Problem AG01 3.51

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.51

stdout:

YES(?,O(n^1))

Problem:
 f(f(x)) -> f(c(f(x)))
 f(f(x)) -> f(d(f(x)))
 g(c(x)) -> x
 g(d(x)) -> x
 g(c(h(0()))) -> g(d(1()))
 g(c(1())) -> g(d(h(0())))
 g(h(x)) -> g(x)

Proof:
 Bounds Processor:
  bound: 1
  enrichment: match
  automaton:
   final states: {7,6}
   transitions:
    g1(32) -> 33*
    g1(34) -> 35*
    g1(24) -> 25*
    g1(9) -> 10*
    g1(26) -> 27*
    g1(18) -> 19*
    d1(8) -> 9*
    h1(16) -> 17*
    01() -> 16*
    11() -> 8*
    f0(5) -> 6*
    f0(2) -> 6*
    f0(4) -> 6*
    f0(1) -> 6*
    f0(3) -> 6*
    c0(5) -> 1*
    c0(2) -> 1*
    c0(4) -> 1*
    c0(1) -> 1*
    c0(3) -> 1*
    d0(5) -> 2*
    d0(2) -> 2*
    d0(4) -> 2*
    d0(1) -> 2*
    d0(3) -> 2*
    g0(5) -> 7*
    g0(2) -> 7*
    g0(4) -> 7*
    g0(1) -> 7*
    g0(3) -> 7*
    h0(5) -> 3*
    h0(2) -> 3*
    h0(4) -> 3*
    h0(1) -> 3*
    h0(3) -> 3*
    00() -> 4*
    10() -> 5*
    1 -> 25,33,32,7
    2 -> 25,33,24,7
    3 -> 25,33,34,7
    4 -> 25,33,26,7
    5 -> 25,33,18,7
    8 -> 10*
    10 -> 33,7
    17 -> 8*
    19 -> 35,7
    25 -> 35,7
    27 -> 35,7
    33 -> 35,7
    35 -> 7*
  problem:
   
  Qed

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.51

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.51

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  f(f(x)) -> f(c(f(x)))
     , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     , g(c(x)) -> x
     , g(d(x)) -> x
     , g(c(h(0()))) -> g(d(1()))
     , g(c(1())) -> g(d(h(0())))
     , g(h(x)) -> g(x)}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  f(f(x)) -> f(c(f(x)))
          , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
          , g(c(x)) -> x
          , g(d(x)) -> x
          , g(c(h(0()))) -> g(d(1()))
          , g(c(1())) -> g(d(h(0())))
          , g(h(x)) -> g(x)}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 1.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  f_0(2) -> 1
        , c_0(2) -> 1
        , c_0(2) -> 2
        , d_0(2) -> 1
        , d_0(2) -> 2
        , d_1(4) -> 3
        , g_0(2) -> 1
        , g_1(2) -> 1
        , g_1(3) -> 1
        , h_0(2) -> 1
        , h_0(2) -> 2
        , h_1(5) -> 1
        , h_1(5) -> 4
        , 0_0() -> 1
        , 0_0() -> 2
        , 0_1() -> 5
        , 1_0() -> 1
        , 1_0() -> 2
        , 1_1() -> 1
        , 1_1() -> 4}

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.51

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.51

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  f(f(x)) -> f(c(f(x)))
     , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     , g(c(x)) -> x
     , g(d(x)) -> x
     , g(c(h(0()))) -> g(d(1()))
     , g(c(1())) -> g(d(h(0())))
     , g(h(x)) -> g(x)}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  f(f(x)) -> f(c(f(x)))
          , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
          , g(c(x)) -> x
          , g(d(x)) -> x
          , g(c(h(0()))) -> g(d(1()))
          , g(c(1())) -> g(d(h(0())))
          , g(h(x)) -> g(x)}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 1.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  f_0(2) -> 1
        , c_0(2) -> 1
        , c_0(2) -> 2
        , d_0(2) -> 1
        , d_0(2) -> 2
        , d_1(4) -> 3
        , g_0(2) -> 1
        , g_1(2) -> 1
        , g_1(3) -> 1
        , h_0(2) -> 1
        , h_0(2) -> 2
        , h_1(5) -> 1
        , h_1(5) -> 4
        , 0_0() -> 1
        , 0_0() -> 2
        , 0_1() -> 5
        , 1_0() -> 1
        , 1_0() -> 2
        , 1_1() -> 1
        , 1_1() -> 4}

Tool pair1rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.51

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(f(x)) -> f(c(f(x)))
     , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     , g(c(x)) -> x
     , g(d(x)) -> x
     , g(c(h(0()))) -> g(d(1()))
     , g(c(1())) -> g(d(h(0())))
     , g(h(x)) -> g(x)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair1 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  f(f(x)) -> f(c(f(x)))
     , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     , g(c(x)) -> x
     , g(d(x)) -> x
     , g(c(h(0()))) -> g(d(1()))
     , g(c(1())) -> g(d(h(0())))
     , g(h(x)) -> g(x)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  f_0(2) -> 1
      , c_0(2) -> 1
      , c_0(2) -> 2
      , d_0(2) -> 1
      , d_0(2) -> 2
      , d_1(4) -> 3
      , g_0(2) -> 1
      , g_1(2) -> 1
      , g_1(3) -> 1
      , h_0(2) -> 1
      , h_0(2) -> 2
      , h_1(5) -> 1
      , h_1(5) -> 4
      , 0_0() -> 1
      , 0_0() -> 2
      , 0_1() -> 5
      , 1_0() -> 1
      , 1_0() -> 2
      , 1_1() -> 1
      , 1_1() -> 4}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair2rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.51

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(f(x)) -> f(c(f(x)))
     , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     , g(c(x)) -> x
     , g(d(x)) -> x
     , g(c(h(0()))) -> g(d(1()))
     , g(c(1())) -> g(d(h(0())))
     , g(h(x)) -> g(x)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair2 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  f(f(x)) -> f(c(f(x)))
     , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     , g(c(x)) -> x
     , g(d(x)) -> x
     , g(c(h(0()))) -> g(d(1()))
     , g(c(1())) -> g(d(h(0())))
     , g(h(x)) -> g(x)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  f_0(2) -> 1
      , c_0(2) -> 1
      , c_0(2) -> 2
      , d_0(2) -> 1
      , d_0(2) -> 2
      , d_1(4) -> 3
      , g_0(2) -> 1
      , g_1(2) -> 1
      , g_1(3) -> 1
      , h_0(2) -> 1
      , h_0(2) -> 2
      , h_1(5) -> 1
      , h_1(5) -> 4
      , 0_0() -> 1
      , 0_0() -> 2
      , 0_1() -> 5
      , 1_0() -> 1
      , 1_0() -> 2
      , 1_1() -> 1
      , 1_1() -> 4}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3irc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.51

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(f(x)) -> f(c(f(x)))
     , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     , g(c(x)) -> x
     , g(d(x)) -> x
     , g(c(h(0()))) -> g(d(1()))
     , g(c(1())) -> g(d(h(0())))
     , g(h(x)) -> g(x)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  f(f(x)) -> f(c(f(x)))
     , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     , g(c(x)) -> x
     , g(d(x)) -> x
     , g(c(h(0()))) -> g(d(1()))
     , g(c(1())) -> g(d(h(0())))
     , g(h(x)) -> g(x)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  f_0(2) -> 1
      , c_0(2) -> 1
      , c_0(2) -> 2
      , d_0(2) -> 1
      , d_0(2) -> 2
      , d_1(4) -> 3
      , g_0(2) -> 1
      , g_1(2) -> 1
      , g_1(3) -> 1
      , h_0(2) -> 1
      , h_0(2) -> 2
      , h_1(5) -> 1
      , h_1(5) -> 4
      , 0_0() -> 1
      , 0_0() -> 2
      , 0_1() -> 5
      , 1_0() -> 1
      , 1_0() -> 2
      , 1_1() -> 1
      , 1_1() -> 4}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.51

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(f(x)) -> f(c(f(x)))
     , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     , g(c(x)) -> x
     , g(d(x)) -> x
     , g(c(h(0()))) -> g(d(1()))
     , g(c(1())) -> g(d(h(0())))
     , g(h(x)) -> g(x)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  f(f(x)) -> f(c(f(x)))
     , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     , g(c(x)) -> x
     , g(d(x)) -> x
     , g(c(h(0()))) -> g(d(1()))
     , g(c(1())) -> g(d(h(0())))
     , g(h(x)) -> g(x)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  f_0(2) -> 1
      , c_0(2) -> 1
      , c_0(2) -> 2
      , d_0(2) -> 1
      , d_0(2) -> 2
      , d_1(4) -> 3
      , g_0(2) -> 1
      , g_1(2) -> 1
      , g_1(3) -> 1
      , h_0(2) -> 1
      , h_0(2) -> 2
      , h_1(5) -> 1
      , h_1(5) -> 4
      , 0_0() -> 1
      , 0_0() -> 2
      , 0_1() -> 5
      , 1_0() -> 1
      , 1_0() -> 2
      , 1_1() -> 1
      , 1_1() -> 4}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.51

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(f(x)) -> f(c(f(x)))
     , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     , g(c(x)) -> x
     , g(d(x)) -> x
     , g(c(h(0()))) -> g(d(1()))
     , g(c(1())) -> g(d(h(0())))
     , g(h(x)) -> g(x)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'rc (timeout of 60.0 seconds)':
----------------------------------------------
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match' (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
  
  The problem is match-bounded by 1.
  The enriched problem is compatible with the following automaton:
  {  f_0(2) -> 1
   , c_0(2) -> 1
   , c_0(2) -> 2
   , d_0(2) -> 1
   , d_0(2) -> 2
   , d_1(4) -> 3
   , g_0(2) -> 1
   , g_1(2) -> 1
   , g_1(3) -> 1
   , h_0(2) -> 1
   , h_0(2) -> 2
   , h_1(5) -> 1
   , h_1(5) -> 4
   , 0_0() -> 1
   , 0_0() -> 2
   , 0_1() -> 5
   , 1_0() -> 1
   , 1_0() -> 2
   , 1_1() -> 1
   , 1_1() -> 4}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool tup3irc

Execution Time7.868099e-2ms
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.51

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  f(f(x)) -> f(c(f(x)))
     , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     , g(c(x)) -> x
     , g(d(x)) -> x
     , g(c(h(0()))) -> g(d(1()))
     , g(c(1())) -> g(d(h(0())))
     , g(h(x)) -> g(x)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'tup3 (timeout of 60.0 seconds)':
------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  f(f(x)) -> f(c(f(x)))
     , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     , g(c(x)) -> x
     , g(d(x)) -> x
     , g(c(h(0()))) -> g(d(1()))
     , g(c(1())) -> g(d(h(0())))
     , g(h(x)) -> g(x)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  f_0(2) -> 1
      , c_0(2) -> 1
      , c_0(2) -> 2
      , d_0(2) -> 1
      , d_0(2) -> 2
      , d_1(4) -> 3
      , g_0(2) -> 1
      , g_1(2) -> 1
      , g_1(3) -> 1
      , h_0(2) -> 1
      , h_0(2) -> 2
      , h_1(5) -> 1
      , h_1(5) -> 4
      , 0_0() -> 1
      , 0_0() -> 2
      , 0_1() -> 5
      , 1_0() -> 1
      , 1_0() -> 2
      , 1_1() -> 1
      , 1_1() -> 4}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))