Problem SK90 2.48

YES(?,O(n^1))

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,O(n^1)).

Strict Trs:
  { d(x) -> e(u(x))
  , d(u(x)) -> c(x)
  , c(u(x)) -> b(x)
  , b(u(x)) -> a(e(x))
  , v(e(x)) -> x }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,O(n^1))

The following argument positions are usable:
  Uargs(d) = {}, Uargs(e) = {}, Uargs(u) = {}, Uargs(c) = {},
  Uargs(b) = {}, Uargs(v) = {}, Uargs(a) = {}

TcT has computed following constructor-based matrix interpretation
satisfying not(EDA).

  [d](x1) = [3] x1 + [3]
                        
  [e](x1) = [1] x1 + [0]
                        
  [u](x1) = [1] x1 + [2]
                        
  [c](x1) = [2] x1 + [0]
                        
  [b](x1) = [2]
               
  [v](x1) = [3] x1 + [1]
                        
  [a](x1) = [1]

This order satisfies following ordering constraints

     [d(x)] = [3] x + [3]
            > [1] x + [2]
            = [e(u(x))]  
                         
  [d(u(x))] = [3] x + [9]
            > [2] x + [0]
            = [c(x)]     
                         
  [c(u(x))] = [2] x + [4]
            > [2]        
            = [b(x)]     
                         
  [b(u(x))] = [2]        
            > [1]        
            = [a(e(x))]  
                         
  [v(e(x))] = [3] x + [1]
            > [1] x + [0]
            = [x]        
                         

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

YES(?,ELEMENTARY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,ELEMENTARY).

Strict Trs:
  { d(x) -> e(u(x))
  , d(u(x)) -> c(x)
  , c(u(x)) -> b(x)
  , v(e(x)) -> x
  , b(u(x)) -> a(e(x)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,ELEMENTARY)

The input was oriented with the instance of 'Lightweight Multiset
Path Order' as induced by the safe mapping

 safe(d) = {}, safe(e) = {1}, safe(u) = {1}, safe(c) = {},
 safe(b) = {}, safe(v) = {}, safe(a) = {1}

and precedence

 d > c, c ~ b .

Following symbols are considered recursive:

 {d, c, b}

The recursion depth is 2.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs:
   { d(x;) -> e(; u(; x))
   , d(u(; x);) -> c(x;)
   , c(u(; x);) -> b(x;)
   , v(e(; x);) -> x
   , b(u(; x);) -> a(; e(; x)) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,PRIMREC).

Strict Trs:
  { d(x) -> e(u(x))
  , d(u(x)) -> c(x)
  , c(u(x)) -> b(x)
  , v(e(x)) -> x
  , b(u(x)) -> a(e(x)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,PRIMREC)

The input was oriented with the instance of'multiset path orders'
as induced by the precedence

 d > e, d > u, d > c, b > e, b > a, c ~ b .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

YES(?,POLY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,POLY).

Strict Trs:
  { d(x) -> e(u(x))
  , d(u(x)) -> c(x)
  , c(u(x)) -> b(x)
  , v(e(x)) -> x
  , b(u(x)) -> a(e(x)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,POLY)

The input was oriented with the instance of 'Polynomial Path Order'
as induced by the safe mapping

 safe(d) = {}, safe(e) = {1}, safe(u) = {1}, safe(c) = {},
 safe(b) = {}, safe(v) = {}, safe(a) = {1}

and precedence

 d > c, c ~ b .

Following symbols are considered recursive:

 {d, c, b}

The recursion depth is 2.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs:
   { d(x;) -> e(; u(; x))
   , d(u(; x);) -> c(x;)
   , c(u(; x);) -> b(x;)
   , v(e(; x);) -> x
   , b(u(; x);) -> a(; e(; x)) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,POLY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,POLY).

Strict Trs:
  { d(x) -> e(u(x))
  , d(u(x)) -> c(x)
  , c(u(x)) -> b(x)
  , v(e(x)) -> x
  , b(u(x)) -> a(e(x)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,POLY)

The input was oriented with the instance of 'Polynomial Path Order
(PS)' as induced by the safe mapping

 safe(d) = {}, safe(e) = {1}, safe(u) = {1}, safe(c) = {},
 safe(b) = {}, safe(v) = {}, safe(a) = {1}

and precedence

 c > b, d ~ c .

Following symbols are considered recursive:

 {d, c, b}

The recursion depth is 2.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs:
   { d(x;) -> e(; u(; x))
   , d(u(; x);) -> c(x;)
   , c(u(; x);) -> b(x;)
   , v(e(; x);) -> x
   , b(u(; x);) -> a(; e(; x)) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,POLY)