Problem Maude 06 MYNAT nosorts-peanoSimple

YES(?,O(n^1))

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,O(n^1)).

Strict Trs:
  { and(tt(), X) -> X
  , plus(N, 0()) -> N
  , plus(N, s(M)) -> s(plus(N, M)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,O(n^1))

The following argument positions are usable:
  Uargs(and) = {}, Uargs(plus) = {}, Uargs(s) = {1}

TcT has computed following constructor-based matrix interpretation
satisfying not(EDA).

   [and](x1, x2) = [3] x1 + [1] x2 + [0]
                                        
            [tt] = [3]
                      
  [plus](x1, x2) = [1] x1 + [2] x2 + [0]
                                        
             [0] = [3]
                      
         [s](x1) = [1] x1 + [2]

This order satisfies following ordering constraints

   [and(tt(), X)] = [1] X + [9]        
                  > [1] X + [0]        
                  = [X]                
                                       
   [plus(N, 0())] = [1] N + [6]        
                  > [1] N + [0]        
                  = [N]                
                                       
  [plus(N, s(M))] = [1] N + [2] M + [4]
                  > [1] N + [2] M + [2]
                  = [s(plus(N, M))]    
                                       

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

YES(?,ELEMENTARY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,ELEMENTARY).

Strict Trs:
  { and(tt(), X) -> X
  , plus(N, 0()) -> N
  , plus(N, s(M)) -> s(plus(N, M)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,ELEMENTARY)

The input was oriented with the instance of 'Lightweight Multiset
Path Order' as induced by the safe mapping

 safe(and) = {}, safe(tt) = {}, safe(plus) = {}, safe(0) = {},
 safe(s) = {1}

and precedence

 empty .

Following symbols are considered recursive:

 {plus}

The recursion depth is 1.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs:
   { and(tt(),  X;) -> X
   , plus(N,  0();) -> N
   , plus(N,  s(; M);) -> s(; plus(N,  M;)) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,PRIMREC).

Strict Trs:
  { and(tt(), X) -> X
  , plus(N, 0()) -> N
  , plus(N, s(M)) -> s(plus(N, M)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,PRIMREC)

The input was oriented with the instance of'multiset path orders'
as induced by the precedence

 plus > s .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

YES(?,POLY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,POLY).

Strict Trs:
  { and(tt(), X) -> X
  , plus(N, 0()) -> N
  , plus(N, s(M)) -> s(plus(N, M)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,POLY)

The input was oriented with the instance of 'Polynomial Path Order'
as induced by the safe mapping

 safe(and) = {}, safe(tt) = {}, safe(plus) = {}, safe(0) = {},
 safe(s) = {1}

and precedence

 empty .

Following symbols are considered recursive:

 {plus}

The recursion depth is 1.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs:
   { and(tt(),  X;) -> X
   , plus(N,  0();) -> N
   , plus(N,  s(; M);) -> s(; plus(N,  M;)) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,POLY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,POLY).

Strict Trs:
  { and(tt(), X) -> X
  , plus(N, 0()) -> N
  , plus(N, s(M)) -> s(plus(N, M)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,POLY)

The input was oriented with the instance of 'Polynomial Path Order
(PS)' as induced by the safe mapping

 safe(and) = {}, safe(tt) = {}, safe(plus) = {1}, safe(0) = {},
 safe(s) = {1}

and precedence

 empty .

Following symbols are considered recursive:

 {plus}

The recursion depth is 1.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs:
   { and(tt(),  X;) -> X
   , plus(0(); N) -> N
   , plus(s(; M); N) -> s(; plus(M; N)) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,POLY)