Problem ICFP 2010 212117

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputICFP 2010 212117

stdout:

YES(?,O(n^1))

Problem:
 0(1(1(x1))) -> 0(1(2(3(4(1(x1))))))
 0(1(1(x1))) -> 1(3(1(3(4(0(x1))))))
 0(1(1(x1))) -> 5(1(3(0(3(1(x1))))))
 0(1(4(x1))) -> 0(1(3(4(x1))))
 0(1(4(x1))) -> 1(3(4(2(0(x1)))))
 0(1(4(x1))) -> 1(5(3(4(0(x1)))))
 0(1(4(x1))) -> 3(1(3(4(0(x1)))))
 0(1(4(x1))) -> 1(1(5(3(4(0(x1))))))
 0(1(4(x1))) -> 1(2(3(4(3(0(x1))))))
 0(1(4(x1))) -> 1(3(3(4(4(0(x1))))))
 0(1(4(x1))) -> 1(3(4(5(0(5(x1))))))
 0(1(4(x1))) -> 3(4(5(5(0(1(x1))))))
 1(2(4(x1))) -> 1(2(3(4(1(x1)))))
 1(2(4(x1))) -> 5(3(4(1(2(x1)))))
 1(2(4(x1))) -> 1(5(2(3(4(3(x1))))))
 1(2(4(x1))) -> 2(3(3(4(5(1(x1))))))
 5(2(1(x1))) -> 1(2(2(3(5(4(x1))))))
 5(2(1(x1))) -> 1(3(2(5(3(4(x1))))))
 5(2(4(x1))) -> 0(5(2(3(4(x1)))))
 5(2(4(x1))) -> 5(5(3(4(2(x1)))))
 5(2(4(x1))) -> 0(3(4(4(5(2(x1))))))
 5(2(4(x1))) -> 2(2(5(3(4(4(x1))))))
 5(2(4(x1))) -> 2(3(3(4(5(5(x1))))))
 5(2(4(x1))) -> 2(3(4(3(5(3(x1))))))
 5(2(4(x1))) -> 2(5(3(4(0(5(x1))))))
 5(2(4(x1))) -> 3(1(2(5(3(4(x1))))))
 5(2(4(x1))) -> 5(2(3(4(0(3(x1))))))
 0(0(2(4(x1)))) -> 0(4(3(0(2(x1)))))
 0(1(1(5(x1)))) -> 0(1(3(5(1(2(x1))))))
 0(1(2(4(x1)))) -> 0(1(2(3(3(4(x1))))))
 0(1(4(5(x1)))) -> 3(4(0(5(1(x1)))))
 0(1(4(5(x1)))) -> 3(4(5(3(0(1(x1))))))
 0(4(2(1(x1)))) -> 0(4(1(2(3(4(x1))))))
 0(5(1(4(x1)))) -> 0(0(3(5(4(1(x1))))))
 1(0(1(4(x1)))) -> 3(4(0(1(2(1(x1))))))
 1(1(2(4(x1)))) -> 1(3(4(1(2(x1)))))
 1(2(2(4(x1)))) -> 2(2(2(3(4(1(x1))))))
 1(2(4(2(x1)))) -> 1(2(3(4(2(3(x1))))))
 1(5(2(1(x1)))) -> 1(0(3(5(1(2(x1))))))
 1(5(2(4(x1)))) -> 3(2(3(5(1(4(x1))))))
 1(5(2(4(x1)))) -> 5(2(3(3(1(4(x1))))))
 5(0(1(4(x1)))) -> 3(4(0(5(3(1(x1))))))
 5(2(5(1(x1)))) -> 3(5(1(5(2(x1)))))
 0(1(1(5(4(x1))))) -> 0(0(5(4(1(1(x1))))))
 1(0(0(2(4(x1))))) -> 0(2(0(4(4(1(x1))))))
 1(0(4(2(1(x1))))) -> 1(2(3(4(1(0(x1))))))
 1(2(5(0(1(x1))))) -> 2(3(5(1(0(1(x1))))))
 1(5(3(0(4(x1))))) -> 5(1(3(4(0(4(x1))))))
 5(0(5(2(4(x1))))) -> 4(0(0(5(5(2(x1))))))
 5(3(2(4(2(x1))))) -> 2(1(5(3(4(2(x1))))))

Proof:
 Bounds Processor:
  bound: 2
  enrichment: match
  automaton:
   final states: {6,5,4}
   transitions:
    21(187) -> 188*
    21(122) -> 123*
    21(87) -> 88*
    21(27) -> 28*
    21(189) -> 190*
    21(71) -> 72*
    21(56) -> 57*
    21(41) -> 42*
    21(16) -> 17*
    21(123) -> 124*
    21(43) -> 44*
    21(195) -> 196*
    21(170) -> 171*
    11(25) -> 26*
    11(197) -> 198*
    11(17) -> 18*
    11(19) -> 20*
    11(171) -> 172*
    11(28) -> 29*
    11(13) -> 14*
    51(167) -> 168*
    51(137) -> 138*
    51(102) -> 103*
    51(67) -> 68*
    51(57) -> 58*
    51(169) -> 170*
    51(149) -> 150*
    51(114) -> 115*
    51(151) -> 152*
    51(121) -> 122*
    51(101) -> 102*
    51(31) -> 32*
    51(143) -> 144*
    51(138) -> 139*
    51(88) -> 89*
    31(70) -> 71*
    31(65) -> 66*
    31(55) -> 56*
    31(30) -> 31*
    31(15) -> 16*
    31(172) -> 173*
    31(152) -> 153*
    31(117) -> 118*
    31(69) -> 70*
    31(59) -> 60*
    31(186) -> 187*
    31(166) -> 167*
    31(141) -> 142*
    31(86) -> 87*
    31(53) -> 54*
    31(140) -> 141*
    31(120) -> 121*
    31(100) -> 101*
    41(85) -> 86*
    41(97) -> 98*
    41(139) -> 140*
    41(119) -> 120*
    41(99) -> 100*
    41(54) -> 55*
    41(29) -> 30*
    41(14) -> 15*
    41(116) -> 117*
    41(91) -> 92*
    41(153) -> 154*
    41(68) -> 69*
    41(185) -> 186*
    41(165) -> 166*
    41(115) -> 116*
    01(184) -> 185*
    01(164) -> 165*
    01(89) -> 90*
    12(213) -> 214*
    00(2) -> 4*
    00(1) -> 4*
    00(3) -> 4*
    32(218) -> 219*
    32(215) -> 216*
    32(210) -> 211*
    10(2) -> 5*
    10(1) -> 5*
    10(3) -> 5*
    22(217) -> 218*
    22(212) -> 213*
    22(211) -> 212*
    20(2) -> 1*
    20(1) -> 1*
    20(3) -> 1*
    52(209) -> 210*
    52(216) -> 217*
    30(2) -> 2*
    30(1) -> 2*
    30(3) -> 2*
    42(208) -> 209*
    40(2) -> 3*
    40(1) -> 3*
    40(3) -> 3*
    50(2) -> 6*
    50(1) -> 6*
    50(3) -> 6*
    1 -> 143,91,59,41,19
    2 -> 137,85,53,27,13
    3 -> 149,97,65,43,25
    14 -> 67*
    17 -> 189*
    18 -> 20,29,67,5
    20 -> 14*
    26 -> 14*
    28 -> 114,99
    32 -> 20,29,67,5
    42 -> 28*
    44 -> 28*
    54 -> 195,184,151
    58 -> 17*
    60 -> 54*
    66 -> 54*
    72 -> 20,29,67,5
    86 -> 119*
    87 -> 169*
    90 -> 115,144,138,6
    92 -> 86*
    98 -> 86*
    102 -> 197*
    103 -> 115,144,138,6
    118 -> 89*
    124 -> 152,115,144,138,6
    138 -> 164*
    142 -> 123*
    144 -> 138*
    150 -> 138*
    154 -> 141*
    168 -> 123*
    173 -> 115,144,138,6
    188 -> 102*
    190 -> 71*
    196 -> 14*
    197 -> 208*
    198 -> 123*
    209 -> 215*
    214 -> 139*
    219 -> 213*
  problem:
   
  Qed

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputICFP 2010 212117

stdout:

MAYBE

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputICFP 2010 212117

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  0(1(1(x1))) -> 0(1(2(3(4(1(x1))))))
     , 0(1(1(x1))) -> 1(3(1(3(4(0(x1))))))
     , 0(1(1(x1))) -> 5(1(3(0(3(1(x1))))))
     , 0(1(4(x1))) -> 0(1(3(4(x1))))
     , 0(1(4(x1))) -> 1(3(4(2(0(x1)))))
     , 0(1(4(x1))) -> 1(5(3(4(0(x1)))))
     , 0(1(4(x1))) -> 3(1(3(4(0(x1)))))
     , 0(1(4(x1))) -> 1(1(5(3(4(0(x1))))))
     , 0(1(4(x1))) -> 1(2(3(4(3(0(x1))))))
     , 0(1(4(x1))) -> 1(3(3(4(4(0(x1))))))
     , 0(1(4(x1))) -> 1(3(4(5(0(5(x1))))))
     , 0(1(4(x1))) -> 3(4(5(5(0(1(x1))))))
     , 1(2(4(x1))) -> 1(2(3(4(1(x1)))))
     , 1(2(4(x1))) -> 5(3(4(1(2(x1)))))
     , 1(2(4(x1))) -> 1(5(2(3(4(3(x1))))))
     , 1(2(4(x1))) -> 2(3(3(4(5(1(x1))))))
     , 5(2(1(x1))) -> 1(2(2(3(5(4(x1))))))
     , 5(2(1(x1))) -> 1(3(2(5(3(4(x1))))))
     , 5(2(4(x1))) -> 0(5(2(3(4(x1)))))
     , 5(2(4(x1))) -> 5(5(3(4(2(x1)))))
     , 5(2(4(x1))) -> 0(3(4(4(5(2(x1))))))
     , 5(2(4(x1))) -> 2(2(5(3(4(4(x1))))))
     , 5(2(4(x1))) -> 2(3(3(4(5(5(x1))))))
     , 5(2(4(x1))) -> 2(3(4(3(5(3(x1))))))
     , 5(2(4(x1))) -> 2(5(3(4(0(5(x1))))))
     , 5(2(4(x1))) -> 3(1(2(5(3(4(x1))))))
     , 5(2(4(x1))) -> 5(2(3(4(0(3(x1))))))
     , 0(0(2(4(x1)))) -> 0(4(3(0(2(x1)))))
     , 0(1(1(5(x1)))) -> 0(1(3(5(1(2(x1))))))
     , 0(1(2(4(x1)))) -> 0(1(2(3(3(4(x1))))))
     , 0(1(4(5(x1)))) -> 3(4(0(5(1(x1)))))
     , 0(1(4(5(x1)))) -> 3(4(5(3(0(1(x1))))))
     , 0(4(2(1(x1)))) -> 0(4(1(2(3(4(x1))))))
     , 0(5(1(4(x1)))) -> 0(0(3(5(4(1(x1))))))
     , 1(0(1(4(x1)))) -> 3(4(0(1(2(1(x1))))))
     , 1(1(2(4(x1)))) -> 1(3(4(1(2(x1)))))
     , 1(2(2(4(x1)))) -> 2(2(2(3(4(1(x1))))))
     , 1(2(4(2(x1)))) -> 1(2(3(4(2(3(x1))))))
     , 1(5(2(1(x1)))) -> 1(0(3(5(1(2(x1))))))
     , 1(5(2(4(x1)))) -> 3(2(3(5(1(4(x1))))))
     , 1(5(2(4(x1)))) -> 5(2(3(3(1(4(x1))))))
     , 5(0(1(4(x1)))) -> 3(4(0(5(3(1(x1))))))
     , 5(2(5(1(x1)))) -> 3(5(1(5(2(x1)))))
     , 0(1(1(5(4(x1))))) -> 0(0(5(4(1(1(x1))))))
     , 1(0(0(2(4(x1))))) -> 0(2(0(4(4(1(x1))))))
     , 1(0(4(2(1(x1))))) -> 1(2(3(4(1(0(x1))))))
     , 1(2(5(0(1(x1))))) -> 2(3(5(1(0(1(x1))))))
     , 1(5(3(0(4(x1))))) -> 5(1(3(4(0(4(x1))))))
     , 5(0(5(2(4(x1))))) -> 4(0(0(5(5(2(x1))))))
     , 5(3(2(4(2(x1))))) -> 2(1(5(3(4(2(x1))))))}

Proof Output:    
  'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match''
     ----------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  0(1(1(x1))) -> 0(1(2(3(4(1(x1))))))
          , 0(1(1(x1))) -> 1(3(1(3(4(0(x1))))))
          , 0(1(1(x1))) -> 5(1(3(0(3(1(x1))))))
          , 0(1(4(x1))) -> 0(1(3(4(x1))))
          , 0(1(4(x1))) -> 1(3(4(2(0(x1)))))
          , 0(1(4(x1))) -> 1(5(3(4(0(x1)))))
          , 0(1(4(x1))) -> 3(1(3(4(0(x1)))))
          , 0(1(4(x1))) -> 1(1(5(3(4(0(x1))))))
          , 0(1(4(x1))) -> 1(2(3(4(3(0(x1))))))
          , 0(1(4(x1))) -> 1(3(3(4(4(0(x1))))))
          , 0(1(4(x1))) -> 1(3(4(5(0(5(x1))))))
          , 0(1(4(x1))) -> 3(4(5(5(0(1(x1))))))
          , 1(2(4(x1))) -> 1(2(3(4(1(x1)))))
          , 1(2(4(x1))) -> 5(3(4(1(2(x1)))))
          , 1(2(4(x1))) -> 1(5(2(3(4(3(x1))))))
          , 1(2(4(x1))) -> 2(3(3(4(5(1(x1))))))
          , 5(2(1(x1))) -> 1(2(2(3(5(4(x1))))))
          , 5(2(1(x1))) -> 1(3(2(5(3(4(x1))))))
          , 5(2(4(x1))) -> 0(5(2(3(4(x1)))))
          , 5(2(4(x1))) -> 5(5(3(4(2(x1)))))
          , 5(2(4(x1))) -> 0(3(4(4(5(2(x1))))))
          , 5(2(4(x1))) -> 2(2(5(3(4(4(x1))))))
          , 5(2(4(x1))) -> 2(3(3(4(5(5(x1))))))
          , 5(2(4(x1))) -> 2(3(4(3(5(3(x1))))))
          , 5(2(4(x1))) -> 2(5(3(4(0(5(x1))))))
          , 5(2(4(x1))) -> 3(1(2(5(3(4(x1))))))
          , 5(2(4(x1))) -> 5(2(3(4(0(3(x1))))))
          , 0(0(2(4(x1)))) -> 0(4(3(0(2(x1)))))
          , 0(1(1(5(x1)))) -> 0(1(3(5(1(2(x1))))))
          , 0(1(2(4(x1)))) -> 0(1(2(3(3(4(x1))))))
          , 0(1(4(5(x1)))) -> 3(4(0(5(1(x1)))))
          , 0(1(4(5(x1)))) -> 3(4(5(3(0(1(x1))))))
          , 0(4(2(1(x1)))) -> 0(4(1(2(3(4(x1))))))
          , 0(5(1(4(x1)))) -> 0(0(3(5(4(1(x1))))))
          , 1(0(1(4(x1)))) -> 3(4(0(1(2(1(x1))))))
          , 1(1(2(4(x1)))) -> 1(3(4(1(2(x1)))))
          , 1(2(2(4(x1)))) -> 2(2(2(3(4(1(x1))))))
          , 1(2(4(2(x1)))) -> 1(2(3(4(2(3(x1))))))
          , 1(5(2(1(x1)))) -> 1(0(3(5(1(2(x1))))))
          , 1(5(2(4(x1)))) -> 3(2(3(5(1(4(x1))))))
          , 1(5(2(4(x1)))) -> 5(2(3(3(1(4(x1))))))
          , 5(0(1(4(x1)))) -> 3(4(0(5(3(1(x1))))))
          , 5(2(5(1(x1)))) -> 3(5(1(5(2(x1)))))
          , 0(1(1(5(4(x1))))) -> 0(0(5(4(1(1(x1))))))
          , 1(0(0(2(4(x1))))) -> 0(2(0(4(4(1(x1))))))
          , 1(0(4(2(1(x1))))) -> 1(2(3(4(1(0(x1))))))
          , 1(2(5(0(1(x1))))) -> 2(3(5(1(0(1(x1))))))
          , 1(5(3(0(4(x1))))) -> 5(1(3(4(0(4(x1))))))
          , 5(0(5(2(4(x1))))) -> 4(0(0(5(5(2(x1))))))
          , 5(3(2(4(2(x1))))) -> 2(1(5(3(4(2(x1))))))}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 2.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  0_0(3) -> 1
        , 0_0(4) -> 1
        , 0_0(5) -> 1
        , 0_1(18) -> 51
        , 0_1(23) -> 6
        , 0_1(23) -> 32
        , 0_1(23) -> 40
        , 0_1(40) -> 45
        , 1_0(3) -> 2
        , 1_0(4) -> 2
        , 1_0(5) -> 2
        , 1_1(3) -> 10
        , 1_1(4) -> 10
        , 1_1(5) -> 10
        , 1_1(7) -> 2
        , 1_1(7) -> 10
        , 1_1(7) -> 13
        , 1_1(14) -> 13
        , 1_1(27) -> 33
        , 1_1(47) -> 46
        , 1_2(52) -> 39
        , 2_0(3) -> 3
        , 2_0(4) -> 3
        , 2_0(5) -> 3
        , 2_1(3) -> 14
        , 2_1(4) -> 14
        , 2_1(5) -> 14
        , 2_1(7) -> 19
        , 2_1(8) -> 7
        , 2_1(16) -> 15
        , 2_1(18) -> 10
        , 2_1(19) -> 2
        , 2_1(19) -> 10
        , 2_1(19) -> 13
        , 2_1(25) -> 24
        , 2_1(33) -> 6
        , 2_1(33) -> 32
        , 2_1(33) -> 40
        , 2_1(33) -> 42
        , 2_1(34) -> 33
        , 2_1(48) -> 47
        , 2_1(49) -> 27
        , 2_2(53) -> 52
        , 2_2(54) -> 53
        , 2_2(58) -> 57
        , 3_0(3) -> 4
        , 3_0(4) -> 4
        , 3_0(5) -> 4
        , 3_1(3) -> 18
        , 3_1(4) -> 18
        , 3_1(5) -> 18
        , 3_1(9) -> 8
        , 3_1(12) -> 11
        , 3_1(17) -> 16
        , 3_1(20) -> 19
        , 3_1(21) -> 20
        , 3_1(26) -> 25
        , 3_1(29) -> 28
        , 3_1(30) -> 23
        , 3_1(36) -> 35
        , 3_1(37) -> 33
        , 3_1(38) -> 37
        , 3_1(42) -> 41
        , 3_1(44) -> 43
        , 3_1(46) -> 6
        , 3_1(46) -> 32
        , 3_1(46) -> 40
        , 3_1(50) -> 49
        , 3_2(55) -> 54
        , 3_2(56) -> 59
        , 3_2(57) -> 52
        , 4_0(3) -> 5
        , 4_0(4) -> 5
        , 4_0(5) -> 5
        , 4_1(3) -> 26
        , 4_1(4) -> 26
        , 4_1(5) -> 26
        , 4_1(10) -> 9
        , 4_1(13) -> 12
        , 4_1(14) -> 29
        , 4_1(18) -> 17
        , 4_1(22) -> 21
        , 4_1(26) -> 36
        , 4_1(31) -> 30
        , 4_1(32) -> 31
        , 4_1(39) -> 38
        , 4_1(41) -> 37
        , 4_1(45) -> 44
        , 4_1(51) -> 50
        , 4_2(27) -> 56
        , 5_0(3) -> 6
        , 5_0(4) -> 6
        , 5_0(5) -> 6
        , 5_1(3) -> 40
        , 5_1(4) -> 40
        , 5_1(5) -> 40
        , 5_1(10) -> 22
        , 5_1(11) -> 2
        , 5_1(11) -> 10
        , 5_1(11) -> 13
        , 5_1(14) -> 32
        , 5_1(15) -> 7
        , 5_1(18) -> 42
        , 5_1(24) -> 23
        , 5_1(25) -> 48
        , 5_1(27) -> 6
        , 5_1(27) -> 32
        , 5_1(27) -> 40
        , 5_1(28) -> 27
        , 5_1(35) -> 34
        , 5_1(40) -> 39
        , 5_1(43) -> 33
        , 5_2(56) -> 55
        , 5_2(59) -> 58}

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputICFP 2010 212117

stdout:

MAYBE

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputICFP 2010 212117

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  0(1(1(x1))) -> 0(1(2(3(4(1(x1))))))
     , 0(1(1(x1))) -> 1(3(1(3(4(0(x1))))))
     , 0(1(1(x1))) -> 5(1(3(0(3(1(x1))))))
     , 0(1(4(x1))) -> 0(1(3(4(x1))))
     , 0(1(4(x1))) -> 1(3(4(2(0(x1)))))
     , 0(1(4(x1))) -> 1(5(3(4(0(x1)))))
     , 0(1(4(x1))) -> 3(1(3(4(0(x1)))))
     , 0(1(4(x1))) -> 1(1(5(3(4(0(x1))))))
     , 0(1(4(x1))) -> 1(2(3(4(3(0(x1))))))
     , 0(1(4(x1))) -> 1(3(3(4(4(0(x1))))))
     , 0(1(4(x1))) -> 1(3(4(5(0(5(x1))))))
     , 0(1(4(x1))) -> 3(4(5(5(0(1(x1))))))
     , 1(2(4(x1))) -> 1(2(3(4(1(x1)))))
     , 1(2(4(x1))) -> 5(3(4(1(2(x1)))))
     , 1(2(4(x1))) -> 1(5(2(3(4(3(x1))))))
     , 1(2(4(x1))) -> 2(3(3(4(5(1(x1))))))
     , 5(2(1(x1))) -> 1(2(2(3(5(4(x1))))))
     , 5(2(1(x1))) -> 1(3(2(5(3(4(x1))))))
     , 5(2(4(x1))) -> 0(5(2(3(4(x1)))))
     , 5(2(4(x1))) -> 5(5(3(4(2(x1)))))
     , 5(2(4(x1))) -> 0(3(4(4(5(2(x1))))))
     , 5(2(4(x1))) -> 2(2(5(3(4(4(x1))))))
     , 5(2(4(x1))) -> 2(3(3(4(5(5(x1))))))
     , 5(2(4(x1))) -> 2(3(4(3(5(3(x1))))))
     , 5(2(4(x1))) -> 2(5(3(4(0(5(x1))))))
     , 5(2(4(x1))) -> 3(1(2(5(3(4(x1))))))
     , 5(2(4(x1))) -> 5(2(3(4(0(3(x1))))))
     , 0(0(2(4(x1)))) -> 0(4(3(0(2(x1)))))
     , 0(1(1(5(x1)))) -> 0(1(3(5(1(2(x1))))))
     , 0(1(2(4(x1)))) -> 0(1(2(3(3(4(x1))))))
     , 0(1(4(5(x1)))) -> 3(4(0(5(1(x1)))))
     , 0(1(4(5(x1)))) -> 3(4(5(3(0(1(x1))))))
     , 0(4(2(1(x1)))) -> 0(4(1(2(3(4(x1))))))
     , 0(5(1(4(x1)))) -> 0(0(3(5(4(1(x1))))))
     , 1(0(1(4(x1)))) -> 3(4(0(1(2(1(x1))))))
     , 1(1(2(4(x1)))) -> 1(3(4(1(2(x1)))))
     , 1(2(2(4(x1)))) -> 2(2(2(3(4(1(x1))))))
     , 1(2(4(2(x1)))) -> 1(2(3(4(2(3(x1))))))
     , 1(5(2(1(x1)))) -> 1(0(3(5(1(2(x1))))))
     , 1(5(2(4(x1)))) -> 3(2(3(5(1(4(x1))))))
     , 1(5(2(4(x1)))) -> 5(2(3(3(1(4(x1))))))
     , 5(0(1(4(x1)))) -> 3(4(0(5(3(1(x1))))))
     , 5(2(5(1(x1)))) -> 3(5(1(5(2(x1)))))
     , 0(1(1(5(4(x1))))) -> 0(0(5(4(1(1(x1))))))
     , 1(0(0(2(4(x1))))) -> 0(2(0(4(4(1(x1))))))
     , 1(0(4(2(1(x1))))) -> 1(2(3(4(1(0(x1))))))
     , 1(2(5(0(1(x1))))) -> 2(3(5(1(0(1(x1))))))
     , 1(5(3(0(4(x1))))) -> 5(1(3(4(0(4(x1))))))
     , 5(0(5(2(4(x1))))) -> 4(0(0(5(5(2(x1))))))
     , 5(3(2(4(2(x1))))) -> 2(1(5(3(4(2(x1))))))}

Proof Output:    
  'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match''
     ----------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  0(1(1(x1))) -> 0(1(2(3(4(1(x1))))))
          , 0(1(1(x1))) -> 1(3(1(3(4(0(x1))))))
          , 0(1(1(x1))) -> 5(1(3(0(3(1(x1))))))
          , 0(1(4(x1))) -> 0(1(3(4(x1))))
          , 0(1(4(x1))) -> 1(3(4(2(0(x1)))))
          , 0(1(4(x1))) -> 1(5(3(4(0(x1)))))
          , 0(1(4(x1))) -> 3(1(3(4(0(x1)))))
          , 0(1(4(x1))) -> 1(1(5(3(4(0(x1))))))
          , 0(1(4(x1))) -> 1(2(3(4(3(0(x1))))))
          , 0(1(4(x1))) -> 1(3(3(4(4(0(x1))))))
          , 0(1(4(x1))) -> 1(3(4(5(0(5(x1))))))
          , 0(1(4(x1))) -> 3(4(5(5(0(1(x1))))))
          , 1(2(4(x1))) -> 1(2(3(4(1(x1)))))
          , 1(2(4(x1))) -> 5(3(4(1(2(x1)))))
          , 1(2(4(x1))) -> 1(5(2(3(4(3(x1))))))
          , 1(2(4(x1))) -> 2(3(3(4(5(1(x1))))))
          , 5(2(1(x1))) -> 1(2(2(3(5(4(x1))))))
          , 5(2(1(x1))) -> 1(3(2(5(3(4(x1))))))
          , 5(2(4(x1))) -> 0(5(2(3(4(x1)))))
          , 5(2(4(x1))) -> 5(5(3(4(2(x1)))))
          , 5(2(4(x1))) -> 0(3(4(4(5(2(x1))))))
          , 5(2(4(x1))) -> 2(2(5(3(4(4(x1))))))
          , 5(2(4(x1))) -> 2(3(3(4(5(5(x1))))))
          , 5(2(4(x1))) -> 2(3(4(3(5(3(x1))))))
          , 5(2(4(x1))) -> 2(5(3(4(0(5(x1))))))
          , 5(2(4(x1))) -> 3(1(2(5(3(4(x1))))))
          , 5(2(4(x1))) -> 5(2(3(4(0(3(x1))))))
          , 0(0(2(4(x1)))) -> 0(4(3(0(2(x1)))))
          , 0(1(1(5(x1)))) -> 0(1(3(5(1(2(x1))))))
          , 0(1(2(4(x1)))) -> 0(1(2(3(3(4(x1))))))
          , 0(1(4(5(x1)))) -> 3(4(0(5(1(x1)))))
          , 0(1(4(5(x1)))) -> 3(4(5(3(0(1(x1))))))
          , 0(4(2(1(x1)))) -> 0(4(1(2(3(4(x1))))))
          , 0(5(1(4(x1)))) -> 0(0(3(5(4(1(x1))))))
          , 1(0(1(4(x1)))) -> 3(4(0(1(2(1(x1))))))
          , 1(1(2(4(x1)))) -> 1(3(4(1(2(x1)))))
          , 1(2(2(4(x1)))) -> 2(2(2(3(4(1(x1))))))
          , 1(2(4(2(x1)))) -> 1(2(3(4(2(3(x1))))))
          , 1(5(2(1(x1)))) -> 1(0(3(5(1(2(x1))))))
          , 1(5(2(4(x1)))) -> 3(2(3(5(1(4(x1))))))
          , 1(5(2(4(x1)))) -> 5(2(3(3(1(4(x1))))))
          , 5(0(1(4(x1)))) -> 3(4(0(5(3(1(x1))))))
          , 5(2(5(1(x1)))) -> 3(5(1(5(2(x1)))))
          , 0(1(1(5(4(x1))))) -> 0(0(5(4(1(1(x1))))))
          , 1(0(0(2(4(x1))))) -> 0(2(0(4(4(1(x1))))))
          , 1(0(4(2(1(x1))))) -> 1(2(3(4(1(0(x1))))))
          , 1(2(5(0(1(x1))))) -> 2(3(5(1(0(1(x1))))))
          , 1(5(3(0(4(x1))))) -> 5(1(3(4(0(4(x1))))))
          , 5(0(5(2(4(x1))))) -> 4(0(0(5(5(2(x1))))))
          , 5(3(2(4(2(x1))))) -> 2(1(5(3(4(2(x1))))))}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 2.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  0_0(3) -> 1
        , 0_0(4) -> 1
        , 0_0(5) -> 1
        , 0_1(18) -> 51
        , 0_1(23) -> 6
        , 0_1(23) -> 32
        , 0_1(23) -> 40
        , 0_1(40) -> 45
        , 1_0(3) -> 2
        , 1_0(4) -> 2
        , 1_0(5) -> 2
        , 1_1(3) -> 10
        , 1_1(4) -> 10
        , 1_1(5) -> 10
        , 1_1(7) -> 2
        , 1_1(7) -> 10
        , 1_1(7) -> 13
        , 1_1(14) -> 13
        , 1_1(27) -> 33
        , 1_1(47) -> 46
        , 1_2(52) -> 39
        , 2_0(3) -> 3
        , 2_0(4) -> 3
        , 2_0(5) -> 3
        , 2_1(3) -> 14
        , 2_1(4) -> 14
        , 2_1(5) -> 14
        , 2_1(7) -> 19
        , 2_1(8) -> 7
        , 2_1(16) -> 15
        , 2_1(18) -> 10
        , 2_1(19) -> 2
        , 2_1(19) -> 10
        , 2_1(19) -> 13
        , 2_1(25) -> 24
        , 2_1(33) -> 6
        , 2_1(33) -> 32
        , 2_1(33) -> 40
        , 2_1(33) -> 42
        , 2_1(34) -> 33
        , 2_1(48) -> 47
        , 2_1(49) -> 27
        , 2_2(53) -> 52
        , 2_2(54) -> 53
        , 2_2(58) -> 57
        , 3_0(3) -> 4
        , 3_0(4) -> 4
        , 3_0(5) -> 4
        , 3_1(3) -> 18
        , 3_1(4) -> 18
        , 3_1(5) -> 18
        , 3_1(9) -> 8
        , 3_1(12) -> 11
        , 3_1(17) -> 16
        , 3_1(20) -> 19
        , 3_1(21) -> 20
        , 3_1(26) -> 25
        , 3_1(29) -> 28
        , 3_1(30) -> 23
        , 3_1(36) -> 35
        , 3_1(37) -> 33
        , 3_1(38) -> 37
        , 3_1(42) -> 41
        , 3_1(44) -> 43
        , 3_1(46) -> 6
        , 3_1(46) -> 32
        , 3_1(46) -> 40
        , 3_1(50) -> 49
        , 3_2(55) -> 54
        , 3_2(56) -> 59
        , 3_2(57) -> 52
        , 4_0(3) -> 5
        , 4_0(4) -> 5
        , 4_0(5) -> 5
        , 4_1(3) -> 26
        , 4_1(4) -> 26
        , 4_1(5) -> 26
        , 4_1(10) -> 9
        , 4_1(13) -> 12
        , 4_1(14) -> 29
        , 4_1(18) -> 17
        , 4_1(22) -> 21
        , 4_1(26) -> 36
        , 4_1(31) -> 30
        , 4_1(32) -> 31
        , 4_1(39) -> 38
        , 4_1(41) -> 37
        , 4_1(45) -> 44
        , 4_1(51) -> 50
        , 4_2(27) -> 56
        , 5_0(3) -> 6
        , 5_0(4) -> 6
        , 5_0(5) -> 6
        , 5_1(3) -> 40
        , 5_1(4) -> 40
        , 5_1(5) -> 40
        , 5_1(10) -> 22
        , 5_1(11) -> 2
        , 5_1(11) -> 10
        , 5_1(11) -> 13
        , 5_1(14) -> 32
        , 5_1(15) -> 7
        , 5_1(18) -> 42
        , 5_1(24) -> 23
        , 5_1(25) -> 48
        , 5_1(27) -> 6
        , 5_1(27) -> 32
        , 5_1(27) -> 40
        , 5_1(28) -> 27
        , 5_1(35) -> 34
        , 5_1(40) -> 39
        , 5_1(43) -> 33
        , 5_2(56) -> 55
        , 5_2(59) -> 58}