Problem Transformed CSR 04 Ex4 7 77 Bor03 FR

YES(?,ELEMENTARY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  zeros() -> cons(0(), n__zeros())
     , tail(cons(X, XS)) -> activate(XS)
     , zeros() -> n__zeros()
     , activate(n__zeros()) -> zeros()
     , activate(X) -> X}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,ELEMENTARY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Lightweight Multiset Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(zeros) = {}, safe(cons) = {1, 2}, safe(0) = {},
   safe(n__zeros) = {}, safe(tail) = {}, safe(activate) = {}
  
  and precedence
  
   tail > activate, activate > zeros .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {tail, activate}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  zeros() -> cons(; 0(), n__zeros())
      , tail(cons(; X, XS);) -> activate(XS;)
      , zeros() -> n__zeros()
      , activate(n__zeros();) -> zeros()
      , activate(X;) -> X}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  zeros() -> cons(0(), n__zeros())
     , tail(cons(X, XS)) -> activate(XS)
     , zeros() -> n__zeros()
     , activate(n__zeros()) -> zeros()
     , activate(X) -> X}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,PRIMREC)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  'multiset path orders' as induced by the precedence
  
   zeros > cons, zeros > 0, zeros > n__zeros, zeros ~ activate,
   tail ~ activate .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  zeros() -> cons(0(), n__zeros())
     , tail(cons(X, XS)) -> activate(XS)
     , zeros() -> n__zeros()
     , activate(n__zeros()) -> zeros()
     , activate(X) -> X}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(zeros) = {}, safe(cons) = {1, 2}, safe(0) = {},
   safe(n__zeros) = {}, safe(tail) = {}, safe(activate) = {}
  
  and precedence
  
   tail > activate, activate > zeros .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {tail, activate}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  zeros() -> cons(; 0(), n__zeros())
      , tail(cons(; X, XS);) -> activate(XS;)
      , zeros() -> n__zeros()
      , activate(n__zeros();) -> zeros()
      , activate(X;) -> X}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  zeros() -> cons(0(), n__zeros())
     , tail(cons(X, XS)) -> activate(XS)
     , zeros() -> n__zeros()
     , activate(n__zeros()) -> zeros()
     , activate(X) -> X}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order (PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(zeros) = {}, safe(cons) = {1, 2}, safe(0) = {},
   safe(n__zeros) = {}, safe(tail) = {}, safe(activate) = {1}
  
  and precedence
  
   tail > activate, activate > zeros .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {tail, activate}
  
  The recursion depth is 2 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  zeros() -> cons(; 0(), n__zeros())
      , tail(cons(; X, XS);) -> activate(; XS)
      , zeros() -> n__zeros()
      , activate(; n__zeros()) -> zeros()
      , activate(; X) -> X}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,O(1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  zeros() -> cons(0(), n__zeros())
     , tail(cons(X, XS)) -> activate(XS)
     , zeros() -> n__zeros()
     , activate(n__zeros()) -> zeros()
     , activate(X) -> X}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC,
                             Nat 0-bounded) as induced by the safe mapping
  
   safe(zeros) = {}, safe(cons) = {1, 2}, safe(0) = {},
   safe(n__zeros) = {}, safe(tail) = {1}, safe(activate) = {1}
  
  and precedence
  
   tail > activate, activate > zeros .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {}
  
  The recursion depth is 0 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  zeros() -> cons(; 0(), n__zeros())
      , tail(; cons(; X, XS)) -> activate(; XS)
      , zeros() -> n__zeros()
      , activate(; n__zeros()) -> zeros()
      , activate(; X) -> X}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(1))

YES(?,O(1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  zeros() -> cons(0(), n__zeros())
     , tail(cons(X, XS)) -> activate(XS)
     , zeros() -> n__zeros()
     , activate(n__zeros()) -> zeros()
     , activate(X) -> X}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC,
                             PS,
                             Nat 0-bounded) as induced by the safe mapping
  
   safe(zeros) = {}, safe(cons) = {1, 2}, safe(0) = {},
   safe(n__zeros) = {}, safe(tail) = {1}, safe(activate) = {1}
  
  and precedence
  
   tail > activate, activate > zeros .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {}
  
  The recursion depth is 0 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  zeros() -> cons(; 0(), n__zeros())
      , tail(; cons(; X, XS)) -> activate(; XS)
      , zeros() -> n__zeros()
      , activate(; n__zeros()) -> zeros()
      , activate(; X) -> X}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(1))