -->_1 U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))):14 14:S:U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) -->_1 U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))):15 15:S:U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) -->_1 U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))):16 16:S:U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) -->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):22 -->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):21 -->_1 U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))):17 17:S:U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):20 -->_1 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):19 18:S:U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) 19:S:isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) -->_1 U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):1 20:S:isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) -->_1 U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):3 21:S:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) -->_1 U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):8 22:S:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) -->_1 U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):13 23:S:isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) -->_1 U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))):25 24:S:isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) -->_1 U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):28 25:W:U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) 26:W:U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) -->_1 U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))):27 27:W:U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) -->_2 isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):24 -->_1 U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))):18 28:W:U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) -->_1 U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))):29 29:W:U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) -->_1 isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):23 The following weak DPs constitute a sub-graph of the DG that is closed under successors. The DPs are removed. 25: U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) *** Step 9.a:1.a:5: SimplifyRHS WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) - Weak DPs: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: SimplifyRHS + Details: Consider the dependency graph 1:S:U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) -->_1 U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))):2 2:S:U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):22 -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):21 3:S:U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) -->_1 U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))):4 4:S:U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) -->_1 U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))):5 5:S:U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) -->_1 U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))):6 6:S:U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) -->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):20 -->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):19 -->_1 U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))):7 7:S:U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):20 -->_1 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):19 8:S:U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) -->_1 U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))):9 9:S:U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) -->_1 U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))):10 10:S:U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) -->_1 U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))):11 11:S:U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) -->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):20 -->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):19 -->_1 U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))):12 12:S:U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):22 -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):21 13:S:U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) -->_1 U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))):14 14:S:U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) -->_1 U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))):15 15:S:U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) -->_1 U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))):16 16:S:U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) -->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):22 -->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):21 -->_1 U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))):17 17:S:U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):20 -->_1 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):19 18:S:U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) 19:S:isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) -->_1 U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):1 20:S:isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) -->_1 U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):3 21:S:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) -->_1 U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):8 22:S:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) -->_1 U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):13 23:S:isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 24:S:isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) -->_1 U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):28 26:W:U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) -->_1 U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))):27 27:W:U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) -->_2 isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):24 -->_1 U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))):18 28:W:U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) -->_1 U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))):29 29:W:U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) -->_1 isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):23 Due to missing edges in the depndency graph, the right-hand sides of following rules could be simplified: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P))) U73#(tt(),P) -> c_30() U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNePal#(V) -> c_55() isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) *** Step 9.a:1.a:6: PredecessorEstimationCP WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) U73#(tt(),P) -> c_30() isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNePal#(V) -> c_55() isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) - Weak DPs: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P))) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0 ,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimationCP {onSelectionCP = any intersect of rules of CDG leaf and strict-rules, withComplexityPair = NaturalMI {miDimension = 2, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing}} + Details: We first use the processor NaturalMI {miDimension = 2, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing} to orient following rules strictly: 18: U73#(tt(),P) -> c_30() Consider the set of all dependency pairs 1: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) 2: U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) 3: U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 4: U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 5: U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 6: U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 7: U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) 8: U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 9: U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 10: U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 11: U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 12: U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) 13: U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 14: U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 15: U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 16: U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) 17: U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) 18: U73#(tt(),P) -> c_30() 19: isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) 20: isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 21: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 22: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 23: isNePal#(V) -> c_55() 24: isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) 25: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P))) 26: U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) 27: U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) 28: U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) Processor NaturalMI {miDimension = 2, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing}induces the complexity certificateTIME (?,O(n^1)) SPACE(?,?)on application of the dependency pairs {18} These cover all (indirect) predecessors of dependency pairs {18,23,24,25,26,27,28} their number of applications is equally bounded. The dependency pairs are shifted into the weak component. **** Step 9.a:1.a:6.a:1: NaturalMI WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) U73#(tt(),P) -> c_30() isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNePal#(V) -> c_55() isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) - Weak DPs: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P))) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0 ,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: NaturalMI {miDimension = 2, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Just first alternative for predecessorEstimation on any intersect of rules of CDG leaf and strict-rules} + Details: We apply a matrix interpretation of kind constructor based matrix interpretation (containing no more than 1 non-zero interpretation-entries in the diagonal of the component-wise maxima): The following argument positions are considered usable: uargs(c_1) = {1}, uargs(c_2) = {1}, uargs(c_4) = {1}, uargs(c_5) = {1}, uargs(c_6) = {1}, uargs(c_7) = {1,2}, uargs(c_8) = {1}, uargs(c_13) = {1}, uargs(c_14) = {1}, uargs(c_15) = {1}, uargs(c_16) = {1,2}, uargs(c_17) = {1}, uargs(c_19) = {1}, uargs(c_20) = {1}, uargs(c_21) = {1}, uargs(c_22) = {1,2}, uargs(c_23) = {1}, uargs(c_28) = {1}, uargs(c_29) = {1,2}, uargs(c_32) = {1}, uargs(c_33) = {1}, uargs(c_49) = {1}, uargs(c_50) = {1}, uargs(c_53) = {1}, uargs(c_54) = {1}, uargs(c_56) = {1} Following symbols are considered usable: {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53# ,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList# ,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#} TcT has computed the following interpretation: p(U11) = [0] [0] p(U12) = [0] [1] p(U13) = [0] [0] p(U21) = [1] [1] p(U22) = [0] [0] p(U23) = [0] [0] p(U24) = [1] [0] p(U25) = [1 0] x1 + [1] [0 0] [0] p(U26) = [1] [0] p(U31) = [0] [0] p(U32) = [0] [1] p(U33) = [1] [0] p(U41) = [0] [1] p(U42) = [0] [0] p(U43) = [0] [0] p(U44) = [0] [1] p(U45) = [1 0] x1 + [1] [0 0] [1] p(U46) = [0] [1] p(U51) = [0] [0] p(U52) = [1] [0] p(U53) = [1] [0] p(U54) = [0] [0] p(U55) = [0] [0] p(U56) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(U61) = [1] [0] p(U62) = [0] [1] p(U63) = [1] [0] p(U71) = [0] [0] p(U72) = [0] [0] p(U73) = [0] [0] p(U74) = [0] [0] p(U81) = [0] [1] p(U82) = [0] [1] p(U83) = [0] [1] p(U91) = [0] [0] p(U92) = [0] [0] p(__) = [0] [0] p(a) = [0] [0] p(activate) = [0] [0] p(e) = [0] [0] p(i) = [0] [0] p(isList) = [1] [0] p(isNeList) = [0] [0] p(isNePal) = [1] [0] p(isPal) = [0] [0] p(isPalListKind) = [0] [0] p(isQid) = [0] [0] p(n____) = [0 0] x1 + [0] [0 1] [0] p(n__a) = [0] [0] p(n__e) = [0] [0] p(n__i) = [0] [0] p(n__nil) = [0] [0] p(n__o) = [0] [0] p(n__u) = [0] [0] p(nil) = [0] [0] p(o) = [0] [0] p(tt) = [0] [0] p(u) = [0] [0] p(U11#) = [0] [0] p(U12#) = [0] [0] p(U13#) = [0] [0] p(U21#) = [0] [1] p(U22#) = [0] [1] p(U23#) = [0] [1] p(U24#) = [0] [1] p(U25#) = [0] [0] p(U26#) = [0] [0] p(U31#) = [0] [0] p(U32#) = [0] [0] p(U33#) = [0] [0] p(U41#) = [0] [1] p(U42#) = [0] [1] p(U43#) = [0] [1] p(U44#) = [0] [1] p(U45#) = [0] [1] p(U46#) = [0] [0] p(U51#) = [0] [0] p(U52#) = [0] [1] p(U53#) = [0] [1] p(U54#) = [0] [1] p(U55#) = [0] [1] p(U56#) = [0] [0] p(U61#) = [0] [0] p(U62#) = [0] [0] p(U63#) = [0] [0] p(U71#) = [0 1] x2 + [1] [1 0] [0] p(U72#) = [1] [1] p(U73#) = [1] [0] p(U74#) = [0] [0] p(U81#) = [0] [1] p(U82#) = [0] [0] p(U83#) = [0] [0] p(U91#) = [0] [0] p(U92#) = [0] [0] p(__#) = [0] [0] p(a#) = [0] [0] p(activate#) = [0] [0] p(e#) = [0] [0] p(i#) = [0] [0] p(isList#) = [0] [1] p(isNeList#) = [0] [0] p(isNePal#) = [0] [0] p(isPal#) = [0] [1] p(isPalListKind#) = [0] [0] p(isQid#) = [0] [0] p(nil#) = [0] [0] p(o#) = [0] [0] p(u#) = [0] [0] p(c_1) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_2) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_3) = [0] [0] p(c_4) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_5) = [1 0] x1 + [0] [0 1] [0] p(c_6) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_7) = [1 0] x1 + [1 0] x2 + [0] [0 0] [0 0] [1] p(c_8) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_9) = [0] [0] p(c_10) = [0] [0] p(c_11) = [0] [0] p(c_12) = [0] [0] p(c_13) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [1] p(c_14) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [1] p(c_15) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_16) = [1 0] x1 + [1 0] x2 + [0] [0 0] [0 1] [0] p(c_17) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [1] p(c_18) = [0] [0] p(c_19) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_20) = [1 0] x1 + [0] [0 1] [0] p(c_21) = [1 0] x1 + [0] [0 1] [0] p(c_22) = [1 0] x1 + [1 0] x2 + [0] [0 0] [0 0] [1] p(c_23) = [1 0] x1 + [0] [0 1] [0] p(c_24) = [0] [0] p(c_25) = [0] [0] p(c_26) = [0] [0] p(c_27) = [0] [0] p(c_28) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_29) = [1 0] x1 + [1 0] x2 + [0] [0 0] [0 1] [0] p(c_30) = [0] [0] p(c_31) = [0] [0] p(c_32) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [1] p(c_33) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_34) = [0] [0] p(c_35) = [0] [0] p(c_36) = [0] [0] p(c_37) = [0] [0] p(c_38) = [0] [0] p(c_39) = [0] [0] p(c_40) = [0] [0] p(c_41) = [0] [0] p(c_42) = [0] [0] p(c_43) = [0] [0] p(c_44) = [0] [0] p(c_45) = [0] [0] p(c_46) = [0] [0] p(c_47) = [0] [0] p(c_48) = [0] [0] p(c_49) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_50) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [1] p(c_51) = [0] [0] p(c_52) = [0] [0] p(c_53) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_54) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_55) = [0] [0] p(c_56) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [1] p(c_57) = [0] [0] p(c_58) = [0] [0] p(c_59) = [0] [0] p(c_60) = [0] [0] p(c_61) = [0] [0] p(c_62) = [0] [0] p(c_63) = [0] [0] p(c_64) = [0] [0] p(c_65) = [0] [0] p(c_66) = [0] [0] p(c_67) = [0] [0] p(c_68) = [0] [0] p(c_69) = [0] [0] p(c_70) = [0] [0] p(c_71) = [0] [0] p(c_72) = [0] [0] Following rules are strictly oriented: U73#(tt(),P) = [1] [0] > [0] [0] = c_30() Following rules are (at-least) weakly oriented: U11#(tt(),V) = [0] [0] >= [0] [0] = c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U12#(tt(),V) = [0] [0] >= [0] [0] = c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) = [0] [1] >= [0] [0] = c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U22#(tt(),V1,V2) = [0] [1] >= [0] [1] = c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) = [0] [1] >= [0] [0] = c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) = [0] [1] >= [0] [1] = c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) = [0] [0] >= [0] [0] = c_8(isList#(activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) = [0] [1] >= [0] [1] = c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U42#(tt(),V1,V2) = [0] [1] >= [0] [1] = c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) = [0] [1] >= [0] [0] = c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) = [0] [1] >= [0] [1] = c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) = [0] [1] >= [0] [1] = c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) = [0] [0] >= [0] [0] = c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U52#(tt(),V1,V2) = [0] [1] >= [0] [1] = c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) = [0] [1] >= [0] [1] = c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) = [0] [1] >= [0] [1] = c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) = [0] [1] >= [0] [1] = c_23(isList#(activate(V2))) U71#(tt(),I,P) = [0 1] I + [1] [1 0] [0] >= [1] [0] = c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P))) U72#(tt(),P) = [1] [1] >= [1] [1] = c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) U81#(tt(),V) = [0] [1] >= [0] [1] = c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U82#(tt(),V) = [0] [0] >= [0] [0] = c_33(isNePal#(activate(V))) isList#(V) = [0] [1] >= [0] [0] = c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) = [0] [1] >= [0] [1] = c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) = [0] [0] >= [0] [0] = c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) = [0] [0] >= [0] [0] = c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNePal#(V) = [0] [0] >= [0] [0] = c_55() isPal#(V) = [0] [1] >= [0] [1] = c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) **** Step 9.a:1.a:6.a:2: Assumption WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNePal#(V) -> c_55() isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) - Weak DPs: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P))) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) U73#(tt(),P) -> c_30() U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0 ,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: Assumption {assumed = Certificate {spaceUB = Unknown, spaceLB = Unknown, timeUB = Poly (Just 0), timeLB = Unknown}} + Details: () **** Step 9.a:1.a:6.b:1: RemoveWeakSuffixes WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) - Weak DPs: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P))) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) U73#(tt(),P) -> c_30() U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) isNePal#(V) -> c_55() isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0 ,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: RemoveWeakSuffixes + Details: Consider the dependency graph 1:S:U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) -->_1 U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))):2 2:S:U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):21 -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):20 3:S:U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) -->_1 U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))):4 4:S:U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) -->_1 U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))):5 5:S:U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) -->_1 U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))):6 6:S:U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) -->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):19 -->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):18 -->_1 U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))):7 7:S:U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):19 -->_1 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):18 8:S:U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) -->_1 U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))):9 9:S:U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) -->_1 U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))):10 10:S:U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) -->_1 U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))):11 11:S:U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) -->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):19 -->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):18 -->_1 U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))):12 12:S:U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):21 -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):20 13:S:U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) -->_1 U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))):14 14:S:U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) -->_1 U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))):15 15:S:U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) -->_1 U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))):16 16:S:U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) -->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):21 -->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):20 -->_1 U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))):17 17:S:U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):19 -->_1 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):18 18:S:isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) -->_1 U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):1 19:S:isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) -->_1 U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):3 20:S:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) -->_1 U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):8 21:S:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) -->_1 U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):13 22:W:U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P))) -->_1 U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))):23 23:W:U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) -->_2 isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):28 -->_1 U73#(tt(),P) -> c_30():24 24:W:U73#(tt(),P) -> c_30() 25:W:U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) -->_1 U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))):26 26:W:U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) -->_1 isNePal#(V) -> c_55():27 27:W:isNePal#(V) -> c_55() 28:W:isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) -->_1 U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):25 The following weak DPs constitute a sub-graph of the DG that is closed under successors. The DPs are removed. 22: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P))) 23: U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) 24: U73#(tt(),P) -> c_30() 28: isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) 25: U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) 26: U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) 27: isNePal#(V) -> c_55() **** Step 9.a:1.a:6.b:2: UsableRules WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0 ,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: UsableRules + Details: We replace rewrite rules by usable rules: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) **** Step 9.a:1.a:6.b:3: PredecessorEstimationCP WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0 ,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimationCP {onSelectionCP = any intersect of rules of CDG leaf and strict-rules, withComplexityPair = NaturalMI {miDimension = 2, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing}} + Details: We first use the processor NaturalMI {miDimension = 2, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing} to orient following rules strictly: 5: U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) Consider the set of all dependency pairs 1: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) 2: U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) 3: U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 4: U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 5: U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 6: U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 7: U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) 8: U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 9: U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 10: U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 11: U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 12: U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) 13: U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 14: U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 15: U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 16: U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) 17: U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) 18: isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) 19: isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 20: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 21: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) Processor NaturalMI {miDimension = 2, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing}induces the complexity certificateTIME (?,O(n^1)) SPACE(?,?)on application of the dependency pairs {5} These cover all (indirect) predecessors of dependency pairs {5,6,7} their number of applications is equally bounded. The dependency pairs are shifted into the weak component. ***** Step 9.a:1.a:6.b:3.a:1: NaturalMI WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0 ,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: NaturalMI {miDimension = 2, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Just first alternative for predecessorEstimation on any intersect of rules of CDG leaf and strict-rules} + Details: We apply a matrix interpretation of kind constructor based matrix interpretation (containing no more than 1 non-zero interpretation-entries in the diagonal of the component-wise maxima): The following argument positions are considered usable: uargs(c_1) = {1}, uargs(c_2) = {1}, uargs(c_4) = {1}, uargs(c_5) = {1}, uargs(c_6) = {1}, uargs(c_7) = {1,2}, uargs(c_8) = {1}, uargs(c_13) = {1}, uargs(c_14) = {1}, uargs(c_15) = {1}, uargs(c_16) = {1,2}, uargs(c_17) = {1}, uargs(c_19) = {1}, uargs(c_20) = {1}, uargs(c_21) = {1}, uargs(c_22) = {1,2}, uargs(c_23) = {1}, uargs(c_49) = {1}, uargs(c_50) = {1}, uargs(c_53) = {1}, uargs(c_54) = {1} Following symbols are considered usable: {__,a,activate,e,i,nil,o,u,U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44# ,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a# ,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#} TcT has computed the following interpretation: p(U11) = [0 0] x2 + [1] [1 0] [0] p(U12) = [0] [0] p(U13) = [0] [0] p(U21) = [1] [0] p(U22) = [1 0] x1 + [1] [0 0] [1] p(U23) = [0 0] x1 + [0 0] x3 + [0] [1 0] [1 1] [1] p(U24) = [0] [1] p(U25) = [0 1] x1 + [0 0] x2 + [1] [1 0] [1 0] [1] p(U26) = [0 0] x1 + [1] [0 1] [0] p(U31) = [0 1] x1 + [0] [0 0] [1] p(U32) = [0] [1] p(U33) = [0 0] x1 + [0] [1 0] [1] p(U41) = [0 1] x2 + [0] [0 0] [0] p(U42) = [1 0] x3 + [0] [0 0] [0] p(U43) = [0 0] x3 + [0] [1 0] [0] p(U44) = [0 1] x2 + [1 0] x3 + [0] [0 0] [1 0] [1] p(U45) = [1 0] x1 + [1] [0 0] [0] p(U46) = [1] [0] p(U51) = [1 0] x1 + [0 1] x2 + [0] [1 0] [0 0] [1] p(U52) = [0 1] x1 + [1 0] x3 + [1] [1 0] [0 0] [0] p(U53) = [1 1] x3 + [0] [0 0] [0] p(U54) = [1 0] x2 + [0 0] x3 + [0] [0 0] [1 0] [0] p(U55) = [0] [0] p(U56) = [0 1] x1 + [0] [1 1] [0] p(U61) = [0] [0] p(U62) = [0] [0] p(U63) = [0] [0] p(U71) = [0] [0] p(U72) = [0] [0] p(U73) = [0] [0] p(U74) = [0] [0] p(U81) = [0] [0] p(U82) = [0] [0] p(U83) = [0] [0] p(U91) = [0] [0] p(U92) = [0 0] x1 + [0] [1 1] [0] p(__) = [1 1] x1 + [1 0] x2 + [1] [0 0] [0 0] [0] p(a) = [0] [0] p(activate) = [1 0] x1 + [0] [0 1] [0] p(e) = [1] [0] p(i) = [0] [0] p(isList) = [0 1] x1 + [1] [1 0] [0] p(isNeList) = [0] [0] p(isNePal) = [0] [0] p(isPal) = [0] [0] p(isPalListKind) = [0 0] x1 + [1] [0 1] [1] p(isQid) = [1 1] x1 + [0] [0 0] [0] p(n____) = [1 1] x1 + [1 0] x2 + [1] [0 0] [0 0] [0] p(n__a) = [0] [0] p(n__e) = [1] [0] p(n__i) = [0] [0] p(n__nil) = [0] [0] p(n__o) = [0] [0] p(n__u) = [0] [0] p(nil) = [0] [0] p(o) = [0] [0] p(tt) = [0] [0] p(u) = [0] [0] p(U11#) = [1 0] x2 + [0] [0 0] [0] p(U12#) = [1 0] x2 + [0] [0 0] [0] p(U13#) = [0] [0] p(U21#) = [1 1] x2 + [1 0] x3 + [1] [0 0] [0 0] [1] p(U22#) = [1 0] x2 + [1 0] x3 + [1] [1 1] [1 1] [1] p(U23#) = [1 0] x2 + [1 0] x3 + [1] [1 0] [0 0] [0] p(U24#) = [1 0] x2 + [1 0] x3 + [0] [1 0] [1 1] [1] p(U25#) = [1 0] x2 + [0] [1 0] [0] p(U26#) = [0] [0] p(U31#) = [0] [0] p(U32#) = [0] [0] p(U33#) = [0] [0] p(U41#) = [1 1] x2 + [1 0] x3 + [1] [0 1] [0 0] [1] p(U42#) = [1 1] x2 + [1 0] x3 + [0] [0 0] [0 0] [1] p(U43#) = [1 0] x2 + [1 0] x3 + [0] [0 1] [0 0] [0] p(U44#) = [1 0] x2 + [1 0] x3 + [0] [1 0] [1 1] [1] p(U45#) = [1 0] x2 + [0] [1 0] [1] p(U46#) = [0] [0] p(U51#) = [1 1] x2 + [1 0] x3 + [0] [0 0] [0 0] [1] p(U52#) = [1 1] x2 + [1 0] x3 + [0] [1 0] [0 0] [0] p(U53#) = [1 1] x2 + [1 0] x3 + [0] [1 1] [1 0] [1] p(U54#) = [1 1] x2 + [1 0] x3 + [0] [0 0] [0 0] [1] p(U55#) = [1 0] x2 + [0] [1 1] [0] p(U56#) = [0] [0] p(U61#) = [0] [0] p(U62#) = [0] [0] p(U63#) = [0] [0] p(U71#) = [0] [0] p(U72#) = [0] [0] p(U73#) = [0] [0] p(U74#) = [0] [0] p(U81#) = [0] [0] p(U82#) = [0] [0] p(U83#) = [0] [0] p(U91#) = [0] [0] p(U92#) = [0] [0] p(__#) = [0] [0] p(a#) = [0] [0] p(activate#) = [0] [0] p(e#) = [0] [0] p(i#) = [0] [0] p(isList#) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [1] p(isNeList#) = [1 0] x1 + [0] [1 0] [1] p(isNePal#) = [0] [0] p(isPal#) = [0] [0] p(isPalListKind#) = [0] [0] p(isQid#) = [0] [0] p(nil#) = [0] [0] p(o#) = [0] [0] p(u#) = [0] [0] p(c_1) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_2) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_3) = [0] [0] p(c_4) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [1] p(c_5) = [1 0] x1 + [0] [0 1] [1] p(c_6) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_7) = [1 0] x1 + [1 0] x2 + [0] [0 0] [0 1] [0] p(c_8) = [1 0] x1 + [0] [1 0] [0] p(c_9) = [0] [0] p(c_10) = [0] [0] p(c_11) = [0] [0] p(c_12) = [0] [0] p(c_13) = [1 1] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_14) = [1 1] x1 + [0] [0 0] [1] p(c_15) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_16) = [1 0] x1 + [1 0] x2 + [0] [0 1] [0 0] [0] p(c_17) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_18) = [0] [0] p(c_19) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_20) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_21) = [1 0] x1 + [0] [1 0] [1] p(c_22) = [1 0] x1 + [1 0] x2 + [0] [0 0] [0 0] [0] p(c_23) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_24) = [0] [0] p(c_25) = [0] [0] p(c_26) = [0] [0] p(c_27) = [0] [0] p(c_28) = [0] [0] p(c_29) = [0] [0] p(c_30) = [0] [0] p(c_31) = [0] [0] p(c_32) = [0] [0] p(c_33) = [0] [0] p(c_34) = [0] [0] p(c_35) = [0] [0] p(c_36) = [0] [0] p(c_37) = [0] [0] p(c_38) = [0] [0] p(c_39) = [0] [0] p(c_40) = [0] [0] p(c_41) = [0] [0] p(c_42) = [0] [0] p(c_43) = [0] [0] p(c_44) = [0] [0] p(c_45) = [0] [0] p(c_46) = [0] [0] p(c_47) = [0] [0] p(c_48) = [0] [0] p(c_49) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_50) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_51) = [0] [0] p(c_52) = [0] [0] p(c_53) = [1 0] x1 + [0] [1 0] [1] p(c_54) = [1 1] x1 + [0] [1 0] [0] p(c_55) = [0] [0] p(c_56) = [0] [0] p(c_57) = [0] [0] p(c_58) = [0] [0] p(c_59) = [0] [0] p(c_60) = [0] [0] p(c_61) = [0] [0] p(c_62) = [0] [0] p(c_63) = [0] [0] p(c_64) = [0] [0] p(c_65) = [0] [0] p(c_66) = [0] [0] p(c_67) = [0] [0] p(c_68) = [0] [0] p(c_69) = [0] [0] p(c_70) = [0] [0] p(c_71) = [0] [0] p(c_72) = [0] [0] Following rules are strictly oriented: U23#(tt(),V1,V2) = [1 0] V1 + [1 0] V2 + [1] [1 0] [0 0] [0] > [1 0] V1 + [1 0] V2 + [0] [0 0] [0 0] [0] = c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) Following rules are (at-least) weakly oriented: U11#(tt(),V) = [1 0] V + [0] [0 0] [0] >= [1 0] V + [0] [0 0] [0] = c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U12#(tt(),V) = [1 0] V + [0] [0 0] [0] >= [1 0] V + [0] [0 0] [0] = c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) = [1 1] V1 + [1 0] V2 + [1] [0 0] [0 0] [1] >= [1 0] V1 + [1 0] V2 + [1] [0 0] [0 0] [1] = c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U22#(tt(),V1,V2) = [1 0] V1 + [1 0] V2 + [1] [1 1] [1 1] [1] >= [1 0] V1 + [1 0] V2 + [1] [1 0] [0 0] [1] = c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) = [1 0] V1 + [1 0] V2 + [0] [1 0] [1 1] [1] >= [1 0] V1 + [1 0] V2 + [0] [0 0] [0 0] [1] = c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) = [1 0] V2 + [0] [1 0] [0] >= [1 0] V2 + [0] [1 0] [0] = c_8(isList#(activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) = [1 1] V1 + [1 0] V2 + [1] [0 1] [0 0] [1] >= [1 1] V1 + [1 0] V2 + [1] [0 0] [0 0] [0] = c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U42#(tt(),V1,V2) = [1 1] V1 + [1 0] V2 + [0] [0 0] [0 0] [1] >= [1 1] V1 + [1 0] V2 + [0] [0 0] [0 0] [1] = c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) = [1 0] V1 + [1 0] V2 + [0] [0 1] [0 0] [0] >= [1 0] V1 + [1 0] V2 + [0] [0 0] [0 0] [0] = c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) = [1 0] V1 + [1 0] V2 + [0] [1 0] [1 1] [1] >= [1 0] V1 + [1 0] V2 + [0] [0 0] [1 0] [1] = c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) = [1 0] V2 + [0] [1 0] [1] >= [1 0] V2 + [0] [0 0] [0] = c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) = [1 1] V1 + [1 0] V2 + [0] [0 0] [0 0] [1] >= [1 1] V1 + [1 0] V2 + [0] [0 0] [0 0] [0] = c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U52#(tt(),V1,V2) = [1 1] V1 + [1 0] V2 + [0] [1 0] [0 0] [0] >= [1 1] V1 + [1 0] V2 + [0] [0 0] [0 0] [0] = c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) = [1 1] V1 + [1 0] V2 + [0] [1 1] [1 0] [1] >= [1 1] V1 + [1 0] V2 + [0] [1 1] [1 0] [1] = c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) = [1 1] V1 + [1 0] V2 + [0] [0 0] [0 0] [1] >= [1 0] V1 + [1 0] V2 + [0] [0 0] [0 0] [0] = c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) = [1 0] V2 + [0] [1 1] [0] >= [1 0] V2 + [0] [0 0] [0] = c_23(isList#(activate(V2))) isList#(V) = [1 0] V + [0] [0 0] [1] >= [1 0] V + [0] [0 0] [0] = c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) = [1 1] V1 + [1 0] V2 + [1] [0 0] [0 0] [1] >= [1 1] V1 + [1 0] V2 + [1] [0 0] [0 0] [0] = c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) = [1 1] V1 + [1 0] V2 + [1] [1 1] [1 0] [2] >= [1 1] V1 + [1 0] V2 + [1] [1 1] [1 0] [2] = c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) = [1 1] V1 + [1 0] V2 + [1] [1 1] [1 0] [2] >= [1 1] V1 + [1 0] V2 + [1] [1 1] [1 0] [0] = c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) __(X1,X2) = [1 1] X1 + [1 0] X2 + [1] [0 0] [0 0] [0] >= [1 1] X1 + [1 0] X2 + [1] [0 0] [0 0] [0] = n____(X1,X2) a() = [0] [0] >= [0] [0] = n__a() activate(X) = [1 0] X + [0] [0 1] [0] >= [1 0] X + [0] [0 1] [0] = X activate(n____(X1,X2)) = [1 1] X1 + [1 0] X2 + [1] [0 0] [0 0] [0] >= [1 1] X1 + [1 0] X2 + [1] [0 0] [0 0] [0] = __(X1,X2) activate(n__a()) = [0] [0] >= [0] [0] = a() activate(n__e()) = [1] [0] >= [1] [0] = e() activate(n__i()) = [0] [0] >= [0] [0] = i() activate(n__nil()) = [0] [0] >= [0] [0] = nil() activate(n__o()) = [0] [0] >= [0] [0] = o() activate(n__u()) = [0] [0] >= [0] [0] = u() e() = [1] [0] >= [1] [0] = n__e() i() = [0] [0] >= [0] [0] = n__i() nil() = [0] [0] >= [0] [0] = n__nil() o() = [0] [0] >= [0] [0] = n__o() u() = [0] [0] >= [0] [0] = n__u() ***** Step 9.a:1.a:6.b:3.a:2: Assumption WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) - Weak DPs: U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0 ,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: Assumption {assumed = Certificate {spaceUB = Unknown, spaceLB = Unknown, timeUB = Poly (Just 0), timeLB = Unknown}} + Details: () ***** Step 9.a:1.a:6.b:3.b:1: PredecessorEstimationCP WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) - Weak DPs: U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0 ,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimationCP {onSelectionCP = any intersect of rules of CDG leaf and strict-rules, withComplexityPair = NaturalMI {miDimension = 2, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing}} + Details: We first use the processor NaturalMI {miDimension = 2, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing} to orient following rules strictly: 4: U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) Consider the set of all dependency pairs 1: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) 2: U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) 3: U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 4: U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 5: U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 6: U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 7: U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 8: U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 9: U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) 10: U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 11: U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 12: U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 13: U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) 14: U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) 15: isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) 16: isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 17: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 18: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 19: U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 20: U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 21: U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) Processor NaturalMI {miDimension = 2, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing}induces the complexity certificateTIME (?,O(n^1)) SPACE(?,?)on application of the dependency pairs {4} These cover all (indirect) predecessors of dependency pairs {4,19,20,21} their number of applications is equally bounded. The dependency pairs are shifted into the weak component. ****** Step 9.a:1.a:6.b:3.b:1.a:1: NaturalMI WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) - Weak DPs: U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0 ,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: NaturalMI {miDimension = 2, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Just first alternative for predecessorEstimation on any intersect of rules of CDG leaf and strict-rules} + Details: We apply a matrix interpretation of kind constructor based matrix interpretation (containing no more than 1 non-zero interpretation-entries in the diagonal of the component-wise maxima): The following argument positions are considered usable: uargs(c_1) = {1}, uargs(c_2) = {1}, uargs(c_4) = {1}, uargs(c_5) = {1}, uargs(c_6) = {1}, uargs(c_7) = {1,2}, uargs(c_8) = {1}, uargs(c_13) = {1}, uargs(c_14) = {1}, uargs(c_15) = {1}, uargs(c_16) = {1,2}, uargs(c_17) = {1}, uargs(c_19) = {1}, uargs(c_20) = {1}, uargs(c_21) = {1}, uargs(c_22) = {1,2}, uargs(c_23) = {1}, uargs(c_49) = {1}, uargs(c_50) = {1}, uargs(c_53) = {1}, uargs(c_54) = {1} Following symbols are considered usable: {__,a,activate,e,i,nil,o,u,U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44# ,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a# ,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#} TcT has computed the following interpretation: p(U11) = [0 0] x2 + [1] [1 1] [0] p(U12) = [0] [0] p(U13) = [1] [1] p(U21) = [1 1] x3 + [0] [0 0] [1] p(U22) = [0] [0] p(U23) = [0 1] x2 + [1 1] x3 + [0] [0 0] [0 1] [0] p(U24) = [0] [0] p(U25) = [0] [1] p(U26) = [1] [1] p(U31) = [0 0] x2 + [0] [1 0] [0] p(U32) = [0] [1] p(U33) = [0] [1] p(U41) = [0 1] x3 + [0] [0 0] [1] p(U42) = [0 0] x2 + [1] [1 0] [0] p(U43) = [0] [0] p(U44) = [0 0] x2 + [0] [1 0] [1] p(U45) = [0 0] x2 + [0] [0 1] [0] p(U46) = [1] [0] p(U51) = [1 1] x2 + [1] [0 0] [1] p(U52) = [1 0] x2 + [0 0] x3 + [1] [1 0] [1 1] [0] p(U53) = [0 0] x2 + [1 1] x3 + [1] [1 0] [0 0] [1] p(U54) = [1] [0] p(U55) = [0 1] x2 + [1] [0 0] [1] p(U56) = [0] [0] p(U61) = [0] [0] p(U62) = [0] [0] p(U63) = [0] [0] p(U71) = [0] [0] p(U72) = [0] [0] p(U73) = [0] [0] p(U74) = [0] [0] p(U81) = [0] [0] p(U82) = [0] [0] p(U83) = [0] [0] p(U91) = [1] [0] p(U92) = [0] [1] p(__) = [1 1] x1 + [1 1] x2 + [0] [0 0] [0 0] [1] p(a) = [0] [0] p(activate) = [1 0] x1 + [0] [0 1] [0] p(e) = [0] [0] p(i) = [1] [1] p(isList) = [0] [0] p(isNeList) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(isNePal) = [0] [0] p(isPal) = [0] [0] p(isPalListKind) = [0] [0] p(isQid) = [0] [0] p(n____) = [1 1] x1 + [1 1] x2 + [0] [0 0] [0 0] [1] p(n__a) = [0] [0] p(n__e) = [0] [0] p(n__i) = [1] [1] p(n__nil) = [0] [0] p(n__o) = [0] [1] p(n__u) = [0] [0] p(nil) = [0] [0] p(o) = [0] [1] p(tt) = [0] [0] p(u) = [0] [0] p(U11#) = [1 0] x2 + [0] [0 1] [0] p(U12#) = [1 0] x2 + [0] [0 0] [1] p(U13#) = [0] [0] p(U21#) = [1 1] x2 + [1 1] x3 + [1] [0 0] [0 0] [0] p(U22#) = [1 1] x2 + [1 1] x3 + [1] [0 0] [1 1] [1] p(U23#) = [1 1] x2 + [1 1] x3 + [0] [1 0] [1 1] [0] p(U24#) = [1 1] x2 + [1 1] x3 + [0] [0 0] [1 0] [0] p(U25#) = [1 1] x2 + [0] [0 0] [0] p(U26#) = [0] [0] p(U31#) = [0] [0] p(U32#) = [0] [0] p(U33#) = [0] [0] p(U41#) = [1 1] x2 + [1 1] x3 + [0] [1 1] [1 1] [1] p(U42#) = [1 1] x2 + [1 1] x3 + [0] [0 1] [0 0] [1] p(U43#) = [1 1] x2 + [1 1] x3 + [0] [1 1] [0 1] [0] p(U44#) = [1 1] x2 + [1 1] x3 + [0] [1 1] [1 0] [1] p(U45#) = [1 0] x2 + [0] [0 1] [0] p(U46#) = [0] [0] p(U51#) = [1 1] x2 + [1 1] x3 + [0] [0 1] [1 0] [1] p(U52#) = [1 1] x2 + [1 1] x3 + [0] [0 0] [0 1] [1] p(U53#) = [1 0] x2 + [1 1] x3 + [0] [1 1] [1 0] [1] p(U54#) = [1 0] x2 + [1 1] x3 + [0] [0 0] [1 0] [0] p(U55#) = [1 1] x2 + [0] [0 1] [1] p(U56#) = [0] [0] p(U61#) = [0] [0] p(U62#) = [0] [0] p(U63#) = [0] [0] p(U71#) = [0] [0] p(U72#) = [0] [0] p(U73#) = [0] [0] p(U74#) = [0] [0] p(U81#) = [0] [0] p(U82#) = [0] [0] p(U83#) = [0] [0] p(U91#) = [0] [0] p(U92#) = [0] [0] p(__#) = [0] [0] p(a#) = [0] [0] p(activate#) = [0] [0] p(e#) = [0] [0] p(i#) = [0] [0] p(isList#) = [1 1] x1 + [0] [0 0] [0] p(isNeList#) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [1] p(isNePal#) = [0] [0] p(isPal#) = [0] [0] p(isPalListKind#) = [0] [0] p(isQid#) = [0] [0] p(nil#) = [0] [0] p(o#) = [0] [0] p(u#) = [0] [0] p(c_1) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_2) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_3) = [0] [0] p(c_4) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_5) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_6) = [1 0] x1 + [0] [0 1] [0] p(c_7) = [1 0] x1 + [1 0] x2 + [0] [0 0] [0 0] [0] p(c_8) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_9) = [0] [0] p(c_10) = [0] [0] p(c_11) = [0] [0] p(c_12) = [0] [0] p(c_13) = [1 0] x1 + [0] [1 0] [1] p(c_14) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_15) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_16) = [1 1] x1 + [1 0] x2 + [0] [1 0] [1 0] [0] p(c_17) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_18) = [0] [0] p(c_19) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [1] p(c_20) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [1] p(c_21) = [1 0] x1 + [0] [0 1] [1] p(c_22) = [1 0] x1 + [1 0] x2 + [0] [0 0] [0 0] [0] p(c_23) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [1] p(c_24) = [0] [0] p(c_25) = [0] [0] p(c_26) = [0] [0] p(c_27) = [0] [0] p(c_28) = [0] [0] p(c_29) = [0] [0] p(c_30) = [0] [0] p(c_31) = [0] [0] p(c_32) = [0] [0] p(c_33) = [0] [0] p(c_34) = [0] [0] p(c_35) = [0] [0] p(c_36) = [0] [0] p(c_37) = [0] [0] p(c_38) = [0] [0] p(c_39) = [0] [0] p(c_40) = [0] [0] p(c_41) = [0] [0] p(c_42) = [0] [0] p(c_43) = [0] [0] p(c_44) = [0] [0] p(c_45) = [0] [0] p(c_46) = [0] [0] p(c_47) = [0] [0] p(c_48) = [0] [0] p(c_49) = [1 1] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_50) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_51) = [0] [0] p(c_52) = [0] [0] p(c_53) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [1] p(c_54) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_55) = [0] [0] p(c_56) = [0] [0] p(c_57) = [0] [0] p(c_58) = [0] [0] p(c_59) = [0] [0] p(c_60) = [0] [0] p(c_61) = [0] [0] p(c_62) = [0] [0] p(c_63) = [0] [0] p(c_64) = [0] [0] p(c_65) = [0] [0] p(c_66) = [0] [0] p(c_67) = [0] [0] p(c_68) = [0] [0] p(c_69) = [0] [0] p(c_70) = [0] [0] p(c_71) = [0] [0] p(c_72) = [0] [0] Following rules are strictly oriented: U22#(tt(),V1,V2) = [1 1] V1 + [1 1] V2 + [1] [0 0] [1 1] [1] > [1 1] V1 + [1 1] V2 + [0] [0 0] [0 0] [0] = c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) Following rules are (at-least) weakly oriented: U11#(tt(),V) = [1 0] V + [0] [0 1] [0] >= [1 0] V + [0] [0 0] [0] = c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U12#(tt(),V) = [1 0] V + [0] [0 0] [1] >= [1 0] V + [0] [0 0] [0] = c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) = [1 1] V1 + [1 1] V2 + [1] [0 0] [0 0] [0] >= [1 1] V1 + [1 1] V2 + [1] [0 0] [0 0] [0] = c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) = [1 1] V1 + [1 1] V2 + [0] [1 0] [1 1] [0] >= [1 1] V1 + [1 1] V2 + [0] [0 0] [1 0] [0] = c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) = [1 1] V1 + [1 1] V2 + [0] [0 0] [1 0] [0] >= [1 1] V1 + [1 1] V2 + [0] [0 0] [0 0] [0] = c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) = [1 1] V2 + [0] [0 0] [0] >= [1 1] V2 + [0] [0 0] [0] = c_8(isList#(activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) = [1 1] V1 + [1 1] V2 + [0] [1 1] [1 1] [1] >= [1 1] V1 + [1 1] V2 + [0] [1 1] [1 1] [1] = c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U42#(tt(),V1,V2) = [1 1] V1 + [1 1] V2 + [0] [0 1] [0 0] [1] >= [1 1] V1 + [1 1] V2 + [0] [0 0] [0 0] [0] = c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) = [1 1] V1 + [1 1] V2 + [0] [1 1] [0 1] [0] >= [1 1] V1 + [1 1] V2 + [0] [0 0] [0 0] [0] = c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) = [1 1] V1 + [1 1] V2 + [0] [1 1] [1 0] [1] >= [1 1] V1 + [1 1] V2 + [0] [1 1] [1 0] [0] = c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) = [1 0] V2 + [0] [0 1] [0] >= [1 0] V2 + [0] [0 0] [0] = c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) = [1 1] V1 + [1 1] V2 + [0] [0 1] [1 0] [1] >= [1 1] V1 + [1 1] V2 + [0] [0 0] [0 0] [1] = c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U52#(tt(),V1,V2) = [1 1] V1 + [1 1] V2 + [0] [0 0] [0 1] [1] >= [1 0] V1 + [1 1] V2 + [0] [0 0] [0 0] [1] = c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) = [1 0] V1 + [1 1] V2 + [0] [1 1] [1 0] [1] >= [1 0] V1 + [1 1] V2 + [0] [0 0] [1 0] [1] = c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) = [1 0] V1 + [1 1] V2 + [0] [0 0] [1 0] [0] >= [1 0] V1 + [1 1] V2 + [0] [0 0] [0 0] [0] = c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) = [1 1] V2 + [0] [0 1] [1] >= [1 1] V2 + [0] [0 0] [1] = c_23(isList#(activate(V2))) isList#(V) = [1 1] V + [0] [0 0] [0] >= [1 1] V + [0] [0 0] [0] = c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) = [1 1] V1 + [1 1] V2 + [1] [0 0] [0 0] [0] >= [1 1] V1 + [1 1] V2 + [1] [0 0] [0 0] [0] = c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) = [1 1] V1 + [1 1] V2 + [0] [0 0] [0 0] [1] >= [1 1] V1 + [1 1] V2 + [0] [0 0] [0 0] [1] = c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) = [1 1] V1 + [1 1] V2 + [0] [0 0] [0 0] [1] >= [1 1] V1 + [1 1] V2 + [0] [0 0] [0 0] [0] = c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) __(X1,X2) = [1 1] X1 + [1 1] X2 + [0] [0 0] [0 0] [1] >= [1 1] X1 + [1 1] X2 + [0] [0 0] [0 0] [1] = n____(X1,X2) a() = [0] [0] >= [0] [0] = n__a() activate(X) = [1 0] X + [0] [0 1] [0] >= [1 0] X + [0] [0 1] [0] = X activate(n____(X1,X2)) = [1 1] X1 + [1 1] X2 + [0] [0 0] [0 0] [1] >= [1 1] X1 + [1 1] X2 + [0] [0 0] [0 0] [1] = __(X1,X2) activate(n__a()) = [0] [0] >= [0] [0] = a() activate(n__e()) = [0] [0] >= [0] [0] = e() activate(n__i()) = [1] [1] >= [1] [1] = i() activate(n__nil()) = [0] [0] >= [0] [0] = nil() activate(n__o()) = [0] [1] >= [0] [1] = o() activate(n__u()) = [0] [0] >= [0] [0] = u() e() = [0] [0] >= [0] [0] = n__e() i() = [1] [1] >= [1] [1] = n__i() nil() = [0] [0] >= [0] [0] = n__nil() o() = [0] [1] >= [0] [1] = n__o() u() = [0] [0] >= [0] [0] = n__u() ****** Step 9.a:1.a:6.b:3.b:1.a:2: Assumption WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) - Weak DPs: U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0 ,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: Assumption {assumed = Certificate {spaceUB = Unknown, spaceLB = Unknown, timeUB = Poly (Just 0), timeLB = Unknown}} + Details: () ****** Step 9.a:1.a:6.b:3.b:1.b:1: PredecessorEstimationCP WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) - Weak DPs: U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0 ,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimationCP {onSelectionCP = any intersect of rules of CDG leaf and strict-rules, withComplexityPair = NaturalMI {miDimension = 2, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing}} + Details: We first use the processor NaturalMI {miDimension = 2, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing} to orient following rules strictly: 3: U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 7: U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 17: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) Consider the set of all dependency pairs 1: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) 2: U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) 3: U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 4: U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 5: U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 6: U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 7: U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 8: U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) 9: U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 10: U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 11: U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 12: U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) 13: U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) 14: isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) 15: isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 16: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 17: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 18: U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 19: U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 20: U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 21: U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) Processor NaturalMI {miDimension = 2, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing}induces the complexity certificateTIME (?,O(n^1)) SPACE(?,?)on application of the dependency pairs {3,7,17} These cover all (indirect) predecessors of dependency pairs {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21} their number of applications is equally bounded. The dependency pairs are shifted into the weak component. ******* Step 9.a:1.a:6.b:3.b:1.b:1.a:1: NaturalMI WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) - Weak DPs: U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0 ,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: NaturalMI {miDimension = 2, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Just first alternative for predecessorEstimation on any intersect of rules of CDG leaf and strict-rules} + Details: We apply a matrix interpretation of kind constructor based matrix interpretation (containing no more than 1 non-zero interpretation-entries in the diagonal of the component-wise maxima): The following argument positions are considered usable: uargs(c_1) = {1}, uargs(c_2) = {1}, uargs(c_4) = {1}, uargs(c_5) = {1}, uargs(c_6) = {1}, uargs(c_7) = {1,2}, uargs(c_8) = {1}, uargs(c_13) = {1}, uargs(c_14) = {1}, uargs(c_15) = {1}, uargs(c_16) = {1,2}, uargs(c_17) = {1}, uargs(c_19) = {1}, uargs(c_20) = {1}, uargs(c_21) = {1}, uargs(c_22) = {1,2}, uargs(c_23) = {1}, uargs(c_49) = {1}, uargs(c_50) = {1}, uargs(c_53) = {1}, uargs(c_54) = {1} Following symbols are considered usable: {__,a,activate,e,i,nil,o,u,U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44# ,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a# ,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#} TcT has computed the following interpretation: p(U11) = [1 0] x2 + [0] [1 0] [0] p(U12) = [0 1] x2 + [0] [0 0] [1] p(U13) = [0] [0] p(U21) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0] [1 1] [1 1] [1] p(U22) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [1 0] x3 + [0] [1 0] [0 1] [0 0] [0] p(U23) = [0 1] x1 + [0 0] x2 + [1 0] x3 + [1] [1 1] [0 1] [0 1] [0] p(U24) = [1 0] x3 + [0] [0 0] [0] p(U25) = [1] [0] p(U26) = [0] [0] p(U31) = [0 0] x2 + [1] [1 0] [1] p(U32) = [0] [1] p(U33) = [1 1] x1 + [1] [0 1] [0] p(U41) = [1 0] x1 + [0] [0 1] [0] p(U42) = [0 1] x1 + [1 1] x2 + [1] [1 1] [0 0] [0] p(U43) = [1 1] x1 + [0 0] x2 + [1] [0 0] [0 1] [0] p(U44) = [0 1] x1 + [0 0] x2 + [1 0] x3 + [1] [0 0] [0 1] [0 0] [0] p(U45) = [0] [0] p(U46) = [0] [1] p(U51) = [0 0] x2 + [1 0] x3 + [0] [0 1] [0 0] [1] p(U52) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0] [1 0] [0 1] [0] p(U53) = [0] [1] p(U54) = [0 0] x1 + [0] [1 0] [0] p(U55) = [1] [0] p(U56) = [1 0] x1 + [1] [0 0] [0] p(U61) = [0] [0] p(U62) = [0] [0] p(U63) = [0] [0] p(U71) = [0] [0] p(U72) = [0] [0] p(U73) = [0] [0] p(U74) = [0] [0] p(U81) = [0] [0] p(U82) = [0] [0] p(U83) = [0] [0] p(U91) = [1 0] x1 + [0] [1 0] [0] p(U92) = [0 0] x1 + [0] [0 1] [0] p(__) = [0 0] x1 + [0 1] x2 + [0] [0 1] [0 1] [1] p(a) = [1] [1] p(activate) = [1 0] x1 + [0] [0 1] [0] p(e) = [0] [0] p(i) = [1] [0] p(isList) = [1 0] x1 + [1] [0 0] [0] p(isNeList) = [0] [0] p(isNePal) = [0] [0] p(isPal) = [0] [0] p(isPalListKind) = [0 1] x1 + [0] [1 0] [1] p(isQid) = [1] [1] p(n____) = [0 0] x1 + [0 1] x2 + [0] [0 1] [0 1] [1] p(n__a) = [1] [1] p(n__e) = [0] [0] p(n__i) = [1] [0] p(n__nil) = [0] [0] p(n__o) = [1] [0] p(n__u) = [0] [0] p(nil) = [0] [0] p(o) = [1] [0] p(tt) = [0] [0] p(u) = [0] [0] p(U11#) = [0 1] x2 + [0] [0 0] [1] p(U12#) = [0 1] x2 + [0] [1 0] [0] p(U13#) = [0] [0] p(U21#) = [0 1] x2 + [0 1] x3 + [1] [0 1] [0 1] [0] p(U22#) = [0 1] x2 + [0 1] x3 + [0] [1 1] [1 0] [0] p(U23#) = [0 1] x2 + [0 1] x3 + [0] [1 1] [1 0] [0] p(U24#) = [0 1] x2 + [0 1] x3 + [0] [0 0] [0 0] [0] p(U25#) = [0 1] x2 + [0] [1 0] [0] p(U26#) = [0] [0] p(U31#) = [0] [0] p(U32#) = [0] [0] p(U33#) = [0] [0] p(U41#) = [0 1] x2 + [0 1] x3 + [1] [1 1] [0 1] [0] p(U42#) = [0 1] x2 + [0 1] x3 + [1] [1 1] [0 1] [0] p(U43#) = [0 1] x2 + [0 1] x3 + [1] [0 0] [0 0] [1] p(U44#) = [0 1] x2 + [0 1] x3 + [1] [0 0] [0 1] [1] p(U45#) = [0 1] x2 + [0] [0 0] [0] p(U46#) = [0] [0] p(U51#) = [0 1] x2 + [0 1] x3 + [0] [0 0] [0 0] [0] p(U52#) = [0 1] x2 + [0 1] x3 + [0] [0 1] [0 1] [1] p(U53#) = [0 1] x2 + [0 1] x3 + [0] [1 0] [0 0] [0] p(U54#) = [0 1] x2 + [0 1] x3 + [0] [1 0] [0 0] [0] p(U55#) = [0 1] x2 + [0] [0 0] [0] p(U56#) = [0] [0] p(U61#) = [0] [0] p(U62#) = [0] [0] p(U63#) = [0] [0] p(U71#) = [0] [0] p(U72#) = [0] [0] p(U73#) = [0] [0] p(U74#) = [0] [0] p(U81#) = [0] [0] p(U82#) = [0] [0] p(U83#) = [0] [0] p(U91#) = [0] [0] p(U92#) = [0] [0] p(__#) = [0] [0] p(a#) = [0] [0] p(activate#) = [0] [0] p(e#) = [0] [0] p(i#) = [0] [0] p(isList#) = [0 1] x1 + [0] [0 1] [0] p(isNeList#) = [0 1] x1 + [0] [0 0] [1] p(isNePal#) = [0] [0] p(isPal#) = [0] [0] p(isPalListKind#) = [0] [0] p(isQid#) = [0] [0] p(nil#) = [0] [0] p(o#) = [0] [0] p(u#) = [0] [0] p(c_1) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_2) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_3) = [0] [0] p(c_4) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_5) = [1 0] x1 + [0] [0 1] [0] p(c_6) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_7) = [1 0] x1 + [1 0] x2 + [0] [0 0] [0 0] [0] p(c_8) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_9) = [0] [0] p(c_10) = [0] [0] p(c_11) = [0] [0] p(c_12) = [0] [0] p(c_13) = [1 0] x1 + [0] [0 1] [0] p(c_14) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_15) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_16) = [1 0] x1 + [1 0] x2 + [0] [0 0] [0 0] [1] p(c_17) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_18) = [0] [0] p(c_19) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_20) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_21) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_22) = [1 0] x1 + [1 0] x2 + [0] [0 0] [0 0] [0] p(c_23) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_24) = [0] [0] p(c_25) = [0] [0] p(c_26) = [0] [0] p(c_27) = [0] [0] p(c_28) = [0] [0] p(c_29) = [0] [0] p(c_30) = [0] [0] p(c_31) = [0] [0] p(c_32) = [0] [0] p(c_33) = [0] [0] p(c_34) = [0] [0] p(c_35) = [0] [0] p(c_36) = [0] [0] p(c_37) = [0] [0] p(c_38) = [0] [0] p(c_39) = [0] [0] p(c_40) = [0] [0] p(c_41) = [0] [0] p(c_42) = [0] [0] p(c_43) = [0] [0] p(c_44) = [0] [0] p(c_45) = [0] [0] p(c_46) = [0] [0] p(c_47) = [0] [0] p(c_48) = [0] [0] p(c_49) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_50) = [1 0] x1 + [0] [0 1] [0] p(c_51) = [0] [0] p(c_52) = [0] [0] p(c_53) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_54) = [1 0] x1 + [0] [0 0] [0] p(c_55) = [0] [0] p(c_56) = [0] [0] p(c_57) = [0] [0] p(c_58) = [0] [0] p(c_59) = [0] [0] p(c_60) = [0] [0] p(c_61) = [0] [0] p(c_62) = [0] [0] p(c_63) = [0] [0] p(c_64) = [0] [0] p(c_65) = [0] [0] p(c_66) = [0] [0] p(c_67) = [0] [0] p(c_68) = [0] [0] p(c_69) = [0] [0] p(c_70) = [0] [0] p(c_71) = [0] [0] p(c_72) = [0] [0] Following rules are strictly oriented: U21#(tt(),V1,V2) = [0 1] V1 + [0 1] V2 + [1] [0 1] [0 1] [0] > [0 1] V1 + [0 1] V2 + [0] [0 0] [0 0] [0] = c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) = [0 1] V1 + [0 1] V2 + [1] [0 0] [0 1] [1] > [0 1] V1 + [0 1] V2 + [0] [0 0] [0 0] [1] = c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) = [0 1] V1 + [0 1] V2 + [1] [0 0] [0 0] [1] > [0 1] V1 + [0 1] V2 + [0] [0 0] [0 0] [0] = c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) Following rules are (at-least) weakly oriented: U11#(tt(),V) = [0 1] V + [0] [0 0] [1] >= [0 1] V + [0] [0 0] [0] = c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U12#(tt(),V) = [0 1] V + [0] [1 0] [0] >= [0 1] V + [0] [0 0] [0] = c_2(isNeList#(activate(V))) U22#(tt(),V1,V2) = [0 1] V1 + [0 1] V2 + [0] [1 1] [1 0] [0] >= [0 1] V1 + [0 1] V2 + [0] [1 1] [1 0] [0] = c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) = [0 1] V1 + [0 1] V2 + [0] [1 1] [1 0] [0] >= [0 1] V1 + [0 1] V2 + [0] [0 0] [0 0] [0] = c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) = [0 1] V1 + [0 1] V2 + [0] [0 0] [0 0] [0] >= [0 1] V1 + [0 1] V2 + [0] [0 0] [0 0] [0] = c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) = [0 1] V2 + [0] [1 0] [0] >= [0 1] V2 + [0] [0 0] [0] = c_8(isList#(activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) = [0 1] V1 + [0 1] V2 + [1] [1 1] [0 1] [0] >= [0 1] V1 + [0 1] V2 + [1] [1 1] [0 1] [0] = c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U42#(tt(),V1,V2) = [0 1] V1 + [0 1] V2 + [1] [1 1] [0 1] [0] >= [0 1] V1 + [0 1] V2 + [1] [0 0] [0 0] [0] = c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) = [0 1] V1 + [0 1] V2 + [1] [0 0] [0 0] [1] >= [0 1] V1 + [0 1] V2 + [1] [0 0] [0 0] [0] = c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U45#(tt(),V2) = [0 1] V2 + [0] [0 0] [0] >= [0 1] V2 + [0] [0 0] [0] = c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) = [0 1] V1 + [0 1] V2 + [0] [0 0] [0 0] [0] >= [0 1] V1 + [0 1] V2 + [0] [0 0] [0 0] [0] = c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U52#(tt(),V1,V2) = [0 1] V1 + [0 1] V2 + [0] [0 1] [0 1] [1] >= [0 1] V1 + [0 1] V2 + [0] [0 0] [0 0] [0] = c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) = [0 1] V1 + [0 1] V2 + [0] [1 0] [0 0] [0] >= [0 1] V1 + [0 1] V2 + [0] [0 0] [0 0] [0] = c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) = [0 1] V1 + [0 1] V2 + [0] [1 0] [0 0] [0] >= [0 1] V1 + [0 1] V2 + [0] [0 0] [0 0] [0] = c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) = [0 1] V2 + [0] [0 0] [0] >= [0 1] V2 + [0] [0 0] [0] = c_23(isList#(activate(V2))) isList#(V) = [0 1] V + [0] [0 1] [0] >= [0 1] V + [0] [0 0] [0] = c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) = [0 1] V1 + [0 1] V2 + [1] [0 1] [0 1] [1] >= [0 1] V1 + [0 1] V2 + [1] [0 1] [0 1] [0] = c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) = [0 1] V1 + [0 1] V2 + [1] [0 0] [0 0] [1] >= [0 1] V1 + [0 1] V2 + [1] [0 0] [0 0] [0] = c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) __(X1,X2) = [0 0] X1 + [0 1] X2 + [0] [0 1] [0 1] [1] >= [0 0] X1 + [0 1] X2 + [0] [0 1] [0 1] [1] = n____(X1,X2) a() = [1] [1] >= [1] [1] = n__a() activate(X) = [1 0] X + [0] [0 1] [0] >= [1 0] X + [0] [0 1] [0] = X activate(n____(X1,X2)) = [0 0] X1 + [0 1] X2 + [0] [0 1] [0 1] [1] >= [0 0] X1 + [0 1] X2 + [0] [0 1] [0 1] [1] = __(X1,X2) activate(n__a()) = [1] [1] >= [1] [1] = a() activate(n__e()) = [0] [0] >= [0] [0] = e() activate(n__i()) = [1] [0] >= [1] [0] = i() activate(n__nil()) = [0] [0] >= [0] [0] = nil() activate(n__o()) = [1] [0] >= [1] [0] = o() activate(n__u()) = [0] [0] >= [0] [0] = u() e() = [0] [0] >= [0] [0] = n__e() i() = [1] [0] >= [1] [0] = n__i() nil() = [0] [0] >= [0] [0] = n__nil() o() = [1] [0] >= [1] [0] = n__o() u() = [0] [0] >= [0] [0] = n__u() ******* Step 9.a:1.a:6.b:3.b:1.b:1.a:2: Assumption WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) - Weak DPs: U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0 ,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: Assumption {assumed = Certificate {spaceUB = Unknown, spaceLB = Unknown, timeUB = Poly (Just 0), timeLB = Unknown}} + Details: () ******* Step 9.a:1.a:6.b:3.b:1.b:1.b:1: RemoveWeakSuffixes WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Weak DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0 ,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: RemoveWeakSuffixes + Details: Consider the dependency graph 1:W:U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) -->_1 U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))):2 2:W:U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):21 -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):20 3:W:U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) -->_1 U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))):4 4:W:U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) -->_1 U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))):5 5:W:U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) -->_1 U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))):6 6:W:U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) -->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):19 -->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):18 -->_1 U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))):7 7:W:U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):19 -->_1 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):18 8:W:U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) -->_1 U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))):9 9:W:U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) -->_1 U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))):10 10:W:U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) -->_1 U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))):11 11:W:U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) -->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):19 -->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):18 -->_1 U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))):12 12:W:U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):21 -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):20 13:W:U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) -->_1 U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))):14 14:W:U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) -->_1 U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))):15 15:W:U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) -->_1 U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))):16 16:W:U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) -->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):21 -->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):20 -->_1 U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))):17 17:W:U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):19 -->_1 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):18 18:W:isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) -->_1 U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):1 19:W:isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) -->_1 U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):3 20:W:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) -->_1 U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):8 21:W:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) -->_1 U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))):13 The following weak DPs constitute a sub-graph of the DG that is closed under successors. The DPs are removed. 1: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) 18: isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) 17: U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) 16: U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) 15: U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 14: U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 13: U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 21: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 12: U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) 11: U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 10: U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 9: U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 8: U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 20: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 2: U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) 7: U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) 6: U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 5: U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 4: U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2))) 3: U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) 19: isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2))) ******* Step 9.a:1.a:6.b:3.b:1.b:1.b:2: EmptyProcessor WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/1,c_2/1,c_3/0,c_4/1,c_5/1,c_6/1,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/1,c_14/1,c_15/1,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/1,c_20/1,c_21/1,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/1,c_29/2,c_30/0,c_31/0 ,c_32/1,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/1,c_50/1,c_51/0,c_52/2,c_53/1,c_54/1,c_55/0,c_56/1,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: EmptyProcessor + Details: The problem is already closed. The intended complexity is O(1). *** Step 9.a:1.b:1: PredecessorEstimationCP WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) - Weak DPs: U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U11#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)) U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V)) U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U21#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)) U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U22#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U41#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)) U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U42#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2)) U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U51#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)) U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U52#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1)) U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) U61#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)) U71#(tt(),I,P) -> U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)) U71#(tt(),I,P) -> isPalListKind#(activate(I)) U72#(tt(),P) -> U73#(isPal(activate(P)),activate(P)) U72#(tt(),P) -> isPal#(activate(P)) U73#(tt(),P) -> isPalListKind#(activate(P)) U81#(tt(),V) -> U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U81#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)) U82#(tt(),V) -> isNePal#(activate(V)) isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList#(V) -> isPalListKind#(activate(V)) isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)) isNePal#(V) -> U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNePal#(V) -> isPalListKind#(activate(V)) isPal#(V) -> U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal#(V) -> isPalListKind#(activate(V)) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimationCP {onSelectionCP = any intersect of rules of CDG leaf and strict-rules, withComplexityPair = NaturalMI {miDimension = 1, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing}} + Details: We first use the processor NaturalMI {miDimension = 1, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing} to orient following rules strictly: 2: U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) 4: isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) Consider the set of all dependency pairs 1: U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) 2: U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) 3: isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 4: isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 5: U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) 6: U11#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)) 7: U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V)) 8: U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) 9: U21#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)) 10: U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) 11: U22#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) 12: U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) 13: U23#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) 14: U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) 15: U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) 16: U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) 17: U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) 18: U41#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)) 19: U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) 20: U42#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) 21: U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) 22: U43#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) 23: U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) 24: U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) 25: U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2)) 26: U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) 27: U51#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)) 28: U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) 29: U52#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) 30: U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) 31: U53#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) 32: U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) 33: U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1)) 34: U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) 35: U61#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)) 36: U71#(tt(),I,P) -> U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)) 37: U71#(tt(),I,P) -> isPalListKind#(activate(I)) 38: U72#(tt(),P) -> U73#(isPal(activate(P)),activate(P)) 39: U72#(tt(),P) -> isPal#(activate(P)) 40: U73#(tt(),P) -> isPalListKind#(activate(P)) 41: U81#(tt(),V) -> U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) 42: U81#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)) 43: U82#(tt(),V) -> isNePal#(activate(V)) 44: isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) 45: isList#(V) -> isPalListKind#(activate(V)) 46: isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) 47: isList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)) 48: isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) 49: isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) 50: isNeList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)) 51: isNePal#(V) -> U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) 52: isNePal#(V) -> isPalListKind#(activate(V)) 53: isPal#(V) -> U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) 54: isPal#(V) -> isPalListKind#(activate(V)) Processor NaturalMI {miDimension = 1, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing}induces the complexity certificateTIME (?,O(n^1)) SPACE(?,?)on application of the dependency pairs {2,4} These cover all (indirect) predecessors of dependency pairs {2,4,35,36,37,38,39,40,41,42,43,51,52,53,54} their number of applications is equally bounded. The dependency pairs are shifted into the weak component. **** Step 9.a:1.b:1.a:1: NaturalMI WORST_CASE(?,O(n^1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) - Weak DPs: U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U11#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)) U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V)) U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U21#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)) U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U22#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U41#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)) U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U42#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2)) U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U51#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)) U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U52#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1)) U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) U61#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)) U71#(tt(),I,P) -> U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)) U71#(tt(),I,P) -> isPalListKind#(activate(I)) U72#(tt(),P) -> U73#(isPal(activate(P)),activate(P)) U72#(tt(),P) -> isPal#(activate(P)) U73#(tt(),P) -> isPalListKind#(activate(P)) U81#(tt(),V) -> U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U81#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)) U82#(tt(),V) -> isNePal#(activate(V)) isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList#(V) -> isPalListKind#(activate(V)) isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)) isNePal#(V) -> U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNePal#(V) -> isPalListKind#(activate(V)) isPal#(V) -> U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal#(V) -> isPalListKind#(activate(V)) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: NaturalMI {miDimension = 1, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Just first alternative for predecessorEstimation on any intersect of rules of CDG leaf and strict-rules} + Details: We apply a matrix interpretation of kind constructor based matrix interpretation: The following argument positions are considered usable: uargs(c_10) = {1}, uargs(c_35) = {1}, uargs(c_52) = {1,2}, uargs(c_58) = {1,2} Following symbols are considered usable: {__,a,activate,e,i,nil,o,u,U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44# ,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a# ,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#} TcT has computed the following interpretation: p(U11) = [6] x2 + [0] p(U12) = [1] x1 + [0] p(U13) = [3] x1 + [0] p(U21) = [1] x1 + [2] p(U22) = [2] x1 + [4] x3 + [4] p(U23) = [1] x1 + [4] x2 + [5] p(U24) = [1] x1 + [2] x2 + [4] x3 + [3] p(U25) = [4] x1 + [7] p(U26) = [4] x1 + [0] p(U31) = [2] x1 + [0] p(U32) = [2] x1 + [1] p(U33) = [6] x1 + [1] p(U41) = [1] x2 + [6] p(U42) = [2] x2 + [1] p(U43) = [0] p(U44) = [5] x3 + [0] p(U45) = [4] x1 + [1] x2 + [1] p(U46) = [3] x1 + [0] p(U51) = [4] x2 + [3] x3 + [1] p(U52) = [1] x1 + [1] x2 + [1] x3 + [0] p(U53) = [2] x3 + [3] p(U54) = [2] p(U55) = [2] x1 + [4] p(U56) = [1] x1 + [0] p(U61) = [2] p(U62) = [2] x2 + [2] p(U63) = [4] p(U71) = [2] x1 + [4] p(U72) = [0] p(U73) = [1] p(U74) = [1] x1 + [1] p(U81) = [1] x2 + [0] p(U82) = [0] p(U83) = [1] x1 + [0] p(U91) = [2] x2 + [1] p(U92) = [2] x1 + [0] p(__) = [1] x1 + [1] x2 + [2] p(a) = [0] p(activate) = [1] x1 + [0] p(e) = [0] p(i) = [0] p(isList) = [1] x1 + [2] p(isNeList) = [5] p(isNePal) = [2] p(isPal) = [0] p(isPalListKind) = [4] x1 + [0] p(isQid) = [2] x1 + [1] p(n____) = [1] x1 + [1] x2 + [2] p(n__a) = [0] p(n__e) = [0] p(n__i) = [0] p(n__nil) = [0] p(n__o) = [0] p(n__u) = [1] p(nil) = [0] p(o) = [0] p(tt) = [0] p(u) = [1] p(U11#) = [4] x2 + [0] p(U12#) = [4] x2 + [0] p(U13#) = [0] p(U21#) = [4] x2 + [4] x3 + [3] p(U22#) = [4] x2 + [4] x3 + [3] p(U23#) = [4] x2 + [4] x3 + [3] p(U24#) = [4] x2 + [4] x3 + [0] p(U25#) = [4] x2 + [0] p(U26#) = [2] x1 + [0] p(U31#) = [2] x2 + [0] p(U32#) = [2] x1 + [1] p(U33#) = [1] x1 + [0] p(U41#) = [4] x2 + [4] x3 + [3] p(U42#) = [4] x2 + [4] x3 + [0] p(U43#) = [4] x2 + [4] x3 + [0] p(U44#) = [4] x2 + [4] x3 + [0] p(U45#) = [4] x2 + [0] p(U46#) = [1] x1 + [2] p(U51#) = [4] x2 + [4] x3 + [0] p(U52#) = [4] x2 + [4] x3 + [0] p(U53#) = [4] x2 + [4] x3 + [0] p(U54#) = [4] x2 + [4] x3 + [0] p(U55#) = [4] x2 + [0] p(U56#) = [1] p(U61#) = [3] x2 + [0] p(U62#) = [1] x1 + [2] p(U63#) = [1] x1 + [0] p(U71#) = [4] x2 + [4] x3 + [1] p(U72#) = [4] x2 + [1] p(U73#) = [4] x2 + [0] p(U74#) = [1] p(U81#) = [3] x2 + [0] p(U82#) = [3] x2 + [0] p(U83#) = [1] x1 + [1] p(U91#) = [2] x2 + [1] p(U92#) = [1] x1 + [0] p(__#) = [1] x1 + [2] p(a#) = [1] p(activate#) = [1] p(e#) = [0] p(i#) = [4] p(isList#) = [4] x1 + [0] p(isNeList#) = [4] x1 + [0] p(isNePal#) = [3] x1 + [0] p(isPal#) = [4] x1 + [1] p(isPalListKind#) = [2] x1 + [0] p(isQid#) = [1] x1 + [0] p(nil#) = [1] p(o#) = [1] p(u#) = [0] p(c_1) = [4] x1 + [1] p(c_2) = [4] x1 + [0] p(c_3) = [0] p(c_4) = [2] x1 + [0] p(c_5) = [1] x2 + [1] p(c_6) = [1] p(c_7) = [1] x1 + [0] p(c_8) = [2] p(c_9) = [0] p(c_10) = [1] x1 + [0] p(c_11) = [1] p(c_12) = [0] p(c_13) = [1] x2 + [1] p(c_14) = [1] x1 + [1] x2 + [2] p(c_15) = [2] x2 + [1] p(c_16) = [1] x1 + [0] p(c_17) = [1] x1 + [0] p(c_18) = [0] p(c_19) = [1] x2 + [0] p(c_20) = [1] x1 + [4] p(c_21) = [2] x1 + [2] p(c_22) = [4] x1 + [1] x2 + [1] p(c_23) = [2] p(c_24) = [1] p(c_25) = [1] x1 + [0] p(c_26) = [1] x1 + [1] x2 + [1] x3 + [1] p(c_27) = [0] p(c_28) = [0] p(c_29) = [1] x1 + [1] x2 + [0] p(c_30) = [0] p(c_31) = [0] p(c_32) = [4] x1 + [0] p(c_33) = [1] x1 + [0] p(c_34) = [0] p(c_35) = [1] x1 + [0] p(c_36) = [0] p(c_37) = [0] p(c_38) = [4] p(c_39) = [2] p(c_40) = [0] p(c_41) = [1] p(c_42) = [1] p(c_43) = [1] x1 + [0] p(c_44) = [2] p(c_45) = [2] x1 + [0] p(c_46) = [2] p(c_47) = [1] p(c_48) = [4] p(c_49) = [1] x2 + [4] p(c_50) = [0] p(c_51) = [0] p(c_52) = [1] x1 + [1] x2 + [0] p(c_53) = [1] x1 + [1] x2 + [1] p(c_54) = [1] x2 + [4] p(c_55) = [1] x1 + [2] p(c_56) = [1] x1 + [0] p(c_57) = [1] p(c_58) = [1] x1 + [1] x2 + [1] p(c_59) = [2] p(c_60) = [1] p(c_61) = [1] p(c_62) = [0] p(c_63) = [0] p(c_64) = [1] p(c_65) = [1] p(c_66) = [1] p(c_67) = [0] p(c_68) = [1] p(c_69) = [1] p(c_70) = [1] p(c_71) = [2] p(c_72) = [4] Following rules are strictly oriented: U91#(tt(),V2) = [2] V2 + [1] > [2] V2 + [0] = c_35(isPalListKind#(activate(V2))) isPalListKind#(n____(V1,V2)) = [2] V1 + [2] V2 + [4] > [2] V1 + [2] V2 + [2] = c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)),isPalListKind#(activate(V1))) Following rules are (at-least) weakly oriented: U11#(tt(),V) = [4] V + [0] >= [4] V + [0] = U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U11#(tt(),V) = [4] V + [0] >= [2] V + [0] = isPalListKind#(activate(V)) U12#(tt(),V) = [4] V + [0] >= [4] V + [0] = isNeList#(activate(V)) U21#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [3] >= [4] V1 + [4] V2 + [3] = U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U21#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [3] >= [2] V1 + [0] = isPalListKind#(activate(V1)) U22#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [3] >= [4] V1 + [4] V2 + [3] = U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U22#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [3] >= [2] V2 + [0] = isPalListKind#(activate(V2)) U23#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [3] >= [4] V1 + [4] V2 + [0] = U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [3] >= [2] V2 + [0] = isPalListKind#(activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [0] >= [4] V2 + [0] = U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [0] >= [4] V1 + [0] = isList#(activate(V1)) U25#(tt(),V2) = [4] V2 + [0] >= [4] V2 + [0] = isList#(activate(V2)) U31#(tt(),V) = [2] V + [0] >= [2] V + [0] = c_10(isPalListKind#(activate(V))) U41#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [3] >= [4] V1 + [4] V2 + [0] = U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U41#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [3] >= [2] V1 + [0] = isPalListKind#(activate(V1)) U42#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [0] >= [4] V1 + [4] V2 + [0] = U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U42#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [0] >= [2] V2 + [0] = isPalListKind#(activate(V2)) U43#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [0] >= [4] V1 + [4] V2 + [0] = U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [0] >= [2] V2 + [0] = isPalListKind#(activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [0] >= [4] V2 + [0] = U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [0] >= [4] V1 + [0] = isList#(activate(V1)) U45#(tt(),V2) = [4] V2 + [0] >= [4] V2 + [0] = isNeList#(activate(V2)) U51#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [0] >= [4] V1 + [4] V2 + [0] = U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U51#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [0] >= [2] V1 + [0] = isPalListKind#(activate(V1)) U52#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [0] >= [4] V1 + [4] V2 + [0] = U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U52#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [0] >= [2] V2 + [0] = isPalListKind#(activate(V2)) U53#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [0] >= [4] V1 + [4] V2 + [0] = U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [0] >= [2] V2 + [0] = isPalListKind#(activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [0] >= [4] V2 + [0] = U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) = [4] V1 + [4] V2 + [0] >= [4] V1 + [0] = isNeList#(activate(V1)) U55#(tt(),V2) = [4] V2 + [0] >= [4] V2 + [0] = isList#(activate(V2)) U61#(tt(),V) = [3] V + [0] >= [2] V + [0] = isPalListKind#(activate(V)) U71#(tt(),I,P) = [4] I + [4] P + [1] >= [4] P + [1] = U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)) U71#(tt(),I,P) = [4] I + [4] P + [1] >= [2] I + [0] = isPalListKind#(activate(I)) U72#(tt(),P) = [4] P + [1] >= [4] P + [0] = U73#(isPal(activate(P)),activate(P)) U72#(tt(),P) = [4] P + [1] >= [4] P + [1] = isPal#(activate(P)) U73#(tt(),P) = [4] P + [0] >= [2] P + [0] = isPalListKind#(activate(P)) U81#(tt(),V) = [3] V + [0] >= [3] V + [0] = U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U81#(tt(),V) = [3] V + [0] >= [2] V + [0] = isPalListKind#(activate(V)) U82#(tt(),V) = [3] V + [0] >= [3] V + [0] = isNePal#(activate(V)) isList#(V) = [4] V + [0] >= [4] V + [0] = U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList#(V) = [4] V + [0] >= [2] V + [0] = isPalListKind#(activate(V)) isList#(n____(V1,V2)) = [4] V1 + [4] V2 + [8] >= [4] V1 + [4] V2 + [3] = U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList#(n____(V1,V2)) = [4] V1 + [4] V2 + [8] >= [2] V1 + [0] = isPalListKind#(activate(V1)) isNeList#(V) = [4] V + [0] >= [4] V + [0] = c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isNeList#(n____(V1,V2)) = [4] V1 + [4] V2 + [8] >= [4] V1 + [4] V2 + [3] = U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) = [4] V1 + [4] V2 + [8] >= [4] V1 + [4] V2 + [0] = U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) = [4] V1 + [4] V2 + [8] >= [2] V1 + [0] = isPalListKind#(activate(V1)) isNePal#(V) = [3] V + [0] >= [3] V + [0] = U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNePal#(V) = [3] V + [0] >= [2] V + [0] = isPalListKind#(activate(V)) isPal#(V) = [4] V + [1] >= [3] V + [0] = U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal#(V) = [4] V + [1] >= [2] V + [0] = isPalListKind#(activate(V)) __(X1,X2) = [1] X1 + [1] X2 + [2] >= [1] X1 + [1] X2 + [2] = n____(X1,X2) a() = [0] >= [0] = n__a() activate(X) = [1] X + [0] >= [1] X + [0] = X activate(n____(X1,X2)) = [1] X1 + [1] X2 + [2] >= [1] X1 + [1] X2 + [2] = __(X1,X2) activate(n__a()) = [0] >= [0] = a() activate(n__e()) = [0] >= [0] = e() activate(n__i()) = [0] >= [0] = i() activate(n__nil()) = [0] >= [0] = nil() activate(n__o()) = [0] >= [0] = o() activate(n__u()) = [1] >= [1] = u() e() = [0] >= [0] = n__e() i() = [0] >= [0] = n__i() nil() = [0] >= [0] = n__nil() o() = [0] >= [0] = n__o() u() = [1] >= [1] = n__u() **** Step 9.a:1.b:1.a:2: Assumption WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) - Weak DPs: U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U11#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)) U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V)) U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U21#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)) U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U22#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U41#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)) U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U42#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2)) U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U51#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)) U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U52#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1)) U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) U61#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)) U71#(tt(),I,P) -> U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)) U71#(tt(),I,P) -> isPalListKind#(activate(I)) U72#(tt(),P) -> U73#(isPal(activate(P)),activate(P)) U72#(tt(),P) -> isPal#(activate(P)) U73#(tt(),P) -> isPalListKind#(activate(P)) U81#(tt(),V) -> U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U81#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)) U82#(tt(),V) -> isNePal#(activate(V)) U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList#(V) -> isPalListKind#(activate(V)) isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)) isNePal#(V) -> U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNePal#(V) -> isPalListKind#(activate(V)) isPal#(V) -> U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal#(V) -> isPalListKind#(activate(V)) isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: Assumption {assumed = Certificate {spaceUB = Unknown, spaceLB = Unknown, timeUB = Poly (Just 0), timeLB = Unknown}} + Details: () **** Step 9.a:1.b:1.b:1: RemoveWeakSuffixes WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) - Weak DPs: U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U11#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)) U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V)) U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U21#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)) U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U22#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U41#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)) U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U42#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2)) U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U51#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)) U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U52#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1)) U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) U61#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)) U71#(tt(),I,P) -> U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)) U71#(tt(),I,P) -> isPalListKind#(activate(I)) U72#(tt(),P) -> U73#(isPal(activate(P)),activate(P)) U72#(tt(),P) -> isPal#(activate(P)) U73#(tt(),P) -> isPalListKind#(activate(P)) U81#(tt(),V) -> U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U81#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)) U82#(tt(),V) -> isNePal#(activate(V)) U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList#(V) -> isPalListKind#(activate(V)) isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)) isNePal#(V) -> U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNePal#(V) -> isPalListKind#(activate(V)) isPal#(V) -> U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal#(V) -> isPalListKind#(activate(V)) isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: RemoveWeakSuffixes + Details: Consider the dependency graph 1:S:U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) -->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):54 2:S:isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):54 -->_1 U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))):1 3:W:U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) -->_1 U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V)):5 4:W:U11#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)) -->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):54 5:W:U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V)) -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)):49 -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):48 -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):47 -->_1 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):2 6:W:U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U22#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)):9 -->_1 U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):8 7:W:U21#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)) -->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):54 8:W:U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U23#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)):11 -->_1 U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):10 9:W:U22#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) -->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):54 10:W:U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)):13 -->_1 U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)):12 11:W:U23#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) -->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):54 12:W:U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) -->_1 U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)):14 13:W:U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)):46 -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):45 -->_1 isList#(V) -> isPalListKind#(activate(V)):44 -->_1 isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):43 14:W:U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)):46 -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):45 -->_1 isList#(V) -> isPalListKind#(activate(V)):44 -->_1 isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):43 15:W:U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U42#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)):18 -->_1 U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):17 16:W:U41#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)) -->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):54 17:W:U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U43#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)):20 -->_1 U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):19 18:W:U42#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) -->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):54 19:W:U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)):22 -->_1 U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)):21 20:W:U43#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) -->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):54 21:W:U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) -->_1 U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2)):23 22:W:U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)):46 -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):45 -->_1 isList#(V) -> isPalListKind#(activate(V)):44 -->_1 isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):43 23:W:U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2)) -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)):49 -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):48 -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):47 -->_1 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):2 24:W:U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U52#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)):27 -->_1 U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):26 25:W:U51#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)) -->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):54 26:W:U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U53#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)):29 -->_1 U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):28 27:W:U52#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) -->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):54 28:W:U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1)):31 -->_1 U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)):30 29:W:U53#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) -->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):54 30:W:U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) -->_1 U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)):32 31:W:U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1)) -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)):49 -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):48 -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):47 -->_1 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):2 32:W:U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)):46 -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):45 -->_1 isList#(V) -> isPalListKind#(activate(V)):44 -->_1 isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):43 33:W:U61#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)) -->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):54 34:W:U71#(tt(),I,P) -> U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)) -->_1 U72#(tt(),P) -> isPal#(activate(P)):37 -->_1 U72#(tt(),P) -> U73#(isPal(activate(P)),activate(P)):36 35:W:U71#(tt(),I,P) -> isPalListKind#(activate(I)) -->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):54 36:W:U72#(tt(),P) -> U73#(isPal(activate(P)),activate(P)) -->_1 U73#(tt(),P) -> isPalListKind#(activate(P)):38 37:W:U72#(tt(),P) -> isPal#(activate(P)) -->_1 isPal#(V) -> isPalListKind#(activate(V)):53 -->_1 isPal#(V) -> U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):52 38:W:U73#(tt(),P) -> isPalListKind#(activate(P)) -->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):54 39:W:U81#(tt(),V) -> U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) -->_1 U82#(tt(),V) -> isNePal#(activate(V)):41 40:W:U81#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)) -->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):54 41:W:U82#(tt(),V) -> isNePal#(activate(V)) -->_1 isNePal#(V) -> isPalListKind#(activate(V)):51 -->_1 isNePal#(V) -> U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):50 42:W:U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) -->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):54 43:W:isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) -->_1 U11#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)):4 -->_1 U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):3 44:W:isList#(V) -> isPalListKind#(activate(V)) -->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):54 45:W:isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U21#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)):7 -->_1 U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):6 46:W:isList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)) -->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):54 47:W:isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U41#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)):16 -->_1 U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):15 48:W:isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U51#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)):25 -->_1 U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):24 49:W:isNeList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)) -->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):54 50:W:isNePal#(V) -> U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) -->_1 U61#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)):33 51:W:isNePal#(V) -> isPalListKind#(activate(V)) -->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):54 52:W:isPal#(V) -> U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) -->_1 U81#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)):40 -->_1 U81#(tt(),V) -> U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):39 53:W:isPal#(V) -> isPalListKind#(activate(V)) -->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):54 54:W:isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):54 -->_1 U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))):42 The following weak DPs constitute a sub-graph of the DG that is closed under successors. The DPs are removed. 35: U71#(tt(),I,P) -> isPalListKind#(activate(I)) 34: U71#(tt(),I,P) -> U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)) 36: U72#(tt(),P) -> U73#(isPal(activate(P)),activate(P)) 38: U73#(tt(),P) -> isPalListKind#(activate(P)) 37: U72#(tt(),P) -> isPal#(activate(P)) 52: isPal#(V) -> U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) 39: U81#(tt(),V) -> U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) 41: U82#(tt(),V) -> isNePal#(activate(V)) 50: isNePal#(V) -> U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) 51: isNePal#(V) -> isPalListKind#(activate(V)) 40: U81#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)) 53: isPal#(V) -> isPalListKind#(activate(V)) 33: U61#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)) 4: U11#(tt(),V) -> isPalListKind#(activate(V)) 44: isList#(V) -> isPalListKind#(activate(V)) 11: U23#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) 9: U22#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) 7: U21#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)) 46: isList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)) 20: U43#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) 18: U42#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) 16: U41#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)) 29: U53#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) 27: U52#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V2)) 25: U51#(tt(),V1,V2) -> isPalListKind#(activate(V1)) 49: isNeList#(n____(V1,V2)) -> isPalListKind#(activate(V1)) 54: isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 42: U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) **** Step 9.a:1.b:1.b:2: SimplifyRHS WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) - Weak DPs: U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V)) U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2)) U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1)) U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: SimplifyRHS + Details: Consider the dependency graph 1:S:U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) 2:S:isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) -->_1 U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))):1 3:W:U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) -->_1 U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V)):5 5:W:U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V)) -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):48 -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):47 -->_1 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):2 6:W:U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):8 8:W:U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):10 10:W:U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)):13 -->_1 U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)):12 12:W:U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) -->_1 U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)):14 13:W:U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):45 -->_1 isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):43 14:W:U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):45 -->_1 isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):43 15:W:U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):17 17:W:U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):19 19:W:U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)):22 -->_1 U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)):21 21:W:U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) -->_1 U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2)):23 22:W:U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):45 -->_1 isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):43 23:W:U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2)) -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):48 -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):47 -->_1 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):2 24:W:U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):26 26:W:U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):28 28:W:U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1)):31 -->_1 U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)):30 30:W:U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) -->_1 U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)):32 31:W:U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1)) -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):48 -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):47 -->_1 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):2 32:W:U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):45 -->_1 isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):43 43:W:isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) -->_1 U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):3 45:W:isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):6 47:W:isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):15 48:W:isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):24 Due to missing edges in the depndency graph, the right-hand sides of following rules could be simplified: U31#(tt(),V) -> c_10() isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) **** Step 9.a:1.b:1.b:3: UsableRules WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U31#(tt(),V) -> c_10() isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) - Weak DPs: U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V)) U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2)) U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1)) U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/0,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/1,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: UsableRules + Details: We replace rewrite rules by usable rules: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V)) U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) U31#(tt(),V) -> c_10() U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2)) U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1)) U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) **** Step 9.a:1.b:1.b:4: PredecessorEstimationCP WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U31#(tt(),V) -> c_10() isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) - Weak DPs: U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V)) U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2)) U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1)) U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/0,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/1,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimationCP {onSelectionCP = any intersect of rules of CDG leaf and strict-rules, withComplexityPair = NaturalMI {miDimension = 1, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing}} + Details: We first use the processor NaturalMI {miDimension = 1, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Nothing} to orient following rules strictly: 1: U31#(tt(),V) -> c_10() 2: isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) The strictly oriented rules are moved into the weak component. ***** Step 9.a:1.b:1.b:4.a:1: NaturalMI WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U31#(tt(),V) -> c_10() isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) - Weak DPs: U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V)) U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2)) U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1)) U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/0,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/1,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: NaturalMI {miDimension = 1, miDegree = 1, miKind = Algebraic, uargs = UArgs, urules = URules, selector = Just first alternative for predecessorEstimation on any intersect of rules of CDG leaf and strict-rules} + Details: We apply a matrix interpretation of kind constructor based matrix interpretation: The following argument positions are considered usable: uargs(c_52) = {1} Following symbols are considered usable: {U91,U92,isPalListKind,U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32#,U33#,U41#,U42#,U43#,U44# ,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81#,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a# ,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o#,u#} TcT has computed the following interpretation: p(U11) = [0] p(U12) = [2] x1 + [0] p(U13) = [0] p(U21) = [7] p(U22) = [3] p(U23) = [7] p(U24) = [5] p(U25) = [3] p(U26) = [0] p(U31) = [0] p(U32) = [0] p(U33) = [2] x1 + [7] p(U41) = [1] x2 + [0] p(U42) = [0] p(U43) = [0] p(U44) = [0] p(U45) = [0] p(U46) = [0] p(U51) = [0] p(U52) = [0] p(U53) = [0] p(U54) = [0] p(U55) = [0] p(U56) = [0] p(U61) = [0] p(U62) = [0] p(U63) = [0] p(U71) = [0] p(U72) = [0] p(U73) = [0] p(U74) = [0] p(U81) = [0] p(U82) = [0] p(U83) = [0] p(U91) = [4] p(U92) = [3] p(__) = [1] x2 + [0] p(a) = [0] p(activate) = [0] p(e) = [0] p(i) = [0] p(isList) = [3] p(isNeList) = [0] p(isNePal) = [0] p(isPal) = [0] p(isPalListKind) = [4] p(isQid) = [4] p(n____) = [0] p(n__a) = [0] p(n__e) = [0] p(n__i) = [0] p(n__nil) = [0] p(n__o) = [0] p(n__u) = [0] p(nil) = [0] p(o) = [0] p(tt) = [0] p(u) = [0] p(U11#) = [7] p(U12#) = [7] p(U13#) = [0] p(U21#) = [7] p(U22#) = [7] p(U23#) = [7] p(U24#) = [7] p(U25#) = [7] p(U26#) = [0] p(U31#) = [1] x1 + [2] p(U32#) = [0] p(U33#) = [0] p(U41#) = [7] p(U42#) = [7] p(U43#) = [7] p(U44#) = [7] p(U45#) = [7] p(U46#) = [0] p(U51#) = [7] p(U52#) = [7] p(U53#) = [7] p(U54#) = [7] p(U55#) = [7] p(U56#) = [0] p(U61#) = [0] p(U62#) = [0] p(U63#) = [0] p(U71#) = [0] p(U72#) = [0] p(U73#) = [0] p(U74#) = [0] p(U81#) = [0] p(U82#) = [0] p(U83#) = [0] p(U91#) = [0] p(U92#) = [0] p(__#) = [0] p(a#) = [0] p(activate#) = [0] p(e#) = [0] p(i#) = [0] p(isList#) = [7] p(isNeList#) = [7] p(isNePal#) = [0] p(isPal#) = [0] p(isPalListKind#) = [0] p(isQid#) = [0] p(nil#) = [0] p(o#) = [0] p(u#) = [0] p(c_1) = [0] p(c_2) = [0] p(c_3) = [0] p(c_4) = [0] p(c_5) = [0] p(c_6) = [0] p(c_7) = [0] p(c_8) = [0] p(c_9) = [0] p(c_10) = [1] p(c_11) = [0] p(c_12) = [0] p(c_13) = [0] p(c_14) = [0] p(c_15) = [0] p(c_16) = [0] p(c_17) = [0] p(c_18) = [0] p(c_19) = [0] p(c_20) = [0] p(c_21) = [0] p(c_22) = [0] p(c_23) = [0] p(c_24) = [0] p(c_25) = [0] p(c_26) = [0] p(c_27) = [0] p(c_28) = [0] p(c_29) = [0] p(c_30) = [0] p(c_31) = [0] p(c_32) = [0] p(c_33) = [0] p(c_34) = [0] p(c_35) = [0] p(c_36) = [0] p(c_37) = [0] p(c_38) = [0] p(c_39) = [0] p(c_40) = [0] p(c_41) = [0] p(c_42) = [0] p(c_43) = [0] p(c_44) = [0] p(c_45) = [0] p(c_46) = [0] p(c_47) = [0] p(c_48) = [0] p(c_49) = [0] p(c_50) = [0] p(c_51) = [0] p(c_52) = [1] x1 + [0] p(c_53) = [0] p(c_54) = [0] p(c_55) = [1] x2 + [0] p(c_56) = [0] p(c_57) = [0] p(c_58) = [0] p(c_59) = [0] p(c_60) = [0] p(c_61) = [0] p(c_62) = [0] p(c_63) = [0] p(c_64) = [0] p(c_65) = [0] p(c_66) = [0] p(c_67) = [0] p(c_68) = [0] p(c_69) = [0] p(c_70) = [0] p(c_71) = [0] p(c_72) = [0] Following rules are strictly oriented: U31#(tt(),V) = [2] > [1] = c_10() isNeList#(V) = [7] > [6] = c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) Following rules are (at-least) weakly oriented: U11#(tt(),V) = [7] >= [7] = U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12#(tt(),V) = [7] >= [7] = isNeList#(activate(V)) U21#(tt(),V1,V2) = [7] >= [7] = U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22#(tt(),V1,V2) = [7] >= [7] = U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23#(tt(),V1,V2) = [7] >= [7] = U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) = [7] >= [7] = U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) = [7] >= [7] = isList#(activate(V1)) U25#(tt(),V2) = [7] >= [7] = isList#(activate(V2)) U41#(tt(),V1,V2) = [7] >= [7] = U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42#(tt(),V1,V2) = [7] >= [7] = U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43#(tt(),V1,V2) = [7] >= [7] = U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) = [7] >= [7] = U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) = [7] >= [7] = isList#(activate(V1)) U45#(tt(),V2) = [7] >= [7] = isNeList#(activate(V2)) U51#(tt(),V1,V2) = [7] >= [7] = U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52#(tt(),V1,V2) = [7] >= [7] = U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53#(tt(),V1,V2) = [7] >= [7] = U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) = [7] >= [7] = U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) = [7] >= [7] = isNeList#(activate(V1)) U55#(tt(),V2) = [7] >= [7] = isList#(activate(V2)) isList#(V) = [7] >= [7] = U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList#(n____(V1,V2)) = [7] >= [7] = U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) = [7] >= [7] = U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) = [7] >= [7] = U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U91(tt(),V2) = [4] >= [3] = U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) = [3] >= [0] = tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) = [4] >= [4] = U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) = [4] >= [0] = tt() isPalListKind(n__e()) = [4] >= [0] = tt() isPalListKind(n__i()) = [4] >= [0] = tt() isPalListKind(n__nil()) = [4] >= [0] = tt() isPalListKind(n__o()) = [4] >= [0] = tt() isPalListKind(n__u()) = [4] >= [0] = tt() ***** Step 9.a:1.b:1.b:4.a:2: Assumption WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Weak DPs: U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V)) U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) U31#(tt(),V) -> c_10() U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2)) U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1)) U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/0,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/1,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: Assumption {assumed = Certificate {spaceUB = Unknown, spaceLB = Unknown, timeUB = Poly (Just 0), timeLB = Unknown}} + Details: () ***** Step 9.a:1.b:1.b:4.b:1: RemoveWeakSuffixes WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Weak DPs: U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V)) U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) U31#(tt(),V) -> c_10() U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2)) U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1)) U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/0,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/1,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: RemoveWeakSuffixes + Details: Consider the dependency graph 1:W:U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) -->_1 U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V)):2 2:W:U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V)) -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):26 -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):25 -->_1 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):24 3:W:U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):4 4:W:U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):5 5:W:U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)):7 -->_1 U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)):6 6:W:U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) -->_1 U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)):8 7:W:U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):23 -->_1 isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):22 8:W:U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):23 -->_1 isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):22 9:W:U31#(tt(),V) -> c_10() 10:W:U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):11 11:W:U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):12 12:W:U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)):14 -->_1 U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)):13 13:W:U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) -->_1 U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2)):15 14:W:U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):23 -->_1 isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):22 15:W:U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2)) -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):26 -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):25 -->_1 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):24 16:W:U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):17 17:W:U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)):18 18:W:U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1)):20 -->_1 U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)):19 19:W:U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) -->_1 U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)):21 20:W:U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1)) -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):26 -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):25 -->_1 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))):24 21:W:U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):23 -->_1 isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):22 22:W:isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) -->_1 U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)):1 23:W:isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):3 24:W:isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) -->_1 U31#(tt(),V) -> c_10():9 25:W:isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):10 26:W:isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) -->_1 U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)):16 The following weak DPs constitute a sub-graph of the DG that is closed under successors. The DPs are removed. 1: U11#(tt(),V) -> U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) 22: isList#(V) -> U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) 21: U55#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) 19: U54#(tt(),V1,V2) -> U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) 18: U53#(tt(),V1,V2) -> U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) 17: U52#(tt(),V1,V2) -> U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) 16: U51#(tt(),V1,V2) -> U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) 26: isNeList#(n____(V1,V2)) -> U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) 20: U54#(tt(),V1,V2) -> isNeList#(activate(V1)) 15: U45#(tt(),V2) -> isNeList#(activate(V2)) 13: U44#(tt(),V1,V2) -> U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)) 12: U43#(tt(),V1,V2) -> U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) 11: U42#(tt(),V1,V2) -> U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) 10: U41#(tt(),V1,V2) -> U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) 25: isNeList#(n____(V1,V2)) -> U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) 2: U12#(tt(),V) -> isNeList#(activate(V)) 14: U44#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) 8: U25#(tt(),V2) -> isList#(activate(V2)) 6: U24#(tt(),V1,V2) -> U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)) 5: U23#(tt(),V1,V2) -> U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) 4: U22#(tt(),V1,V2) -> U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) 3: U21#(tt(),V1,V2) -> U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) 23: isList#(n____(V1,V2)) -> U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) 7: U24#(tt(),V1,V2) -> isList#(activate(V1)) 24: isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V))) 9: U31#(tt(),V) -> c_10() ***** Step 9.a:1.b:1.b:4.b:2: EmptyProcessor WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/0,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/1,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: EmptyProcessor + Details: The problem is already closed. The intended complexity is O(1). ** Step 9.b:1: PredecessorEstimation WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) - Weak DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector} + Details: We estimate the number of application of {1,4} by application of Pre({1,4}) = {3,7}. Here rules are labelled as follows: 1: U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) 2: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) 3: U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) 4: U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) 5: U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 6: U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) 7: isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 8: isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 9: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 10: U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) 11: U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 12: U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 13: U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 14: U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 15: U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) 16: U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) 17: U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 18: U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 19: U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 20: U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 21: U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) 22: U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 23: U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 24: U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 25: U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) 26: U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) 27: U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) 28: isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 29: isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 30: isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 31: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 32: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 33: isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) ** Step 9.b:2: PredecessorEstimation WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) - Weak DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector} + Details: We estimate the number of application of {5} by application of Pre({5}) = {4}. Here rules are labelled as follows: 1: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) 2: U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) 3: U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 4: U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) 5: isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 6: isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 7: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 8: U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) 9: U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 10: U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 11: U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 12: U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 13: U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) 14: U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) 15: U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 16: U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 17: U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 18: U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 19: U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) 20: U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 21: U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 22: U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 23: U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) 24: U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) 25: U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) 26: U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) 27: U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) 28: isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 29: isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 30: isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 31: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 32: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 33: isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) ** Step 9.b:3: PredecessorEstimation WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) - Weak DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector} + Details: We estimate the number of application of {4} by application of Pre({4}) = {3}. Here rules are labelled as follows: 1: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) 2: U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) 3: U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 4: U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) 5: isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 6: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 7: U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) 8: U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 9: U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 10: U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 11: U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 12: U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) 13: U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) 14: U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 15: U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 16: U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 17: U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 18: U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) 19: U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 20: U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 21: U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 22: U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) 23: U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) 24: U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) 25: U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) 26: U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) 27: isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 28: isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 29: isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 30: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 31: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 32: isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 33: isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) ** Step 9.b:4: PredecessorEstimation WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) - Weak DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector} + Details: We estimate the number of application of {3} by application of Pre({3}) = {4}. Here rules are labelled as follows: 1: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) 2: U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) 3: U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 4: isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 5: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 6: U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) 7: U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 8: U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 9: U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 10: U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 11: U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) 12: U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) 13: U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 14: U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 15: U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 16: U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 17: U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) 18: U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 19: U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 20: U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 21: U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) 22: U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) 23: U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) 24: U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) 25: U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) 26: U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) 27: isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 28: isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 29: isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 30: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 31: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 32: isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 33: isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) ** Step 9.b:5: PredecessorEstimation WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) - Weak DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector} + Details: We estimate the number of application of {3} by application of Pre({3}) = {2}. Here rules are labelled as follows: 1: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) 2: U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) 3: isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 4: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 5: U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) 6: U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 7: U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 8: U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 9: U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 10: U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) 11: U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) 12: U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 13: U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 14: U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 15: U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 16: U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) 17: U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 18: U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 19: U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 20: U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) 21: U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) 22: U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) 23: U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) 24: U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 25: U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) 26: U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) 27: isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 28: isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 29: isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 30: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 31: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 32: isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 33: isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) ** Step 9.b:6: PredecessorEstimation WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) - Weak DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector} + Details: We estimate the number of application of {2} by application of Pre({2}) = {1}. Here rules are labelled as follows: 1: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) 2: U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) 3: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 4: U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) 5: U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 6: U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 7: U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 8: U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 9: U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) 10: U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) 11: U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 12: U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 13: U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 14: U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 15: U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) 16: U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 17: U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 18: U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 19: U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) 20: U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) 21: U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) 22: U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) 23: U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 24: U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) 25: U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) 26: isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 27: isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 28: isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 29: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 30: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 31: isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 32: isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 33: isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) ** Step 9.b:7: PredecessorEstimation WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Strict DPs: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) - Weak DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector} + Details: We estimate the number of application of {1} by application of Pre({1}) = {}. Here rules are labelled as follows: 1: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) 2: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 3: U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) 4: U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 5: U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 6: U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 7: U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 8: U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) 9: U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) 10: U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 11: U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 12: U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 13: U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 14: U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) 15: U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 16: U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 17: U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 18: U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) 19: U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) 20: U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) 21: U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) 22: U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) 23: U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 24: U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) 25: U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) 26: isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 27: isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 28: isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 29: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 30: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 31: isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 32: isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 33: isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) ** Step 9.b:8: RemoveWeakSuffixes WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Weak DPs: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: RemoveWeakSuffixes + Details: Consider the dependency graph 1:W:U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):33 -->_1 U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))):2 2:W:U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):30 -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):29 -->_1 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):28 3:W:U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):33 -->_1 U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))):4 4:W:U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):33 -->_1 U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))):5 5:W:U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):33 -->_1 U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))):6 6:W:U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) -->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):27 -->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):26 -->_1 U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))):7 7:W:U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):27 -->_1 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):26 8:W:U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) -->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):33 9:W:U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):33 -->_1 U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))):10 10:W:U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):33 -->_1 U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))):11 11:W:U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):33 -->_1 U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))):12 12:W:U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) -->_2 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):27 -->_2 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):26 -->_1 U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))):13 13:W:U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):30 -->_1 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):29 -->_1 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):28 14:W:U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):33 -->_1 U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))):15 15:W:U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):33 -->_1 U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))):16 16:W:U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):33 -->_1 U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))):17 17:W:U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) -->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):30 -->_2 isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):29 -->_2 isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):28 -->_1 U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))):18 18:W:U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) -->_1 isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):27 -->_1 isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):26 19:W:U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) -->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):33 20:W:U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):33 -->_1 U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))):21 21:W:U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) -->_2 isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):32 -->_1 U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))):22 22:W:U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) -->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):33 23:W:U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):33 -->_1 U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))):24 24:W:U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) -->_1 isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):31 25:W:U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) -->_1 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):33 26:W:isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):33 -->_1 U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):1 27:W:isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):33 -->_1 U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):3 28:W:isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):33 -->_1 U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))):8 29:W:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):33 -->_1 U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):9 30:W:isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):33 -->_1 U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):14 31:W:isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):33 -->_1 U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))):19 32:W:isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):33 -->_1 U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))):23 33:W:isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) -->_2 isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))):33 -->_1 U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))):25 The following weak DPs constitute a sub-graph of the DG that is closed under successors. The DPs are removed. 20: U71#(tt(),I,P) -> c_28(U72#(isPalListKind(activate(I)),activate(P)),isPalListKind#(activate(I))) 21: U72#(tt(),P) -> c_29(U73#(isPal(activate(P)),activate(P)),isPal#(activate(P))) 22: U73#(tt(),P) -> c_30(isPalListKind#(activate(P))) 32: isPal#(V) -> c_56(U81#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 23: U81#(tt(),V) -> c_32(U82#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 24: U82#(tt(),V) -> c_33(isNePal#(activate(V))) 31: isNePal#(V) -> c_55(U61#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 19: U61#(tt(),V) -> c_25(isPalListKind#(activate(V))) 1: U11#(tt(),V) -> c_1(U12#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 26: isList#(V) -> c_49(U11#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 18: U55#(tt(),V2) -> c_23(isList#(activate(V2))) 17: U54#(tt(),V1,V2) -> c_22(U55#(isNeList(activate(V1)),activate(V2)),isNeList#(activate(V1))) 16: U53#(tt(),V1,V2) -> c_21(U54#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 15: U52#(tt(),V1,V2) -> c_20(U53#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 14: U51#(tt(),V1,V2) -> c_19(U52#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 30: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_54(U51#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 13: U45#(tt(),V2) -> c_17(isNeList#(activate(V2))) 12: U44#(tt(),V1,V2) -> c_16(U45#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 11: U43#(tt(),V1,V2) -> c_15(U44#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 10: U42#(tt(),V1,V2) -> c_14(U43#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 9: U41#(tt(),V1,V2) -> c_13(U42#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 29: isNeList#(n____(V1,V2)) -> c_53(U41#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 2: U12#(tt(),V) -> c_2(isNeList#(activate(V))) 7: U25#(tt(),V2) -> c_8(isList#(activate(V2))) 6: U24#(tt(),V1,V2) -> c_7(U25#(isList(activate(V1)),activate(V2)),isList#(activate(V1))) 5: U23#(tt(),V1,V2) -> c_6(U24#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 4: U22#(tt(),V1,V2) -> c_5(U23#(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V2))) 3: U21#(tt(),V1,V2) -> c_4(U22#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 27: isList#(n____(V1,V2)) -> c_50(U21#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 28: isNeList#(V) -> c_52(U31#(isPalListKind(activate(V)),activate(V)),isPalListKind#(activate(V))) 8: U31#(tt(),V) -> c_10(isPalListKind#(activate(V))) 33: isPalListKind#(n____(V1,V2)) -> c_58(U91#(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) ,isPalListKind#(activate(V1))) 25: U91#(tt(),V2) -> c_35(isPalListKind#(activate(V2))) ** Step 9.b:9: EmptyProcessor WORST_CASE(?,O(1)) + Considered Problem: - Weak TRS: U11(tt(),V) -> U12(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U12(tt(),V) -> U13(isNeList(activate(V))) U13(tt()) -> tt() U21(tt(),V1,V2) -> U22(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U22(tt(),V1,V2) -> U23(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U23(tt(),V1,V2) -> U24(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U24(tt(),V1,V2) -> U25(isList(activate(V1)),activate(V2)) U25(tt(),V2) -> U26(isList(activate(V2))) U26(tt()) -> tt() U31(tt(),V) -> U32(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U32(tt(),V) -> U33(isQid(activate(V))) U33(tt()) -> tt() U41(tt(),V1,V2) -> U42(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U42(tt(),V1,V2) -> U43(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U43(tt(),V1,V2) -> U44(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U44(tt(),V1,V2) -> U45(isList(activate(V1)),activate(V2)) U45(tt(),V2) -> U46(isNeList(activate(V2))) U46(tt()) -> tt() U51(tt(),V1,V2) -> U52(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) U52(tt(),V1,V2) -> U53(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U53(tt(),V1,V2) -> U54(isPalListKind(activate(V2)),activate(V1),activate(V2)) U54(tt(),V1,V2) -> U55(isNeList(activate(V1)),activate(V2)) U55(tt(),V2) -> U56(isList(activate(V2))) U56(tt()) -> tt() U61(tt(),V) -> U62(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U62(tt(),V) -> U63(isQid(activate(V))) U63(tt()) -> tt() U81(tt(),V) -> U82(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) U82(tt(),V) -> U83(isNePal(activate(V))) U83(tt()) -> tt() U91(tt(),V2) -> U92(isPalListKind(activate(V2))) U92(tt()) -> tt() __(X1,X2) -> n____(X1,X2) a() -> n__a() activate(X) -> X activate(n____(X1,X2)) -> __(X1,X2) activate(n__a()) -> a() activate(n__e()) -> e() activate(n__i()) -> i() activate(n__nil()) -> nil() activate(n__o()) -> o() activate(n__u()) -> u() e() -> n__e() i() -> n__i() isList(V) -> U11(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isList(n____(V1,V2)) -> U21(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isList(n__nil()) -> tt() isNeList(V) -> U31(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U41(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNeList(n____(V1,V2)) -> U51(isPalListKind(activate(V1)),activate(V1),activate(V2)) isNePal(V) -> U61(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(V) -> U81(isPalListKind(activate(V)),activate(V)) isPal(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n____(V1,V2)) -> U91(isPalListKind(activate(V1)),activate(V2)) isPalListKind(n__a()) -> tt() isPalListKind(n__e()) -> tt() isPalListKind(n__i()) -> tt() isPalListKind(n__nil()) -> tt() isPalListKind(n__o()) -> tt() isPalListKind(n__u()) -> tt() isQid(n__a()) -> tt() isQid(n__e()) -> tt() isQid(n__i()) -> tt() isQid(n__o()) -> tt() isQid(n__u()) -> tt() nil() -> n__nil() o() -> n__o() u() -> n__u() - Signature: {U11/2,U12/2,U13/1,U21/3,U22/3,U23/3,U24/3,U25/2,U26/1,U31/2,U32/2,U33/1,U41/3,U42/3,U43/3,U44/3,U45/2,U46/1 ,U51/3,U52/3,U53/3,U54/3,U55/2,U56/1,U61/2,U62/2,U63/1,U71/3,U72/2,U73/2,U74/1,U81/2,U82/2,U83/1,U91/2,U92/1 ,__/2,a/0,activate/1,e/0,i/0,isList/1,isNeList/1,isNePal/1,isPal/1,isPalListKind/1,isQid/1,nil/0,o/0,u/0 ,U11#/2,U12#/2,U13#/1,U21#/3,U22#/3,U23#/3,U24#/3,U25#/2,U26#/1,U31#/2,U32#/2,U33#/1,U41#/3,U42#/3,U43#/3 ,U44#/3,U45#/2,U46#/1,U51#/3,U52#/3,U53#/3,U54#/3,U55#/2,U56#/1,U61#/2,U62#/2,U63#/1,U71#/3,U72#/2,U73#/2 ,U74#/1,U81#/2,U82#/2,U83#/1,U91#/2,U92#/1,__#/2,a#/0,activate#/1,e#/0,i#/0,isList#/1,isNeList#/1,isNePal#/1 ,isPal#/1,isPalListKind#/1,isQid#/1,nil#/0,o#/0,u#/0} / {n____/2,n__a/0,n__e/0,n__i/0,n__nil/0,n__o/0,n__u/0 ,tt/0,c_1/2,c_2/1,c_3/0,c_4/2,c_5/2,c_6/2,c_7/2,c_8/1,c_9/0,c_10/1,c_11/3,c_12/0,c_13/2,c_14/2,c_15/2,c_16/2 ,c_17/1,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/0,c_25/1,c_26/3,c_27/0,c_28/2,c_29/2,c_30/1,c_31/0 ,c_32/2,c_33/1,c_34/0,c_35/1,c_36/0,c_37/0,c_38/0,c_39/0,c_40/1,c_41/1,c_42/1,c_43/1,c_44/1,c_45/1,c_46/1 ,c_47/0,c_48/0,c_49/2,c_50/2,c_51/0,c_52/2,c_53/2,c_54/2,c_55/2,c_56/2,c_57/0,c_58/2,c_59/0,c_60/0,c_61/0 ,c_62/0,c_63/0,c_64/0,c_65/0,c_66/0,c_67/0,c_68/0,c_69/0,c_70/0,c_71/0,c_72/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U12#,U13#,U21#,U22#,U23#,U24#,U25#,U26#,U31#,U32# ,U33#,U41#,U42#,U43#,U44#,U45#,U46#,U51#,U52#,U53#,U54#,U55#,U56#,U61#,U62#,U63#,U71#,U72#,U73#,U74#,U81# ,U82#,U83#,U91#,U92#,__#,a#,activate#,e#,i#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isPalListKind#,isQid#,nil#,o# ,u#} and constructors {n____,n__a,n__e,n__i,n__nil,n__o,n__u,tt} + Applied Processor: EmptyProcessor + Details: The problem is already closed. The intended complexity is O(1). WORST_CASE(?,O(n^2))