Problem SK90 4.45

YES(?,O(n^1))

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,O(n^1)).

Strict Trs:
  { f(x, x) -> a()
  , f(g(x), y) -> f(x, y) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,O(n^1))

The following argument positions are usable:
  Uargs(f) = {}, Uargs(g) = {}

TcT has computed following constructor-based matrix interpretation
satisfying not(EDA).

  [f](x1, x2) = [2] x1 + [3]
                            
          [a] = [0]
                   
      [g](x1) = [1] x1 + [2]

This order satisfies following ordering constraints

     [f(x, x)] = [2] x + [3]
               > [0]        
               = [a()]      
                            
  [f(g(x), y)] = [2] x + [7]
               > [2] x + [3]
               = [f(x, y)]  
                            

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

YES(?,ELEMENTARY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,ELEMENTARY).

Strict Trs:
  { f(x, x) -> a()
  , f(g(x), y) -> f(x, y) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,ELEMENTARY)

The input was oriented with the instance of 'Lightweight Multiset
Path Order' as induced by the safe mapping

 safe(f) = {2}, safe(a) = {}, safe(g) = {1}

and precedence

 empty .

Following symbols are considered recursive:

 {f}

The recursion depth is 1.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs:
   { f(x; x) -> a()
   , f(g(; x); y) -> f(x; y) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,PRIMREC).

Strict Trs:
  { f(x, x) -> a()
  , f(g(x), y) -> f(x, y) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,PRIMREC)

The input was oriented with the instance of'multiset path orders'
as induced by the precedence

 f > a, f ~ g .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

YES(?,POLY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,POLY).

Strict Trs:
  { f(x, x) -> a()
  , f(g(x), y) -> f(x, y) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,POLY)

The input was oriented with the instance of 'Polynomial Path Order'
as induced by the safe mapping

 safe(f) = {2}, safe(a) = {}, safe(g) = {1}

and precedence

 empty .

Following symbols are considered recursive:

 {f}

The recursion depth is 1.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs:
   { f(x; x) -> a()
   , f(g(; x); y) -> f(x; y) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,POLY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,POLY).

Strict Trs:
  { f(x, x) -> a()
  , f(g(x), y) -> f(x, y) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,POLY)

The input was oriented with the instance of 'Polynomial Path Order
(PS)' as induced by the safe mapping

 safe(f) = {2}, safe(a) = {}, safe(g) = {1}

and precedence

 empty .

Following symbols are considered recursive:

 {f}

The recursion depth is 1.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs:
   { f(x; x) -> a()
   , f(g(; x); y) -> f(x; y) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,POLY)