Problem SK90 4.25

YES(?,O(n^1))

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,O(n^1)).

Strict Trs:
  { rev(a()) -> a()
  , rev(b()) -> b()
  , rev(++(x, x)) -> rev(x)
  , rev(++(x, y)) -> ++(rev(y), rev(x)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,O(n^1))

The following argument positions are usable:
  Uargs(rev) = {}, Uargs(++) = {1, 2}

TcT has computed following constructor-based matrix interpretation
satisfying not(EDA).

     [rev](x1) = [2] x1 + [1]
                             
           [a] = [0]
                    
           [b] = [0]
                    
  [++](x1, x2) = [1] x1 + [1] x2 + [2]

This order satisfies following ordering constraints

       [rev(a())] = [1]                 
                  > [0]                 
                  = [a()]               
                                        
       [rev(b())] = [1]                 
                  > [0]                 
                  = [b()]               
                                        
  [rev(++(x, x))] = [4] x + [5]         
                  > [2] x + [1]         
                  = [rev(x)]            
                                        
  [rev(++(x, y))] = [2] x + [2] y + [5] 
                  > [2] x + [2] y + [4] 
                  = [++(rev(y), rev(x))]
                                        

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

YES(?,ELEMENTARY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,ELEMENTARY).

Strict Trs:
  { rev(a()) -> a()
  , rev(b()) -> b()
  , rev(++(x, y)) -> ++(rev(y), rev(x))
  , rev(++(x, x)) -> rev(x) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,ELEMENTARY)

The input was oriented with the instance of 'Lightweight Multiset
Path Order' as induced by the safe mapping

 safe(rev) = {}, safe(a) = {}, safe(b) = {}, safe(++) = {1, 2}

and precedence

 empty .

Following symbols are considered recursive:

 {rev}

The recursion depth is 1.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs:
   { rev(a();) -> a()
   , rev(b();) -> b()
   , rev(++(; x,  y);) -> ++(; rev(y;),  rev(x;))
   , rev(++(; x,  x);) -> rev(x;) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,PRIMREC).

Strict Trs:
  { rev(a()) -> a()
  , rev(b()) -> b()
  , rev(++(x, y)) -> ++(rev(y), rev(x))
  , rev(++(x, x)) -> rev(x) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,PRIMREC)

The input was oriented with the instance of'multiset path orders'
as induced by the precedence

 rev > ++ .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

MAYBE

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate MAYBE.

Strict Trs:
  { rev(a()) -> a()
  , rev(b()) -> b()
  , rev(++(x, y)) -> ++(rev(y), rev(x))
  , rev(++(x, x)) -> rev(x) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  MAYBE

The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate MAYBE.

Strict Trs:
  { rev(a()) -> a()
  , rev(b()) -> b()
  , rev(++(x, y)) -> ++(rev(y), rev(x))
  , rev(++(x, x)) -> rev(x) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  MAYBE

The input cannot be shown compatible

Arrrr..