Problem TCT 09 add

YES(?,O(n^1))

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,O(n^1)).

Strict Trs:
  { add(0(), x) -> x
  , add(s(x), y) -> s(add(x, y)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,O(n^1))

The following argument positions are usable:
  Uargs(add) = {}, Uargs(s) = {1}

TcT has computed following constructor-based matrix interpretation
satisfying not(EDA).

  [add](x1, x2) = [2] x1 + [1] x2 + [0]
                                       
            [0] = [3]
                     
        [s](x1) = [1] x1 + [2]

This order satisfies following ordering constraints

   [add(0(), x)] = [1] x + [6]        
                 > [1] x + [0]        
                 = [x]                
                                      
  [add(s(x), y)] = [2] x + [1] y + [4]
                 > [2] x + [1] y + [2]
                 = [s(add(x, y))]     
                                      

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

YES(?,ELEMENTARY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,ELEMENTARY).

Strict Trs:
  { add(0(), x) -> x
  , add(s(x), y) -> s(add(x, y)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,ELEMENTARY)

The input was oriented with the instance of 'Lightweight Multiset
Path Order' as induced by the safe mapping

 safe(add) = {2}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}

and precedence

 empty .

Following symbols are considered recursive:

 {add}

The recursion depth is 1.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs:
   { add(0(); x) -> x
   , add(s(; x); y) -> s(; add(x; y)) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,PRIMREC).

Strict Trs:
  { add(0(), x) -> x
  , add(s(x), y) -> s(add(x, y)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,PRIMREC)

The input was oriented with the instance of'multiset path orders'
as induced by the precedence

 add > s .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

YES(?,POLY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,POLY).

Strict Trs:
  { add(0(), x) -> x
  , add(s(x), y) -> s(add(x, y)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,POLY)

The input was oriented with the instance of 'Polynomial Path Order'
as induced by the safe mapping

 safe(add) = {2}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}

and precedence

 empty .

Following symbols are considered recursive:

 {add}

The recursion depth is 1.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs:
   { add(0(); x) -> x
   , add(s(; x); y) -> s(; add(x; y)) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,POLY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,POLY).

Strict Trs:
  { add(0(), x) -> x
  , add(s(x), y) -> s(add(x, y)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,POLY)

The input was oriented with the instance of 'Polynomial Path Order
(PS)' as induced by the safe mapping

 safe(add) = {2}, safe(0) = {}, safe(s) = {1}

and precedence

 empty .

Following symbols are considered recursive:

 {add}

The recursion depth is 1.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs:
   { add(0(); x) -> x
   , add(s(; x); y) -> s(; add(x; y)) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,POLY)