Problem Transformed CSR 04 Ex6 Luc98 L

YES(?,ELEMENTARY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  first(0(), X) -> nil()
     , first(s(X), cons(Y)) -> cons(Y)
     , from(X) -> cons(X)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,ELEMENTARY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Lightweight Multiset Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(first) = {}, safe(0) = {}, safe(nil) = {}, safe(s) = {1},
   safe(cons) = {1}, safe(from) = {1}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {}
  
  The recursion depth is 0 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  first(0(), X;) -> nil()
      , first(s(; X), cons(; Y);) -> cons(; Y)
      , from(; X) -> cons(; X)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,ELEMENTARY)

YES(?,PRIMREC)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  first(0(), X) -> nil()
     , first(s(X), cons(Y)) -> cons(Y)
     , from(X) -> cons(X)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,PRIMREC)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  'multiset path orders' as induced by the precedence
  
   0 > nil, from > cons .

Hurray, we answered YES(?,PRIMREC)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  first(0(), X) -> nil()
     , first(s(X), cons(Y)) -> cons(Y)
     , from(X) -> cons(X)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order () as induced by the safe mapping
  
   safe(first) = {}, safe(0) = {}, safe(nil) = {}, safe(s) = {1},
   safe(cons) = {1}, safe(from) = {1}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {}
  
  The recursion depth is 0 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  first(0(), X;) -> nil()
      , first(s(; X), cons(; Y);) -> cons(; Y)
      , from(; X) -> cons(; X)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,POLY)

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  first(0(), X) -> nil()
     , first(s(X), cons(Y)) -> cons(Y)
     , from(X) -> cons(X)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,POLY)

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Polynomial Path Order (PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(first) = {}, safe(0) = {}, safe(nil) = {}, safe(s) = {1},
   safe(cons) = {1}, safe(from) = {1}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {}
  
  The recursion depth is 0 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  first(0(), X;) -> nil()
      , first(s(; X), cons(; Y);) -> cons(; Y)
      , from(; X) -> cons(; X)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,POLY)

YES(?,O(1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  first(0(), X) -> nil()
     , first(s(X), cons(Y)) -> cons(Y)
     , from(X) -> cons(X)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC) as induced by the safe mapping
  
   safe(first) = {}, safe(0) = {}, safe(nil) = {}, safe(s) = {1},
   safe(cons) = {1}, safe(from) = {1}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {}
  
  The recursion depth is 0 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  first(0(), X;) -> nil()
      , first(s(; X), cons(; Y);) -> cons(; Y)
      , from(; X) -> cons(; X)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(1))

YES(?,O(1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  first(0(), X) -> nil()
     , first(s(X), cons(Y)) -> cons(Y)
     , from(X) -> cons(X)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(1))

Proof:
  The input was oriented with the instance of
  Small Polynomial Path Order (WSC,
                             PS) as induced by the safe mapping
  
   safe(first) = {}, safe(0) = {}, safe(nil) = {}, safe(s) = {1},
   safe(cons) = {1}, safe(from) = {1}
  
  and precedence
  
   empty .
  
  Following symbols are considered recursive:
  
   {}
  
  The recursion depth is 0 .
  
  For your convenience, here are the oriented rules in predicative
  notation (possibly applying argument filtering):
  
   Strict DPs: {}
   Weak DPs  : {}
   Strict Trs:
     {  first(0(), X;) -> nil()
      , first(s(; X), cons(; Y);) -> cons(; Y)
      , from(; X) -> cons(; X)}
   Weak Trs  : {}

Hurray, we answered YES(?,O(1))