MAYBE * Step 1: DependencyPairs MAYBE + Considered Problem: - Strict TRS: U11(tt()) -> tt() U21(tt()) -> U22(isList()) U22(tt()) -> tt() U31(tt()) -> tt() U41(tt()) -> U42(isNeList()) U42(tt()) -> tt() U51(tt()) -> U52(isList()) U52(tt()) -> tt() U61(tt()) -> tt() U71(tt()) -> U72(isPal()) U72(tt()) -> tt() U81(tt()) -> tt() __(X,nil()) -> X __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil(),X) -> X isList() -> U11(isNeList()) isList() -> U21(isList()) isList() -> tt() isNeList() -> U31(isQid()) isNeList() -> U41(isList()) isNeList() -> U51(isNeList()) isNePal() -> U61(isQid()) isNePal() -> U71(isQid()) isPal() -> U81(isNePal()) isPal() -> tt() isQid() -> tt() - Signature: {U11/1,U21/1,U22/1,U31/1,U41/1,U42/1,U51/1,U52/1,U61/1,U71/1,U72/1,U81/1,__/2,isList/0,isNeList/0,isNePal/0 ,isPal/0,isQid/0} / {nil/0,tt/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11,U21,U22,U31,U41,U42,U51,U52,U61,U71,U72,U81,__,isList ,isNeList,isNePal,isPal,isQid} and constructors {nil,tt} + Applied Processor: DependencyPairs {dpKind_ = DT} + Details: We add the following dependency tuples: Strict DPs U11#(tt()) -> c_1() U21#(tt()) -> c_2(U22#(isList()),isList#()) U22#(tt()) -> c_3() U31#(tt()) -> c_4() U41#(tt()) -> c_5(U42#(isNeList()),isNeList#()) U42#(tt()) -> c_6() U51#(tt()) -> c_7(U52#(isList()),isList#()) U52#(tt()) -> c_8() U61#(tt()) -> c_9() U71#(tt()) -> c_10(U72#(isPal()),isPal#()) U72#(tt()) -> c_11() U81#(tt()) -> c_12() __#(X,nil()) -> c_13() __#(__(X,Y),Z) -> c_14(__#(X,__(Y,Z)),__#(Y,Z)) __#(nil(),X) -> c_15() isList#() -> c_16(U11#(isNeList()),isNeList#()) isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()) isList#() -> c_18() isNeList#() -> c_19(U31#(isQid()),isQid#()) isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()) isNePal#() -> c_22(U61#(isQid()),isQid#()) isNePal#() -> c_23(U71#(isQid()),isQid#()) isPal#() -> c_24(U81#(isNePal()),isNePal#()) isPal#() -> c_25() isQid#() -> c_26() Weak DPs and mark the set of starting terms. * Step 2: UsableRules MAYBE + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt()) -> c_1() U21#(tt()) -> c_2(U22#(isList()),isList#()) U22#(tt()) -> c_3() U31#(tt()) -> c_4() U41#(tt()) -> c_5(U42#(isNeList()),isNeList#()) U42#(tt()) -> c_6() U51#(tt()) -> c_7(U52#(isList()),isList#()) U52#(tt()) -> c_8() U61#(tt()) -> c_9() U71#(tt()) -> c_10(U72#(isPal()),isPal#()) U72#(tt()) -> c_11() U81#(tt()) -> c_12() __#(X,nil()) -> c_13() __#(__(X,Y),Z) -> c_14(__#(X,__(Y,Z)),__#(Y,Z)) __#(nil(),X) -> c_15() isList#() -> c_16(U11#(isNeList()),isNeList#()) isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()) isList#() -> c_18() isNeList#() -> c_19(U31#(isQid()),isQid#()) isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()) isNePal#() -> c_22(U61#(isQid()),isQid#()) isNePal#() -> c_23(U71#(isQid()),isQid#()) isPal#() -> c_24(U81#(isNePal()),isNePal#()) isPal#() -> c_25() isQid#() -> c_26() - Weak TRS: U11(tt()) -> tt() U21(tt()) -> U22(isList()) U22(tt()) -> tt() U31(tt()) -> tt() U41(tt()) -> U42(isNeList()) U42(tt()) -> tt() U51(tt()) -> U52(isList()) U52(tt()) -> tt() U61(tt()) -> tt() U71(tt()) -> U72(isPal()) U72(tt()) -> tt() U81(tt()) -> tt() __(X,nil()) -> X __(__(X,Y),Z) -> __(X,__(Y,Z)) __(nil(),X) -> X isList() -> U11(isNeList()) isList() -> U21(isList()) isList() -> tt() isNeList() -> U31(isQid()) isNeList() -> U41(isList()) isNeList() -> U51(isNeList()) isNePal() -> U61(isQid()) isNePal() -> U71(isQid()) isPal() -> U81(isNePal()) isPal() -> tt() isQid() -> tt() - Signature: {U11/1,U21/1,U22/1,U31/1,U41/1,U42/1,U51/1,U52/1,U61/1,U71/1,U72/1,U81/1,__/2,isList/0,isNeList/0,isNePal/0 ,isPal/0,isQid/0,U11#/1,U21#/1,U22#/1,U31#/1,U41#/1,U42#/1,U51#/1,U52#/1,U61#/1,U71#/1,U72#/1,U81#/1,__#/2 ,isList#/0,isNeList#/0,isNePal#/0,isPal#/0,isQid#/0} / {nil/0,tt/0,c_1/0,c_2/2,c_3/0,c_4/0,c_5/2,c_6/0,c_7/2 ,c_8/0,c_9/0,c_10/2,c_11/0,c_12/0,c_13/0,c_14/2,c_15/0,c_16/2,c_17/2,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2 ,c_23/2,c_24/2,c_25/0,c_26/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U21#,U22#,U31#,U41#,U42#,U51#,U52#,U61#,U71#,U72# ,U81#,__#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isQid#} and constructors {nil,tt} + Applied Processor: UsableRules + Details: We replace rewrite rules by usable rules: U11(tt()) -> tt() U21(tt()) -> U22(isList()) U22(tt()) -> tt() U31(tt()) -> tt() U41(tt()) -> U42(isNeList()) U42(tt()) -> tt() U51(tt()) -> U52(isList()) U52(tt()) -> tt() U61(tt()) -> tt() U71(tt()) -> U72(isPal()) U72(tt()) -> tt() U81(tt()) -> tt() isList() -> U11(isNeList()) isList() -> U21(isList()) isList() -> tt() isNeList() -> U31(isQid()) isNeList() -> U41(isList()) isNeList() -> U51(isNeList()) isNePal() -> U61(isQid()) isNePal() -> U71(isQid()) isPal() -> U81(isNePal()) isPal() -> tt() isQid() -> tt() U11#(tt()) -> c_1() U21#(tt()) -> c_2(U22#(isList()),isList#()) U22#(tt()) -> c_3() U31#(tt()) -> c_4() U41#(tt()) -> c_5(U42#(isNeList()),isNeList#()) U42#(tt()) -> c_6() U51#(tt()) -> c_7(U52#(isList()),isList#()) U52#(tt()) -> c_8() U61#(tt()) -> c_9() U71#(tt()) -> c_10(U72#(isPal()),isPal#()) U72#(tt()) -> c_11() U81#(tt()) -> c_12() __#(X,nil()) -> c_13() __#(nil(),X) -> c_15() isList#() -> c_16(U11#(isNeList()),isNeList#()) isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()) isList#() -> c_18() isNeList#() -> c_19(U31#(isQid()),isQid#()) isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()) isNePal#() -> c_22(U61#(isQid()),isQid#()) isNePal#() -> c_23(U71#(isQid()),isQid#()) isPal#() -> c_24(U81#(isNePal()),isNePal#()) isPal#() -> c_25() isQid#() -> c_26() * Step 3: PredecessorEstimation MAYBE + Considered Problem: - Strict DPs: U11#(tt()) -> c_1() U21#(tt()) -> c_2(U22#(isList()),isList#()) U22#(tt()) -> c_3() U31#(tt()) -> c_4() U41#(tt()) -> c_5(U42#(isNeList()),isNeList#()) U42#(tt()) -> c_6() U51#(tt()) -> c_7(U52#(isList()),isList#()) U52#(tt()) -> c_8() U61#(tt()) -> c_9() U71#(tt()) -> c_10(U72#(isPal()),isPal#()) U72#(tt()) -> c_11() U81#(tt()) -> c_12() __#(X,nil()) -> c_13() __#(nil(),X) -> c_15() isList#() -> c_16(U11#(isNeList()),isNeList#()) isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()) isList#() -> c_18() isNeList#() -> c_19(U31#(isQid()),isQid#()) isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()) isNePal#() -> c_22(U61#(isQid()),isQid#()) isNePal#() -> c_23(U71#(isQid()),isQid#()) isPal#() -> c_24(U81#(isNePal()),isNePal#()) isPal#() -> c_25() isQid#() -> c_26() - Weak TRS: U11(tt()) -> tt() U21(tt()) -> U22(isList()) U22(tt()) -> tt() U31(tt()) -> tt() U41(tt()) -> U42(isNeList()) U42(tt()) -> tt() U51(tt()) -> U52(isList()) U52(tt()) -> tt() U61(tt()) -> tt() U71(tt()) -> U72(isPal()) U72(tt()) -> tt() U81(tt()) -> tt() isList() -> U11(isNeList()) isList() -> U21(isList()) isList() -> tt() isNeList() -> U31(isQid()) isNeList() -> U41(isList()) isNeList() -> U51(isNeList()) isNePal() -> U61(isQid()) isNePal() -> U71(isQid()) isPal() -> U81(isNePal()) isPal() -> tt() isQid() -> tt() - Signature: {U11/1,U21/1,U22/1,U31/1,U41/1,U42/1,U51/1,U52/1,U61/1,U71/1,U72/1,U81/1,__/2,isList/0,isNeList/0,isNePal/0 ,isPal/0,isQid/0,U11#/1,U21#/1,U22#/1,U31#/1,U41#/1,U42#/1,U51#/1,U52#/1,U61#/1,U71#/1,U72#/1,U81#/1,__#/2 ,isList#/0,isNeList#/0,isNePal#/0,isPal#/0,isQid#/0} / {nil/0,tt/0,c_1/0,c_2/2,c_3/0,c_4/0,c_5/2,c_6/0,c_7/2 ,c_8/0,c_9/0,c_10/2,c_11/0,c_12/0,c_13/0,c_14/2,c_15/0,c_16/2,c_17/2,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2 ,c_23/2,c_24/2,c_25/0,c_26/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U21#,U22#,U31#,U41#,U42#,U51#,U52#,U61#,U71#,U72# ,U81#,__#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isQid#} and constructors {nil,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector} + Details: We estimate the number of application of {1,3,4,6,8,9,11,12,13,14,17,24,25} by application of Pre({1,3,4,6,8,9,11,12,13,14,17,24,25}) = {2,5,7,10,15,16,18,19,21,22,23}. Here rules are labelled as follows: 1: U11#(tt()) -> c_1() 2: U21#(tt()) -> c_2(U22#(isList()),isList#()) 3: U22#(tt()) -> c_3() 4: U31#(tt()) -> c_4() 5: U41#(tt()) -> c_5(U42#(isNeList()),isNeList#()) 6: U42#(tt()) -> c_6() 7: U51#(tt()) -> c_7(U52#(isList()),isList#()) 8: U52#(tt()) -> c_8() 9: U61#(tt()) -> c_9() 10: U71#(tt()) -> c_10(U72#(isPal()),isPal#()) 11: U72#(tt()) -> c_11() 12: U81#(tt()) -> c_12() 13: __#(X,nil()) -> c_13() 14: __#(nil(),X) -> c_15() 15: isList#() -> c_16(U11#(isNeList()),isNeList#()) 16: isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()) 17: isList#() -> c_18() 18: isNeList#() -> c_19(U31#(isQid()),isQid#()) 19: isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()) 20: isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()) 21: isNePal#() -> c_22(U61#(isQid()),isQid#()) 22: isNePal#() -> c_23(U71#(isQid()),isQid#()) 23: isPal#() -> c_24(U81#(isNePal()),isNePal#()) 24: isPal#() -> c_25() 25: isQid#() -> c_26() * Step 4: PredecessorEstimation MAYBE + Considered Problem: - Strict DPs: U21#(tt()) -> c_2(U22#(isList()),isList#()) U41#(tt()) -> c_5(U42#(isNeList()),isNeList#()) U51#(tt()) -> c_7(U52#(isList()),isList#()) U71#(tt()) -> c_10(U72#(isPal()),isPal#()) isList#() -> c_16(U11#(isNeList()),isNeList#()) isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_19(U31#(isQid()),isQid#()) isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()) isNePal#() -> c_22(U61#(isQid()),isQid#()) isNePal#() -> c_23(U71#(isQid()),isQid#()) isPal#() -> c_24(U81#(isNePal()),isNePal#()) - Weak DPs: U11#(tt()) -> c_1() U22#(tt()) -> c_3() U31#(tt()) -> c_4() U42#(tt()) -> c_6() U52#(tt()) -> c_8() U61#(tt()) -> c_9() U72#(tt()) -> c_11() U81#(tt()) -> c_12() __#(X,nil()) -> c_13() __#(nil(),X) -> c_15() isList#() -> c_18() isPal#() -> c_25() isQid#() -> c_26() - Weak TRS: U11(tt()) -> tt() U21(tt()) -> U22(isList()) U22(tt()) -> tt() U31(tt()) -> tt() U41(tt()) -> U42(isNeList()) U42(tt()) -> tt() U51(tt()) -> U52(isList()) U52(tt()) -> tt() U61(tt()) -> tt() U71(tt()) -> U72(isPal()) U72(tt()) -> tt() U81(tt()) -> tt() isList() -> U11(isNeList()) isList() -> U21(isList()) isList() -> tt() isNeList() -> U31(isQid()) isNeList() -> U41(isList()) isNeList() -> U51(isNeList()) isNePal() -> U61(isQid()) isNePal() -> U71(isQid()) isPal() -> U81(isNePal()) isPal() -> tt() isQid() -> tt() - Signature: {U11/1,U21/1,U22/1,U31/1,U41/1,U42/1,U51/1,U52/1,U61/1,U71/1,U72/1,U81/1,__/2,isList/0,isNeList/0,isNePal/0 ,isPal/0,isQid/0,U11#/1,U21#/1,U22#/1,U31#/1,U41#/1,U42#/1,U51#/1,U52#/1,U61#/1,U71#/1,U72#/1,U81#/1,__#/2 ,isList#/0,isNeList#/0,isNePal#/0,isPal#/0,isQid#/0} / {nil/0,tt/0,c_1/0,c_2/2,c_3/0,c_4/0,c_5/2,c_6/0,c_7/2 ,c_8/0,c_9/0,c_10/2,c_11/0,c_12/0,c_13/0,c_14/2,c_15/0,c_16/2,c_17/2,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2 ,c_23/2,c_24/2,c_25/0,c_26/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U21#,U22#,U31#,U41#,U42#,U51#,U52#,U61#,U71#,U72# ,U81#,__#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isQid#} and constructors {nil,tt} + Applied Processor: PredecessorEstimation {onSelection = all simple predecessor estimation selector} + Details: We estimate the number of application of {7,10} by application of Pre({7,10}) = {2,5,9,12}. Here rules are labelled as follows: 1: U21#(tt()) -> c_2(U22#(isList()),isList#()) 2: U41#(tt()) -> c_5(U42#(isNeList()),isNeList#()) 3: U51#(tt()) -> c_7(U52#(isList()),isList#()) 4: U71#(tt()) -> c_10(U72#(isPal()),isPal#()) 5: isList#() -> c_16(U11#(isNeList()),isNeList#()) 6: isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()) 7: isNeList#() -> c_19(U31#(isQid()),isQid#()) 8: isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()) 9: isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()) 10: isNePal#() -> c_22(U61#(isQid()),isQid#()) 11: isNePal#() -> c_23(U71#(isQid()),isQid#()) 12: isPal#() -> c_24(U81#(isNePal()),isNePal#()) 13: U11#(tt()) -> c_1() 14: U22#(tt()) -> c_3() 15: U31#(tt()) -> c_4() 16: U42#(tt()) -> c_6() 17: U52#(tt()) -> c_8() 18: U61#(tt()) -> c_9() 19: U72#(tt()) -> c_11() 20: U81#(tt()) -> c_12() 21: __#(X,nil()) -> c_13() 22: __#(nil(),X) -> c_15() 23: isList#() -> c_18() 24: isPal#() -> c_25() 25: isQid#() -> c_26() * Step 5: RemoveWeakSuffixes MAYBE + Considered Problem: - Strict DPs: U21#(tt()) -> c_2(U22#(isList()),isList#()) U41#(tt()) -> c_5(U42#(isNeList()),isNeList#()) U51#(tt()) -> c_7(U52#(isList()),isList#()) U71#(tt()) -> c_10(U72#(isPal()),isPal#()) isList#() -> c_16(U11#(isNeList()),isNeList#()) isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()) isNePal#() -> c_23(U71#(isQid()),isQid#()) isPal#() -> c_24(U81#(isNePal()),isNePal#()) - Weak DPs: U11#(tt()) -> c_1() U22#(tt()) -> c_3() U31#(tt()) -> c_4() U42#(tt()) -> c_6() U52#(tt()) -> c_8() U61#(tt()) -> c_9() U72#(tt()) -> c_11() U81#(tt()) -> c_12() __#(X,nil()) -> c_13() __#(nil(),X) -> c_15() isList#() -> c_18() isNeList#() -> c_19(U31#(isQid()),isQid#()) isNePal#() -> c_22(U61#(isQid()),isQid#()) isPal#() -> c_25() isQid#() -> c_26() - Weak TRS: U11(tt()) -> tt() U21(tt()) -> U22(isList()) U22(tt()) -> tt() U31(tt()) -> tt() U41(tt()) -> U42(isNeList()) U42(tt()) -> tt() U51(tt()) -> U52(isList()) U52(tt()) -> tt() U61(tt()) -> tt() U71(tt()) -> U72(isPal()) U72(tt()) -> tt() U81(tt()) -> tt() isList() -> U11(isNeList()) isList() -> U21(isList()) isList() -> tt() isNeList() -> U31(isQid()) isNeList() -> U41(isList()) isNeList() -> U51(isNeList()) isNePal() -> U61(isQid()) isNePal() -> U71(isQid()) isPal() -> U81(isNePal()) isPal() -> tt() isQid() -> tt() - Signature: {U11/1,U21/1,U22/1,U31/1,U41/1,U42/1,U51/1,U52/1,U61/1,U71/1,U72/1,U81/1,__/2,isList/0,isNeList/0,isNePal/0 ,isPal/0,isQid/0,U11#/1,U21#/1,U22#/1,U31#/1,U41#/1,U42#/1,U51#/1,U52#/1,U61#/1,U71#/1,U72#/1,U81#/1,__#/2 ,isList#/0,isNeList#/0,isNePal#/0,isPal#/0,isQid#/0} / {nil/0,tt/0,c_1/0,c_2/2,c_3/0,c_4/0,c_5/2,c_6/0,c_7/2 ,c_8/0,c_9/0,c_10/2,c_11/0,c_12/0,c_13/0,c_14/2,c_15/0,c_16/2,c_17/2,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2 ,c_23/2,c_24/2,c_25/0,c_26/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U21#,U22#,U31#,U41#,U42#,U51#,U52#,U61#,U71#,U72# ,U81#,__#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isQid#} and constructors {nil,tt} + Applied Processor: RemoveWeakSuffixes + Details: Consider the dependency graph 1:S:U21#(tt()) -> c_2(U22#(isList()),isList#()) -->_2 isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()):6 -->_2 isList#() -> c_16(U11#(isNeList()),isNeList#()):5 -->_2 isList#() -> c_18():21 -->_1 U22#(tt()) -> c_3():12 2:S:U41#(tt()) -> c_5(U42#(isNeList()),isNeList#()) -->_2 isNeList#() -> c_19(U31#(isQid()),isQid#()):22 -->_2 isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()):8 -->_2 isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()):7 -->_1 U42#(tt()) -> c_6():14 3:S:U51#(tt()) -> c_7(U52#(isList()),isList#()) -->_2 isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()):6 -->_2 isList#() -> c_16(U11#(isNeList()),isNeList#()):5 -->_2 isList#() -> c_18():21 -->_1 U52#(tt()) -> c_8():15 4:S:U71#(tt()) -> c_10(U72#(isPal()),isPal#()) -->_2 isPal#() -> c_24(U81#(isNePal()),isNePal#()):10 -->_2 isPal#() -> c_25():24 -->_1 U72#(tt()) -> c_11():17 5:S:isList#() -> c_16(U11#(isNeList()),isNeList#()) -->_2 isNeList#() -> c_19(U31#(isQid()),isQid#()):22 -->_2 isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()):8 -->_2 isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()):7 -->_1 U11#(tt()) -> c_1():11 6:S:isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()) -->_2 isList#() -> c_18():21 -->_2 isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()):6 -->_2 isList#() -> c_16(U11#(isNeList()),isNeList#()):5 -->_1 U21#(tt()) -> c_2(U22#(isList()),isList#()):1 7:S:isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()) -->_2 isList#() -> c_18():21 -->_2 isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()):6 -->_2 isList#() -> c_16(U11#(isNeList()),isNeList#()):5 -->_1 U41#(tt()) -> c_5(U42#(isNeList()),isNeList#()):2 8:S:isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()) -->_2 isNeList#() -> c_19(U31#(isQid()),isQid#()):22 -->_2 isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()):8 -->_2 isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()):7 -->_1 U51#(tt()) -> c_7(U52#(isList()),isList#()):3 9:S:isNePal#() -> c_23(U71#(isQid()),isQid#()) -->_2 isQid#() -> c_26():25 -->_1 U71#(tt()) -> c_10(U72#(isPal()),isPal#()):4 10:S:isPal#() -> c_24(U81#(isNePal()),isNePal#()) -->_2 isNePal#() -> c_22(U61#(isQid()),isQid#()):23 -->_1 U81#(tt()) -> c_12():18 -->_2 isNePal#() -> c_23(U71#(isQid()),isQid#()):9 11:W:U11#(tt()) -> c_1() 12:W:U22#(tt()) -> c_3() 13:W:U31#(tt()) -> c_4() 14:W:U42#(tt()) -> c_6() 15:W:U52#(tt()) -> c_8() 16:W:U61#(tt()) -> c_9() 17:W:U72#(tt()) -> c_11() 18:W:U81#(tt()) -> c_12() 19:W:__#(X,nil()) -> c_13() 20:W:__#(nil(),X) -> c_15() 21:W:isList#() -> c_18() 22:W:isNeList#() -> c_19(U31#(isQid()),isQid#()) -->_2 isQid#() -> c_26():25 -->_1 U31#(tt()) -> c_4():13 23:W:isNePal#() -> c_22(U61#(isQid()),isQid#()) -->_2 isQid#() -> c_26():25 -->_1 U61#(tt()) -> c_9():16 24:W:isPal#() -> c_25() 25:W:isQid#() -> c_26() The following weak DPs constitute a sub-graph of the DG that is closed under successors. The DPs are removed. 20: __#(nil(),X) -> c_15() 19: __#(X,nil()) -> c_13() 17: U72#(tt()) -> c_11() 24: isPal#() -> c_25() 18: U81#(tt()) -> c_12() 23: isNePal#() -> c_22(U61#(isQid()),isQid#()) 16: U61#(tt()) -> c_9() 12: U22#(tt()) -> c_3() 11: U11#(tt()) -> c_1() 15: U52#(tt()) -> c_8() 14: U42#(tt()) -> c_6() 22: isNeList#() -> c_19(U31#(isQid()),isQid#()) 13: U31#(tt()) -> c_4() 25: isQid#() -> c_26() 21: isList#() -> c_18() * Step 6: SimplifyRHS MAYBE + Considered Problem: - Strict DPs: U21#(tt()) -> c_2(U22#(isList()),isList#()) U41#(tt()) -> c_5(U42#(isNeList()),isNeList#()) U51#(tt()) -> c_7(U52#(isList()),isList#()) U71#(tt()) -> c_10(U72#(isPal()),isPal#()) isList#() -> c_16(U11#(isNeList()),isNeList#()) isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()) isNePal#() -> c_23(U71#(isQid()),isQid#()) isPal#() -> c_24(U81#(isNePal()),isNePal#()) - Weak TRS: U11(tt()) -> tt() U21(tt()) -> U22(isList()) U22(tt()) -> tt() U31(tt()) -> tt() U41(tt()) -> U42(isNeList()) U42(tt()) -> tt() U51(tt()) -> U52(isList()) U52(tt()) -> tt() U61(tt()) -> tt() U71(tt()) -> U72(isPal()) U72(tt()) -> tt() U81(tt()) -> tt() isList() -> U11(isNeList()) isList() -> U21(isList()) isList() -> tt() isNeList() -> U31(isQid()) isNeList() -> U41(isList()) isNeList() -> U51(isNeList()) isNePal() -> U61(isQid()) isNePal() -> U71(isQid()) isPal() -> U81(isNePal()) isPal() -> tt() isQid() -> tt() - Signature: {U11/1,U21/1,U22/1,U31/1,U41/1,U42/1,U51/1,U52/1,U61/1,U71/1,U72/1,U81/1,__/2,isList/0,isNeList/0,isNePal/0 ,isPal/0,isQid/0,U11#/1,U21#/1,U22#/1,U31#/1,U41#/1,U42#/1,U51#/1,U52#/1,U61#/1,U71#/1,U72#/1,U81#/1,__#/2 ,isList#/0,isNeList#/0,isNePal#/0,isPal#/0,isQid#/0} / {nil/0,tt/0,c_1/0,c_2/2,c_3/0,c_4/0,c_5/2,c_6/0,c_7/2 ,c_8/0,c_9/0,c_10/2,c_11/0,c_12/0,c_13/0,c_14/2,c_15/0,c_16/2,c_17/2,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2 ,c_23/2,c_24/2,c_25/0,c_26/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U21#,U22#,U31#,U41#,U42#,U51#,U52#,U61#,U71#,U72# ,U81#,__#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isQid#} and constructors {nil,tt} + Applied Processor: SimplifyRHS + Details: Consider the dependency graph 1:S:U21#(tt()) -> c_2(U22#(isList()),isList#()) -->_2 isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()):6 -->_2 isList#() -> c_16(U11#(isNeList()),isNeList#()):5 2:S:U41#(tt()) -> c_5(U42#(isNeList()),isNeList#()) -->_2 isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()):8 -->_2 isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()):7 3:S:U51#(tt()) -> c_7(U52#(isList()),isList#()) -->_2 isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()):6 -->_2 isList#() -> c_16(U11#(isNeList()),isNeList#()):5 4:S:U71#(tt()) -> c_10(U72#(isPal()),isPal#()) -->_2 isPal#() -> c_24(U81#(isNePal()),isNePal#()):10 5:S:isList#() -> c_16(U11#(isNeList()),isNeList#()) -->_2 isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()):8 -->_2 isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()):7 6:S:isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()) -->_2 isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()):6 -->_2 isList#() -> c_16(U11#(isNeList()),isNeList#()):5 -->_1 U21#(tt()) -> c_2(U22#(isList()),isList#()):1 7:S:isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()) -->_2 isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()):6 -->_2 isList#() -> c_16(U11#(isNeList()),isNeList#()):5 -->_1 U41#(tt()) -> c_5(U42#(isNeList()),isNeList#()):2 8:S:isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()) -->_2 isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()):8 -->_2 isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()):7 -->_1 U51#(tt()) -> c_7(U52#(isList()),isList#()):3 9:S:isNePal#() -> c_23(U71#(isQid()),isQid#()) -->_1 U71#(tt()) -> c_10(U72#(isPal()),isPal#()):4 10:S:isPal#() -> c_24(U81#(isNePal()),isNePal#()) -->_2 isNePal#() -> c_23(U71#(isQid()),isQid#()):9 Due to missing edges in the depndency graph, the right-hand sides of following rules could be simplified: U21#(tt()) -> c_2(isList#()) U41#(tt()) -> c_5(isNeList#()) U51#(tt()) -> c_7(isList#()) U71#(tt()) -> c_10(isPal#()) isList#() -> c_16(isNeList#()) isNePal#() -> c_23(U71#(isQid())) isPal#() -> c_24(isNePal#()) * Step 7: UsableRules MAYBE + Considered Problem: - Strict DPs: U21#(tt()) -> c_2(isList#()) U41#(tt()) -> c_5(isNeList#()) U51#(tt()) -> c_7(isList#()) U71#(tt()) -> c_10(isPal#()) isList#() -> c_16(isNeList#()) isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()) isNePal#() -> c_23(U71#(isQid())) isPal#() -> c_24(isNePal#()) - Weak TRS: U11(tt()) -> tt() U21(tt()) -> U22(isList()) U22(tt()) -> tt() U31(tt()) -> tt() U41(tt()) -> U42(isNeList()) U42(tt()) -> tt() U51(tt()) -> U52(isList()) U52(tt()) -> tt() U61(tt()) -> tt() U71(tt()) -> U72(isPal()) U72(tt()) -> tt() U81(tt()) -> tt() isList() -> U11(isNeList()) isList() -> U21(isList()) isList() -> tt() isNeList() -> U31(isQid()) isNeList() -> U41(isList()) isNeList() -> U51(isNeList()) isNePal() -> U61(isQid()) isNePal() -> U71(isQid()) isPal() -> U81(isNePal()) isPal() -> tt() isQid() -> tt() - Signature: {U11/1,U21/1,U22/1,U31/1,U41/1,U42/1,U51/1,U52/1,U61/1,U71/1,U72/1,U81/1,__/2,isList/0,isNeList/0,isNePal/0 ,isPal/0,isQid/0,U11#/1,U21#/1,U22#/1,U31#/1,U41#/1,U42#/1,U51#/1,U52#/1,U61#/1,U71#/1,U72#/1,U81#/1,__#/2 ,isList#/0,isNeList#/0,isNePal#/0,isPal#/0,isQid#/0} / {nil/0,tt/0,c_1/0,c_2/1,c_3/0,c_4/0,c_5/1,c_6/0,c_7/1 ,c_8/0,c_9/0,c_10/1,c_11/0,c_12/0,c_13/0,c_14/2,c_15/0,c_16/1,c_17/2,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2 ,c_23/1,c_24/1,c_25/0,c_26/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U21#,U22#,U31#,U41#,U42#,U51#,U52#,U61#,U71#,U72# ,U81#,__#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isQid#} and constructors {nil,tt} + Applied Processor: UsableRules + Details: We replace rewrite rules by usable rules: U11(tt()) -> tt() U21(tt()) -> U22(isList()) U22(tt()) -> tt() U31(tt()) -> tt() U41(tt()) -> U42(isNeList()) U42(tt()) -> tt() U51(tt()) -> U52(isList()) U52(tt()) -> tt() isList() -> U11(isNeList()) isList() -> U21(isList()) isList() -> tt() isNeList() -> U31(isQid()) isNeList() -> U41(isList()) isNeList() -> U51(isNeList()) isQid() -> tt() U21#(tt()) -> c_2(isList#()) U41#(tt()) -> c_5(isNeList#()) U51#(tt()) -> c_7(isList#()) U71#(tt()) -> c_10(isPal#()) isList#() -> c_16(isNeList#()) isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()) isNePal#() -> c_23(U71#(isQid())) isPal#() -> c_24(isNePal#()) * Step 8: Decompose MAYBE + Considered Problem: - Strict DPs: U21#(tt()) -> c_2(isList#()) U41#(tt()) -> c_5(isNeList#()) U51#(tt()) -> c_7(isList#()) U71#(tt()) -> c_10(isPal#()) isList#() -> c_16(isNeList#()) isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()) isNePal#() -> c_23(U71#(isQid())) isPal#() -> c_24(isNePal#()) - Weak TRS: U11(tt()) -> tt() U21(tt()) -> U22(isList()) U22(tt()) -> tt() U31(tt()) -> tt() U41(tt()) -> U42(isNeList()) U42(tt()) -> tt() U51(tt()) -> U52(isList()) U52(tt()) -> tt() isList() -> U11(isNeList()) isList() -> U21(isList()) isList() -> tt() isNeList() -> U31(isQid()) isNeList() -> U41(isList()) isNeList() -> U51(isNeList()) isQid() -> tt() - Signature: {U11/1,U21/1,U22/1,U31/1,U41/1,U42/1,U51/1,U52/1,U61/1,U71/1,U72/1,U81/1,__/2,isList/0,isNeList/0,isNePal/0 ,isPal/0,isQid/0,U11#/1,U21#/1,U22#/1,U31#/1,U41#/1,U42#/1,U51#/1,U52#/1,U61#/1,U71#/1,U72#/1,U81#/1,__#/2 ,isList#/0,isNeList#/0,isNePal#/0,isPal#/0,isQid#/0} / {nil/0,tt/0,c_1/0,c_2/1,c_3/0,c_4/0,c_5/1,c_6/0,c_7/1 ,c_8/0,c_9/0,c_10/1,c_11/0,c_12/0,c_13/0,c_14/2,c_15/0,c_16/1,c_17/2,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2 ,c_23/1,c_24/1,c_25/0,c_26/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U21#,U22#,U31#,U41#,U42#,U51#,U52#,U61#,U71#,U72# ,U81#,__#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isQid#} and constructors {nil,tt} + Applied Processor: Decompose {onSelection = all cycle independent sub-graph, withBound = RelativeAdd} + Details: We analyse the complexity of following sub-problems (R) and (S). Problem (S) is obtained from the input problem by shifting strict rules from (R) into the weak component. Problem (R) - Strict DPs: U21#(tt()) -> c_2(isList#()) U41#(tt()) -> c_5(isNeList#()) U51#(tt()) -> c_7(isList#()) isList#() -> c_16(isNeList#()) isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()) - Weak DPs: U71#(tt()) -> c_10(isPal#()) isNePal#() -> c_23(U71#(isQid())) isPal#() -> c_24(isNePal#()) - Weak TRS: U11(tt()) -> tt() U21(tt()) -> U22(isList()) U22(tt()) -> tt() U31(tt()) -> tt() U41(tt()) -> U42(isNeList()) U42(tt()) -> tt() U51(tt()) -> U52(isList()) U52(tt()) -> tt() isList() -> U11(isNeList()) isList() -> U21(isList()) isList() -> tt() isNeList() -> U31(isQid()) isNeList() -> U41(isList()) isNeList() -> U51(isNeList()) isQid() -> tt() - Signature: {U11/1,U21/1,U22/1,U31/1,U41/1,U42/1,U51/1,U52/1,U61/1,U71/1,U72/1,U81/1,__/2,isList/0,isNeList/0 ,isNePal/0,isPal/0,isQid/0,U11#/1,U21#/1,U22#/1,U31#/1,U41#/1,U42#/1,U51#/1,U52#/1,U61#/1,U71#/1,U72#/1 ,U81#/1,__#/2,isList#/0,isNeList#/0,isNePal#/0,isPal#/0,isQid#/0} / {nil/0,tt/0,c_1/0,c_2/1,c_3/0,c_4/0 ,c_5/1,c_6/0,c_7/1,c_8/0,c_9/0,c_10/1,c_11/0,c_12/0,c_13/0,c_14/2,c_15/0,c_16/1,c_17/2,c_18/0,c_19/2 ,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/1,c_25/0,c_26/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U21#,U22#,U31#,U41#,U42#,U51#,U52#,U61#,U71#,U72# ,U81#,__#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isQid#} and constructors {nil,tt} Problem (S) - Strict DPs: U71#(tt()) -> c_10(isPal#()) isNePal#() -> c_23(U71#(isQid())) isPal#() -> c_24(isNePal#()) - Weak DPs: U21#(tt()) -> c_2(isList#()) U41#(tt()) -> c_5(isNeList#()) U51#(tt()) -> c_7(isList#()) isList#() -> c_16(isNeList#()) isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()) - Weak TRS: U11(tt()) -> tt() U21(tt()) -> U22(isList()) U22(tt()) -> tt() U31(tt()) -> tt() U41(tt()) -> U42(isNeList()) U42(tt()) -> tt() U51(tt()) -> U52(isList()) U52(tt()) -> tt() isList() -> U11(isNeList()) isList() -> U21(isList()) isList() -> tt() isNeList() -> U31(isQid()) isNeList() -> U41(isList()) isNeList() -> U51(isNeList()) isQid() -> tt() - Signature: {U11/1,U21/1,U22/1,U31/1,U41/1,U42/1,U51/1,U52/1,U61/1,U71/1,U72/1,U81/1,__/2,isList/0,isNeList/0 ,isNePal/0,isPal/0,isQid/0,U11#/1,U21#/1,U22#/1,U31#/1,U41#/1,U42#/1,U51#/1,U52#/1,U61#/1,U71#/1,U72#/1 ,U81#/1,__#/2,isList#/0,isNeList#/0,isNePal#/0,isPal#/0,isQid#/0} / {nil/0,tt/0,c_1/0,c_2/1,c_3/0,c_4/0 ,c_5/1,c_6/0,c_7/1,c_8/0,c_9/0,c_10/1,c_11/0,c_12/0,c_13/0,c_14/2,c_15/0,c_16/1,c_17/2,c_18/0,c_19/2 ,c_20/2,c_21/2,c_22/2,c_23/1,c_24/1,c_25/0,c_26/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U21#,U22#,U31#,U41#,U42#,U51#,U52#,U61#,U71#,U72# ,U81#,__#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isQid#} and constructors {nil,tt} ** Step 8.a:1: RemoveWeakSuffixes MAYBE + Considered Problem: - Strict DPs: U21#(tt()) -> c_2(isList#()) U41#(tt()) -> c_5(isNeList#()) U51#(tt()) -> c_7(isList#()) isList#() -> c_16(isNeList#()) isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()) - Weak DPs: U71#(tt()) -> c_10(isPal#()) isNePal#() -> c_23(U71#(isQid())) isPal#() -> c_24(isNePal#()) - Weak TRS: U11(tt()) -> tt() U21(tt()) -> U22(isList()) U22(tt()) -> tt() U31(tt()) -> tt() U41(tt()) -> U42(isNeList()) U42(tt()) -> tt() U51(tt()) -> U52(isList()) U52(tt()) -> tt() isList() -> U11(isNeList()) isList() -> U21(isList()) isList() -> tt() isNeList() -> U31(isQid()) isNeList() -> U41(isList()) isNeList() -> U51(isNeList()) isQid() -> tt() - Signature: {U11/1,U21/1,U22/1,U31/1,U41/1,U42/1,U51/1,U52/1,U61/1,U71/1,U72/1,U81/1,__/2,isList/0,isNeList/0,isNePal/0 ,isPal/0,isQid/0,U11#/1,U21#/1,U22#/1,U31#/1,U41#/1,U42#/1,U51#/1,U52#/1,U61#/1,U71#/1,U72#/1,U81#/1,__#/2 ,isList#/0,isNeList#/0,isNePal#/0,isPal#/0,isQid#/0} / {nil/0,tt/0,c_1/0,c_2/1,c_3/0,c_4/0,c_5/1,c_6/0,c_7/1 ,c_8/0,c_9/0,c_10/1,c_11/0,c_12/0,c_13/0,c_14/2,c_15/0,c_16/1,c_17/2,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2 ,c_23/1,c_24/1,c_25/0,c_26/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U21#,U22#,U31#,U41#,U42#,U51#,U52#,U61#,U71#,U72# ,U81#,__#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isQid#} and constructors {nil,tt} + Applied Processor: RemoveWeakSuffixes + Details: Consider the dependency graph 1:S:U21#(tt()) -> c_2(isList#()) -->_1 isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()):6 -->_1 isList#() -> c_16(isNeList#()):5 2:S:U41#(tt()) -> c_5(isNeList#()) -->_1 isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()):8 -->_1 isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()):7 3:S:U51#(tt()) -> c_7(isList#()) -->_1 isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()):6 -->_1 isList#() -> c_16(isNeList#()):5 4:W:U71#(tt()) -> c_10(isPal#()) -->_1 isPal#() -> c_24(isNePal#()):10 5:S:isList#() -> c_16(isNeList#()) -->_1 isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()):8 -->_1 isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()):7 6:S:isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()) -->_1 U21#(tt()) -> c_2(isList#()):1 -->_2 isList#() -> c_16(isNeList#()):5 -->_2 isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()):6 7:S:isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()) -->_1 U41#(tt()) -> c_5(isNeList#()):2 -->_2 isList#() -> c_16(isNeList#()):5 -->_2 isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()):6 8:S:isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()) -->_1 U51#(tt()) -> c_7(isList#()):3 -->_2 isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()):7 -->_2 isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()):8 9:W:isNePal#() -> c_23(U71#(isQid())) -->_1 U71#(tt()) -> c_10(isPal#()):4 10:W:isPal#() -> c_24(isNePal#()) -->_1 isNePal#() -> c_23(U71#(isQid())):9 The following weak DPs constitute a sub-graph of the DG that is closed under successors. The DPs are removed. 4: U71#(tt()) -> c_10(isPal#()) 9: isNePal#() -> c_23(U71#(isQid())) 10: isPal#() -> c_24(isNePal#()) ** Step 8.a:2: Failure MAYBE + Considered Problem: - Strict DPs: U21#(tt()) -> c_2(isList#()) U41#(tt()) -> c_5(isNeList#()) U51#(tt()) -> c_7(isList#()) isList#() -> c_16(isNeList#()) isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()) - Weak TRS: U11(tt()) -> tt() U21(tt()) -> U22(isList()) U22(tt()) -> tt() U31(tt()) -> tt() U41(tt()) -> U42(isNeList()) U42(tt()) -> tt() U51(tt()) -> U52(isList()) U52(tt()) -> tt() isList() -> U11(isNeList()) isList() -> U21(isList()) isList() -> tt() isNeList() -> U31(isQid()) isNeList() -> U41(isList()) isNeList() -> U51(isNeList()) isQid() -> tt() - Signature: {U11/1,U21/1,U22/1,U31/1,U41/1,U42/1,U51/1,U52/1,U61/1,U71/1,U72/1,U81/1,__/2,isList/0,isNeList/0,isNePal/0 ,isPal/0,isQid/0,U11#/1,U21#/1,U22#/1,U31#/1,U41#/1,U42#/1,U51#/1,U52#/1,U61#/1,U71#/1,U72#/1,U81#/1,__#/2 ,isList#/0,isNeList#/0,isNePal#/0,isPal#/0,isQid#/0} / {nil/0,tt/0,c_1/0,c_2/1,c_3/0,c_4/0,c_5/1,c_6/0,c_7/1 ,c_8/0,c_9/0,c_10/1,c_11/0,c_12/0,c_13/0,c_14/2,c_15/0,c_16/1,c_17/2,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2 ,c_23/1,c_24/1,c_25/0,c_26/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U21#,U22#,U31#,U41#,U42#,U51#,U52#,U61#,U71#,U72# ,U81#,__#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isQid#} and constructors {nil,tt} + Applied Processor: EmptyProcessor + Details: The problem is still open. ** Step 8.b:1: RemoveWeakSuffixes MAYBE + Considered Problem: - Strict DPs: U71#(tt()) -> c_10(isPal#()) isNePal#() -> c_23(U71#(isQid())) isPal#() -> c_24(isNePal#()) - Weak DPs: U21#(tt()) -> c_2(isList#()) U41#(tt()) -> c_5(isNeList#()) U51#(tt()) -> c_7(isList#()) isList#() -> c_16(isNeList#()) isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()) isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()) - Weak TRS: U11(tt()) -> tt() U21(tt()) -> U22(isList()) U22(tt()) -> tt() U31(tt()) -> tt() U41(tt()) -> U42(isNeList()) U42(tt()) -> tt() U51(tt()) -> U52(isList()) U52(tt()) -> tt() isList() -> U11(isNeList()) isList() -> U21(isList()) isList() -> tt() isNeList() -> U31(isQid()) isNeList() -> U41(isList()) isNeList() -> U51(isNeList()) isQid() -> tt() - Signature: {U11/1,U21/1,U22/1,U31/1,U41/1,U42/1,U51/1,U52/1,U61/1,U71/1,U72/1,U81/1,__/2,isList/0,isNeList/0,isNePal/0 ,isPal/0,isQid/0,U11#/1,U21#/1,U22#/1,U31#/1,U41#/1,U42#/1,U51#/1,U52#/1,U61#/1,U71#/1,U72#/1,U81#/1,__#/2 ,isList#/0,isNeList#/0,isNePal#/0,isPal#/0,isQid#/0} / {nil/0,tt/0,c_1/0,c_2/1,c_3/0,c_4/0,c_5/1,c_6/0,c_7/1 ,c_8/0,c_9/0,c_10/1,c_11/0,c_12/0,c_13/0,c_14/2,c_15/0,c_16/1,c_17/2,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2 ,c_23/1,c_24/1,c_25/0,c_26/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U21#,U22#,U31#,U41#,U42#,U51#,U52#,U61#,U71#,U72# ,U81#,__#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isQid#} and constructors {nil,tt} + Applied Processor: RemoveWeakSuffixes + Details: Consider the dependency graph 1:S:U71#(tt()) -> c_10(isPal#()) -->_1 isPal#() -> c_24(isNePal#()):3 2:S:isNePal#() -> c_23(U71#(isQid())) -->_1 U71#(tt()) -> c_10(isPal#()):1 3:S:isPal#() -> c_24(isNePal#()) -->_1 isNePal#() -> c_23(U71#(isQid())):2 4:W:U21#(tt()) -> c_2(isList#()) -->_1 isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()):8 -->_1 isList#() -> c_16(isNeList#()):7 5:W:U41#(tt()) -> c_5(isNeList#()) -->_1 isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()):10 -->_1 isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()):9 6:W:U51#(tt()) -> c_7(isList#()) -->_1 isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()):8 -->_1 isList#() -> c_16(isNeList#()):7 7:W:isList#() -> c_16(isNeList#()) -->_1 isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()):10 -->_1 isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()):9 8:W:isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()) -->_2 isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()):8 -->_2 isList#() -> c_16(isNeList#()):7 -->_1 U21#(tt()) -> c_2(isList#()):4 9:W:isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()) -->_2 isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()):8 -->_2 isList#() -> c_16(isNeList#()):7 -->_1 U41#(tt()) -> c_5(isNeList#()):5 10:W:isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()) -->_2 isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()):10 -->_2 isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()):9 -->_1 U51#(tt()) -> c_7(isList#()):6 The following weak DPs constitute a sub-graph of the DG that is closed under successors. The DPs are removed. 4: U21#(tt()) -> c_2(isList#()) 8: isList#() -> c_17(U21#(isList()),isList#()) 9: isNeList#() -> c_20(U41#(isList()),isList#()) 10: isNeList#() -> c_21(U51#(isNeList()),isNeList#()) 7: isList#() -> c_16(isNeList#()) 6: U51#(tt()) -> c_7(isList#()) 5: U41#(tt()) -> c_5(isNeList#()) ** Step 8.b:2: UsableRules MAYBE + Considered Problem: - Strict DPs: U71#(tt()) -> c_10(isPal#()) isNePal#() -> c_23(U71#(isQid())) isPal#() -> c_24(isNePal#()) - Weak TRS: U11(tt()) -> tt() U21(tt()) -> U22(isList()) U22(tt()) -> tt() U31(tt()) -> tt() U41(tt()) -> U42(isNeList()) U42(tt()) -> tt() U51(tt()) -> U52(isList()) U52(tt()) -> tt() isList() -> U11(isNeList()) isList() -> U21(isList()) isList() -> tt() isNeList() -> U31(isQid()) isNeList() -> U41(isList()) isNeList() -> U51(isNeList()) isQid() -> tt() - Signature: {U11/1,U21/1,U22/1,U31/1,U41/1,U42/1,U51/1,U52/1,U61/1,U71/1,U72/1,U81/1,__/2,isList/0,isNeList/0,isNePal/0 ,isPal/0,isQid/0,U11#/1,U21#/1,U22#/1,U31#/1,U41#/1,U42#/1,U51#/1,U52#/1,U61#/1,U71#/1,U72#/1,U81#/1,__#/2 ,isList#/0,isNeList#/0,isNePal#/0,isPal#/0,isQid#/0} / {nil/0,tt/0,c_1/0,c_2/1,c_3/0,c_4/0,c_5/1,c_6/0,c_7/1 ,c_8/0,c_9/0,c_10/1,c_11/0,c_12/0,c_13/0,c_14/2,c_15/0,c_16/1,c_17/2,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2 ,c_23/1,c_24/1,c_25/0,c_26/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U21#,U22#,U31#,U41#,U42#,U51#,U52#,U61#,U71#,U72# ,U81#,__#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isQid#} and constructors {nil,tt} + Applied Processor: UsableRules + Details: We replace rewrite rules by usable rules: isQid() -> tt() U71#(tt()) -> c_10(isPal#()) isNePal#() -> c_23(U71#(isQid())) isPal#() -> c_24(isNePal#()) ** Step 8.b:3: Failure MAYBE + Considered Problem: - Strict DPs: U71#(tt()) -> c_10(isPal#()) isNePal#() -> c_23(U71#(isQid())) isPal#() -> c_24(isNePal#()) - Weak TRS: isQid() -> tt() - Signature: {U11/1,U21/1,U22/1,U31/1,U41/1,U42/1,U51/1,U52/1,U61/1,U71/1,U72/1,U81/1,__/2,isList/0,isNeList/0,isNePal/0 ,isPal/0,isQid/0,U11#/1,U21#/1,U22#/1,U31#/1,U41#/1,U42#/1,U51#/1,U52#/1,U61#/1,U71#/1,U72#/1,U81#/1,__#/2 ,isList#/0,isNeList#/0,isNePal#/0,isPal#/0,isQid#/0} / {nil/0,tt/0,c_1/0,c_2/1,c_3/0,c_4/0,c_5/1,c_6/0,c_7/1 ,c_8/0,c_9/0,c_10/1,c_11/0,c_12/0,c_13/0,c_14/2,c_15/0,c_16/1,c_17/2,c_18/0,c_19/2,c_20/2,c_21/2,c_22/2 ,c_23/1,c_24/1,c_25/0,c_26/0} - Obligation: innermost runtime complexity wrt. defined symbols {U11#,U21#,U22#,U31#,U41#,U42#,U51#,U52#,U61#,U71#,U72# ,U81#,__#,isList#,isNeList#,isNePal#,isPal#,isQid#} and constructors {nil,tt} + Applied Processor: EmptyProcessor + Details: The problem is still open. MAYBE