Problem Transformed CSR 04 ExConc Zan97 FR

YES(?,O(n^1))

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,O(n^1)).

Strict Trs:
  { f(X) -> g(n__h(n__f(X)))
  , f(X) -> n__f(X)
  , h(X) -> n__h(X)
  , activate(X) -> X
  , activate(n__h(X)) -> h(activate(X))
  , activate(n__f(X)) -> f(activate(X)) }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,O(n^1))

The following argument positions are usable:
  Uargs(f) = {1}, Uargs(g) = {}, Uargs(n__h) = {}, Uargs(n__f) = {},
  Uargs(h) = {1}, Uargs(activate) = {}

TcT has computed following constructor-based matrix interpretation
satisfying not(EDA).

         [f](x1) = [1] x1 + [3]
                               
         [g](x1) = [0]
                      
      [n__h](x1) = [1] x1 + [2]
                               
      [n__f](x1) = [1] x1 + [2]
                               
         [h](x1) = [1] x1 + [3]
                               
  [activate](x1) = [2] x1 + [1]

This order satisfies following ordering constraints

               [f(X)] = [1] X + [3]       
                      > [0]               
                      = [g(n__h(n__f(X)))]
                                          
               [f(X)] = [1] X + [3]       
                      > [1] X + [2]       
                      = [n__f(X)]         
                                          
               [h(X)] = [1] X + [3]       
                      > [1] X + [2]       
                      = [n__h(X)]         
                                          
        [activate(X)] = [2] X + [1]       
                      > [1] X + [0]       
                      = [X]               
                                          
  [activate(n__h(X))] = [2] X + [5]       
                      > [2] X + [4]       
                      = [h(activate(X))]  
                                          
  [activate(n__f(X))] = [2] X + [5]       
                      > [2] X + [4]       
                      = [f(activate(X))]  
                                          

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

YES(?,ELEMENTARY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,ELEMENTARY).

Strict Trs:
  { f(X) -> g(n__h(n__f(X)))
  , h(X) -> n__h(X)
  , f(X) -> n__f(X)
  , activate(n__h(X)) -> h(activate(X))
  , activate(n__f(X)) -> f(activate(X))
  , activate(X) -> X }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,ELEMENTARY)

The input was oriented with the instance of 'Lightweight Multiset
Path Order' as induced by the safe mapping

 safe(f) = {1}, safe(g) = {1}, safe(n__h) = {1}, safe(n__f) = {1},
 safe(h) = {1}, safe(activate) = {}

and precedence

 activate > f, activate > h .

Following symbols are considered recursive:

 {f, h, activate}

The recursion depth is 2.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs:
   { f(; X) -> g(; n__h(; n__f(; X)))
   , h(; X) -> n__h(; X)
   , f(; X) -> n__f(; X)
   , activate(n__h(; X);) -> h(; activate(X;))
   , activate(n__f(; X);) -> f(; activate(X;))
   , activate(X;) -> X }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,PRIMREC).

Strict Trs:
  { f(X) -> g(n__h(n__f(X)))
  , h(X) -> n__h(X)
  , f(X) -> n__f(X)
  , activate(n__h(X)) -> h(activate(X))
  , activate(n__f(X)) -> f(activate(X))
  , activate(X) -> X }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,PRIMREC)

The input was oriented with the instance of'multiset path orders'
as induced by the precedence

 f > g, f > n__h, f > n__f, h > n__h, activate > f, activate > h .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

YES(?,POLY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,POLY).

Strict Trs:
  { f(X) -> g(n__h(n__f(X)))
  , h(X) -> n__h(X)
  , f(X) -> n__f(X)
  , activate(n__h(X)) -> h(activate(X))
  , activate(n__f(X)) -> f(activate(X))
  , activate(X) -> X }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,POLY)

The input was oriented with the instance of 'Polynomial Path Order'
as induced by the safe mapping

 safe(f) = {1}, safe(g) = {1}, safe(n__h) = {1}, safe(n__f) = {1},
 safe(h) = {1}, safe(activate) = {}

and precedence

 activate > f, activate > h .

Following symbols are considered recursive:

 {f, h, activate}

The recursion depth is 2.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs:
   { f(; X) -> g(; n__h(; n__f(; X)))
   , h(; X) -> n__h(; X)
   , f(; X) -> n__f(; X)
   , activate(n__h(; X);) -> h(; activate(X;))
   , activate(n__f(; X);) -> f(; activate(X;))
   , activate(X;) -> X }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,POLY)

We are left with following problem, upon which TcT provides the
certificate YES(?,POLY).

Strict Trs:
  { f(X) -> g(n__h(n__f(X)))
  , h(X) -> n__h(X)
  , f(X) -> n__f(X)
  , activate(n__h(X)) -> h(activate(X))
  , activate(n__f(X)) -> f(activate(X))
  , activate(X) -> X }
Obligation:
  innermost runtime complexity
Answer:
  YES(?,POLY)

The input was oriented with the instance of 'Polynomial Path Order
(PS)' as induced by the safe mapping

 safe(f) = {1}, safe(g) = {1}, safe(n__h) = {1}, safe(n__f) = {1},
 safe(h) = {1}, safe(activate) = {}

and precedence

 activate > f, activate > h .

Following symbols are considered recursive:

 {f, h, activate}

The recursion depth is 2.

For your convenience, here are the oriented rules in predicative
notation, possibly applying argument filtering:

 Strict DPs: 
 Weak DPs  : 
 Strict Trs:
   { f(; X) -> g(; n__h(; n__f(; X)))
   , h(; X) -> n__h(; X)
   , f(; X) -> n__f(; X)
   , activate(n__h(; X);) -> h(; activate(X;))
   , activate(n__f(; X);) -> f(; activate(X;))
   , activate(X;) -> X }
 Weak Trs  : 

Hurray, we answered YES(?,POLY)