Problem Der95 08

YES(?,ELEMENTARY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  D(t()) -> 1()
     , D(constant()) -> 0()
     , D(+(x, y)) -> +(D(x), D(y))
     , D(*(x, y)) -> +(*(y, D(x)), *(x, D(y)))
     , D(-(x, y)) -> -(D(x), D(y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,ELEMENTARY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Lightweight Multiset Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(D) = {}, safe(t) = {}, safe(1) = {}, safe(constant) = {},
   safe(0) = {}, safe(+) = {1, 2}, safe(*) = {1, 2}, safe(-) = {1, 2}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {D}
  
  The recursion depth is 1 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  D(t();) -> 1()
      , D(constant();) -> 0()
      , D(+(; x, y);) -> +(; D(x;), D(y;))
      , D(*(; x, y);) -> +(; *(; y, D(x;)), *(; x, D(y;)))
      , D(-(; x, y);) -> -(; D(x;), D(y;))}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  D(t()) -> 1()
     , D(constant()) -> 0()
     , D(+(x, y)) -> +(D(x), D(y))
     , D(*(x, y)) -> +(*(y, D(x)), *(x, D(y)))
     , D(-(x, y)) -> -(D(x), D(y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,PRIMREC)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  'multiset path orders' as induced by the precedence
  
   D > 1, D > +, D > *, D > -, constant > 0 .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  D(t()) -> 1()
     , D(constant()) -> 0()
     , D(+(x, y)) -> +(D(x), D(y))
     , D(*(x, y)) -> +(*(y, D(x)), *(x, D(y)))
     , D(-(x, y)) -> -(D(x), D(y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  D(t()) -> 1()
     , D(constant()) -> 0()
     , D(+(x, y)) -> +(D(x), D(y))
     , D(*(x, y)) -> +(*(y, D(x)), *(x, D(y)))
     , D(-(x, y)) -> -(D(x), D(y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  D(t()) -> 1()
     , D(constant()) -> 0()
     , D(+(x, y)) -> +(D(x), D(y))
     , D(*(x, y)) -> +(*(y, D(x)), *(x, D(y)))
     , D(-(x, y)) -> -(D(x), D(y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..

MAYBE

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  D(t()) -> 1()
     , D(constant()) -> 0()
     , D(+(x, y)) -> +(D(x), D(y))
     , D(*(x, y)) -> +(*(y, D(x)), *(x, D(y)))
     , D(-(x, y)) -> -(D(x), D(y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: MAYBE

Proof:
  The input cannot be shown compatible

Arrrr..