Problem AG01 3.37

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.37

stdout:

YES(?,O(n^1))

Problem:
 not(true()) -> false()
 not(false()) -> true()
 evenodd(x,0()) -> not(evenodd(x,s(0())))
 evenodd(0(),s(0())) -> false()
 evenodd(s(x),s(0())) -> evenodd(x,0())

Proof:
 Bounds Processor:
  bound: 3
  enrichment: match
  automaton:
   final states: {6,5}
   transitions:
    false3() -> 6,18,9
    evenodd1(3,7) -> 18,9,6
    evenodd1(4,8) -> 9*
    evenodd1(1,8) -> 9*
    evenodd1(2,7) -> 18,9,6
    evenodd1(3,8) -> 9*
    evenodd1(4,7) -> 18,9,6
    evenodd1(1,7) -> 18,9,6
    evenodd1(2,8) -> 9*
    true3() -> 9,6,18
    01() -> 7*
    false1() -> 18,9,6,5
    not1(9) -> 6*
    s1(7) -> 8*
    true1() -> 5*
    not2(18) -> 18,9,6
    not0(2) -> 5*
    not0(4) -> 5*
    not0(1) -> 5*
    not0(3) -> 5*
    evenodd2(3,17) -> 18*
    evenodd2(2,17) -> 18*
    evenodd2(4,17) -> 18*
    evenodd2(1,17) -> 18*
    true0() -> 1*
    s2(16) -> 17*
    false0() -> 2*
    02() -> 16*
    evenodd0(3,1) -> 6*
    evenodd0(3,3) -> 6*
    evenodd0(4,2) -> 6*
    evenodd0(4,4) -> 6*
    evenodd0(1,2) -> 6*
    evenodd0(1,4) -> 6*
    evenodd0(2,1) -> 6*
    evenodd0(2,3) -> 6*
    evenodd0(3,2) -> 6*
    evenodd0(3,4) -> 6*
    evenodd0(4,1) -> 6*
    evenodd0(4,3) -> 6*
    evenodd0(1,1) -> 6*
    evenodd0(1,3) -> 6*
    evenodd0(2,2) -> 6*
    evenodd0(2,4) -> 6*
    true2() -> 18,9,6
    00() -> 3*
    false2() -> 6*
    s0(2) -> 4*
    s0(4) -> 4*
    s0(1) -> 4*
    s0(3) -> 4*
  problem:
   
  Qed

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.37

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.37

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , evenodd(x, 0()) -> not(evenodd(x, s(0())))
     , evenodd(0(), s(0())) -> false()
     , evenodd(s(x), s(0())) -> evenodd(x, 0())}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  not(true()) -> false()
          , not(false()) -> true()
          , evenodd(x, 0()) -> not(evenodd(x, s(0())))
          , evenodd(0(), s(0())) -> false()
          , evenodd(s(x), s(0())) -> evenodd(x, 0())}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 3.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  not_0(2) -> 1
        , not_1(3) -> 1
        , not_2(6) -> 1
        , not_2(6) -> 3
        , not_2(6) -> 6
        , true_0() -> 2
        , true_1() -> 1
        , true_2() -> 1
        , true_2() -> 3
        , true_2() -> 6
        , true_3() -> 1
        , true_3() -> 3
        , true_3() -> 6
        , false_0() -> 2
        , false_1() -> 1
        , false_1() -> 3
        , false_1() -> 6
        , false_2() -> 1
        , false_3() -> 1
        , false_3() -> 3
        , false_3() -> 6
        , evenodd_0(2, 2) -> 1
        , evenodd_1(2, 4) -> 3
        , evenodd_1(2, 5) -> 1
        , evenodd_1(2, 5) -> 3
        , evenodd_1(2, 5) -> 6
        , evenodd_2(2, 7) -> 6
        , 0_0() -> 2
        , 0_1() -> 5
        , 0_2() -> 8
        , s_0(2) -> 2
        , s_1(5) -> 4
        , s_2(8) -> 7}

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.37

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.37

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , evenodd(x, 0()) -> not(evenodd(x, s(0())))
     , evenodd(0(), s(0())) -> false()
     , evenodd(s(x), s(0())) -> evenodd(x, 0())}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  not(true()) -> false()
          , not(false()) -> true()
          , evenodd(x, 0()) -> not(evenodd(x, s(0())))
          , evenodd(0(), s(0())) -> false()
          , evenodd(s(x), s(0())) -> evenodd(x, 0())}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 3.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  not_0(2) -> 1
        , not_1(3) -> 1
        , not_2(6) -> 1
        , not_2(6) -> 3
        , not_2(6) -> 6
        , true_0() -> 2
        , true_1() -> 1
        , true_2() -> 1
        , true_2() -> 3
        , true_2() -> 6
        , true_3() -> 1
        , true_3() -> 3
        , true_3() -> 6
        , false_0() -> 2
        , false_1() -> 1
        , false_1() -> 3
        , false_1() -> 6
        , false_2() -> 1
        , false_3() -> 1
        , false_3() -> 3
        , false_3() -> 6
        , evenodd_0(2, 2) -> 1
        , evenodd_1(2, 4) -> 3
        , evenodd_1(2, 5) -> 1
        , evenodd_1(2, 5) -> 3
        , evenodd_1(2, 5) -> 6
        , evenodd_2(2, 7) -> 6
        , 0_0() -> 2
        , 0_1() -> 5
        , 0_2() -> 8
        , s_0(2) -> 2
        , s_1(5) -> 4
        , s_2(8) -> 7}

Tool pair1rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.37

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , evenodd(x, 0()) -> not(evenodd(x, s(0())))
     , evenodd(0(), s(0())) -> false()
     , evenodd(s(x), s(0())) -> evenodd(x, 0())}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair1 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , evenodd(x, 0()) -> not(evenodd(x, s(0())))
     , evenodd(0(), s(0())) -> false()
     , evenodd(s(x), s(0())) -> evenodd(x, 0())}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 3.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  not_0(2) -> 1
      , not_1(3) -> 1
      , not_2(6) -> 1
      , not_2(6) -> 3
      , not_2(6) -> 6
      , true_0() -> 2
      , true_1() -> 1
      , true_2() -> 1
      , true_2() -> 3
      , true_2() -> 6
      , true_3() -> 1
      , true_3() -> 3
      , true_3() -> 6
      , false_0() -> 2
      , false_1() -> 1
      , false_1() -> 3
      , false_1() -> 6
      , false_2() -> 1
      , false_3() -> 1
      , false_3() -> 3
      , false_3() -> 6
      , evenodd_0(2, 2) -> 1
      , evenodd_1(2, 4) -> 3
      , evenodd_1(2, 5) -> 1
      , evenodd_1(2, 5) -> 3
      , evenodd_1(2, 5) -> 6
      , evenodd_2(2, 7) -> 6
      , 0_0() -> 2
      , 0_1() -> 5
      , 0_2() -> 8
      , s_0(2) -> 2
      , s_1(5) -> 4
      , s_2(8) -> 7}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair2rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.37

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , evenodd(x, 0()) -> not(evenodd(x, s(0())))
     , evenodd(0(), s(0())) -> false()
     , evenodd(s(x), s(0())) -> evenodd(x, 0())}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair2 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , evenodd(x, 0()) -> not(evenodd(x, s(0())))
     , evenodd(0(), s(0())) -> false()
     , evenodd(s(x), s(0())) -> evenodd(x, 0())}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 3.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  not_0(2) -> 1
      , not_1(3) -> 1
      , not_2(6) -> 1
      , not_2(6) -> 3
      , not_2(6) -> 6
      , true_0() -> 2
      , true_1() -> 1
      , true_2() -> 1
      , true_2() -> 3
      , true_2() -> 6
      , true_3() -> 1
      , true_3() -> 3
      , true_3() -> 6
      , false_0() -> 2
      , false_1() -> 1
      , false_1() -> 3
      , false_1() -> 6
      , false_2() -> 1
      , false_3() -> 1
      , false_3() -> 3
      , false_3() -> 6
      , evenodd_0(2, 2) -> 1
      , evenodd_1(2, 4) -> 3
      , evenodd_1(2, 5) -> 1
      , evenodd_1(2, 5) -> 3
      , evenodd_1(2, 5) -> 6
      , evenodd_2(2, 7) -> 6
      , 0_0() -> 2
      , 0_1() -> 5
      , 0_2() -> 8
      , s_0(2) -> 2
      , s_1(5) -> 4
      , s_2(8) -> 7}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3irc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.37

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , evenodd(x, 0()) -> not(evenodd(x, s(0())))
     , evenodd(0(), s(0())) -> false()
     , evenodd(s(x), s(0())) -> evenodd(x, 0())}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , evenodd(x, 0()) -> not(evenodd(x, s(0())))
     , evenodd(0(), s(0())) -> false()
     , evenodd(s(x), s(0())) -> evenodd(x, 0())}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 3.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  not_0(2) -> 1
      , not_1(3) -> 1
      , not_2(6) -> 1
      , not_2(6) -> 3
      , not_2(6) -> 6
      , true_0() -> 2
      , true_1() -> 1
      , true_2() -> 1
      , true_2() -> 3
      , true_2() -> 6
      , true_3() -> 1
      , true_3() -> 3
      , true_3() -> 6
      , false_0() -> 2
      , false_1() -> 1
      , false_1() -> 3
      , false_1() -> 6
      , false_2() -> 1
      , false_3() -> 1
      , false_3() -> 3
      , false_3() -> 6
      , evenodd_0(2, 2) -> 1
      , evenodd_1(2, 4) -> 3
      , evenodd_1(2, 5) -> 1
      , evenodd_1(2, 5) -> 3
      , evenodd_1(2, 5) -> 6
      , evenodd_2(2, 7) -> 6
      , 0_0() -> 2
      , 0_1() -> 5
      , 0_2() -> 8
      , s_0(2) -> 2
      , s_1(5) -> 4
      , s_2(8) -> 7}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.37

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , evenodd(x, 0()) -> not(evenodd(x, s(0())))
     , evenodd(0(), s(0())) -> false()
     , evenodd(s(x), s(0())) -> evenodd(x, 0())}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , evenodd(x, 0()) -> not(evenodd(x, s(0())))
     , evenodd(0(), s(0())) -> false()
     , evenodd(s(x), s(0())) -> evenodd(x, 0())}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 3.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  not_0(2) -> 1
      , not_1(3) -> 1
      , not_2(6) -> 1
      , not_2(6) -> 3
      , not_2(6) -> 6
      , true_0() -> 2
      , true_1() -> 1
      , true_2() -> 1
      , true_2() -> 3
      , true_2() -> 6
      , true_3() -> 1
      , true_3() -> 3
      , true_3() -> 6
      , false_0() -> 2
      , false_1() -> 1
      , false_1() -> 3
      , false_1() -> 6
      , false_2() -> 1
      , false_3() -> 1
      , false_3() -> 3
      , false_3() -> 6
      , evenodd_0(2, 2) -> 1
      , evenodd_1(2, 4) -> 3
      , evenodd_1(2, 5) -> 1
      , evenodd_1(2, 5) -> 3
      , evenodd_1(2, 5) -> 6
      , evenodd_2(2, 7) -> 6
      , 0_0() -> 2
      , 0_1() -> 5
      , 0_2() -> 8
      , s_0(2) -> 2
      , s_1(5) -> 4
      , s_2(8) -> 7}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.37

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , evenodd(x, 0()) -> not(evenodd(x, s(0())))
     , evenodd(0(), s(0())) -> false()
     , evenodd(s(x), s(0())) -> evenodd(x, 0())}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'rc (timeout of 60.0 seconds)':
----------------------------------------------
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match' (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
  
  The problem is match-bounded by 3.
  The enriched problem is compatible with the following automaton:
  {  not_0(2) -> 1
   , not_1(3) -> 1
   , not_2(6) -> 1
   , not_2(6) -> 3
   , not_2(6) -> 6
   , true_0() -> 2
   , true_1() -> 1
   , true_2() -> 1
   , true_2() -> 3
   , true_2() -> 6
   , true_3() -> 1
   , true_3() -> 3
   , true_3() -> 6
   , false_0() -> 2
   , false_1() -> 1
   , false_1() -> 3
   , false_1() -> 6
   , false_2() -> 1
   , false_3() -> 1
   , false_3() -> 3
   , false_3() -> 6
   , evenodd_0(2, 2) -> 1
   , evenodd_1(2, 4) -> 3
   , evenodd_1(2, 5) -> 1
   , evenodd_1(2, 5) -> 3
   , evenodd_1(2, 5) -> 6
   , evenodd_2(2, 7) -> 6
   , 0_0() -> 2
   , 0_1() -> 5
   , 0_2() -> 8
   , s_0(2) -> 2
   , s_1(5) -> 4
   , s_2(8) -> 7}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool tup3irc

Execution Time7.1521044e-2ms
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.37

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , evenodd(x, 0()) -> not(evenodd(x, s(0())))
     , evenodd(0(), s(0())) -> false()
     , evenodd(s(x), s(0())) -> evenodd(x, 0())}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'tup3 (timeout of 60.0 seconds)':
------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , evenodd(x, 0()) -> not(evenodd(x, s(0())))
     , evenodd(0(), s(0())) -> false()
     , evenodd(s(x), s(0())) -> evenodd(x, 0())}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 3.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  not_0(2) -> 1
      , not_1(3) -> 1
      , not_2(6) -> 1
      , not_2(6) -> 3
      , not_2(6) -> 6
      , true_0() -> 2
      , true_1() -> 1
      , true_2() -> 1
      , true_2() -> 3
      , true_2() -> 6
      , true_3() -> 1
      , true_3() -> 3
      , true_3() -> 6
      , false_0() -> 2
      , false_1() -> 1
      , false_1() -> 3
      , false_1() -> 6
      , false_2() -> 1
      , false_3() -> 1
      , false_3() -> 3
      , false_3() -> 6
      , evenodd_0(2, 2) -> 1
      , evenodd_1(2, 4) -> 3
      , evenodd_1(2, 5) -> 1
      , evenodd_1(2, 5) -> 3
      , evenodd_1(2, 5) -> 6
      , evenodd_2(2, 7) -> 6
      , 0_0() -> 2
      , 0_1() -> 5
      , 0_2() -> 8
      , s_0(2) -> 2
      , s_1(5) -> 4
      , s_2(8) -> 7}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))