Problem AG01 3.57

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputAG01 3.57

stdout:

MAYBE

Problem:
 minus(x,0()) -> x
 minus(s(x),s(y)) -> minus(x,y)
 quot(0(),s(y)) -> 0()
 quot(s(x),s(y)) -> s(quot(minus(x,y),s(y)))
 plus(0(),y) -> y
 plus(s(x),y) -> s(plus(x,y))
 minus(minus(x,y),z) -> minus(x,plus(y,z))
 app(nil(),k) -> k
 app(l,nil()) -> l
 app(cons(x,l),k) -> cons(x,app(l,k))
 sum(cons(x,nil())) -> cons(x,nil())
 sum(cons(x,cons(y,l))) -> sum(cons(plus(x,y),l))
 sum(app(l,cons(x,cons(y,k)))) -> sum(app(l,sum(cons(x,cons(y,k)))))

Proof:
 Open

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputAG01 3.57

stdout:

MAYBE

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputAG01 3.57

stdout:

MAYBE

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           MAYBE
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  minus(x, 0()) -> x
     , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
     , quot(0(), s(y)) -> 0()
     , quot(s(x), s(y)) -> s(quot(minus(x, y), s(y)))
     , plus(0(), y) -> y
     , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
     , minus(minus(x, y), z) -> minus(x, plus(y, z))
     , app(nil(), k) -> k
     , app(l, nil()) -> l
     , app(cons(x, l), k) -> cons(x, app(l, k))
     , sum(cons(x, nil())) -> cons(x, nil())
     , sum(cons(x, cons(y, l))) -> sum(cons(plus(x, y), l))
     , sum(app(l, cons(x, cons(y, k)))) ->
       sum(app(l, sum(cons(x, cons(y, k)))))}

Proof Output:    
  None of the processors succeeded.
  
  Details of failed attempt(s):
  -----------------------------
    1) 'wdg' failed due to the following reason:
         Transformation Details:
         -----------------------
           We have computed the following set of weak (innermost) dependency pairs:
           
             {  1: minus^#(x, 0()) -> c_0()
              , 2: minus^#(s(x), s(y)) -> c_1(minus^#(x, y))
              , 3: quot^#(0(), s(y)) -> c_2()
              , 4: quot^#(s(x), s(y)) -> c_3(quot^#(minus(x, y), s(y)))
              , 5: plus^#(0(), y) -> c_4()
              , 6: plus^#(s(x), y) -> c_5(plus^#(x, y))
              , 7: minus^#(minus(x, y), z) -> c_6(minus^#(x, plus(y, z)))
              , 8: app^#(nil(), k) -> c_7()
              , 9: app^#(l, nil()) -> c_8()
              , 10: app^#(cons(x, l), k) -> c_9(app^#(l, k))
              , 11: sum^#(cons(x, nil())) -> c_10()
              , 12: sum^#(cons(x, cons(y, l))) ->
                    c_11(sum^#(cons(plus(x, y), l)))
              , 13: sum^#(app(l, cons(x, cons(y, k)))) ->
                    c_12(sum^#(app(l, sum(cons(x, cons(y, k))))))}
           
           Following Dependency Graph (modulo SCCs) was computed. (Answers to
           subproofs are indicated to the right.)
           
             ->{13}                                                      [     inherited      ]
                |
                |->{11}                                                  [         NA         ]
                |
                `->{12}                                                  [     inherited      ]
                    |
                    `->{11}                                              [         NA         ]
             
             ->{10}                                                      [   YES(?,O(n^1))    ]
                |
                |->{8}                                                   [   YES(?,O(n^1))    ]
                |
                `->{9}                                                   [   YES(?,O(n^1))    ]
             
             ->{6}                                                       [   YES(?,O(n^1))    ]
                |
                `->{5}                                                   [   YES(?,O(n^2))    ]
             
             ->{4}                                                       [       MAYBE        ]
                |
                `->{3}                                                   [         NA         ]
             
             ->{2,7}                                                     [         NA         ]
                |
                `->{1}                                                   [         NA         ]
             
           
         
         Sub-problems:
         -------------
           * Path {2,7}: NA
             --------------
             
             The usable rules for this path are:
             
               {  plus(0(), y) -> y
                , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))}
             
             The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(minus) = {}, Uargs(s) = {1}, Uargs(quot) = {},
                 Uargs(plus) = {}, Uargs(app) = {}, Uargs(cons) = {},
                 Uargs(sum) = {}, Uargs(minus^#) = {2}, Uargs(c_1) = {1},
                 Uargs(quot^#) = {}, Uargs(c_3) = {}, Uargs(plus^#) = {},
                 Uargs(c_5) = {}, Uargs(c_6) = {1}, Uargs(app^#) = {},
                 Uargs(c_9) = {}, Uargs(sum^#) = {}, Uargs(c_11) = {},
                 Uargs(c_12) = {}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                minus(x1, x2) = [1 0] x1 + [0 1] x2 + [0]
                                [0 0]      [0 0]      [0]
                0() = [0]
                      [0]
                s(x1) = [1 0] x1 + [0]
                        [0 1]      [2]
                quot(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                               [0 0]      [0 0]      [0]
                plus(x1, x2) = [0 3] x1 + [1 0] x2 + [2]
                               [0 2]      [3 3]      [0]
                app(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                              [0 0]      [0 0]      [0]
                nil() = [0]
                        [0]
                cons(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                               [0 0]      [0 0]      [0]
                sum(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                minus^#(x1, x2) = [3 0] x1 + [1 0] x2 + [0]
                                  [3 3]      [3 3]      [0]
                c_0() = [0]
                        [0]
                c_1(x1) = [1 0] x1 + [0]
                          [0 1]      [0]
                quot^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                 [0 0]      [0 0]      [0]
                c_2() = [0]
                        [0]
                c_3(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                plus^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                 [0 0]      [0 0]      [0]
                c_4() = [0]
                        [0]
                c_5(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                c_6(x1) = [1 0] x1 + [0]
                          [0 1]      [0]
                app^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                [0 0]      [0 0]      [0]
                c_7() = [0]
                        [0]
                c_8() = [0]
                        [0]
                c_9(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                sum^#(x1) = [0 0] x1 + [0]
                            [0 0]      [0]
                c_10() = [0]
                         [0]
                c_11(x1) = [0 0] x1 + [0]
                           [0 0]      [0]
                c_12(x1) = [0 0] x1 + [0]
                           [0 0]      [0]
             Complexity induced by the adequate RMI: YES(?,O(n^1))
             
             We have not generated a proof for the resulting sub-problem.
           
           * Path {2,7}->{1}: NA
             -------------------
             
             The usable rules for this path are:
             
               {  plus(0(), y) -> y
                , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))}
             
             The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(minus) = {}, Uargs(s) = {1}, Uargs(quot) = {},
                 Uargs(plus) = {}, Uargs(app) = {}, Uargs(cons) = {},
                 Uargs(sum) = {}, Uargs(minus^#) = {2}, Uargs(c_1) = {1},
                 Uargs(quot^#) = {}, Uargs(c_3) = {}, Uargs(plus^#) = {},
                 Uargs(c_5) = {}, Uargs(c_6) = {1}, Uargs(app^#) = {},
                 Uargs(c_9) = {}, Uargs(sum^#) = {}, Uargs(c_11) = {},
                 Uargs(c_12) = {}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                minus(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                [0 0]      [0 0]      [0]
                0() = [0]
                      [0]
                s(x1) = [1 0] x1 + [2]
                        [0 0]      [0]
                quot(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                               [0 0]      [0 0]      [0]
                plus(x1, x2) = [3 0] x1 + [3 3] x2 + [2]
                               [2 0]      [3 3]      [0]
                app(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                              [0 0]      [0 0]      [0]
                nil() = [0]
                        [0]
                cons(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                               [0 0]      [0 0]      [0]
                sum(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                minus^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [3 0] x2 + [0]
                                  [0 0]      [0 0]      [0]
                c_0() = [0]
                        [0]
                c_1(x1) = [1 0] x1 + [0]
                          [0 1]      [0]
                quot^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                 [0 0]      [0 0]      [0]
                c_2() = [0]
                        [0]
                c_3(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                plus^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                 [0 0]      [0 0]      [0]
                c_4() = [0]
                        [0]
                c_5(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                c_6(x1) = [1 0] x1 + [0]
                          [0 1]      [0]
                app^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                [0 0]      [0 0]      [0]
                c_7() = [0]
                        [0]
                c_8() = [0]
                        [0]
                c_9(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                sum^#(x1) = [0 0] x1 + [0]
                            [0 0]      [0]
                c_10() = [0]
                         [0]
                c_11(x1) = [0 0] x1 + [0]
                           [0 0]      [0]
                c_12(x1) = [0 0] x1 + [0]
                           [0 0]      [0]
             Complexity induced by the adequate RMI: YES(?,O(n^1))
             
             We have not generated a proof for the resulting sub-problem.
           
           * Path {4}: MAYBE
             ---------------
             
             The usable rules for this path are:
             
               {  minus(x, 0()) -> x
                , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
                , minus(minus(x, y), z) -> minus(x, plus(y, z))
                , plus(0(), y) -> y
                , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))}
             
             The weight gap principle does not apply:
               The input cannot be shown compatible
             Complexity induced by the adequate RMI: MAYBE
             
             We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
             
             'matrix-interpretation of dimension 2'
             --------------------------------------
             Answer:           MAYBE
             Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
               Rules:
                 {  quot^#(s(x), s(y)) -> c_3(quot^#(minus(x, y), s(y)))
                  , minus(x, 0()) -> x
                  , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
                  , minus(minus(x, y), z) -> minus(x, plus(y, z))
                  , plus(0(), y) -> y
                  , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))}
             
             Proof Output:    
               The input cannot be shown compatible
           
           * Path {4}->{3}: NA
             -----------------
             
             The usable rules for this path are:
             
               {  minus(x, 0()) -> x
                , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
                , minus(minus(x, y), z) -> minus(x, plus(y, z))
                , plus(0(), y) -> y
                , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))}
             
             The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(minus) = {2}, Uargs(s) = {1}, Uargs(quot) = {},
                 Uargs(plus) = {}, Uargs(app) = {}, Uargs(cons) = {},
                 Uargs(sum) = {}, Uargs(minus^#) = {}, Uargs(c_1) = {},
                 Uargs(quot^#) = {1}, Uargs(c_3) = {1}, Uargs(plus^#) = {},
                 Uargs(c_5) = {}, Uargs(c_6) = {}, Uargs(app^#) = {},
                 Uargs(c_9) = {}, Uargs(sum^#) = {}, Uargs(c_11) = {},
                 Uargs(c_12) = {}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                minus(x1, x2) = [3 1] x1 + [3 0] x2 + [2]
                                [0 1]      [0 0]      [2]
                0() = [0]
                      [0]
                s(x1) = [1 0] x1 + [2]
                        [0 1]      [0]
                quot(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                               [0 0]      [0 0]      [0]
                plus(x1, x2) = [2 0] x1 + [1 0] x2 + [2]
                               [0 0]      [3 3]      [0]
                app(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                              [0 0]      [0 0]      [0]
                nil() = [0]
                        [0]
                cons(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                               [0 0]      [0 0]      [0]
                sum(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                minus^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                  [0 0]      [0 0]      [0]
                c_0() = [0]
                        [0]
                c_1(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                quot^#(x1, x2) = [3 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                 [0 0]      [0 0]      [0]
                c_2() = [0]
                        [0]
                c_3(x1) = [1 0] x1 + [0]
                          [0 1]      [0]
                plus^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                 [0 0]      [0 0]      [0]
                c_4() = [0]
                        [0]
                c_5(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                c_6(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                app^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                [0 0]      [0 0]      [0]
                c_7() = [0]
                        [0]
                c_8() = [0]
                        [0]
                c_9(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                sum^#(x1) = [0 0] x1 + [0]
                            [0 0]      [0]
                c_10() = [0]
                         [0]
                c_11(x1) = [0 0] x1 + [0]
                           [0 0]      [0]
                c_12(x1) = [0 0] x1 + [0]
                           [0 0]      [0]
             Complexity induced by the adequate RMI: YES(?,O(n^1))
             
             We have not generated a proof for the resulting sub-problem.
           
           * Path {6}: YES(?,O(n^1))
             -----------------------
             
             The usable rules of this path are empty.
             
             The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(minus) = {}, Uargs(s) = {}, Uargs(quot) = {},
                 Uargs(plus) = {}, Uargs(app) = {}, Uargs(cons) = {},
                 Uargs(sum) = {}, Uargs(minus^#) = {}, Uargs(c_1) = {},
                 Uargs(quot^#) = {}, Uargs(c_3) = {}, Uargs(plus^#) = {},
                 Uargs(c_5) = {1}, Uargs(c_6) = {}, Uargs(app^#) = {},
                 Uargs(c_9) = {}, Uargs(sum^#) = {}, Uargs(c_11) = {},
                 Uargs(c_12) = {}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                minus(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                [0 0]      [0 0]      [0]
                0() = [0]
                      [0]
                s(x1) = [1 2] x1 + [0]
                        [0 0]      [0]
                quot(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                               [0 0]      [0 0]      [0]
                plus(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                               [0 0]      [0 0]      [0]
                app(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                              [0 0]      [0 0]      [0]
                nil() = [0]
                        [0]
                cons(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                               [0 0]      [0 0]      [0]
                sum(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                minus^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                  [0 0]      [0 0]      [0]
                c_0() = [0]
                        [0]
                c_1(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                quot^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                 [0 0]      [0 0]      [0]
                c_2() = [0]
                        [0]
                c_3(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                plus^#(x1, x2) = [3 3] x1 + [3 3] x2 + [0]
                                 [3 3]      [3 3]      [0]
                c_4() = [0]
                        [0]
                c_5(x1) = [1 0] x1 + [0]
                          [0 1]      [0]
                c_6(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                app^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                [0 0]      [0 0]      [0]
                c_7() = [0]
                        [0]
                c_8() = [0]
                        [0]
                c_9(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                sum^#(x1) = [0 0] x1 + [0]
                            [0 0]      [0]
                c_10() = [0]
                         [0]
                c_11(x1) = [0 0] x1 + [0]
                           [0 0]      [0]
                c_12(x1) = [0 0] x1 + [0]
                           [0 0]      [0]
             
             We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
             
             'matrix-interpretation of dimension 2'
             --------------------------------------
             Answer:           YES(?,O(n^1))
             Input Problem:    innermost DP runtime-complexity with respect to
               Strict Rules: {plus^#(s(x), y) -> c_5(plus^#(x, y))}
               Weak Rules: {}
             
             Proof Output:    
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(s) = {}, Uargs(plus^#) = {}, Uargs(c_5) = {1}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                s(x1) = [1 0] x1 + [0]
                        [0 1]      [1]
                plus^#(x1, x2) = [0 1] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                 [0 0]      [0 4]      [4]
                c_5(x1) = [1 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [3]
           
           * Path {6}->{5}: YES(?,O(n^2))
             ----------------------------
             
             The usable rules of this path are empty.
             
             The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(minus) = {}, Uargs(s) = {}, Uargs(quot) = {},
                 Uargs(plus) = {}, Uargs(app) = {}, Uargs(cons) = {},
                 Uargs(sum) = {}, Uargs(minus^#) = {}, Uargs(c_1) = {},
                 Uargs(quot^#) = {}, Uargs(c_3) = {}, Uargs(plus^#) = {},
                 Uargs(c_5) = {1}, Uargs(c_6) = {}, Uargs(app^#) = {},
                 Uargs(c_9) = {}, Uargs(sum^#) = {}, Uargs(c_11) = {},
                 Uargs(c_12) = {}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                minus(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                [0 0]      [0 0]      [0]
                0() = [0]
                      [0]
                s(x1) = [0 0] x1 + [0]
                        [0 0]      [0]
                quot(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                               [0 0]      [0 0]      [0]
                plus(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                               [0 0]      [0 0]      [0]
                app(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                              [0 0]      [0 0]      [0]
                nil() = [0]
                        [0]
                cons(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                               [0 0]      [0 0]      [0]
                sum(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                minus^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                  [0 0]      [0 0]      [0]
                c_0() = [0]
                        [0]
                c_1(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                quot^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                 [0 0]      [0 0]      [0]
                c_2() = [0]
                        [0]
                c_3(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                plus^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                 [0 0]      [0 0]      [0]
                c_4() = [0]
                        [0]
                c_5(x1) = [1 0] x1 + [0]
                          [0 1]      [0]
                c_6(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                app^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                [0 0]      [0 0]      [0]
                c_7() = [0]
                        [0]
                c_8() = [0]
                        [0]
                c_9(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                sum^#(x1) = [0 0] x1 + [0]
                            [0 0]      [0]
                c_10() = [0]
                         [0]
                c_11(x1) = [0 0] x1 + [0]
                           [0 0]      [0]
                c_12(x1) = [0 0] x1 + [0]
                           [0 0]      [0]
             
             We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
             
             'matrix-interpretation of dimension 2'
             --------------------------------------
             Answer:           YES(?,O(n^2))
             Input Problem:    innermost DP runtime-complexity with respect to
               Strict Rules: {plus^#(0(), y) -> c_4()}
               Weak Rules: {plus^#(s(x), y) -> c_5(plus^#(x, y))}
             
             Proof Output:    
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(s) = {}, Uargs(plus^#) = {}, Uargs(c_5) = {1}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                0() = [2]
                      [2]
                s(x1) = [1 2] x1 + [4]
                        [0 1]      [0]
                plus^#(x1, x2) = [1 3] x1 + [0 0] x2 + [4]
                                 [2 2]      [4 4]      [0]
                c_4() = [1]
                        [0]
                c_5(x1) = [1 0] x1 + [3]
                          [0 0]      [7]
           
           * Path {10}: YES(?,O(n^1))
             ------------------------
             
             The usable rules of this path are empty.
             
             The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(minus) = {}, Uargs(s) = {}, Uargs(quot) = {},
                 Uargs(plus) = {}, Uargs(app) = {}, Uargs(cons) = {},
                 Uargs(sum) = {}, Uargs(minus^#) = {}, Uargs(c_1) = {},
                 Uargs(quot^#) = {}, Uargs(c_3) = {}, Uargs(plus^#) = {},
                 Uargs(c_5) = {}, Uargs(c_6) = {}, Uargs(app^#) = {},
                 Uargs(c_9) = {1}, Uargs(sum^#) = {}, Uargs(c_11) = {},
                 Uargs(c_12) = {}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                minus(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                [0 0]      [0 0]      [0]
                0() = [0]
                      [0]
                s(x1) = [0 0] x1 + [0]
                        [0 0]      [0]
                quot(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                               [0 0]      [0 0]      [0]
                plus(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                               [0 0]      [0 0]      [0]
                app(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                              [0 0]      [0 0]      [0]
                nil() = [0]
                        [0]
                cons(x1, x2) = [1 2] x1 + [0 0] x2 + [0]
                               [0 0]      [0 0]      [0]
                sum(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                minus^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                  [0 0]      [0 0]      [0]
                c_0() = [0]
                        [0]
                c_1(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                quot^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                 [0 0]      [0 0]      [0]
                c_2() = [0]
                        [0]
                c_3(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                plus^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                 [0 0]      [0 0]      [0]
                c_4() = [0]
                        [0]
                c_5(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                c_6(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                app^#(x1, x2) = [3 3] x1 + [3 3] x2 + [0]
                                [3 3]      [3 3]      [0]
                c_7() = [0]
                        [0]
                c_8() = [0]
                        [0]
                c_9(x1) = [1 0] x1 + [0]
                          [0 1]      [0]
                sum^#(x1) = [0 0] x1 + [0]
                            [0 0]      [0]
                c_10() = [0]
                         [0]
                c_11(x1) = [0 0] x1 + [0]
                           [0 0]      [0]
                c_12(x1) = [0 0] x1 + [0]
                           [0 0]      [0]
             
             We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
             
             'matrix-interpretation of dimension 2'
             --------------------------------------
             Answer:           YES(?,O(n^1))
             Input Problem:    innermost DP runtime-complexity with respect to
               Strict Rules: {app^#(cons(x, l), k) -> c_9(app^#(l, k))}
               Weak Rules: {}
             
             Proof Output:    
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(cons) = {}, Uargs(app^#) = {}, Uargs(c_9) = {1}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                cons(x1, x2) = [0 0] x1 + [1 0] x2 + [0]
                               [0 0]      [0 1]      [2]
                app^#(x1, x2) = [0 1] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                [4 5]      [4 4]      [0]
                c_9(x1) = [1 0] x1 + [1]
                          [0 0]      [7]
           
           * Path {10}->{8}: YES(?,O(n^1))
             -----------------------------
             
             The usable rules of this path are empty.
             
             The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(minus) = {}, Uargs(s) = {}, Uargs(quot) = {},
                 Uargs(plus) = {}, Uargs(app) = {}, Uargs(cons) = {},
                 Uargs(sum) = {}, Uargs(minus^#) = {}, Uargs(c_1) = {},
                 Uargs(quot^#) = {}, Uargs(c_3) = {}, Uargs(plus^#) = {},
                 Uargs(c_5) = {}, Uargs(c_6) = {}, Uargs(app^#) = {},
                 Uargs(c_9) = {1}, Uargs(sum^#) = {}, Uargs(c_11) = {},
                 Uargs(c_12) = {}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                minus(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                [0 0]      [0 0]      [0]
                0() = [0]
                      [0]
                s(x1) = [0 0] x1 + [0]
                        [0 0]      [0]
                quot(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                               [0 0]      [0 0]      [0]
                plus(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                               [0 0]      [0 0]      [0]
                app(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                              [0 0]      [0 0]      [0]
                nil() = [0]
                        [0]
                cons(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                               [0 0]      [0 0]      [0]
                sum(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                minus^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                  [0 0]      [0 0]      [0]
                c_0() = [0]
                        [0]
                c_1(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                quot^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                 [0 0]      [0 0]      [0]
                c_2() = [0]
                        [0]
                c_3(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                plus^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                 [0 0]      [0 0]      [0]
                c_4() = [0]
                        [0]
                c_5(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                c_6(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                app^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                [0 0]      [0 0]      [0]
                c_7() = [0]
                        [0]
                c_8() = [0]
                        [0]
                c_9(x1) = [1 0] x1 + [0]
                          [0 1]      [0]
                sum^#(x1) = [0 0] x1 + [0]
                            [0 0]      [0]
                c_10() = [0]
                         [0]
                c_11(x1) = [0 0] x1 + [0]
                           [0 0]      [0]
                c_12(x1) = [0 0] x1 + [0]
                           [0 0]      [0]
             
             We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
             
             'matrix-interpretation of dimension 2'
             --------------------------------------
             Answer:           YES(?,O(n^1))
             Input Problem:    innermost DP runtime-complexity with respect to
               Strict Rules: {app^#(nil(), k) -> c_7()}
               Weak Rules: {app^#(cons(x, l), k) -> c_9(app^#(l, k))}
             
             Proof Output:    
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(cons) = {}, Uargs(app^#) = {}, Uargs(c_9) = {1}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                nil() = [2]
                        [0]
                cons(x1, x2) = [0 0] x1 + [1 3] x2 + [2]
                               [0 0]      [0 0]      [2]
                app^#(x1, x2) = [3 0] x1 + [0 0] x2 + [4]
                                [2 2]      [0 4]      [0]
                c_7() = [1]
                        [0]
                c_9(x1) = [1 0] x1 + [3]
                          [0 0]      [7]
           
           * Path {10}->{9}: YES(?,O(n^1))
             -----------------------------
             
             The usable rules of this path are empty.
             
             The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(minus) = {}, Uargs(s) = {}, Uargs(quot) = {},
                 Uargs(plus) = {}, Uargs(app) = {}, Uargs(cons) = {},
                 Uargs(sum) = {}, Uargs(minus^#) = {}, Uargs(c_1) = {},
                 Uargs(quot^#) = {}, Uargs(c_3) = {}, Uargs(plus^#) = {},
                 Uargs(c_5) = {}, Uargs(c_6) = {}, Uargs(app^#) = {},
                 Uargs(c_9) = {1}, Uargs(sum^#) = {}, Uargs(c_11) = {},
                 Uargs(c_12) = {}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                minus(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                [0 0]      [0 0]      [0]
                0() = [0]
                      [0]
                s(x1) = [0 0] x1 + [0]
                        [0 0]      [0]
                quot(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                               [0 0]      [0 0]      [0]
                plus(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                               [0 0]      [0 0]      [0]
                app(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                              [0 0]      [0 0]      [0]
                nil() = [0]
                        [0]
                cons(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                               [0 0]      [0 0]      [0]
                sum(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                minus^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                  [0 0]      [0 0]      [0]
                c_0() = [0]
                        [0]
                c_1(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                quot^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                 [0 0]      [0 0]      [0]
                c_2() = [0]
                        [0]
                c_3(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                plus^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                 [0 0]      [0 0]      [0]
                c_4() = [0]
                        [0]
                c_5(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                c_6(x1) = [0 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [0]
                app^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 0] x2 + [0]
                                [0 0]      [0 0]      [0]
                c_7() = [0]
                        [0]
                c_8() = [0]
                        [0]
                c_9(x1) = [1 0] x1 + [0]
                          [0 1]      [0]
                sum^#(x1) = [0 0] x1 + [0]
                            [0 0]      [0]
                c_10() = [0]
                         [0]
                c_11(x1) = [0 0] x1 + [0]
                           [0 0]      [0]
                c_12(x1) = [0 0] x1 + [0]
                           [0 0]      [0]
             
             We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
             
             'matrix-interpretation of dimension 2'
             --------------------------------------
             Answer:           YES(?,O(n^1))
             Input Problem:    innermost DP runtime-complexity with respect to
               Strict Rules: {app^#(l, nil()) -> c_8()}
               Weak Rules: {app^#(cons(x, l), k) -> c_9(app^#(l, k))}
             
             Proof Output:    
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(cons) = {}, Uargs(app^#) = {}, Uargs(c_9) = {1}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                nil() = [0]
                        [2]
                cons(x1, x2) = [0 0] x1 + [1 2] x2 + [2]
                               [0 0]      [0 0]      [2]
                app^#(x1, x2) = [0 0] x1 + [0 2] x2 + [0]
                                [2 2]      [4 0]      [0]
                c_8() = [1]
                        [0]
                c_9(x1) = [1 0] x1 + [0]
                          [0 0]      [7]
           
           * Path {13}: inherited
             --------------------
             
             This path is subsumed by the proof of path {13}->{12}->{11}.
           
           * Path {13}->{11}: NA
             -------------------
             
             The usable rules for this path are:
             
               {  app(nil(), k) -> k
                , app(l, nil()) -> l
                , app(cons(x, l), k) -> cons(x, app(l, k))
                , sum(cons(x, nil())) -> cons(x, nil())
                , sum(cons(x, cons(y, l))) -> sum(cons(plus(x, y), l))
                , sum(app(l, cons(x, cons(y, k)))) ->
                  sum(app(l, sum(cons(x, cons(y, k)))))
                , plus(0(), y) -> y
                , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))}
             
             The weight gap principle does not apply:
               The input cannot be shown compatible
             Complexity induced by the adequate RMI: MAYBE
             
             We have not generated a proof for the resulting sub-problem.
           
           * Path {13}->{12}: inherited
             --------------------------
             
             This path is subsumed by the proof of path {13}->{12}->{11}.
           
           * Path {13}->{12}->{11}: NA
             -------------------------
             
             The usable rules for this path are:
             
               {  app(nil(), k) -> k
                , app(l, nil()) -> l
                , app(cons(x, l), k) -> cons(x, app(l, k))
                , sum(cons(x, nil())) -> cons(x, nil())
                , sum(cons(x, cons(y, l))) -> sum(cons(plus(x, y), l))
                , sum(app(l, cons(x, cons(y, k)))) ->
                  sum(app(l, sum(cons(x, cons(y, k)))))
                , plus(0(), y) -> y
                , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))}
             
             The weight gap principle does not apply:
               The input cannot be shown compatible
             Complexity induced by the adequate RMI: MAYBE
             
             We have not generated a proof for the resulting sub-problem.
    
    2) 'wdg' failed due to the following reason:
         Transformation Details:
         -----------------------
           We have computed the following set of weak (innermost) dependency pairs:
           
             {  1: minus^#(x, 0()) -> c_0()
              , 2: minus^#(s(x), s(y)) -> c_1(minus^#(x, y))
              , 3: quot^#(0(), s(y)) -> c_2()
              , 4: quot^#(s(x), s(y)) -> c_3(quot^#(minus(x, y), s(y)))
              , 5: plus^#(0(), y) -> c_4()
              , 6: plus^#(s(x), y) -> c_5(plus^#(x, y))
              , 7: minus^#(minus(x, y), z) -> c_6(minus^#(x, plus(y, z)))
              , 8: app^#(nil(), k) -> c_7()
              , 9: app^#(l, nil()) -> c_8()
              , 10: app^#(cons(x, l), k) -> c_9(app^#(l, k))
              , 11: sum^#(cons(x, nil())) -> c_10()
              , 12: sum^#(cons(x, cons(y, l))) ->
                    c_11(sum^#(cons(plus(x, y), l)))
              , 13: sum^#(app(l, cons(x, cons(y, k)))) ->
                    c_12(sum^#(app(l, sum(cons(x, cons(y, k))))))}
           
           Following Dependency Graph (modulo SCCs) was computed. (Answers to
           subproofs are indicated to the right.)
           
             ->{13}                                                      [     inherited      ]
                |
                |->{11}                                                  [         NA         ]
                |
                `->{12}                                                  [     inherited      ]
                    |
                    `->{11}                                              [         NA         ]
             
             ->{10}                                                      [   YES(?,O(n^1))    ]
                |
                |->{8}                                                   [   YES(?,O(n^1))    ]
                |
                `->{9}                                                   [   YES(?,O(n^1))    ]
             
             ->{6}                                                       [   YES(?,O(n^1))    ]
                |
                `->{5}                                                   [   YES(?,O(n^1))    ]
             
             ->{4}                                                       [       MAYBE        ]
                |
                `->{3}                                                   [         NA         ]
             
             ->{2,7}                                                     [         NA         ]
                |
                `->{1}                                                   [         NA         ]
             
           
         
         Sub-problems:
         -------------
           * Path {2,7}: NA
             --------------
             
             The usable rules for this path are:
             
               {  plus(0(), y) -> y
                , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))}
             
             The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(minus) = {}, Uargs(s) = {1}, Uargs(quot) = {},
                 Uargs(plus) = {}, Uargs(app) = {}, Uargs(cons) = {},
                 Uargs(sum) = {}, Uargs(minus^#) = {2}, Uargs(c_1) = {1},
                 Uargs(quot^#) = {}, Uargs(c_3) = {}, Uargs(plus^#) = {},
                 Uargs(c_5) = {}, Uargs(c_6) = {1}, Uargs(app^#) = {},
                 Uargs(c_9) = {}, Uargs(sum^#) = {}, Uargs(c_11) = {},
                 Uargs(c_12) = {}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                minus(x1, x2) = [3] x1 + [3] x2 + [0]
                0() = [3]
                s(x1) = [1] x1 + [2]
                quot(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                plus(x1, x2) = [2] x1 + [1] x2 + [1]
                app(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                nil() = [0]
                cons(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                sum(x1) = [0] x1 + [0]
                minus^#(x1, x2) = [2] x1 + [1] x2 + [0]
                c_0() = [0]
                c_1(x1) = [1] x1 + [0]
                quot^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_2() = [0]
                c_3(x1) = [0] x1 + [0]
                plus^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_4() = [0]
                c_5(x1) = [0] x1 + [0]
                c_6(x1) = [1] x1 + [0]
                app^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_7() = [0]
                c_8() = [0]
                c_9(x1) = [0] x1 + [0]
                sum^#(x1) = [0] x1 + [0]
                c_10() = [0]
                c_11(x1) = [0] x1 + [0]
                c_12(x1) = [0] x1 + [0]
             Complexity induced by the adequate RMI: YES(?,O(n^1))
             
             We have not generated a proof for the resulting sub-problem.
           
           * Path {2,7}->{1}: NA
             -------------------
             
             The usable rules for this path are:
             
               {  plus(0(), y) -> y
                , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))}
             
             The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(minus) = {}, Uargs(s) = {1}, Uargs(quot) = {},
                 Uargs(plus) = {}, Uargs(app) = {}, Uargs(cons) = {},
                 Uargs(sum) = {}, Uargs(minus^#) = {2}, Uargs(c_1) = {1},
                 Uargs(quot^#) = {}, Uargs(c_3) = {}, Uargs(plus^#) = {},
                 Uargs(c_5) = {}, Uargs(c_6) = {1}, Uargs(app^#) = {},
                 Uargs(c_9) = {}, Uargs(sum^#) = {}, Uargs(c_11) = {},
                 Uargs(c_12) = {}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                minus(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                0() = [3]
                s(x1) = [1] x1 + [1]
                quot(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                plus(x1, x2) = [2] x1 + [3] x2 + [0]
                app(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                nil() = [0]
                cons(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                sum(x1) = [0] x1 + [0]
                minus^#(x1, x2) = [0] x1 + [3] x2 + [0]
                c_0() = [0]
                c_1(x1) = [1] x1 + [0]
                quot^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_2() = [0]
                c_3(x1) = [0] x1 + [0]
                plus^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_4() = [0]
                c_5(x1) = [0] x1 + [0]
                c_6(x1) = [1] x1 + [0]
                app^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_7() = [0]
                c_8() = [0]
                c_9(x1) = [0] x1 + [0]
                sum^#(x1) = [0] x1 + [0]
                c_10() = [0]
                c_11(x1) = [0] x1 + [0]
                c_12(x1) = [0] x1 + [0]
             Complexity induced by the adequate RMI: YES(?,O(n^1))
             
             We have not generated a proof for the resulting sub-problem.
           
           * Path {4}: MAYBE
             ---------------
             
             The usable rules for this path are:
             
               {  minus(x, 0()) -> x
                , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
                , minus(minus(x, y), z) -> minus(x, plus(y, z))
                , plus(0(), y) -> y
                , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))}
             
             The weight gap principle does not apply:
               The input cannot be shown compatible
             Complexity induced by the adequate RMI: MAYBE
             
             We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
             
             'matrix-interpretation of dimension 1'
             --------------------------------------
             Answer:           MAYBE
             Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
               Rules:
                 {  quot^#(s(x), s(y)) -> c_3(quot^#(minus(x, y), s(y)))
                  , minus(x, 0()) -> x
                  , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
                  , minus(minus(x, y), z) -> minus(x, plus(y, z))
                  , plus(0(), y) -> y
                  , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))}
             
             Proof Output:    
               The input cannot be shown compatible
           
           * Path {4}->{3}: NA
             -----------------
             
             The usable rules for this path are:
             
               {  minus(x, 0()) -> x
                , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
                , minus(minus(x, y), z) -> minus(x, plus(y, z))
                , plus(0(), y) -> y
                , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))}
             
             The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(minus) = {2}, Uargs(s) = {1}, Uargs(quot) = {},
                 Uargs(plus) = {}, Uargs(app) = {}, Uargs(cons) = {},
                 Uargs(sum) = {}, Uargs(minus^#) = {}, Uargs(c_1) = {},
                 Uargs(quot^#) = {1}, Uargs(c_3) = {1}, Uargs(plus^#) = {},
                 Uargs(c_5) = {}, Uargs(c_6) = {}, Uargs(app^#) = {},
                 Uargs(c_9) = {}, Uargs(sum^#) = {}, Uargs(c_11) = {},
                 Uargs(c_12) = {}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                minus(x1, x2) = [2] x1 + [1] x2 + [1]
                0() = [3]
                s(x1) = [1] x1 + [2]
                quot(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                plus(x1, x2) = [2] x1 + [1] x2 + [0]
                app(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                nil() = [0]
                cons(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                sum(x1) = [0] x1 + [0]
                minus^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_0() = [0]
                c_1(x1) = [0] x1 + [0]
                quot^#(x1, x2) = [3] x1 + [0] x2 + [0]
                c_2() = [0]
                c_3(x1) = [1] x1 + [0]
                plus^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_4() = [0]
                c_5(x1) = [0] x1 + [0]
                c_6(x1) = [0] x1 + [0]
                app^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_7() = [0]
                c_8() = [0]
                c_9(x1) = [0] x1 + [0]
                sum^#(x1) = [0] x1 + [0]
                c_10() = [0]
                c_11(x1) = [0] x1 + [0]
                c_12(x1) = [0] x1 + [0]
             Complexity induced by the adequate RMI: YES(?,O(n^1))
             
             We have not generated a proof for the resulting sub-problem.
           
           * Path {6}: YES(?,O(n^1))
             -----------------------
             
             The usable rules of this path are empty.
             
             The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(minus) = {}, Uargs(s) = {}, Uargs(quot) = {},
                 Uargs(plus) = {}, Uargs(app) = {}, Uargs(cons) = {},
                 Uargs(sum) = {}, Uargs(minus^#) = {}, Uargs(c_1) = {},
                 Uargs(quot^#) = {}, Uargs(c_3) = {}, Uargs(plus^#) = {},
                 Uargs(c_5) = {1}, Uargs(c_6) = {}, Uargs(app^#) = {},
                 Uargs(c_9) = {}, Uargs(sum^#) = {}, Uargs(c_11) = {},
                 Uargs(c_12) = {}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                minus(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                0() = [0]
                s(x1) = [1] x1 + [0]
                quot(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                plus(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                app(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                nil() = [0]
                cons(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                sum(x1) = [0] x1 + [0]
                minus^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_0() = [0]
                c_1(x1) = [0] x1 + [0]
                quot^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_2() = [0]
                c_3(x1) = [0] x1 + [0]
                plus^#(x1, x2) = [3] x1 + [3] x2 + [0]
                c_4() = [0]
                c_5(x1) = [1] x1 + [0]
                c_6(x1) = [0] x1 + [0]
                app^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_7() = [0]
                c_8() = [0]
                c_9(x1) = [0] x1 + [0]
                sum^#(x1) = [0] x1 + [0]
                c_10() = [0]
                c_11(x1) = [0] x1 + [0]
                c_12(x1) = [0] x1 + [0]
             
             We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
             
             'matrix-interpretation of dimension 1'
             --------------------------------------
             Answer:           YES(?,O(n^1))
             Input Problem:    innermost DP runtime-complexity with respect to
               Strict Rules: {plus^#(s(x), y) -> c_5(plus^#(x, y))}
               Weak Rules: {}
             
             Proof Output:    
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(s) = {}, Uargs(plus^#) = {}, Uargs(c_5) = {1}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                s(x1) = [1] x1 + [4]
                plus^#(x1, x2) = [2] x1 + [7] x2 + [0]
                c_5(x1) = [1] x1 + [7]
           
           * Path {6}->{5}: YES(?,O(n^1))
             ----------------------------
             
             The usable rules of this path are empty.
             
             The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(minus) = {}, Uargs(s) = {}, Uargs(quot) = {},
                 Uargs(plus) = {}, Uargs(app) = {}, Uargs(cons) = {},
                 Uargs(sum) = {}, Uargs(minus^#) = {}, Uargs(c_1) = {},
                 Uargs(quot^#) = {}, Uargs(c_3) = {}, Uargs(plus^#) = {},
                 Uargs(c_5) = {1}, Uargs(c_6) = {}, Uargs(app^#) = {},
                 Uargs(c_9) = {}, Uargs(sum^#) = {}, Uargs(c_11) = {},
                 Uargs(c_12) = {}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                minus(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                0() = [0]
                s(x1) = [0] x1 + [0]
                quot(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                plus(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                app(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                nil() = [0]
                cons(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                sum(x1) = [0] x1 + [0]
                minus^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_0() = [0]
                c_1(x1) = [0] x1 + [0]
                quot^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_2() = [0]
                c_3(x1) = [0] x1 + [0]
                plus^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_4() = [0]
                c_5(x1) = [1] x1 + [0]
                c_6(x1) = [0] x1 + [0]
                app^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_7() = [0]
                c_8() = [0]
                c_9(x1) = [0] x1 + [0]
                sum^#(x1) = [0] x1 + [0]
                c_10() = [0]
                c_11(x1) = [0] x1 + [0]
                c_12(x1) = [0] x1 + [0]
             
             We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
             
             'matrix-interpretation of dimension 1'
             --------------------------------------
             Answer:           YES(?,O(n^1))
             Input Problem:    innermost DP runtime-complexity with respect to
               Strict Rules: {plus^#(0(), y) -> c_4()}
               Weak Rules: {plus^#(s(x), y) -> c_5(plus^#(x, y))}
             
             Proof Output:    
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(s) = {}, Uargs(plus^#) = {}, Uargs(c_5) = {1}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                0() = [2]
                s(x1) = [1] x1 + [2]
                plus^#(x1, x2) = [6] x1 + [7] x2 + [0]
                c_4() = [1]
                c_5(x1) = [1] x1 + [7]
           
           * Path {10}: YES(?,O(n^1))
             ------------------------
             
             The usable rules of this path are empty.
             
             The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(minus) = {}, Uargs(s) = {}, Uargs(quot) = {},
                 Uargs(plus) = {}, Uargs(app) = {}, Uargs(cons) = {},
                 Uargs(sum) = {}, Uargs(minus^#) = {}, Uargs(c_1) = {},
                 Uargs(quot^#) = {}, Uargs(c_3) = {}, Uargs(plus^#) = {},
                 Uargs(c_5) = {}, Uargs(c_6) = {}, Uargs(app^#) = {},
                 Uargs(c_9) = {1}, Uargs(sum^#) = {}, Uargs(c_11) = {},
                 Uargs(c_12) = {}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                minus(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                0() = [0]
                s(x1) = [0] x1 + [0]
                quot(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                plus(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                app(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                nil() = [0]
                cons(x1, x2) = [1] x1 + [0] x2 + [0]
                sum(x1) = [0] x1 + [0]
                minus^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_0() = [0]
                c_1(x1) = [0] x1 + [0]
                quot^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_2() = [0]
                c_3(x1) = [0] x1 + [0]
                plus^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_4() = [0]
                c_5(x1) = [0] x1 + [0]
                c_6(x1) = [0] x1 + [0]
                app^#(x1, x2) = [3] x1 + [3] x2 + [0]
                c_7() = [0]
                c_8() = [0]
                c_9(x1) = [1] x1 + [0]
                sum^#(x1) = [0] x1 + [0]
                c_10() = [0]
                c_11(x1) = [0] x1 + [0]
                c_12(x1) = [0] x1 + [0]
             
             We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
             
             'matrix-interpretation of dimension 1'
             --------------------------------------
             Answer:           YES(?,O(n^1))
             Input Problem:    innermost DP runtime-complexity with respect to
               Strict Rules: {app^#(cons(x, l), k) -> c_9(app^#(l, k))}
               Weak Rules: {}
             
             Proof Output:    
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(cons) = {}, Uargs(app^#) = {}, Uargs(c_9) = {1}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                cons(x1, x2) = [0] x1 + [1] x2 + [4]
                app^#(x1, x2) = [2] x1 + [7] x2 + [0]
                c_9(x1) = [1] x1 + [7]
           
           * Path {10}->{8}: YES(?,O(n^1))
             -----------------------------
             
             The usable rules of this path are empty.
             
             The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(minus) = {}, Uargs(s) = {}, Uargs(quot) = {},
                 Uargs(plus) = {}, Uargs(app) = {}, Uargs(cons) = {},
                 Uargs(sum) = {}, Uargs(minus^#) = {}, Uargs(c_1) = {},
                 Uargs(quot^#) = {}, Uargs(c_3) = {}, Uargs(plus^#) = {},
                 Uargs(c_5) = {}, Uargs(c_6) = {}, Uargs(app^#) = {},
                 Uargs(c_9) = {1}, Uargs(sum^#) = {}, Uargs(c_11) = {},
                 Uargs(c_12) = {}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                minus(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                0() = [0]
                s(x1) = [0] x1 + [0]
                quot(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                plus(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                app(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                nil() = [0]
                cons(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                sum(x1) = [0] x1 + [0]
                minus^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_0() = [0]
                c_1(x1) = [0] x1 + [0]
                quot^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_2() = [0]
                c_3(x1) = [0] x1 + [0]
                plus^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_4() = [0]
                c_5(x1) = [0] x1 + [0]
                c_6(x1) = [0] x1 + [0]
                app^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_7() = [0]
                c_8() = [0]
                c_9(x1) = [1] x1 + [0]
                sum^#(x1) = [0] x1 + [0]
                c_10() = [0]
                c_11(x1) = [0] x1 + [0]
                c_12(x1) = [0] x1 + [0]
             
             We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
             
             'matrix-interpretation of dimension 1'
             --------------------------------------
             Answer:           YES(?,O(n^1))
             Input Problem:    innermost DP runtime-complexity with respect to
               Strict Rules: {app^#(nil(), k) -> c_7()}
               Weak Rules: {app^#(cons(x, l), k) -> c_9(app^#(l, k))}
             
             Proof Output:    
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(cons) = {}, Uargs(app^#) = {}, Uargs(c_9) = {1}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                nil() = [2]
                cons(x1, x2) = [0] x1 + [1] x2 + [2]
                app^#(x1, x2) = [2] x1 + [7] x2 + [4]
                c_7() = [1]
                c_9(x1) = [1] x1 + [4]
           
           * Path {10}->{9}: YES(?,O(n^1))
             -----------------------------
             
             The usable rules of this path are empty.
             
             The weightgap principle applies, using the following adequate RMI:
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(minus) = {}, Uargs(s) = {}, Uargs(quot) = {},
                 Uargs(plus) = {}, Uargs(app) = {}, Uargs(cons) = {},
                 Uargs(sum) = {}, Uargs(minus^#) = {}, Uargs(c_1) = {},
                 Uargs(quot^#) = {}, Uargs(c_3) = {}, Uargs(plus^#) = {},
                 Uargs(c_5) = {}, Uargs(c_6) = {}, Uargs(app^#) = {},
                 Uargs(c_9) = {1}, Uargs(sum^#) = {}, Uargs(c_11) = {},
                 Uargs(c_12) = {}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                minus(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                0() = [0]
                s(x1) = [0] x1 + [0]
                quot(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                plus(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                app(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                nil() = [0]
                cons(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                sum(x1) = [0] x1 + [0]
                minus^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_0() = [0]
                c_1(x1) = [0] x1 + [0]
                quot^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_2() = [0]
                c_3(x1) = [0] x1 + [0]
                plus^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_4() = [0]
                c_5(x1) = [0] x1 + [0]
                c_6(x1) = [0] x1 + [0]
                app^#(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [0]
                c_7() = [0]
                c_8() = [0]
                c_9(x1) = [1] x1 + [0]
                sum^#(x1) = [0] x1 + [0]
                c_10() = [0]
                c_11(x1) = [0] x1 + [0]
                c_12(x1) = [0] x1 + [0]
             
             We apply the sub-processor on the resulting sub-problem:
             
             'matrix-interpretation of dimension 1'
             --------------------------------------
             Answer:           YES(?,O(n^1))
             Input Problem:    innermost DP runtime-complexity with respect to
               Strict Rules: {app^#(l, nil()) -> c_8()}
               Weak Rules: {app^#(cons(x, l), k) -> c_9(app^#(l, k))}
             
             Proof Output:    
               The following argument positions are usable:
                 Uargs(cons) = {}, Uargs(app^#) = {}, Uargs(c_9) = {1}
               We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
               Interpretation Functions:
                nil() = [2]
                cons(x1, x2) = [0] x1 + [1] x2 + [2]
                app^#(x1, x2) = [2] x1 + [2] x2 + [4]
                c_8() = [1]
                c_9(x1) = [1] x1 + [4]
           
           * Path {13}: inherited
             --------------------
             
             This path is subsumed by the proof of path {13}->{12}->{11}.
           
           * Path {13}->{11}: NA
             -------------------
             
             The usable rules for this path are:
             
               {  app(nil(), k) -> k
                , app(l, nil()) -> l
                , app(cons(x, l), k) -> cons(x, app(l, k))
                , sum(cons(x, nil())) -> cons(x, nil())
                , sum(cons(x, cons(y, l))) -> sum(cons(plus(x, y), l))
                , sum(app(l, cons(x, cons(y, k)))) ->
                  sum(app(l, sum(cons(x, cons(y, k)))))
                , plus(0(), y) -> y
                , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))}
             
             The weight gap principle does not apply:
               The input cannot be shown compatible
             Complexity induced by the adequate RMI: MAYBE
             
             We have not generated a proof for the resulting sub-problem.
           
           * Path {13}->{12}: inherited
             --------------------------
             
             This path is subsumed by the proof of path {13}->{12}->{11}.
           
           * Path {13}->{12}->{11}: NA
             -------------------------
             
             The usable rules for this path are:
             
               {  app(nil(), k) -> k
                , app(l, nil()) -> l
                , app(cons(x, l), k) -> cons(x, app(l, k))
                , sum(cons(x, nil())) -> cons(x, nil())
                , sum(cons(x, cons(y, l))) -> sum(cons(plus(x, y), l))
                , sum(app(l, cons(x, cons(y, k)))) ->
                  sum(app(l, sum(cons(x, cons(y, k)))))
                , plus(0(), y) -> y
                , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))}
             
             The weight gap principle does not apply:
               The input cannot be shown compatible
             Complexity induced by the adequate RMI: MAYBE
             
             We have not generated a proof for the resulting sub-problem.
    
    3) 'matrix-interpretation of dimension 1' failed due to the following reason:
         The input cannot be shown compatible
    
    4) 'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' failed due to the following reason:
         match-boundness of the problem could not be verified.
    
    5) 'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' failed due to the following reason:
         match-boundness of the problem could not be verified.
    

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputAG01 3.57

stdout:

MAYBE

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
TIMEOUT
InputAG01 3.57

stdout:

TIMEOUT

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           TIMEOUT
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  minus(x, 0()) -> x
     , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
     , quot(0(), s(y)) -> 0()
     , quot(s(x), s(y)) -> s(quot(minus(x, y), s(y)))
     , plus(0(), y) -> y
     , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
     , minus(minus(x, y), z) -> minus(x, plus(y, z))
     , app(nil(), k) -> k
     , app(l, nil()) -> l
     , app(cons(x, l), k) -> cons(x, app(l, k))
     , sum(cons(x, nil())) -> cons(x, nil())
     , sum(cons(x, cons(y, l))) -> sum(cons(plus(x, y), l))
     , sum(app(l, cons(x, cons(y, k)))) ->
       sum(app(l, sum(cons(x, cons(y, k)))))}

Proof Output:    
  Computation stopped due to timeout after 60.0 seconds

Tool pair1rc

Execution TimeUnknown
Answer
TIMEOUT
InputAG01 3.57

stdout:

TIMEOUT

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  minus(x, 0()) -> x
     , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
     , quot(0(), s(y)) -> 0()
     , quot(s(x), s(y)) -> s(quot(minus(x, y), s(y)))
     , plus(0(), y) -> y
     , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
     , minus(minus(x, y), z) -> minus(x, plus(y, z))
     , app(nil(), k) -> k
     , app(l, nil()) -> l
     , app(cons(x, l), k) -> cons(x, app(l, k))
     , sum(cons(x, nil())) -> cons(x, nil())
     , sum(cons(x, cons(y, l))) -> sum(cons(plus(x, y), l))
     , sum(app(l, cons(x, cons(y, k)))) ->
       sum(app(l, sum(cons(x, cons(y, k)))))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: TIMEOUT

Application of 'pair1 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  Computation stopped due to timeout after 60.0 seconds

Arrrr..

Tool pair2rc

Execution TimeUnknown
Answer
TIMEOUT
InputAG01 3.57

stdout:

TIMEOUT

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  minus(x, 0()) -> x
     , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
     , quot(0(), s(y)) -> 0()
     , quot(s(x), s(y)) -> s(quot(minus(x, y), s(y)))
     , plus(0(), y) -> y
     , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
     , minus(minus(x, y), z) -> minus(x, plus(y, z))
     , app(nil(), k) -> k
     , app(l, nil()) -> l
     , app(cons(x, l), k) -> cons(x, app(l, k))
     , sum(cons(x, nil())) -> cons(x, nil())
     , sum(cons(x, cons(y, l))) -> sum(cons(plus(x, y), l))
     , sum(app(l, cons(x, cons(y, k)))) ->
       sum(app(l, sum(cons(x, cons(y, k)))))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: TIMEOUT

Application of 'pair2 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  Computation stopped due to timeout after 60.0 seconds

Arrrr..

Tool pair3irc

Execution TimeUnknown
Answer
TIMEOUT
InputAG01 3.57

stdout:

TIMEOUT

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  minus(x, 0()) -> x
     , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
     , quot(0(), s(y)) -> 0()
     , quot(s(x), s(y)) -> s(quot(minus(x, y), s(y)))
     , plus(0(), y) -> y
     , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
     , minus(minus(x, y), z) -> minus(x, plus(y, z))
     , app(nil(), k) -> k
     , app(l, nil()) -> l
     , app(cons(x, l), k) -> cons(x, app(l, k))
     , sum(cons(x, nil())) -> cons(x, nil())
     , sum(cons(x, cons(y, l))) -> sum(cons(plus(x, y), l))
     , sum(app(l, cons(x, cons(y, k)))) ->
       sum(app(l, sum(cons(x, cons(y, k)))))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: TIMEOUT

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  Computation stopped due to timeout after 60.0 seconds

Arrrr..

Tool pair3rc

Execution TimeUnknown
Answer
TIMEOUT
InputAG01 3.57

stdout:

TIMEOUT

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  minus(x, 0()) -> x
     , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
     , quot(0(), s(y)) -> 0()
     , quot(s(x), s(y)) -> s(quot(minus(x, y), s(y)))
     , plus(0(), y) -> y
     , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
     , minus(minus(x, y), z) -> minus(x, plus(y, z))
     , app(nil(), k) -> k
     , app(l, nil()) -> l
     , app(cons(x, l), k) -> cons(x, app(l, k))
     , sum(cons(x, nil())) -> cons(x, nil())
     , sum(cons(x, cons(y, l))) -> sum(cons(plus(x, y), l))
     , sum(app(l, cons(x, cons(y, k)))) ->
       sum(app(l, sum(cons(x, cons(y, k)))))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: TIMEOUT

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  Computation stopped due to timeout after 60.0 seconds

Arrrr..

Tool rc

Execution TimeUnknown
Answer
TIMEOUT
InputAG01 3.57

stdout:

TIMEOUT

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  minus(x, 0()) -> x
     , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
     , quot(0(), s(y)) -> 0()
     , quot(s(x), s(y)) -> s(quot(minus(x, y), s(y)))
     , plus(0(), y) -> y
     , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
     , minus(minus(x, y), z) -> minus(x, plus(y, z))
     , app(nil(), k) -> k
     , app(l, nil()) -> l
     , app(cons(x, l), k) -> cons(x, app(l, k))
     , sum(cons(x, nil())) -> cons(x, nil())
     , sum(cons(x, cons(y, l))) -> sum(cons(plus(x, y), l))
     , sum(app(l, cons(x, cons(y, k)))) ->
       sum(app(l, sum(cons(x, cons(y, k)))))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: TIMEOUT

Application of 'rc (timeout of 60.0 seconds)':
----------------------------------------------
  Computation stopped due to timeout after 60.0 seconds

Arrrr..

Tool tup3irc

Execution Time60.1041ms
Answer
TIMEOUT
InputAG01 3.57

stdout:

TIMEOUT

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  minus(x, 0()) -> x
     , minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
     , quot(0(), s(y)) -> 0()
     , quot(s(x), s(y)) -> s(quot(minus(x, y), s(y)))
     , plus(0(), y) -> y
     , plus(s(x), y) -> s(plus(x, y))
     , minus(minus(x, y), z) -> minus(x, plus(y, z))
     , app(nil(), k) -> k
     , app(l, nil()) -> l
     , app(cons(x, l), k) -> cons(x, app(l, k))
     , sum(cons(x, nil())) -> cons(x, nil())
     , sum(cons(x, cons(y, l))) -> sum(cons(plus(x, y), l))
     , sum(app(l, cons(x, cons(y, k)))) ->
       sum(app(l, sum(cons(x, cons(y, k)))))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: TIMEOUT

Application of 'tup3 (timeout of 60.0 seconds)':
------------------------------------------------
  Computation stopped due to timeout after 60.0 seconds

Arrrr..