Problem AG01 3.56

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.56

stdout:

YES(?,O(n^1))

Problem:
 g(c(x,s(y))) -> g(c(s(x),y))
 f(c(s(x),y)) -> f(c(x,s(y)))
 f(f(x)) -> f(d(f(x)))
 f(x) -> x

Proof:
 Bounds Processor:
  bound: 1
  enrichment: match
  automaton:
   final states: {5,4}
   transitions:
    f1(11) -> 5*
    c1(6,2) -> 7*
    c1(1,6) -> 11*
    c1(3,6) -> 11*
    c1(6,1) -> 7*
    c1(6,3) -> 7*
    c1(2,6) -> 11*
    s1(2) -> 6*
    s1(6) -> 6*
    s1(1) -> 6*
    s1(3) -> 6*
    g1(7) -> 4*
    g0(2) -> 4*
    g0(1) -> 4*
    g0(3) -> 4*
    c0(3,1) -> 1*
    c0(3,3) -> 1*
    c0(1,2) -> 1*
    c0(2,1) -> 1*
    c0(2,3) -> 1*
    c0(3,2) -> 1*
    c0(1,1) -> 1*
    c0(1,3) -> 1*
    c0(2,2) -> 1*
    s0(2) -> 2*
    s0(1) -> 2*
    s0(3) -> 2*
    f0(2) -> 5*
    f0(1) -> 5*
    f0(3) -> 5*
    d0(2) -> 3*
    d0(1) -> 3*
    d0(3) -> 3*
    1 -> 5*
    2 -> 5*
    3 -> 5*
    11 -> 5*
  problem:
   
  Qed

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.56

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.56

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  g(c(x, s(y))) -> g(c(s(x), y))
     , f(c(s(x), y)) -> f(c(x, s(y)))
     , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     , f(x) -> x}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  g(c(x, s(y))) -> g(c(s(x), y))
          , f(c(s(x), y)) -> f(c(x, s(y)))
          , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
          , f(x) -> x}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 1.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  g_0(2) -> 1
        , g_1(3) -> 1
        , c_0(2, 2) -> 1
        , c_0(2, 2) -> 2
        , c_1(2, 4) -> 1
        , c_1(2, 4) -> 5
        , c_1(4, 2) -> 3
        , s_0(2) -> 1
        , s_0(2) -> 2
        , s_1(2) -> 4
        , s_1(4) -> 4
        , f_0(2) -> 1
        , f_1(5) -> 1
        , d_0(2) -> 1
        , d_0(2) -> 2}

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.56

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.56

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  g(c(x, s(y))) -> g(c(s(x), y))
     , f(c(s(x), y)) -> f(c(x, s(y)))
     , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     , f(x) -> x}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  g(c(x, s(y))) -> g(c(s(x), y))
          , f(c(s(x), y)) -> f(c(x, s(y)))
          , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
          , f(x) -> x}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 1.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  g_0(2) -> 1
        , g_1(3) -> 1
        , c_0(2, 2) -> 1
        , c_0(2, 2) -> 2
        , c_1(2, 4) -> 1
        , c_1(2, 4) -> 5
        , c_1(4, 2) -> 3
        , s_0(2) -> 1
        , s_0(2) -> 2
        , s_1(2) -> 4
        , s_1(4) -> 4
        , f_0(2) -> 1
        , f_1(5) -> 1
        , d_0(2) -> 1
        , d_0(2) -> 2}

Tool pair1rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.56

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(c(x, s(y))) -> g(c(s(x), y))
     , f(c(s(x), y)) -> f(c(x, s(y)))
     , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     , f(x) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair1 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  g(c(x, s(y))) -> g(c(s(x), y))
     , f(c(s(x), y)) -> f(c(x, s(y)))
     , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     , f(x) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  g_0(2) -> 1
      , g_1(3) -> 1
      , c_0(2, 2) -> 1
      , c_0(2, 2) -> 2
      , c_1(2, 4) -> 1
      , c_1(2, 4) -> 5
      , c_1(4, 2) -> 3
      , s_0(2) -> 1
      , s_0(2) -> 2
      , s_1(2) -> 4
      , s_1(4) -> 4
      , f_0(2) -> 1
      , f_1(5) -> 1
      , d_0(2) -> 1
      , d_0(2) -> 2}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair2rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.56

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(c(x, s(y))) -> g(c(s(x), y))
     , f(c(s(x), y)) -> f(c(x, s(y)))
     , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     , f(x) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair2 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  g(c(x, s(y))) -> g(c(s(x), y))
     , f(c(s(x), y)) -> f(c(x, s(y)))
     , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     , f(x) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  g_0(2) -> 1
      , g_1(3) -> 1
      , c_0(2, 2) -> 1
      , c_0(2, 2) -> 2
      , c_1(2, 4) -> 1
      , c_1(2, 4) -> 5
      , c_1(4, 2) -> 3
      , s_0(2) -> 1
      , s_0(2) -> 2
      , s_1(2) -> 4
      , s_1(4) -> 4
      , f_0(2) -> 1
      , f_1(5) -> 1
      , d_0(2) -> 1
      , d_0(2) -> 2}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3irc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.56

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(c(x, s(y))) -> g(c(s(x), y))
     , f(c(s(x), y)) -> f(c(x, s(y)))
     , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     , f(x) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  Following rules were removed:
     The rule f(x) -> x
     makes following rules inapplicable:
        f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     
     
  
  We consider the following Problem:
  
    Strict Trs:
      {  g(c(x, s(y))) -> g(c(s(x), y))
       , f(c(s(x), y)) -> f(c(x, s(y)))
       , f(x) -> x}
    StartTerms: basic terms
    Strategy: innermost
  
  Certificate: YES(?,O(n^1))
  
  Application of 'Fastest':
  -------------------------
    'Fastest' proved the goal fastest:
    
    'Fastest' proved the goal fastest:
    
    'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
    
    The problem is match-bounded by 1.
    The enriched problem is compatible with the following automaton:
    {  g_0(2) -> 1
     , g_0(3) -> 1
     , g_1(5) -> 1
     , c_0(2, 2) -> 2
     , c_0(2, 2) -> 4
     , c_0(2, 3) -> 2
     , c_0(2, 3) -> 4
     , c_0(3, 2) -> 2
     , c_0(3, 2) -> 4
     , c_0(3, 3) -> 2
     , c_0(3, 3) -> 4
     , c_1(2, 6) -> 4
     , c_1(2, 6) -> 7
     , c_1(3, 6) -> 4
     , c_1(3, 6) -> 7
     , c_1(6, 2) -> 5
     , c_1(6, 3) -> 5
     , s_0(2) -> 3
     , s_0(2) -> 4
     , s_0(3) -> 3
     , s_0(3) -> 4
     , s_1(2) -> 6
     , s_1(3) -> 6
     , s_1(6) -> 6
     , f_0(2) -> 4
     , f_0(3) -> 4
     , f_1(7) -> 4}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.56

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(c(x, s(y))) -> g(c(s(x), y))
     , f(c(s(x), y)) -> f(c(x, s(y)))
     , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     , f(x) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  g(c(x, s(y))) -> g(c(s(x), y))
     , f(c(s(x), y)) -> f(c(x, s(y)))
     , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     , f(x) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  g_0(2) -> 1
      , g_0(3) -> 1
      , g_0(5) -> 1
      , g_1(6) -> 1
      , c_0(2, 2) -> 2
      , c_0(2, 2) -> 4
      , c_0(2, 3) -> 2
      , c_0(2, 3) -> 4
      , c_0(2, 5) -> 2
      , c_0(2, 5) -> 4
      , c_0(3, 2) -> 2
      , c_0(3, 2) -> 4
      , c_0(3, 3) -> 2
      , c_0(3, 3) -> 4
      , c_0(3, 5) -> 2
      , c_0(3, 5) -> 4
      , c_0(5, 2) -> 2
      , c_0(5, 2) -> 4
      , c_0(5, 3) -> 2
      , c_0(5, 3) -> 4
      , c_0(5, 5) -> 2
      , c_0(5, 5) -> 4
      , c_1(2, 7) -> 4
      , c_1(2, 7) -> 8
      , c_1(3, 7) -> 4
      , c_1(3, 7) -> 8
      , c_1(5, 7) -> 4
      , c_1(5, 7) -> 8
      , c_1(7, 2) -> 6
      , c_1(7, 3) -> 6
      , c_1(7, 5) -> 6
      , s_0(2) -> 3
      , s_0(2) -> 4
      , s_0(3) -> 3
      , s_0(3) -> 4
      , s_0(5) -> 3
      , s_0(5) -> 4
      , s_1(2) -> 7
      , s_1(3) -> 7
      , s_1(5) -> 7
      , s_1(7) -> 7
      , f_0(2) -> 4
      , f_0(3) -> 4
      , f_0(5) -> 4
      , f_1(8) -> 4
      , d_0(2) -> 4
      , d_0(2) -> 5
      , d_0(3) -> 4
      , d_0(3) -> 5
      , d_0(5) -> 4
      , d_0(5) -> 5}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.56

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(c(x, s(y))) -> g(c(s(x), y))
     , f(c(s(x), y)) -> f(c(x, s(y)))
     , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     , f(x) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'rc (timeout of 60.0 seconds)':
----------------------------------------------
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match' (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
  
  The problem is match-bounded by 1.
  The enriched problem is compatible with the following automaton:
  {  g_0(2) -> 1
   , g_1(3) -> 1
   , c_0(2, 2) -> 1
   , c_0(2, 2) -> 2
   , c_1(2, 4) -> 1
   , c_1(2, 4) -> 5
   , c_1(4, 2) -> 3
   , s_0(2) -> 1
   , s_0(2) -> 2
   , s_1(2) -> 4
   , s_1(4) -> 4
   , f_0(2) -> 1
   , f_1(5) -> 1
   , d_0(2) -> 1
   , d_0(2) -> 2}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool tup3irc

Execution Time7.032585e-2ms
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAG01 3.56

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  g(c(x, s(y))) -> g(c(s(x), y))
     , f(c(s(x), y)) -> f(c(x, s(y)))
     , f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     , f(x) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'tup3 (timeout of 60.0 seconds)':
------------------------------------------------
  Following rules were removed:
     The rule f(x) -> x
     makes following rules inapplicable:
        f(f(x)) -> f(d(f(x)))
     
     
  
  We consider the following Problem:
  
    Strict Trs:
      {  g(c(x, s(y))) -> g(c(s(x), y))
       , f(c(s(x), y)) -> f(c(x, s(y)))
       , f(x) -> x}
    StartTerms: basic terms
    Strategy: innermost
  
  Certificate: YES(?,O(n^1))
  
  Application of 'Fastest':
  -------------------------
    'Fastest' proved the goal fastest:
    
    'Fastest' proved the goal fastest:
    
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
    
    The problem is match-bounded by 1.
    The enriched problem is compatible with the following automaton:
    {  g_0(2) -> 1
     , g_1(3) -> 1
     , c_0(2, 2) -> 1
     , c_0(2, 2) -> 2
     , c_1(2, 4) -> 1
     , c_1(2, 4) -> 5
     , c_1(4, 2) -> 3
     , s_0(2) -> 1
     , s_0(2) -> 2
     , s_1(2) -> 4
     , s_1(4) -> 4
     , f_0(2) -> 1
     , f_1(5) -> 1}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))