Problem AG01 3.24

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.24

stdout:

YES(?,O(n^1))

Problem:
 f(0()) -> s(0())
 f(s(0())) -> s(0())
 f(s(s(x))) -> f(f(s(x)))

Proof:
 Bounds Processor:
  bound: 2
  enrichment: match
  automaton:
   final states: {3}
   transitions:
    f1(10) -> 11*
    f1(9) -> 10*
    s1(6) -> 7*
    s1(18) -> 19*
    s1(8) -> 9*
    01() -> 6*
    s2(20) -> 21*
    f0(2) -> 3*
    f0(1) -> 3*
    02() -> 20*
    00() -> 1*
    s0(2) -> 2*
    s0(1) -> 2*
    1 -> 18*
    2 -> 8*
    7 -> 10,3
    11 -> 10,3
    19 -> 9*
    21 -> 11,10,3
  problem:
   
  Qed

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.24

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.24

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  f(0()) -> s(0())
     , f(s(0())) -> s(0())
     , f(s(s(x))) -> f(f(s(x)))}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  f(0()) -> s(0())
          , f(s(0())) -> s(0())
          , f(s(s(x))) -> f(f(s(x)))}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 2.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  f_0(2) -> 1
        , f_1(4) -> 1
        , f_1(4) -> 4
        , f_1(5) -> 4
        , 0_0() -> 2
        , 0_1() -> 3
        , 0_2() -> 6
        , s_0(2) -> 2
        , s_1(2) -> 5
        , s_1(3) -> 1
        , s_1(3) -> 4
        , s_2(6) -> 1
        , s_2(6) -> 4}

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.24

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.24

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  f(0()) -> s(0())
     , f(s(0())) -> s(0())
     , f(s(s(x))) -> f(f(s(x)))}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  f(0()) -> s(0())
          , f(s(0())) -> s(0())
          , f(s(s(x))) -> f(f(s(x)))}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 2.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  f_0(2) -> 1
        , f_1(4) -> 1
        , f_1(4) -> 4
        , f_1(5) -> 4
        , 0_0() -> 2
        , 0_1() -> 3
        , 0_2() -> 6
        , s_0(2) -> 2
        , s_1(2) -> 5
        , s_1(3) -> 1
        , s_1(3) -> 4
        , s_2(6) -> 1
        , s_2(6) -> 4}

Tool pair1rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.24

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(0()) -> s(0())
     , f(s(0())) -> s(0())
     , f(s(s(x))) -> f(f(s(x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair1 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  f(0()) -> s(0())
     , f(s(0())) -> s(0())
     , f(s(s(x))) -> f(f(s(x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 2.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  f_0(2) -> 1
      , f_1(4) -> 1
      , f_1(4) -> 4
      , f_1(5) -> 4
      , 0_0() -> 2
      , 0_1() -> 3
      , 0_2() -> 6
      , s_0(2) -> 2
      , s_1(2) -> 5
      , s_1(3) -> 1
      , s_1(3) -> 4
      , s_2(6) -> 1
      , s_2(6) -> 4}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair2rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.24

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(0()) -> s(0())
     , f(s(0())) -> s(0())
     , f(s(s(x))) -> f(f(s(x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair2 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  f(0()) -> s(0())
     , f(s(0())) -> s(0())
     , f(s(s(x))) -> f(f(s(x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 2.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  f_0(2) -> 1
      , f_1(4) -> 1
      , f_1(4) -> 4
      , f_1(5) -> 4
      , 0_0() -> 2
      , 0_1() -> 3
      , 0_2() -> 6
      , s_0(2) -> 2
      , s_1(2) -> 5
      , s_1(3) -> 1
      , s_1(3) -> 4
      , s_2(6) -> 1
      , s_2(6) -> 4}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3irc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.24

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(0()) -> s(0())
     , f(s(0())) -> s(0())
     , f(s(s(x))) -> f(f(s(x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  f(0()) -> s(0())
     , f(s(0())) -> s(0())
     , f(s(s(x))) -> f(f(s(x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 2.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  f_0(2) -> 1
      , f_1(4) -> 1
      , f_1(4) -> 4
      , f_1(5) -> 4
      , 0_0() -> 2
      , 0_1() -> 3
      , 0_2() -> 6
      , s_0(2) -> 2
      , s_1(2) -> 5
      , s_1(3) -> 1
      , s_1(3) -> 4
      , s_2(6) -> 1
      , s_2(6) -> 4}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.24

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(0()) -> s(0())
     , f(s(0())) -> s(0())
     , f(s(s(x))) -> f(f(s(x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  f(0()) -> s(0())
     , f(s(0())) -> s(0())
     , f(s(s(x))) -> f(f(s(x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 2.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  f_0(2) -> 1
      , f_0(3) -> 1
      , f_1(5) -> 1
      , f_1(5) -> 5
      , f_1(6) -> 5
      , 0_0() -> 2
      , 0_1() -> 4
      , 0_2() -> 7
      , s_0(2) -> 3
      , s_0(3) -> 3
      , s_1(2) -> 6
      , s_1(3) -> 6
      , s_1(4) -> 1
      , s_1(4) -> 5
      , s_2(7) -> 1
      , s_2(7) -> 5}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.24

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(0()) -> s(0())
     , f(s(0())) -> s(0())
     , f(s(s(x))) -> f(f(s(x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'rc (timeout of 60.0 seconds)':
----------------------------------------------
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match' (timeout of 5.0 seconds)' proved the goal fastest:
  
  The problem is match-bounded by 2.
  The enriched problem is compatible with the following automaton:
  {  f_0(2) -> 1
   , f_0(3) -> 1
   , f_1(5) -> 1
   , f_1(5) -> 5
   , f_1(6) -> 5
   , 0_0() -> 2
   , 0_1() -> 4
   , 0_2() -> 7
   , s_0(2) -> 3
   , s_0(3) -> 3
   , s_1(2) -> 6
   , s_1(3) -> 6
   , s_1(4) -> 1
   , s_1(4) -> 5
   , s_2(7) -> 1
   , s_2(7) -> 5}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool tup3irc

Execution Time6.6943884e-2ms
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.24

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(0()) -> s(0())
     , f(s(0())) -> s(0())
     , f(s(s(x))) -> f(f(s(x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'tup3 (timeout of 60.0 seconds)':
------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  f(0()) -> s(0())
     , f(s(0())) -> s(0())
     , f(s(s(x))) -> f(f(s(x)))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 2.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  f_0(2) -> 1
      , f_0(3) -> 1
      , f_1(5) -> 1
      , f_1(5) -> 5
      , f_1(6) -> 5
      , 0_0() -> 2
      , 0_1() -> 4
      , 0_2() -> 7
      , s_0(2) -> 3
      , s_0(3) -> 3
      , s_1(2) -> 6
      , s_1(3) -> 6
      , s_1(4) -> 1
      , s_1(4) -> 5
      , s_2(7) -> 1
      , s_2(7) -> 5}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))