Problem AProVE 09 Inductive qsortmiddle

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputAProVE 09 Inductive qsortmiddle

stdout:

MAYBE

Problem:
 qsort(xs) -> qs(half(length(xs)),xs)
 qs(n,nil()) -> nil()
 qs(n,cons(x,xs)) ->
 append(qs(half(n),filterlow(get(n,cons(x,xs)),cons(x,xs))),cons(get(n,cons(x,xs)),
                                                                 qs(half(n),
                                                                    filterhigh
                                                                    (
                                                                    get(n,cons(x,xs)),cons(x,xs)))))
 filterlow(n,nil()) -> nil()
 filterlow(n,cons(x,xs)) -> if1(ge(n,x),n,x,xs)
 if1(true(),n,x,xs) -> filterlow(n,xs)
 if1(false(),n,x,xs) -> cons(x,filterlow(n,xs))
 filterhigh(n,nil()) -> nil()
 filterhigh(n,cons(x,xs)) -> if2(ge(x,n),n,x,xs)
 if2(true(),n,x,xs) -> filterhigh(n,xs)
 if2(false(),n,x,xs) -> cons(x,filterhigh(n,xs))
 ge(x,0()) -> true()
 ge(0(),s(x)) -> false()
 ge(s(x),s(y)) -> ge(x,y)
 append(nil(),ys()) -> ys()
 append(cons(x,xs),ys()) -> cons(x,append(xs,ys()))
 length(nil()) -> 0()
 length(cons(x,xs)) -> s(length(xs))
 half(0()) -> 0()
 half(s(0())) -> 0()
 half(s(s(x))) -> s(half(x))
 get(n,nil()) -> 0()
 get(n,cons(x,nil())) -> x
 get(0(),cons(x,cons(y,xs))) -> x
 get(s(n),cons(x,cons(y,xs))) -> get(n,cons(y,xs))

Proof:
 Open

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputAProVE 09 Inductive qsortmiddle

stdout:

MAYBE

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
TIMEOUT
InputAProVE 09 Inductive qsortmiddle

stdout:

TIMEOUT

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           TIMEOUT
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  qsort(xs) -> qs(half(length(xs)), xs)
     , qs(n, nil()) -> nil()
     , qs(n, cons(x, xs)) ->
       append(qs(half(n), filterlow(get(n, cons(x, xs)), cons(x, xs))),
              cons(get(n, cons(x, xs)),
                   qs(half(n), filterhigh(get(n, cons(x, xs)), cons(x, xs)))))
     , filterlow(n, nil()) -> nil()
     , filterlow(n, cons(x, xs)) -> if1(ge(n, x), n, x, xs)
     , if1(true(), n, x, xs) -> filterlow(n, xs)
     , if1(false(), n, x, xs) -> cons(x, filterlow(n, xs))
     , filterhigh(n, nil()) -> nil()
     , filterhigh(n, cons(x, xs)) -> if2(ge(x, n), n, x, xs)
     , if2(true(), n, x, xs) -> filterhigh(n, xs)
     , if2(false(), n, x, xs) -> cons(x, filterhigh(n, xs))
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(x)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
     , append(nil(), ys()) -> ys()
     , append(cons(x, xs), ys()) -> cons(x, append(xs, ys()))
     , length(nil()) -> 0()
     , length(cons(x, xs)) -> s(length(xs))
     , half(0()) -> 0()
     , half(s(0())) -> 0()
     , half(s(s(x))) -> s(half(x))
     , get(n, nil()) -> 0()
     , get(n, cons(x, nil())) -> x
     , get(0(), cons(x, cons(y, xs))) -> x
     , get(s(n), cons(x, cons(y, xs))) -> get(n, cons(y, xs))}

Proof Output:    
  Computation stopped due to timeout after 60.0 seconds

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputAProVE 09 Inductive qsortmiddle

stdout:

MAYBE

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
TIMEOUT
InputAProVE 09 Inductive qsortmiddle

stdout:

TIMEOUT

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           TIMEOUT
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  qsort(xs) -> qs(half(length(xs)), xs)
     , qs(n, nil()) -> nil()
     , qs(n, cons(x, xs)) ->
       append(qs(half(n), filterlow(get(n, cons(x, xs)), cons(x, xs))),
              cons(get(n, cons(x, xs)),
                   qs(half(n), filterhigh(get(n, cons(x, xs)), cons(x, xs)))))
     , filterlow(n, nil()) -> nil()
     , filterlow(n, cons(x, xs)) -> if1(ge(n, x), n, x, xs)
     , if1(true(), n, x, xs) -> filterlow(n, xs)
     , if1(false(), n, x, xs) -> cons(x, filterlow(n, xs))
     , filterhigh(n, nil()) -> nil()
     , filterhigh(n, cons(x, xs)) -> if2(ge(x, n), n, x, xs)
     , if2(true(), n, x, xs) -> filterhigh(n, xs)
     , if2(false(), n, x, xs) -> cons(x, filterhigh(n, xs))
     , ge(x, 0()) -> true()
     , ge(0(), s(x)) -> false()
     , ge(s(x), s(y)) -> ge(x, y)
     , append(nil(), ys()) -> ys()
     , append(cons(x, xs), ys()) -> cons(x, append(xs, ys()))
     , length(nil()) -> 0()
     , length(cons(x, xs)) -> s(length(xs))
     , half(0()) -> 0()
     , half(s(0())) -> 0()
     , half(s(s(x))) -> s(half(x))
     , get(n, nil()) -> 0()
     , get(n, cons(x, nil())) -> x
     , get(0(), cons(x, cons(y, xs))) -> x
     , get(s(n), cons(x, cons(y, xs))) -> get(n, cons(y, xs))}

Proof Output:    
  Computation stopped due to timeout after 60.0 seconds