Problem AG01 3.35

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.35

stdout:

YES(?,O(n^1))

Problem:
 g(s(x)) -> f(x)
 f(0()) -> s(0())
 f(s(x)) -> s(s(g(x)))
 g(0()) -> 0()

Proof:
 Bounds Processor:
  bound: 1
  enrichment: match
  automaton:
   final states: {4,3}
   transitions:
    01() -> 15*
    s1(15) -> 16*
    s1(18) -> 19*
    g1(25) -> 26*
    g1(17) -> 18*
    f1(7) -> 8*
    f1(9) -> 10*
    g0(2) -> 3*
    g0(1) -> 3*
    s0(2) -> 1*
    s0(1) -> 1*
    f0(2) -> 4*
    f0(1) -> 4*
    00() -> 2*
    1 -> 25,9
    2 -> 17,7
    8 -> 26,18,3
    10 -> 26,18,3
    15 -> 18,3
    16 -> 10,8,3,4
    19 -> 15*
    26 -> 18*
  problem:
   
  Qed

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.35

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.35

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  g(s(x)) -> f(x)
     , f(0()) -> s(0())
     , f(s(x)) -> s(s(g(x)))
     , g(0()) -> 0()}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  g(s(x)) -> f(x)
          , f(0()) -> s(0())
          , f(s(x)) -> s(s(g(x)))
          , g(0()) -> 0()}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 1.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  g_0(2) -> 1
        , g_1(2) -> 4
        , s_0(2) -> 2
        , s_1(3) -> 1
        , s_1(4) -> 3
        , s_1(4) -> 4
        , f_0(2) -> 1
        , f_1(2) -> 1
        , f_1(2) -> 4
        , 0_0() -> 2
        , 0_1() -> 1
        , 0_1() -> 3
        , 0_1() -> 4}

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.35

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.35

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  g(s(x)) -> f(x)
     , f(0()) -> s(0())
     , f(s(x)) -> s(s(g(x)))
     , g(0()) -> 0()}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  g(s(x)) -> f(x)
          , f(0()) -> s(0())
          , f(s(x)) -> s(s(g(x)))
          , g(0()) -> 0()}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 1.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  g_0(2) -> 1
        , g_1(2) -> 4
        , s_0(2) -> 2
        , s_1(3) -> 1
        , s_1(4) -> 3
        , s_1(4) -> 4
        , f_0(2) -> 1
        , f_1(2) -> 1
        , f_1(2) -> 4
        , 0_0() -> 2
        , 0_1() -> 1
        , 0_1() -> 3
        , 0_1() -> 4}

Tool pair1rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.35

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(s(x)) -> f(x)
     , f(0()) -> s(0())
     , f(s(x)) -> s(s(g(x)))
     , g(0()) -> 0()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair1 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  g(s(x)) -> f(x)
     , f(0()) -> s(0())
     , f(s(x)) -> s(s(g(x)))
     , g(0()) -> 0()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  g_0(2) -> 1
      , g_1(2) -> 4
      , s_0(2) -> 2
      , s_1(3) -> 1
      , s_1(4) -> 3
      , s_1(4) -> 4
      , f_0(2) -> 1
      , f_1(2) -> 1
      , f_1(2) -> 4
      , 0_0() -> 2
      , 0_1() -> 1
      , 0_1() -> 3
      , 0_1() -> 4}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair2rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.35

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(s(x)) -> f(x)
     , f(0()) -> s(0())
     , f(s(x)) -> s(s(g(x)))
     , g(0()) -> 0()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair2 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  g(s(x)) -> f(x)
     , f(0()) -> s(0())
     , f(s(x)) -> s(s(g(x)))
     , g(0()) -> 0()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  g_0(2) -> 1
      , g_1(2) -> 4
      , s_0(2) -> 2
      , s_1(3) -> 1
      , s_1(4) -> 3
      , s_1(4) -> 4
      , f_0(2) -> 1
      , f_1(2) -> 1
      , f_1(2) -> 4
      , 0_0() -> 2
      , 0_1() -> 1
      , 0_1() -> 3
      , 0_1() -> 4}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3irc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.35

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(s(x)) -> f(x)
     , f(0()) -> s(0())
     , f(s(x)) -> s(s(g(x)))
     , g(0()) -> 0()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  g(s(x)) -> f(x)
     , f(0()) -> s(0())
     , f(s(x)) -> s(s(g(x)))
     , g(0()) -> 0()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  g_0(2) -> 1
      , g_0(4) -> 1
      , g_1(2) -> 6
      , g_1(4) -> 6
      , s_0(2) -> 2
      , s_0(4) -> 2
      , s_1(5) -> 1
      , s_1(5) -> 3
      , s_1(6) -> 5
      , s_1(6) -> 6
      , f_0(2) -> 3
      , f_0(4) -> 3
      , f_1(2) -> 1
      , f_1(2) -> 6
      , f_1(4) -> 1
      , f_1(4) -> 6
      , 0_0() -> 4
      , 0_1() -> 1
      , 0_1() -> 5
      , 0_1() -> 6}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.35

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(s(x)) -> f(x)
     , f(0()) -> s(0())
     , f(s(x)) -> s(s(g(x)))
     , g(0()) -> 0()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  g(s(x)) -> f(x)
     , f(0()) -> s(0())
     , f(s(x)) -> s(s(g(x)))
     , g(0()) -> 0()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  g_0(2) -> 1
      , g_0(4) -> 1
      , g_1(2) -> 6
      , g_1(4) -> 6
      , s_0(2) -> 2
      , s_0(4) -> 2
      , s_1(5) -> 1
      , s_1(5) -> 3
      , s_1(6) -> 5
      , s_1(6) -> 6
      , f_0(2) -> 3
      , f_0(4) -> 3
      , f_1(2) -> 1
      , f_1(2) -> 6
      , f_1(4) -> 1
      , f_1(4) -> 6
      , 0_0() -> 4
      , 0_1() -> 1
      , 0_1() -> 5
      , 0_1() -> 6}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.35

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(s(x)) -> f(x)
     , f(0()) -> s(0())
     , f(s(x)) -> s(s(g(x)))
     , g(0()) -> 0()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'rc (timeout of 60.0 seconds)':
----------------------------------------------
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match' (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
  
  The problem is match-bounded by 1.
  The enriched problem is compatible with the following automaton:
  {  g_0(2) -> 1
   , g_1(2) -> 4
   , s_0(2) -> 2
   , s_1(3) -> 1
   , s_1(4) -> 3
   , s_1(4) -> 4
   , f_0(2) -> 1
   , f_1(2) -> 1
   , f_1(2) -> 4
   , 0_0() -> 2
   , 0_1() -> 1
   , 0_1() -> 3
   , 0_1() -> 4}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool tup3irc

Execution Time7.0305824e-2ms
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.35

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(s(x)) -> f(x)
     , f(0()) -> s(0())
     , f(s(x)) -> s(s(g(x)))
     , g(0()) -> 0()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'tup3 (timeout of 60.0 seconds)':
------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  g(s(x)) -> f(x)
     , f(0()) -> s(0())
     , f(s(x)) -> s(s(g(x)))
     , g(0()) -> 0()}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  g_0(2) -> 1
      , g_0(4) -> 1
      , g_1(2) -> 6
      , g_1(4) -> 6
      , s_0(2) -> 2
      , s_0(4) -> 2
      , s_1(5) -> 1
      , s_1(5) -> 3
      , s_1(6) -> 5
      , s_1(6) -> 6
      , f_0(2) -> 3
      , f_0(4) -> 3
      , f_1(2) -> 1
      , f_1(2) -> 6
      , f_1(4) -> 1
      , f_1(4) -> 6
      , 0_0() -> 4
      , 0_1() -> 1
      , 0_1() -> 5
      , 0_1() -> 6}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))