Problem SK90 2.50

YES(?,O(n^1))

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,O(n^1)).

Strict Trs: { a(b(x)) -> b(b(a(x))) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,O(n^1))

The following argument positions are usable:
  Uargs(a) = {}, Uargs(b) = {1}

TcT has computed following constructor-based matrix interpretation
satisfying not(EDA).

  [a](x1) = [3] x1 + [2]
                        
  [b](x1) = [1] x1 + [2]

This order satisfies following ordering constraints

  [a(b(x))] = [3] x + [8] 
            > [3] x + [6] 
            = [b(b(a(x)))]
                          

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

YES(?,ELEMENTARY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,ELEMENTARY).

Strict Trs: { a(b(x)) -> b(b(a(x))) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,ELEMENTARY)

The input was oriented with the instance of 'Lightweight Multiset
Path Order' as induced by the safe mapping

 safe(a) = {}, safe(b) = {1}

and precedence

 empty .

Following symbols are considered recursive:

 {a}

The recursion depth is 1.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs: { a(b(; x);) -> b(; b(; a(x;))) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,PRIMREC).

Strict Trs: { a(b(x)) -> b(b(a(x))) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,PRIMREC)

The input was oriented with the instance of'multiset path orders'
as induced by the precedence

 a > b .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

YES(?,POLY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,POLY).

Strict Trs: { a(b(x)) -> b(b(a(x))) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,POLY)

The input was oriented with the instance of 'Polynomial Path Order'
as induced by the safe mapping

 safe(a) = {}, safe(b) = {1}

and precedence

 empty .

Following symbols are considered recursive:

 {a}

The recursion depth is 1.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs: { a(b(; x);) -> b(; b(; a(x;))) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,POLY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,POLY).

Strict Trs: { a(b(x)) -> b(b(a(x))) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,POLY)

The input was oriented with the instance of 'Polynomial Path Order
(PS)' as induced by the safe mapping

 safe(a) = {}, safe(b) = {1}

and precedence

 empty .

Following symbols are considered recursive:

 {a}

The recursion depth is 1.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs: { a(b(; x);) -> b(; b(; a(x;))) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,POLY)