Problem AProVE 10 ex5

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAProVE 10 ex5

stdout:

YES(?,O(n^1))

Problem:
 g(0()) -> 0()
 g(s(x)) -> f(g(x))
 f(0()) -> 0()

Proof:
 Bounds Processor:
  bound: 2
  enrichment: match
  automaton:
   final states: {4,3}
   transitions:
    01() -> 6*
    f1(8) -> 9*
    g1(15) -> 16*
    g1(7) -> 8*
    02() -> 17*
    g0(2) -> 3*
    g0(1) -> 3*
    00() -> 1*
    s0(2) -> 2*
    s0(1) -> 2*
    f0(2) -> 4*
    f0(1) -> 4*
    1 -> 15*
    2 -> 7*
    6 -> 16,8,4,3
    9 -> 8,3
    16 -> 8*
    17 -> 9,3,8
  problem:
   
  Qed

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAProVE 10 ex5

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAProVE 10 ex5

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  g(0()) -> 0()
     , g(s(x)) -> f(g(x))
     , f(0()) -> 0()}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  g(0()) -> 0()
          , g(s(x)) -> f(g(x))
          , f(0()) -> 0()}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 2.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  g_0(2) -> 1
        , g_1(2) -> 3
        , 0_0() -> 2
        , 0_1() -> 1
        , 0_1() -> 3
        , 0_2() -> 1
        , 0_2() -> 3
        , s_0(2) -> 2
        , f_0(2) -> 1
        , f_1(3) -> 1
        , f_1(3) -> 3}

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAProVE 10 ex5

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputAProVE 10 ex5

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  g(0()) -> 0()
     , g(s(x)) -> f(g(x))
     , f(0()) -> 0()}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  g(0()) -> 0()
          , g(s(x)) -> f(g(x))
          , f(0()) -> 0()}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 2.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  g_0(2) -> 1
        , g_1(2) -> 3
        , 0_0() -> 2
        , 0_1() -> 1
        , 0_1() -> 3
        , 0_2() -> 1
        , 0_2() -> 3
        , s_0(2) -> 2
        , f_0(2) -> 1
        , f_1(3) -> 1
        , f_1(3) -> 3}