Tool CaT
stdout:
MAYBE
Problem:
and(true(),y) -> y
and(false(),y) -> false()
eq(nil(),nil()) -> true()
eq(cons(t,l),nil()) -> false()
eq(nil(),cons(t,l)) -> false()
eq(cons(t,l),cons(t',l')) -> and(eq(t,t'),eq(l,l'))
eq(var(l),var(l')) -> eq(l,l')
eq(var(l),apply(t,s)) -> false()
eq(var(l),lambda(x,t)) -> false()
eq(apply(t,s),var(l)) -> false()
eq(apply(t,s),apply(t',s')) -> and(eq(t,t'),eq(s,s'))
eq(apply(t,s),lambda(x,t)) -> false()
eq(lambda(x,t),var(l)) -> false()
eq(lambda(x,t),apply(t,s)) -> false()
eq(lambda(x,t),lambda(x',t')) -> and(eq(x,x'),eq(t,t'))
if(true(),var(k),var(l')) -> var(k)
if(false(),var(k),var(l')) -> var(l')
ren(var(l),var(k),var(l')) -> if(eq(l,l'),var(k),var(l'))
ren(x,y,apply(t,s)) -> apply(ren(x,y,t),ren(x,y,s))
ren(x,y,lambda(z,t)) ->
lambda(var(cons(x,cons(y,cons(lambda(z,t),nil())))),ren(x,y,ren(z,var
(cons
(
x,
cons
(y,cons(lambda(z,t),nil())))),
t)))
Proof:
OpenTool IRC1
stdout:
MAYBE
Tool IRC2
stdout:
TIMEOUT
'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer: TIMEOUT
Input Problem: innermost runtime-complexity with respect to
Rules:
{ and(true(), y) -> y
, and(false(), y) -> false()
, eq(nil(), nil()) -> true()
, eq(cons(t, l), nil()) -> false()
, eq(nil(), cons(t, l)) -> false()
, eq(cons(t, l), cons(t', l')) -> and(eq(t, t'), eq(l, l'))
, eq(var(l), var(l')) -> eq(l, l')
, eq(var(l), apply(t, s)) -> false()
, eq(var(l), lambda(x, t)) -> false()
, eq(apply(t, s), var(l)) -> false()
, eq(apply(t, s), apply(t', s')) -> and(eq(t, t'), eq(s, s'))
, eq(apply(t, s), lambda(x, t)) -> false()
, eq(lambda(x, t), var(l)) -> false()
, eq(lambda(x, t), apply(t, s)) -> false()
, eq(lambda(x, t), lambda(x', t')) -> and(eq(x, x'), eq(t, t'))
, if(true(), var(k), var(l')) -> var(k)
, if(false(), var(k), var(l')) -> var(l')
, ren(var(l), var(k), var(l')) -> if(eq(l, l'), var(k), var(l'))
, ren(x, y, apply(t, s)) -> apply(ren(x, y, t), ren(x, y, s))
, ren(x, y, lambda(z, t)) ->
lambda(var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil())))),
ren(x,
y,
ren(z, var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil())))), t)))}
Proof Output:
Computation stopped due to timeout after 60.0 secondsTool RC1
stdout:
MAYBE
Tool RC2
stdout:
TIMEOUT
'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer: TIMEOUT
Input Problem: runtime-complexity with respect to
Rules:
{ and(true(), y) -> y
, and(false(), y) -> false()
, eq(nil(), nil()) -> true()
, eq(cons(t, l), nil()) -> false()
, eq(nil(), cons(t, l)) -> false()
, eq(cons(t, l), cons(t', l')) -> and(eq(t, t'), eq(l, l'))
, eq(var(l), var(l')) -> eq(l, l')
, eq(var(l), apply(t, s)) -> false()
, eq(var(l), lambda(x, t)) -> false()
, eq(apply(t, s), var(l)) -> false()
, eq(apply(t, s), apply(t', s')) -> and(eq(t, t'), eq(s, s'))
, eq(apply(t, s), lambda(x, t)) -> false()
, eq(lambda(x, t), var(l)) -> false()
, eq(lambda(x, t), apply(t, s)) -> false()
, eq(lambda(x, t), lambda(x', t')) -> and(eq(x, x'), eq(t, t'))
, if(true(), var(k), var(l')) -> var(k)
, if(false(), var(k), var(l')) -> var(l')
, ren(var(l), var(k), var(l')) -> if(eq(l, l'), var(k), var(l'))
, ren(x, y, apply(t, s)) -> apply(ren(x, y, t), ren(x, y, s))
, ren(x, y, lambda(z, t)) ->
lambda(var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil())))),
ren(x,
y,
ren(z, var(cons(x, cons(y, cons(lambda(z, t), nil())))), t)))}
Proof Output:
Computation stopped due to timeout after 60.0 seconds