Problem AG01 3.53b

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputAG01 3.53b

stdout:

MAYBE

Problem:
 g(x,y) -> x
 g(x,y) -> y
 f(0(),1(),x) -> f(s(x),x,x)
 f(x,y,s(z)) -> s(f(0(),1(),z))

Proof:
 Open

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputAG01 3.53b

stdout:

MAYBE

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.53b

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  g(x, y) -> x
     , g(x, y) -> y
     , f(0(), 1(), x) -> f(s(x), x, x)
     , f(x, y, s(z)) -> s(f(0(), 1(), z))}

Proof Output:    
  'wdg' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'wdg' succeeded with the following output:
     'wdg'
     -----
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  g(x, y) -> x
          , g(x, y) -> y
          , f(0(), 1(), x) -> f(s(x), x, x)
          , f(x, y, s(z)) -> s(f(0(), 1(), z))}
     
     Proof Output:    
       Transformation Details:
       -----------------------
         We have computed the following set of weak (innermost) dependency pairs:
         
           {  1: g^#(x, y) -> c_0()
            , 2: g^#(x, y) -> c_1()
            , 3: f^#(0(), 1(), x) -> c_2(f^#(s(x), x, x))
            , 4: f^#(x, y, s(z)) -> c_3(f^#(0(), 1(), z))}
         
         Following Dependency Graph (modulo SCCs) was computed. (Answers to
         subproofs are indicated to the right.)
         
           ->{3,4}                                                     [   YES(?,O(n^1))    ]
           
           ->{2}                                                       [    YES(?,O(1))     ]
           
           ->{1}                                                       [    YES(?,O(1))     ]
           
         
       
       Sub-problems:
       -------------
         * Path {1}: YES(?,O(1))
           ---------------------
           
           The usable rules of this path are empty.
           
           The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
             The following argument positions are usable:
               Uargs(g) = {}, Uargs(f) = {}, Uargs(s) = {}, Uargs(g^#) = {},
               Uargs(f^#) = {}, Uargs(c_2) = {}, Uargs(c_3) = {}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              g(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                          [0 0]      [0 0]      [0]
              f(x1, x2, x3) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0 0] x3 + [0]
                              [0 0]      [0 0]      [0 0]      [0]
              0() = [0]
                    [0]
              1() = [0]
                    [0]
              s(x1) = [0 0] x1 + [0]
                      [0 0]      [0]
              g^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                            [0 0]      [0 0]      [0]
              c_0() = [0]
                      [0]
              c_1() = [0]
                      [0]
              f^#(x1, x2, x3) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0 0] x3 + [0]
                                [0 0]      [0 0]      [0 0]      [0]
              c_2(x1) = [0 0] x1 + [0]
                        [0 0]      [0]
              c_3(x1) = [0 0] x1 + [0]
                        [0 0]      [0]
           
           We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
           
           'matrix-interpretation of dimension 2'
           --------------------------------------
           Answer:           YES(?,O(1))
           Input Problem:    innermost DP runtime-complexity with respect to
             Strict Rules: {g^#(x, y) -> c_0()}
             Weak Rules: {}
           
           Proof Output:    
             The following argument positions are usable:
               Uargs(g^#) = {}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              g^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [7]
                            [0 0]      [0 0]      [7]
              c_0() = [0]
                      [1]
         
         * Path {2}: YES(?,O(1))
           ---------------------
           
           The usable rules of this path are empty.
           
           The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
             The following argument positions are usable:
               Uargs(g) = {}, Uargs(f) = {}, Uargs(s) = {}, Uargs(g^#) = {},
               Uargs(f^#) = {}, Uargs(c_2) = {}, Uargs(c_3) = {}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              g(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                          [0 0]      [0 0]      [0]
              f(x1, x2, x3) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0 0] x3 + [0]
                              [0 0]      [0 0]      [0 0]      [0]
              0() = [0]
                    [0]
              1() = [0]
                    [0]
              s(x1) = [0 0] x1 + [0]
                      [0 0]      [0]
              g^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                            [0 0]      [0 0]      [0]
              c_0() = [0]
                      [0]
              c_1() = [0]
                      [0]
              f^#(x1, x2, x3) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0 0] x3 + [0]
                                [0 0]      [0 0]      [0 0]      [0]
              c_2(x1) = [0 0] x1 + [0]
                        [0 0]      [0]
              c_3(x1) = [0 0] x1 + [0]
                        [0 0]      [0]
           
           We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
           
           'matrix-interpretation of dimension 2'
           --------------------------------------
           Answer:           YES(?,O(1))
           Input Problem:    innermost DP runtime-complexity with respect to
             Strict Rules: {g^#(x, y) -> c_1()}
             Weak Rules: {}
           
           Proof Output:    
             The following argument positions are usable:
               Uargs(g^#) = {}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              g^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [7]
                            [0 0]      [0 0]      [7]
              c_1() = [0]
                      [1]
         
         * Path {3,4}: YES(?,O(n^1))
           -------------------------
           
           The usable rules of this path are empty.
           
           The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
             The following argument positions are usable:
               Uargs(g) = {}, Uargs(f) = {}, Uargs(s) = {}, Uargs(g^#) = {},
               Uargs(f^#) = {}, Uargs(c_2) = {1}, Uargs(c_3) = {1}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              g(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                          [0 0]      [0 0]      [0]
              f(x1, x2, x3) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0 0] x3 + [0]
                              [0 0]      [0 0]      [0 0]      [0]
              0() = [0]
                    [0]
              1() = [0]
                    [0]
              s(x1) = [0 0] x1 + [0]
                      [0 0]      [0]
              g^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                            [0 0]      [0 0]      [0]
              c_0() = [0]
                      [0]
              c_1() = [0]
                      [0]
              f^#(x1, x2, x3) = [3 3] x1 + [0 0] x2 + [3 3] x3 + [0]
                                [3 3]      [3 3]      [3 3]      [0]
              c_2(x1) = [1 0] x1 + [0]
                        [0 1]      [0]
              c_3(x1) = [1 0] x1 + [0]
                        [0 1]      [0]
           
           We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
           
           'matrix-interpretation of dimension 2'
           --------------------------------------
           Answer:           YES(?,O(n^1))
           Input Problem:    innermost DP runtime-complexity with respect to
             Strict Rules:
               {  f^#(0(), 1(), x) -> c_2(f^#(s(x), x, x))
                , f^#(x, y, s(z)) -> c_3(f^#(0(), 1(), z))}
             Weak Rules: {}
           
           Proof Output:    
             The following argument positions are usable:
               Uargs(s) = {}, Uargs(f^#) = {}, Uargs(c_2) = {1}, Uargs(c_3) = {1}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              0() = [1]
                    [0]
              1() = [4]
                    [0]
              s(x1) = [0 0] x1 + [0]
                      [0 1]      [2]
              f^#(x1, x2, x3) = [1 0] x1 + [0 0] x2 + [0 2] x3 + [0]
                                [0 0]      [2 0]      [0 0]      [0]
              c_2(x1) = [1 0] x1 + [0]
                        [0 0]      [7]
              c_3(x1) = [1 0] x1 + [0]
                        [0 0]      [0]

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputAG01 3.53b

stdout:

MAYBE

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.53b

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  g(x, y) -> x
     , g(x, y) -> y
     , f(0(), 1(), x) -> f(s(x), x, x)
     , f(x, y, s(z)) -> s(f(0(), 1(), z))}

Proof Output:    
  'wdg' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'wdg' succeeded with the following output:
     'wdg'
     -----
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  g(x, y) -> x
          , g(x, y) -> y
          , f(0(), 1(), x) -> f(s(x), x, x)
          , f(x, y, s(z)) -> s(f(0(), 1(), z))}
     
     Proof Output:    
       Transformation Details:
       -----------------------
         We have computed the following set of weak (innermost) dependency pairs:
         
           {  1: g^#(x, y) -> c_0(x)
            , 2: g^#(x, y) -> c_1(y)
            , 3: f^#(0(), 1(), x) -> c_2(f^#(s(x), x, x))
            , 4: f^#(x, y, s(z)) -> c_3(f^#(0(), 1(), z))}
         
         Following Dependency Graph (modulo SCCs) was computed. (Answers to
         subproofs are indicated to the right.)
         
           ->{3,4}                                                     [   YES(?,O(n^1))    ]
           
           ->{2}                                                       [    YES(?,O(1))     ]
           
           ->{1}                                                       [    YES(?,O(1))     ]
           
         
       
       Sub-problems:
       -------------
         * Path {1}: YES(?,O(1))
           ---------------------
           
           The usable rules of this path are empty.
           
           The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
             The following argument positions are usable:
               Uargs(g) = {}, Uargs(f) = {}, Uargs(s) = {}, Uargs(g^#) = {},
               Uargs(c_0) = {}, Uargs(c_1) = {}, Uargs(f^#) = {}, Uargs(c_2) = {},
               Uargs(c_3) = {}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              g(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                          [0 0]      [0 0]      [0]
              f(x1, x2, x3) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0 0] x3 + [0]
                              [0 0]      [0 0]      [0 0]      [0]
              0() = [0]
                    [0]
              1() = [0]
                    [0]
              s(x1) = [0 0] x1 + [0]
                      [0 0]      [0]
              g^#(x1, x2) = [3 3] x1 + [0 0] x2 + [0]
                            [0 0]      [0 0]      [0]
              c_0(x1) = [1 1] x1 + [0]
                        [0 0]      [0]
              c_1(x1) = [0 0] x1 + [0]
                        [0 0]      [0]
              f^#(x1, x2, x3) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0 0] x3 + [0]
                                [0 0]      [0 0]      [0 0]      [0]
              c_2(x1) = [0 0] x1 + [0]
                        [0 0]      [0]
              c_3(x1) = [0 0] x1 + [0]
                        [0 0]      [0]
           
           We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
           
           'matrix-interpretation of dimension 2'
           --------------------------------------
           Answer:           YES(?,O(1))
           Input Problem:    DP runtime-complexity with respect to
             Strict Rules: {g^#(x, y) -> c_0(x)}
             Weak Rules: {}
           
           Proof Output:    
             The following argument positions are usable:
               Uargs(g^#) = {}, Uargs(c_0) = {}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              g^#(x1, x2) = [7 7] x1 + [0 0] x2 + [7]
                            [7 7]      [0 0]      [7]
              c_0(x1) = [1 3] x1 + [0]
                        [3 1]      [3]
         
         * Path {2}: YES(?,O(1))
           ---------------------
           
           The usable rules of this path are empty.
           
           The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
             The following argument positions are usable:
               Uargs(g) = {}, Uargs(f) = {}, Uargs(s) = {}, Uargs(g^#) = {},
               Uargs(c_0) = {}, Uargs(c_1) = {}, Uargs(f^#) = {}, Uargs(c_2) = {},
               Uargs(c_3) = {}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              g(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                          [0 0]      [0 0]      [0]
              f(x1, x2, x3) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0 0] x3 + [0]
                              [0 0]      [0 0]      [0 0]      [0]
              0() = [0]
                    [0]
              1() = [0]
                    [0]
              s(x1) = [0 0] x1 + [0]
                      [0 0]      [0]
              g^#(x1, x2) = [3 3] x1 + [0 0] x2 + [0]
                            [0 0]      [0 0]      [0]
              c_0(x1) = [0 0] x1 + [0]
                        [0 0]      [0]
              c_1(x1) = [1 1] x1 + [0]
                        [0 0]      [0]
              f^#(x1, x2, x3) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0 0] x3 + [0]
                                [0 0]      [0 0]      [0 0]      [0]
              c_2(x1) = [0 0] x1 + [0]
                        [0 0]      [0]
              c_3(x1) = [0 0] x1 + [0]
                        [0 0]      [0]
           
           We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
           
           'matrix-interpretation of dimension 2'
           --------------------------------------
           Answer:           YES(?,O(1))
           Input Problem:    DP runtime-complexity with respect to
             Strict Rules: {g^#(x, y) -> c_1(y)}
             Weak Rules: {}
           
           Proof Output:    
             The following argument positions are usable:
               Uargs(g^#) = {}, Uargs(c_1) = {}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              g^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [7 7] x2 + [7]
                            [0 0]      [7 7]      [7]
              c_1(x1) = [1 3] x1 + [0]
                        [3 1]      [3]
         
         * Path {3,4}: YES(?,O(n^1))
           -------------------------
           
           The usable rules of this path are empty.
           
           The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
             The following argument positions are usable:
               Uargs(g) = {}, Uargs(f) = {}, Uargs(s) = {}, Uargs(g^#) = {},
               Uargs(c_0) = {}, Uargs(c_1) = {}, Uargs(f^#) = {},
               Uargs(c_2) = {1}, Uargs(c_3) = {1}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              g(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                          [0 0]      [0 0]      [0]
              f(x1, x2, x3) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0 0] x3 + [0]
                              [0 0]      [0 0]      [0 0]      [0]
              0() = [0]
                    [0]
              1() = [0]
                    [0]
              s(x1) = [0 0] x1 + [0]
                      [0 0]      [0]
              g^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                            [0 0]      [0 0]      [0]
              c_0(x1) = [0 0] x1 + [0]
                        [0 0]      [0]
              c_1(x1) = [0 0] x1 + [0]
                        [0 0]      [0]
              f^#(x1, x2, x3) = [3 3] x1 + [0 0] x2 + [3 3] x3 + [0]
                                [3 3]      [3 3]      [3 3]      [0]
              c_2(x1) = [1 0] x1 + [0]
                        [0 1]      [0]
              c_3(x1) = [1 0] x1 + [0]
                        [0 1]      [0]
           
           We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
           
           'matrix-interpretation of dimension 2'
           --------------------------------------
           Answer:           YES(?,O(n^1))
           Input Problem:    DP runtime-complexity with respect to
             Strict Rules:
               {  f^#(0(), 1(), x) -> c_2(f^#(s(x), x, x))
                , f^#(x, y, s(z)) -> c_3(f^#(0(), 1(), z))}
             Weak Rules: {}
           
           Proof Output:    
             The following argument positions are usable:
               Uargs(s) = {}, Uargs(f^#) = {}, Uargs(c_2) = {1}, Uargs(c_3) = {1}
             We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
             Interpretation Functions:
              0() = [1]
                    [0]
              1() = [4]
                    [0]
              s(x1) = [0 0] x1 + [0]
                      [0 1]      [2]
              f^#(x1, x2, x3) = [1 0] x1 + [0 0] x2 + [0 2] x3 + [0]
                                [0 0]      [2 0]      [0 0]      [0]
              c_2(x1) = [1 0] x1 + [0]
                        [0 0]      [7]
              c_3(x1) = [1 0] x1 + [0]
                        [0 0]      [0]

Tool pair1rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.53b

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(x, y) -> x
     , g(x, y) -> y
     , f(0(), 1(), x) -> f(s(x), x, x)
     , f(x, y, s(z)) -> s(f(0(), 1(), z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair1 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  g(x, y) -> x
     , g(x, y) -> y
     , f(0(), 1(), x) -> f(s(x), x, x)
     , f(x, y, s(z)) -> s(f(0(), 1(), z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Sequentially' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' succeeded:
     
     'matrix-interpretation of dimension 2 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
     
     The following argument positions are usable:
       Uargs(g) = {}, Uargs(f) = {}, Uargs(s) = {1}
     We have the following constructor-restricted (at most 1 in the main diagonals) matrix interpretation:
     Interpretation Functions:
      g(x1, x2) = [1 1] x1 + [1 1] x2 + [1]
                  [1 1]      [1 1]      [1]
      f(x1, x2, x3) = [0 1] x1 + [0 0] x2 + [2 0] x3 + [0]
                      [0 0]      [0 0]      [0 0]      [0]
      0() = [0]
            [1]
      1() = [0]
            [0]
      s(x1) = [1 0] x1 + [2]
              [0 0]      [0]
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair2rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.53b

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(x, y) -> x
     , g(x, y) -> y
     , f(0(), 1(), x) -> f(s(x), x, x)
     , f(x, y, s(z)) -> s(f(0(), 1(), z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair2 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  g(x, y) -> x
     , g(x, y) -> y
     , f(0(), 1(), x) -> f(s(x), x, x)
     , f(x, y, s(z)) -> s(f(0(), 1(), z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Sequentially' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' succeeded:
     
     'matrix-interpretation of dimension 2 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
     
     The following argument positions are usable:
       Uargs(g) = {}, Uargs(f) = {}, Uargs(s) = {1}
     We have the following constructor-restricted (at most 1 in the main diagonals) matrix interpretation:
     Interpretation Functions:
      g(x1, x2) = [1 1] x1 + [1 1] x2 + [1]
                  [1 1]      [1 1]      [1]
      f(x1, x2, x3) = [0 1] x1 + [0 0] x2 + [2 0] x3 + [0]
                      [0 0]      [0 0]      [0 0]      [0]
      0() = [0]
            [1]
      1() = [0]
            [0]
      s(x1) = [1 0] x1 + [2]
              [0 0]      [0]
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3irc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.53b

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(x, y) -> x
     , g(x, y) -> y
     , f(0(), 1(), x) -> f(s(x), x, x)
     , f(x, y, s(z)) -> s(f(0(), 1(), z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  g(x, y) -> x
     , g(x, y) -> y
     , f(0(), 1(), x) -> f(s(x), x, x)
     , f(x, y, s(z)) -> s(f(0(), 1(), z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Sequentially' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' succeeded:
     
     'matrix-interpretation of dimension 2 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
     
     The following argument positions are usable:
       Uargs(g) = {}, Uargs(f) = {}, Uargs(s) = {1}
     We have the following constructor-restricted (at most 1 in the main diagonals) matrix interpretation:
     Interpretation Functions:
      g(x1, x2) = [1 1] x1 + [1 1] x2 + [1]
                  [1 1]      [1 1]      [1]
      f(x1, x2, x3) = [0 1] x1 + [0 0] x2 + [2 0] x3 + [0]
                      [0 0]      [0 0]      [0 0]      [0]
      0() = [0]
            [1]
      1() = [0]
            [0]
      s(x1) = [1 0] x1 + [2]
              [0 0]      [0]
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.53b

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(x, y) -> x
     , g(x, y) -> y
     , f(0(), 1(), x) -> f(s(x), x, x)
     , f(x, y, s(z)) -> s(f(0(), 1(), z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  g(x, y) -> x
     , g(x, y) -> y
     , f(0(), 1(), x) -> f(s(x), x, x)
     , f(x, y, s(z)) -> s(f(0(), 1(), z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Sequentially' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' succeeded:
     
     'matrix-interpretation of dimension 2 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
     
     The following argument positions are usable:
       Uargs(g) = {}, Uargs(f) = {}, Uargs(s) = {1}
     We have the following constructor-restricted (at most 1 in the main diagonals) matrix interpretation:
     Interpretation Functions:
      g(x1, x2) = [1 1] x1 + [1 1] x2 + [1]
                  [1 1]      [1 1]      [1]
      f(x1, x2, x3) = [0 1] x1 + [0 0] x2 + [2 0] x3 + [0]
                      [0 0]      [0 0]      [0 0]      [0]
      0() = [0]
            [1]
      1() = [0]
            [0]
      s(x1) = [1 0] x1 + [2]
              [0 0]      [0]
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.53b

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(x, y) -> x
     , g(x, y) -> y
     , f(0(), 1(), x) -> f(s(x), x, x)
     , f(x, y, s(z)) -> s(f(0(), 1(), z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'rc (timeout of 60.0 seconds)':
----------------------------------------------
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Sequentially' proved the goal fastest:
  
  'Fastest' succeeded:
  
  'matrix-interpretation of dimension 2 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
  
  The following argument positions are usable:
    Uargs(g) = {}, Uargs(f) = {}, Uargs(s) = {1}
  We have the following constructor-restricted (at most 1 in the main diagonals) matrix interpretation:
  Interpretation Functions:
   g(x1, x2) = [1 1] x1 + [1 1] x2 + [1]
               [1 1]      [1 1]      [1]
   f(x1, x2, x3) = [0 1] x1 + [0 0] x2 + [2 0] x3 + [0]
                   [0 0]      [0 0]      [0 0]      [0]
   0() = [0]
         [1]
   1() = [0]
         [0]
   s(x1) = [1 0] x1 + [2]
           [0 0]      [0]

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool tup3irc

Execution Time0.34971ms
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.53b

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(x, y) -> x
     , g(x, y) -> y
     , f(0(), 1(), x) -> f(s(x), x, x)
     , f(x, y, s(z)) -> s(f(0(), 1(), z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'tup3 (timeout of 60.0 seconds)':
------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  g(x, y) -> x
     , g(x, y) -> y
     , f(0(), 1(), x) -> f(s(x), x, x)
     , f(x, y, s(z)) -> s(f(0(), 1(), z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Sequentially' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' succeeded:
     
     'matrix-interpretation of dimension 2 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
     
     The following argument positions are usable:
       Uargs(g) = {}, Uargs(f) = {}, Uargs(s) = {1}
     We have the following constructor-restricted (at most 1 in the main diagonals) matrix interpretation:
     Interpretation Functions:
      g(x1, x2) = [1 1] x1 + [1 1] x2 + [1]
                  [1 1]      [1 1]      [1]
      f(x1, x2, x3) = [0 1] x1 + [0 0] x2 + [2 0] x3 + [0]
                      [0 0]      [0 0]      [0 0]      [0]
      0() = [0]
            [1]
      1() = [0]
            [0]
      s(x1) = [1 0] x1 + [2]
              [0 0]      [0]
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))