Problem SK90 2.59

YES(?,O(n^1))

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,O(n^1)).

Strict Trs: { f(g(x), y, y) -> g(f(x, x, y)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,O(n^1))

The following argument positions are usable:
  Uargs(f) = {}, Uargs(g) = {1}

TcT has computed following constructor-based matrix interpretation
satisfying not(EDA).

  [f](x1, x2, x3) = [2] x1 + [0]
                                
          [g](x1) = [1] x1 + [2]

This order satisfies following ordering constraints

  [f(g(x), y, y)] = [2] x + [4]    
                  > [2] x + [2]    
                  = [g(f(x, x, y))]
                                   

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

YES(?,ELEMENTARY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,ELEMENTARY).

Strict Trs: { f(g(x), y, y) -> g(f(x, x, y)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,ELEMENTARY)

The input was oriented with the instance of 'Lightweight Multiset
Path Order' as induced by the safe mapping

 safe(f) = {}, safe(g) = {1}

and precedence

 empty .

Following symbols are considered recursive:

 {f}

The recursion depth is 1.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs: { f(g(; x),  y,  y;) -> g(; f(x,  x,  y;)) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,PRIMREC).

Strict Trs: { f(g(x), y, y) -> g(f(x, x, y)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,PRIMREC)

The input was oriented with the instance of'multiset path orders'
as induced by the precedence

 f > g .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

YES(?,POLY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,POLY).

Strict Trs: { f(g(x), y, y) -> g(f(x, x, y)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,POLY)

The input was oriented with the instance of 'Polynomial Path Order'
as induced by the safe mapping

 safe(f) = {}, safe(g) = {1}

and precedence

 empty .

Following symbols are considered recursive:

 {f}

The recursion depth is 1.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs: { f(g(; x),  y,  y;) -> g(; f(x,  x,  y;)) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,POLY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,POLY).

Strict Trs: { f(g(x), y, y) -> g(f(x, x, y)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,POLY)

The input was oriented with the instance of 'Polynomial Path Order
(PS)' as induced by the safe mapping

 safe(f) = {}, safe(g) = {1}

and precedence

 empty .

Following symbols are considered recursive:

 {f}

The recursion depth is 1.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs: { f(g(; x),  y,  y;) -> g(; f(x,  x,  y;)) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,POLY)