Problem AG01 3.1

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputAG01 3.1

stdout:

MAYBE

Problem:
 minus(x,0()) -> x
 minus(s(x),s(y)) -> minus(x,y)
 quot(0(),s(y)) -> 0()
 quot(s(x),s(y)) -> s(quot(minus(x,y),s(y)))

Proof:
 Open

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputAG01 3.1

stdout:

MAYBE

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.1

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  minus(x, 0()) -> x
     , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
     , quot(0(), s(y)) -> 0()
     , quot(s(x), s(y)) -> s(quot(minus(x, y), s(y)))}

Proof Output:    
  'matrix-interpretation of dimension 1' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'matrix-interpretation of dimension 1' succeeded with the following output:
     'matrix-interpretation of dimension 1'
     --------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  minus(x, 0()) -> x
          , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
          , quot(0(), s(y)) -> 0()
          , quot(s(x), s(y)) -> s(quot(minus(x, y), s(y)))}
     
     Proof Output:    
       The following argument positions are usable:
         Uargs(minus) = {}, Uargs(s) = {1}, Uargs(quot) = {1}
       We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
       Interpretation Functions:
        minus(x1, x2) = [1] x1 + [0] x2 + [1]
        0() = [2]
        s(x1) = [1] x1 + [4]
        quot(x1, x2) = [2] x1 + [0] x2 + [0]

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputAG01 3.1

stdout:

MAYBE

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.1

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  minus(x, 0()) -> x
     , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
     , quot(0(), s(y)) -> 0()
     , quot(s(x), s(y)) -> s(quot(minus(x, y), s(y)))}

Proof Output:    
  'matrix-interpretation of dimension 1' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'matrix-interpretation of dimension 1' succeeded with the following output:
     'matrix-interpretation of dimension 1'
     --------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  minus(x, 0()) -> x
          , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
          , quot(0(), s(y)) -> 0()
          , quot(s(x), s(y)) -> s(quot(minus(x, y), s(y)))}
     
     Proof Output:    
       The following argument positions are usable:
         Uargs(minus) = {1}, Uargs(s) = {1}, Uargs(quot) = {1}
       We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
       Interpretation Functions:
        minus(x1, x2) = [1] x1 + [0] x2 + [1]
        0() = [4]
        s(x1) = [1] x1 + [4]
        quot(x1, x2) = [2] x1 + [0] x2 + [0]

Tool pair1rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^2))
InputAG01 3.1

stdout:

YES(?,O(n^2))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  minus(x, 0()) -> x
     , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
     , quot(0(), s(y)) -> 0()
     , quot(s(x), s(y)) -> s(quot(minus(x, y), s(y)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^2))

Application of 'pair1 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  minus(x, 0()) -> x
     , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
     , quot(0(), s(y)) -> 0()
     , quot(s(x), s(y)) -> s(quot(minus(x, y), s(y)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Sequentially' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' succeeded:
     
     'matrix-interpretation of dimension 3 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
     
     The following argument positions are usable:
       Uargs(minus) = {1}, Uargs(s) = {1}, Uargs(quot) = {1}
     We have the following constructor-restricted (at most 2 in the main diagonals) matrix interpretation:
     Interpretation Functions:
      minus(x1, x2) = [1 0 0] x1 + [0 0 0] x2 + [1]
                      [0 1 0]      [0 0 0]      [0]
                      [0 2 2]      [0 0 0]      [0]
      0() = [2]
            [0]
            [0]
      s(x1) = [1 0 0] x1 + [1]
              [0 1 1]      [1]
              [0 0 0]      [0]
      quot(x1, x2) = [2 2 0] x1 + [0 0 0] x2 + [0]
                     [0 2 0]      [0 0 0]      [0]
                     [0 0 0]      [0 0 0]      [0]
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^2))

Tool pair2rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^2))
InputAG01 3.1

stdout:

YES(?,O(n^2))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  minus(x, 0()) -> x
     , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
     , quot(0(), s(y)) -> 0()
     , quot(s(x), s(y)) -> s(quot(minus(x, y), s(y)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^2))

Application of 'pair2 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  minus(x, 0()) -> x
     , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
     , quot(0(), s(y)) -> 0()
     , quot(s(x), s(y)) -> s(quot(minus(x, y), s(y)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Sequentially' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' succeeded:
     
     'matrix-interpretation of dimension 3 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
     
     The following argument positions are usable:
       Uargs(minus) = {1}, Uargs(s) = {1}, Uargs(quot) = {1}
     We have the following constructor-restricted (at most 2 in the main diagonals) matrix interpretation:
     Interpretation Functions:
      minus(x1, x2) = [1 0 0] x1 + [0 0 0] x2 + [1]
                      [0 1 0]      [0 0 0]      [0]
                      [0 2 2]      [0 0 0]      [0]
      0() = [2]
            [0]
            [0]
      s(x1) = [1 0 0] x1 + [1]
              [0 1 1]      [1]
              [0 0 0]      [0]
      quot(x1, x2) = [2 2 0] x1 + [0 0 0] x2 + [0]
                     [0 2 0]      [0 0 0]      [0]
                     [0 0 0]      [0 0 0]      [0]
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^2))

Tool pair3irc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^2))
InputAG01 3.1

stdout:

YES(?,O(n^2))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  minus(x, 0()) -> x
     , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
     , quot(0(), s(y)) -> 0()
     , quot(s(x), s(y)) -> s(quot(minus(x, y), s(y)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^2))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  minus(x, 0()) -> x
     , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
     , quot(0(), s(y)) -> 0()
     , quot(s(x), s(y)) -> s(quot(minus(x, y), s(y)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Sequentially' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' succeeded:
     
     'matrix-interpretation of dimension 3 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
     
     The following argument positions are usable:
       Uargs(minus) = {}, Uargs(s) = {1}, Uargs(quot) = {1}
     We have the following constructor-restricted (at most 2 in the main diagonals) matrix interpretation:
     Interpretation Functions:
      minus(x1, x2) = [1 0 1] x1 + [0 0 0] x2 + [1]
                      [0 1 0]      [0 0 0]      [0]
                      [2 0 2]      [0 0 0]      [0]
      0() = [2]
            [0]
            [0]
      s(x1) = [1 0 1] x1 + [0]
              [0 1 0]      [2]
              [0 0 0]      [1]
      quot(x1, x2) = [2 2 0] x1 + [0 0 0] x2 + [0]
                     [0 2 0]      [0 0 0]      [0]
                     [0 0 0]      [0 0 0]      [1]
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^2))

Tool pair3rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^2))
InputAG01 3.1

stdout:

YES(?,O(n^2))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  minus(x, 0()) -> x
     , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
     , quot(0(), s(y)) -> 0()
     , quot(s(x), s(y)) -> s(quot(minus(x, y), s(y)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^2))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  minus(x, 0()) -> x
     , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
     , quot(0(), s(y)) -> 0()
     , quot(s(x), s(y)) -> s(quot(minus(x, y), s(y)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Sequentially' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' succeeded:
     
     'matrix-interpretation of dimension 3 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
     
     The following argument positions are usable:
       Uargs(minus) = {1}, Uargs(s) = {1}, Uargs(quot) = {1}
     We have the following constructor-restricted (at most 2 in the main diagonals) matrix interpretation:
     Interpretation Functions:
      minus(x1, x2) = [1 0 0] x1 + [0 0 0] x2 + [1]
                      [0 1 0]      [0 0 0]      [0]
                      [0 2 2]      [0 0 0]      [0]
      0() = [2]
            [0]
            [0]
      s(x1) = [1 0 0] x1 + [1]
              [0 1 1]      [1]
              [0 0 0]      [0]
      quot(x1, x2) = [2 2 0] x1 + [0 0 0] x2 + [0]
                     [0 2 0]      [0 0 0]      [0]
                     [0 0 0]      [0 0 0]      [0]
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^2))

Tool rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^2))
InputAG01 3.1

stdout:

YES(?,O(n^2))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  minus(x, 0()) -> x
     , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
     , quot(0(), s(y)) -> 0()
     , quot(s(x), s(y)) -> s(quot(minus(x, y), s(y)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^2))

Application of 'rc (timeout of 60.0 seconds)':
----------------------------------------------
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Sequentially' proved the goal fastest:
  
  'Fastest' succeeded:
  
  'matrix-interpretation of dimension 3 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
  
  The following argument positions are usable:
    Uargs(minus) = {1}, Uargs(s) = {1}, Uargs(quot) = {1}
  We have the following constructor-restricted (at most 2 in the main diagonals) matrix interpretation:
  Interpretation Functions:
   minus(x1, x2) = [1 0 0] x1 + [0 0 0] x2 + [1]
                   [0 1 0]      [0 0 0]      [0]
                   [0 2 2]      [0 0 0]      [0]
   0() = [2]
         [0]
         [0]
   s(x1) = [1 0 0] x1 + [1]
           [0 1 1]      [1]
           [0 0 0]      [0]
   quot(x1, x2) = [2 2 0] x1 + [0 0 0] x2 + [0]
                  [0 2 0]      [0 0 0]      [0]
                  [0 0 0]      [0 0 0]      [0]

Hurray, we answered YES(?,O(n^2))

Tool tup3irc

Execution Time3.080841ms
Answer
YES(?,O(n^2))
InputAG01 3.1

stdout:

YES(?,O(n^2))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  minus(x, 0()) -> x
     , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
     , quot(0(), s(y)) -> 0()
     , quot(s(x), s(y)) -> s(quot(minus(x, y), s(y)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^2))

Application of 'tup3 (timeout of 60.0 seconds)':
------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  minus(x, 0()) -> x
     , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
     , quot(0(), s(y)) -> 0()
     , quot(s(x), s(y)) -> s(quot(minus(x, y), s(y)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Sequentially' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' succeeded:
     
     'matrix-interpretation of dimension 3 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
     
     The following argument positions are usable:
       Uargs(minus) = {}, Uargs(s) = {1}, Uargs(quot) = {1}
     We have the following constructor-restricted (at most 2 in the main diagonals) matrix interpretation:
     Interpretation Functions:
      minus(x1, x2) = [1 0 1] x1 + [0 0 0] x2 + [1]
                      [0 1 0]      [0 0 0]      [0]
                      [2 0 2]      [0 0 0]      [0]
      0() = [2]
            [0]
            [0]
      s(x1) = [1 0 1] x1 + [0]
              [0 1 0]      [2]
              [0 0 0]      [1]
      quot(x1, x2) = [2 2 0] x1 + [0 0 0] x2 + [0]
                     [0 2 0]      [0 0 0]      [0]
                     [0 0 0]      [0 0 0]      [1]
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^2))