Problem AG01 3.29

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputAG01 3.29

stdout:

MAYBE

Problem:
 f(s(x),y,y) -> f(y,x,s(x))

Proof:
 Open

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.29

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.29

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules: {f(s(x), y, y) -> f(y, x, s(x))}

Proof Output:    
  'matrix-interpretation of dimension 1' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'matrix-interpretation of dimension 1' succeeded with the following output:
     'matrix-interpretation of dimension 1'
     --------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules: {f(s(x), y, y) -> f(y, x, s(x))}
     
     Proof Output:    
       The following argument positions are usable:
         Uargs(f) = {}, Uargs(s) = {}
       We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
       Interpretation Functions:
        f(x1, x2, x3) = [2] x1 + [2] x2 + [0] x3 + [0]
        s(x1) = [1] x1 + [4]

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.29

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.29

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules: {f(s(x), y, y) -> f(y, x, s(x))}

Proof Output:    
  'matrix-interpretation of dimension 1' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'matrix-interpretation of dimension 1' succeeded with the following output:
     'matrix-interpretation of dimension 1'
     --------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules: {f(s(x), y, y) -> f(y, x, s(x))}
     
     Proof Output:    
       The following argument positions are usable:
         Uargs(f) = {}, Uargs(s) = {}
       We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
       Interpretation Functions:
        f(x1, x2, x3) = [2] x1 + [2] x2 + [0] x3 + [0]
        s(x1) = [1] x1 + [4]

Tool pair1rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.29

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs: {f(s(x), y, y) -> f(y, x, s(x))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair1 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs: {f(s(x), y, y) -> f(y, x, s(x))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Sequentially' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' succeeded:
     
     'matrix-interpretation of dimension 2 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
     
     The following argument positions are usable:
       Uargs(f) = {}, Uargs(s) = {}
     We have the following constructor-restricted (at most 1 in the main diagonals) matrix interpretation:
     Interpretation Functions:
      f(x1, x2, x3) = [0 1] x1 + [0 1] x2 + [0 0] x3 + [1]
                      [0 1]      [0 0]      [0 1]      [0]
      s(x1) = [0 0] x1 + [0]
              [0 1]      [1]
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair2rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.29

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs: {f(s(x), y, y) -> f(y, x, s(x))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair2 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs: {f(s(x), y, y) -> f(y, x, s(x))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Sequentially' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' succeeded:
     
     'matrix-interpretation of dimension 2 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
     
     The following argument positions are usable:
       Uargs(f) = {}, Uargs(s) = {}
     We have the following constructor-restricted (at most 1 in the main diagonals) matrix interpretation:
     Interpretation Functions:
      f(x1, x2, x3) = [0 1] x1 + [0 1] x2 + [0 0] x3 + [1]
                      [0 1]      [0 0]      [0 1]      [0]
      s(x1) = [0 0] x1 + [0]
              [0 1]      [1]
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3irc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.29

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs: {f(s(x), y, y) -> f(y, x, s(x))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs: {f(s(x), y, y) -> f(y, x, s(x))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Sequentially' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' succeeded:
     
     'matrix-interpretation of dimension 2 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
     
     The following argument positions are usable:
       Uargs(f) = {}, Uargs(s) = {}
     We have the following constructor-restricted (at most 1 in the main diagonals) matrix interpretation:
     Interpretation Functions:
      f(x1, x2, x3) = [0 1] x1 + [0 1] x2 + [0 0] x3 + [1]
                      [0 1]      [0 0]      [0 1]      [0]
      s(x1) = [0 0] x1 + [0]
              [0 1]      [1]
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.29

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs: {f(s(x), y, y) -> f(y, x, s(x))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs: {f(s(x), y, y) -> f(y, x, s(x))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Sequentially' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' succeeded:
     
     'matrix-interpretation of dimension 2 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
     
     The following argument positions are usable:
       Uargs(f) = {}, Uargs(s) = {}
     We have the following constructor-restricted (at most 1 in the main diagonals) matrix interpretation:
     Interpretation Functions:
      f(x1, x2, x3) = [0 1] x1 + [0 1] x2 + [0 0] x3 + [1]
                      [0 1]      [0 0]      [0 1]      [0]
      s(x1) = [0 0] x1 + [0]
              [0 1]      [1]
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.29

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs: {f(s(x), y, y) -> f(y, x, s(x))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'rc (timeout of 60.0 seconds)':
----------------------------------------------
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Sequentially' proved the goal fastest:
  
  'Fastest' succeeded:
  
  'matrix-interpretation of dimension 2 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
  
  The following argument positions are usable:
    Uargs(f) = {}, Uargs(s) = {}
  We have the following constructor-restricted (at most 1 in the main diagonals) matrix interpretation:
  Interpretation Functions:
   f(x1, x2, x3) = [0 1] x1 + [0 1] x2 + [0 0] x3 + [1]
                   [0 1]      [0 0]      [0 1]      [0]
   s(x1) = [0 0] x1 + [0]
           [0 1]      [1]

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool tup3irc

Execution Time0.19534707ms
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.29

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs: {f(s(x), y, y) -> f(y, x, s(x))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'tup3 (timeout of 60.0 seconds)':
------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs: {f(s(x), y, y) -> f(y, x, s(x))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Sequentially' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' succeeded:
     
     'matrix-interpretation of dimension 2 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
     
     The following argument positions are usable:
       Uargs(f) = {}, Uargs(s) = {}
     We have the following constructor-restricted (at most 1 in the main diagonals) matrix interpretation:
     Interpretation Functions:
      f(x1, x2, x3) = [0 1] x1 + [0 1] x2 + [0 0] x3 + [1]
                      [0 1]      [0 0]      [0 1]      [0]
      s(x1) = [0 0] x1 + [0]
              [0 1]      [1]
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))