Problem SK90 2.24

MAYBE

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate MAYBE.

Strict Trs:
  { fib(0()) -> 0()
  , fib(s(0())) -> s(0())
  , fib(s(s(x))) -> +(fib(s(x)), fib(x)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  MAYBE

None of the processors succeeded.

Details of failed attempt(s):
-----------------------------
1) 'matrix interpretation of dimension 3' failed due to the
   following reason:
   
   The input cannot be shown compatible

2) 'custom shape polynomial interpretation' failed due to the
   following reason:
   
   The input cannot be shown compatible

3) 'custom shape polynomial interpretation' failed due to the
   following reason:
   
   The input cannot be shown compatible

4) 'matrix interpretation of dimension 1' failed due to the
   following reason:
   
   The input cannot be shown compatible


Arrrr..

YES(?,ELEMENTARY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,ELEMENTARY).

Strict Trs:
  { fib(0()) -> 0()
  , fib(s(0())) -> s(0())
  , fib(s(s(x))) -> +(fib(s(x)), fib(x)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,ELEMENTARY)

The input was oriented with the instance of 'Lightweight Multiset
Path Order' as induced by the safe mapping

 safe(fib) = {}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}, safe(+) = {1, 2}

and precedence

 empty .

Following symbols are considered recursive:

 {fib}

The recursion depth is 1.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs:
   { fib(0();) -> 0()
   , fib(s(; 0());) -> s(; 0())
   , fib(s(; s(; x));) -> +(; fib(s(; x);),  fib(x;)) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,PRIMREC).

Strict Trs:
  { fib(0()) -> 0()
  , fib(s(0())) -> s(0())
  , fib(s(s(x))) -> +(fib(s(x)), fib(x)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,PRIMREC)

The input was oriented with the instance of'multiset path orders'
as induced by the precedence

 s > fib, s > + .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

MAYBE

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate MAYBE.

Strict Trs:
  { fib(0()) -> 0()
  , fib(s(0())) -> s(0())
  , fib(s(s(x))) -> +(fib(s(x)), fib(x)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  MAYBE

The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate MAYBE.

Strict Trs:
  { fib(0()) -> 0()
  , fib(s(0())) -> s(0())
  , fib(s(s(x))) -> +(fib(s(x)), fib(x)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  MAYBE

The input cannot be shown compatible

Arrrr..