Problem TCT 09 append

YES(?,O(n^1))

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,O(n^1)).

Strict Trs:
  { app(nil(), xs) -> nil()
  , app(cons(x, xs), ys) -> cons(x, app(xs, ys)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,O(n^1))

The following argument positions are usable:
  Uargs(app) = {}, Uargs(cons) = {2}

TcT has computed following constructor-based matrix interpretation
satisfying not(EDA).

   [app](x1, x2) = [2] x1 + [1]
                               
           [nil] = [0]
                      
  [cons](x1, x2) = [1] x2 + [2]

This order satisfies following ordering constraints

        [app(nil(), xs)] = [1]                   
                         > [0]                   
                         = [nil()]               
                                                 
  [app(cons(x, xs), ys)] = [2] xs + [5]          
                         > [2] xs + [3]          
                         = [cons(x, app(xs, ys))]
                                                 

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

YES(?,ELEMENTARY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,ELEMENTARY).

Strict Trs:
  { app(nil(), xs) -> nil()
  , app(cons(x, xs), ys) -> cons(x, app(xs, ys)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,ELEMENTARY)

The input was oriented with the instance of 'Lightweight Multiset
Path Order' as induced by the safe mapping

 safe(app) = {}, safe(nil) = {}, safe(cons) = {1, 2}

and precedence

 empty .

Following symbols are considered recursive:

 {app}

The recursion depth is 1.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs:
   { app(nil(),  xs;) -> nil()
   , app(cons(; x,  xs),  ys;) -> cons(; x,  app(xs,  ys;)) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,PRIMREC).

Strict Trs:
  { app(nil(), xs) -> nil()
  , app(cons(x, xs), ys) -> cons(x, app(xs, ys)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,PRIMREC)

The input was oriented with the instance of'multiset path orders'
as induced by the precedence

 app > cons .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

YES(?,POLY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,POLY).

Strict Trs:
  { app(nil(), xs) -> nil()
  , app(cons(x, xs), ys) -> cons(x, app(xs, ys)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,POLY)

The input was oriented with the instance of 'Polynomial Path Order'
as induced by the safe mapping

 safe(app) = {}, safe(nil) = {}, safe(cons) = {1, 2}

and precedence

 empty .

Following symbols are considered recursive:

 {app}

The recursion depth is 1.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs:
   { app(nil(),  xs;) -> nil()
   , app(cons(; x,  xs),  ys;) -> cons(; x,  app(xs,  ys;)) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,POLY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,POLY).

Strict Trs:
  { app(nil(), xs) -> nil()
  , app(cons(x, xs), ys) -> cons(x, app(xs, ys)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,POLY)

The input was oriented with the instance of 'Polynomial Path Order
(PS)' as induced by the safe mapping

 safe(app) = {}, safe(nil) = {}, safe(cons) = {1, 2}

and precedence

 empty .

Following symbols are considered recursive:

 {app}

The recursion depth is 1.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs:
   { app(nil(),  xs;) -> nil()
   , app(cons(; x,  xs),  ys;) -> cons(; x,  app(xs,  ys;)) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,POLY)