Tool CaT
stdout:
MAYBE
Problem:
eq(0(),0()) -> true()
eq(0(),s(x)) -> false()
eq(s(x),0()) -> false()
eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
le(0(),y) -> true()
le(s(x),0()) -> false()
le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
app(nil(),y) -> y
app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y))
min(add(n,nil())) -> n
min(add(n,add(m,x))) -> if_min(le(n,m),add(n,add(m,x)))
if_min(true(),add(n,add(m,x))) -> min(add(n,x))
if_min(false(),add(n,add(m,x))) -> min(add(m,x))
head(add(n,x)) -> n
tail(add(n,x)) -> x
tail(nil()) -> nil()
null(nil()) -> true()
null(add(n,x)) -> false()
rm(n,nil()) -> nil()
rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x))
if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x)
if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x))
minsort(x) -> mins(x,nil(),nil())
mins(x,y,z) -> if(null(x),x,y,z)
if(true(),x,y,z) -> z
if(false(),x,y,z) -> if2(eq(head(x),min(x)),x,y,z)
if2(true(),x,y,z) -> mins(app(rm(head(x),tail(x)),y),nil(),app(z,add(head(x),nil())))
if2(false(),x,y,z) -> mins(tail(x),add(head(x),y),z)
Proof:
OpenTool IRC1
stdout:
MAYBE
Tool IRC2
stdout:
TIMEOUT
'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer: TIMEOUT
Input Problem: innermost runtime-complexity with respect to
Rules:
{ eq(0(), 0()) -> true()
, eq(0(), s(x)) -> false()
, eq(s(x), 0()) -> false()
, eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
, le(0(), y) -> true()
, le(s(x), 0()) -> false()
, le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
, app(nil(), y) -> y
, app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
, min(add(n, nil())) -> n
, min(add(n, add(m, x))) -> if_min(le(n, m), add(n, add(m, x)))
, if_min(true(), add(n, add(m, x))) -> min(add(n, x))
, if_min(false(), add(n, add(m, x))) -> min(add(m, x))
, head(add(n, x)) -> n
, tail(add(n, x)) -> x
, tail(nil()) -> nil()
, null(nil()) -> true()
, null(add(n, x)) -> false()
, rm(n, nil()) -> nil()
, rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
, if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
, if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
, minsort(x) -> mins(x, nil(), nil())
, mins(x, y, z) -> if(null(x), x, y, z)
, if(true(), x, y, z) -> z
, if(false(), x, y, z) -> if2(eq(head(x), min(x)), x, y, z)
, if2(true(), x, y, z) ->
mins(app(rm(head(x), tail(x)), y),
nil(),
app(z, add(head(x), nil())))
, if2(false(), x, y, z) -> mins(tail(x), add(head(x), y), z)}
Proof Output:
Computation stopped due to timeout after 60.0 secondsTool RC1
stdout:
MAYBE
Tool RC2
stdout:
TIMEOUT
'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer: TIMEOUT
Input Problem: runtime-complexity with respect to
Rules:
{ eq(0(), 0()) -> true()
, eq(0(), s(x)) -> false()
, eq(s(x), 0()) -> false()
, eq(s(x), s(y)) -> eq(x, y)
, le(0(), y) -> true()
, le(s(x), 0()) -> false()
, le(s(x), s(y)) -> le(x, y)
, app(nil(), y) -> y
, app(add(n, x), y) -> add(n, app(x, y))
, min(add(n, nil())) -> n
, min(add(n, add(m, x))) -> if_min(le(n, m), add(n, add(m, x)))
, if_min(true(), add(n, add(m, x))) -> min(add(n, x))
, if_min(false(), add(n, add(m, x))) -> min(add(m, x))
, head(add(n, x)) -> n
, tail(add(n, x)) -> x
, tail(nil()) -> nil()
, null(nil()) -> true()
, null(add(n, x)) -> false()
, rm(n, nil()) -> nil()
, rm(n, add(m, x)) -> if_rm(eq(n, m), n, add(m, x))
, if_rm(true(), n, add(m, x)) -> rm(n, x)
, if_rm(false(), n, add(m, x)) -> add(m, rm(n, x))
, minsort(x) -> mins(x, nil(), nil())
, mins(x, y, z) -> if(null(x), x, y, z)
, if(true(), x, y, z) -> z
, if(false(), x, y, z) -> if2(eq(head(x), min(x)), x, y, z)
, if2(true(), x, y, z) ->
mins(app(rm(head(x), tail(x)), y),
nil(),
app(z, add(head(x), nil())))
, if2(false(), x, y, z) -> mins(tail(x), add(head(x), y), z)}
Proof Output:
Computation stopped due to timeout after 60.0 seconds