Problem Transformed CSR 04 Ex6 Luc98 L

YES(?,O(n^1))

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,O(n^1)).

Strict Trs:
  { first(0(), X) -> nil()
  , first(s(X), cons(Y)) -> cons(Y)
  , from(X) -> cons(X) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,O(n^1))

The following argument positions are usable:
  Uargs(first) = {}, Uargs(s) = {}, Uargs(cons) = {},
  Uargs(from) = {}

TcT has computed following constructor-based matrix interpretation
satisfying not(EDA).

  [first](x1, x2) = [1]
                       
              [0] = [0]
                       
            [nil] = [0]
                       
          [s](x1) = [1] x1 + [0]
                                
       [cons](x1) = [0]
                       
       [from](x1) = [1] x1 + [3]

This order satisfies following ordering constraints

         [first(0(), X)] = [1]        
                         > [0]        
                         = [nil()]    
                                      
  [first(s(X), cons(Y))] = [1]        
                         > [0]        
                         = [cons(Y)]  
                                      
               [from(X)] = [1] X + [3]
                         > [0]        
                         = [cons(X)]  
                                      

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

YES(?,ELEMENTARY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,ELEMENTARY).

Strict Trs:
  { first(0(), X) -> nil()
  , first(s(X), cons(Y)) -> cons(Y)
  , from(X) -> cons(X) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,ELEMENTARY)

The input was oriented with the instance of 'Lightweight Multiset
Path Order' as induced by the safe mapping

 safe(first) = {}, safe(0) = {}, safe(nil) = {}, safe(s) = {1},
 safe(cons) = {1}, safe(from) = {1}

and precedence

 empty .

Following symbols are considered recursive:

 {}

The recursion depth is 0.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs:
   { first(0(),  X;) -> nil()
   , first(s(; X),  cons(; Y);) -> cons(; Y)
   , from(; X) -> cons(; X) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,PRIMREC).

Strict Trs:
  { first(0(), X) -> nil()
  , first(s(X), cons(Y)) -> cons(Y)
  , from(X) -> cons(X) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,PRIMREC)

The input was oriented with the instance of'multiset path orders'
as induced by the precedence

 0 > nil, from > cons .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

YES(?,POLY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,POLY).

Strict Trs:
  { first(0(), X) -> nil()
  , first(s(X), cons(Y)) -> cons(Y)
  , from(X) -> cons(X) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,POLY)

The input was oriented with the instance of 'Polynomial Path Order'
as induced by the safe mapping

 safe(first) = {}, safe(0) = {}, safe(nil) = {}, safe(s) = {1},
 safe(cons) = {1}, safe(from) = {1}

and precedence

 empty .

Following symbols are considered recursive:

 {}

The recursion depth is 0.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs:
   { first(0(),  X;) -> nil()
   , first(s(; X),  cons(; Y);) -> cons(; Y)
   , from(; X) -> cons(; X) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,POLY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,POLY).

Strict Trs:
  { first(0(), X) -> nil()
  , first(s(X), cons(Y)) -> cons(Y)
  , from(X) -> cons(X) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,POLY)

The input was oriented with the instance of 'Polynomial Path Order
(PS)' as induced by the safe mapping

 safe(first) = {}, safe(0) = {}, safe(nil) = {}, safe(s) = {1},
 safe(cons) = {1}, safe(from) = {1}

and precedence

 empty .

Following symbols are considered recursive:

 {}

The recursion depth is 0.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs:
   { first(0(),  X;) -> nil()
   , first(s(; X),  cons(; Y);) -> cons(; Y)
   , from(; X) -> cons(; X) }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,POLY)