Problem ICFP 2010 214011

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputICFP 2010 214011

stdout:

YES(?,O(n^1))

Problem:
 0(1(1(x1))) -> 0(2(1(1(x1))))
 0(1(1(x1))) -> 0(0(2(1(1(x1)))))
 0(1(1(x1))) -> 0(2(1(2(1(x1)))))
 0(1(1(x1))) -> 2(1(0(2(1(x1)))))
 3(0(1(x1))) -> 1(3(0(0(2(4(x1))))))
 3(5(1(x1))) -> 1(3(4(5(x1))))
 3(5(1(x1))) -> 2(4(5(3(1(x1)))))
 5(1(3(x1))) -> 5(3(1(2(x1))))
 0(1(0(1(x1)))) -> 1(1(0(0(2(4(x1))))))
 0(1(2(3(x1)))) -> 3(1(5(0(2(x1)))))
 0(1(2(3(x1)))) -> 0(3(1(2(1(1(x1))))))
 0(1(4(1(x1)))) -> 0(2(1(2(4(1(x1))))))
 0(1(4(1(x1)))) -> 4(0(0(2(1(1(x1))))))
 0(1(5(1(x1)))) -> 0(0(2(1(1(5(x1))))))
 0(4(5(1(x1)))) -> 0(1(3(4(5(x1)))))
 3(2(0(1(x1)))) -> 1(3(0(2(4(5(x1))))))
 3(5(1(1(x1)))) -> 1(3(4(5(1(x1)))))
 3(5(1(1(x1)))) -> 1(5(3(1(2(x1)))))
 3(5(1(3(x1)))) -> 3(5(3(1(2(x1)))))
 3(5(4(1(x1)))) -> 4(1(3(4(5(x1)))))
 5(1(2(3(x1)))) -> 5(5(3(1(2(x1)))))
 5(2(0(1(x1)))) -> 5(3(1(0(2(4(x1))))))
 5(4(3(3(x1)))) -> 3(1(3(4(5(x1)))))
 5(5(0(1(x1)))) -> 1(0(2(4(5(5(x1))))))
 0(1(2(0(1(x1))))) -> 0(3(0(2(1(1(x1))))))
 0(1(2(2(1(x1))))) -> 0(2(1(2(1(3(x1))))))
 0(3(0(5(1(x1))))) -> 0(3(4(5(0(1(x1))))))
 0(3(4(2(3(x1))))) -> 0(5(3(4(3(2(x1))))))
 0(3(5(4(1(x1))))) -> 0(5(2(4(3(1(x1))))))
 0(4(1(2(3(x1))))) -> 0(3(2(4(5(1(x1))))))
 0(4(1(2(3(x1))))) -> 4(3(1(0(0(2(x1))))))
 0(4(5(5(1(x1))))) -> 2(4(5(5(0(1(x1))))))
 0(5(1(0(1(x1))))) -> 0(1(5(5(0(1(x1))))))
 0(5(3(2(1(x1))))) -> 0(0(2(5(3(1(x1))))))
 3(0(1(2(3(x1))))) -> 0(2(3(4(3(1(x1))))))
 3(0(1(2(3(x1))))) -> 1(1(3(3(0(2(x1))))))
 3(0(1(2(3(x1))))) -> 1(2(3(3(0(2(x1))))))
 3(0(4(1(1(x1))))) -> 0(0(1(3(4(1(x1))))))
 3(2(4(1(3(x1))))) -> 4(3(4(3(1(2(x1))))))
 3(3(4(1(1(x1))))) -> 1(3(4(5(3(1(x1))))))
 3(3(5(1(1(x1))))) -> 3(1(4(5(3(1(x1))))))
 3(5(4(1(3(x1))))) -> 1(4(5(3(1(3(x1))))))
 3(5(4(4(1(x1))))) -> 4(1(4(3(4(5(x1))))))
 5(2(4(2(3(x1))))) -> 3(2(4(5(3(2(x1))))))
 5(4(2(0(1(x1))))) -> 5(1(2(0(2(4(x1))))))

Proof:
 Bounds Processor:
  bound: 1
  enrichment: match
  automaton:
   final states: {6,5,4}
   transitions:
    01(10) -> 11*
    01(37) -> 38*
    01(27) -> 28*
    21(39) -> 40*
    21(29) -> 30*
    21(9) -> 10*
    11(7) -> 8*
    11(19) -> 20*
    11(21) -> 22*
    11(38) -> 39*
    11(8) -> 9*
    31(55) -> 56*
    31(57) -> 58*
    31(49) -> 50*
    41(47) -> 48*
    41(41) -> 42*
    00(2) -> 4*
    00(1) -> 4*
    00(3) -> 4*
    10(2) -> 1*
    10(1) -> 1*
    10(3) -> 1*
    20(2) -> 2*
    20(1) -> 2*
    20(3) -> 2*
    30(2) -> 5*
    30(1) -> 5*
    30(3) -> 5*
    40(2) -> 3*
    40(1) -> 3*
    40(3) -> 3*
    50(2) -> 6*
    50(1) -> 6*
    50(3) -> 6*
    1 -> 55,19
    2 -> 49,7
    3 -> 57,21
    8 -> 41,29
    11 -> 27,4
    20 -> 8*
    22 -> 8*
    28 -> 47,4
    30 -> 37,8
    40 -> 4*
    42 -> 29*
    48 -> 4*
    50 -> 7*
    56 -> 7*
    58 -> 7*
  problem:
   
  Qed

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputICFP 2010 214011

stdout:

MAYBE

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputICFP 2010 214011

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  0(1(1(x1))) -> 0(2(1(1(x1))))
     , 0(1(1(x1))) -> 0(0(2(1(1(x1)))))
     , 0(1(1(x1))) -> 0(2(1(2(1(x1)))))
     , 0(1(1(x1))) -> 2(1(0(2(1(x1)))))
     , 3(0(1(x1))) -> 1(3(0(0(2(4(x1))))))
     , 3(5(1(x1))) -> 1(3(4(5(x1))))
     , 3(5(1(x1))) -> 2(4(5(3(1(x1)))))
     , 5(1(3(x1))) -> 5(3(1(2(x1))))
     , 0(1(0(1(x1)))) -> 1(1(0(0(2(4(x1))))))
     , 0(1(2(3(x1)))) -> 3(1(5(0(2(x1)))))
     , 0(1(2(3(x1)))) -> 0(3(1(2(1(1(x1))))))
     , 0(1(4(1(x1)))) -> 0(2(1(2(4(1(x1))))))
     , 0(1(4(1(x1)))) -> 4(0(0(2(1(1(x1))))))
     , 0(1(5(1(x1)))) -> 0(0(2(1(1(5(x1))))))
     , 0(4(5(1(x1)))) -> 0(1(3(4(5(x1)))))
     , 3(2(0(1(x1)))) -> 1(3(0(2(4(5(x1))))))
     , 3(5(1(1(x1)))) -> 1(3(4(5(1(x1)))))
     , 3(5(1(1(x1)))) -> 1(5(3(1(2(x1)))))
     , 3(5(1(3(x1)))) -> 3(5(3(1(2(x1)))))
     , 3(5(4(1(x1)))) -> 4(1(3(4(5(x1)))))
     , 5(1(2(3(x1)))) -> 5(5(3(1(2(x1)))))
     , 5(2(0(1(x1)))) -> 5(3(1(0(2(4(x1))))))
     , 5(4(3(3(x1)))) -> 3(1(3(4(5(x1)))))
     , 5(5(0(1(x1)))) -> 1(0(2(4(5(5(x1))))))
     , 0(1(2(0(1(x1))))) -> 0(3(0(2(1(1(x1))))))
     , 0(1(2(2(1(x1))))) -> 0(2(1(2(1(3(x1))))))
     , 0(3(0(5(1(x1))))) -> 0(3(4(5(0(1(x1))))))
     , 0(3(4(2(3(x1))))) -> 0(5(3(4(3(2(x1))))))
     , 0(3(5(4(1(x1))))) -> 0(5(2(4(3(1(x1))))))
     , 0(4(1(2(3(x1))))) -> 0(3(2(4(5(1(x1))))))
     , 0(4(1(2(3(x1))))) -> 4(3(1(0(0(2(x1))))))
     , 0(4(5(5(1(x1))))) -> 2(4(5(5(0(1(x1))))))
     , 0(5(1(0(1(x1))))) -> 0(1(5(5(0(1(x1))))))
     , 0(5(3(2(1(x1))))) -> 0(0(2(5(3(1(x1))))))
     , 3(0(1(2(3(x1))))) -> 0(2(3(4(3(1(x1))))))
     , 3(0(1(2(3(x1))))) -> 1(1(3(3(0(2(x1))))))
     , 3(0(1(2(3(x1))))) -> 1(2(3(3(0(2(x1))))))
     , 3(0(4(1(1(x1))))) -> 0(0(1(3(4(1(x1))))))
     , 3(2(4(1(3(x1))))) -> 4(3(4(3(1(2(x1))))))
     , 3(3(4(1(1(x1))))) -> 1(3(4(5(3(1(x1))))))
     , 3(3(5(1(1(x1))))) -> 3(1(4(5(3(1(x1))))))
     , 3(5(4(1(3(x1))))) -> 1(4(5(3(1(3(x1))))))
     , 3(5(4(4(1(x1))))) -> 4(1(4(3(4(5(x1))))))
     , 5(2(4(2(3(x1))))) -> 3(2(4(5(3(2(x1))))))
     , 5(4(2(0(1(x1))))) -> 5(1(2(0(2(4(x1))))))}

Proof Output:    
  'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match''
     ----------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  0(1(1(x1))) -> 0(2(1(1(x1))))
          , 0(1(1(x1))) -> 0(0(2(1(1(x1)))))
          , 0(1(1(x1))) -> 0(2(1(2(1(x1)))))
          , 0(1(1(x1))) -> 2(1(0(2(1(x1)))))
          , 3(0(1(x1))) -> 1(3(0(0(2(4(x1))))))
          , 3(5(1(x1))) -> 1(3(4(5(x1))))
          , 3(5(1(x1))) -> 2(4(5(3(1(x1)))))
          , 5(1(3(x1))) -> 5(3(1(2(x1))))
          , 0(1(0(1(x1)))) -> 1(1(0(0(2(4(x1))))))
          , 0(1(2(3(x1)))) -> 3(1(5(0(2(x1)))))
          , 0(1(2(3(x1)))) -> 0(3(1(2(1(1(x1))))))
          , 0(1(4(1(x1)))) -> 0(2(1(2(4(1(x1))))))
          , 0(1(4(1(x1)))) -> 4(0(0(2(1(1(x1))))))
          , 0(1(5(1(x1)))) -> 0(0(2(1(1(5(x1))))))
          , 0(4(5(1(x1)))) -> 0(1(3(4(5(x1)))))
          , 3(2(0(1(x1)))) -> 1(3(0(2(4(5(x1))))))
          , 3(5(1(1(x1)))) -> 1(3(4(5(1(x1)))))
          , 3(5(1(1(x1)))) -> 1(5(3(1(2(x1)))))
          , 3(5(1(3(x1)))) -> 3(5(3(1(2(x1)))))
          , 3(5(4(1(x1)))) -> 4(1(3(4(5(x1)))))
          , 5(1(2(3(x1)))) -> 5(5(3(1(2(x1)))))
          , 5(2(0(1(x1)))) -> 5(3(1(0(2(4(x1))))))
          , 5(4(3(3(x1)))) -> 3(1(3(4(5(x1)))))
          , 5(5(0(1(x1)))) -> 1(0(2(4(5(5(x1))))))
          , 0(1(2(0(1(x1))))) -> 0(3(0(2(1(1(x1))))))
          , 0(1(2(2(1(x1))))) -> 0(2(1(2(1(3(x1))))))
          , 0(3(0(5(1(x1))))) -> 0(3(4(5(0(1(x1))))))
          , 0(3(4(2(3(x1))))) -> 0(5(3(4(3(2(x1))))))
          , 0(3(5(4(1(x1))))) -> 0(5(2(4(3(1(x1))))))
          , 0(4(1(2(3(x1))))) -> 0(3(2(4(5(1(x1))))))
          , 0(4(1(2(3(x1))))) -> 4(3(1(0(0(2(x1))))))
          , 0(4(5(5(1(x1))))) -> 2(4(5(5(0(1(x1))))))
          , 0(5(1(0(1(x1))))) -> 0(1(5(5(0(1(x1))))))
          , 0(5(3(2(1(x1))))) -> 0(0(2(5(3(1(x1))))))
          , 3(0(1(2(3(x1))))) -> 0(2(3(4(3(1(x1))))))
          , 3(0(1(2(3(x1))))) -> 1(1(3(3(0(2(x1))))))
          , 3(0(1(2(3(x1))))) -> 1(2(3(3(0(2(x1))))))
          , 3(0(4(1(1(x1))))) -> 0(0(1(3(4(1(x1))))))
          , 3(2(4(1(3(x1))))) -> 4(3(4(3(1(2(x1))))))
          , 3(3(4(1(1(x1))))) -> 1(3(4(5(3(1(x1))))))
          , 3(3(5(1(1(x1))))) -> 3(1(4(5(3(1(x1))))))
          , 3(5(4(1(3(x1))))) -> 1(4(5(3(1(3(x1))))))
          , 3(5(4(4(1(x1))))) -> 4(1(4(3(4(5(x1))))))
          , 5(2(4(2(3(x1))))) -> 3(2(4(5(3(2(x1))))))
          , 5(4(2(0(1(x1))))) -> 5(1(2(0(2(4(x1))))))}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 2.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  0_0(2) -> 1
        , 0_0(3) -> 1
        , 0_0(5) -> 1
        , 0_1(1) -> 1
        , 0_1(1) -> 13
        , 0_1(7) -> 1
        , 0_1(7) -> 13
        , 0_1(9) -> 1
        , 0_1(9) -> 13
        , 0_1(24) -> 44
        , 0_1(44) -> 43
        , 0_2(13) -> 1
        , 0_2(13) -> 13
        , 0_2(56) -> 1
        , 0_2(56) -> 13
        , 0_2(60) -> 62
        , 1_0(2) -> 2
        , 1_0(3) -> 2
        , 1_0(5) -> 2
        , 1_1(2) -> 9
        , 1_1(3) -> 9
        , 1_1(5) -> 9
        , 1_1(7) -> 37
        , 1_1(9) -> 8
        , 1_1(13) -> 12
        , 1_1(24) -> 48
        , 1_1(37) -> 48
        , 1_1(43) -> 37
        , 1_1(44) -> 12
        , 1_1(49) -> 2
        , 1_1(49) -> 4
        , 1_1(72) -> 2
        , 1_1(72) -> 4
        , 1_1(72) -> 53
        , 1_2(49) -> 58
        , 1_2(58) -> 57
        , 1_2(60) -> 59
        , 1_2(62) -> 61
        , 1_2(65) -> 64
        , 1_2(72) -> 58
        , 1_2(102) -> 101
        , 2_0(2) -> 3
        , 2_0(3) -> 3
        , 2_0(5) -> 3
        , 2_1(2) -> 24
        , 2_1(3) -> 24
        , 2_1(5) -> 24
        , 2_1(8) -> 7
        , 2_1(9) -> 9
        , 2_1(12) -> 1
        , 2_1(12) -> 13
        , 2_1(38) -> 37
        , 2_1(48) -> 1
        , 2_1(49) -> 24
        , 2_1(50) -> 24
        , 2_1(54) -> 53
        , 2_1(72) -> 24
        , 2_1(73) -> 37
        , 2_2(2) -> 65
        , 2_2(3) -> 65
        , 2_2(5) -> 65
        , 2_2(49) -> 65
        , 2_2(50) -> 102
        , 2_2(57) -> 56
        , 2_2(58) -> 60
        , 2_2(59) -> 13
        , 2_2(61) -> 1
        , 2_2(61) -> 13
        , 2_2(72) -> 65
        , 2_2(73) -> 102
        , 3_0(2) -> 4
        , 3_0(3) -> 4
        , 3_0(5) -> 4
        , 3_1(2) -> 2
        , 3_1(3) -> 2
        , 3_1(5) -> 2
        , 3_1(8) -> 1
        , 3_1(9) -> 52
        , 3_1(22) -> 21
        , 3_1(24) -> 23
        , 3_1(37) -> 1
        , 3_1(37) -> 13
        , 3_1(46) -> 45
        , 3_1(48) -> 47
        , 3_1(49) -> 2
        , 3_1(50) -> 49
        , 3_1(53) -> 6
        , 3_1(53) -> 74
        , 3_1(72) -> 2
        , 3_1(73) -> 72
        , 3_2(64) -> 63
        , 3_2(97) -> 96
        , 3_2(99) -> 98
        , 3_2(101) -> 100
        , 4_0(2) -> 5
        , 4_0(3) -> 5
        , 4_0(5) -> 5
        , 4_1(1) -> 1
        , 4_1(1) -> 13
        , 4_1(4) -> 2
        , 4_1(9) -> 9
        , 4_1(23) -> 22
        , 4_1(41) -> 38
        , 4_1(45) -> 2
        , 4_1(45) -> 4
        , 4_1(45) -> 23
        , 4_1(47) -> 46
        , 4_1(51) -> 50
        , 4_1(55) -> 54
        , 4_1(74) -> 73
        , 4_2(13) -> 1
        , 4_2(13) -> 13
        , 4_2(58) -> 58
        , 4_2(63) -> 97
        , 4_2(96) -> 52
        , 4_2(98) -> 23
        , 4_2(100) -> 99
        , 5_0(2) -> 6
        , 5_0(3) -> 6
        , 5_0(5) -> 6
        , 5_1(2) -> 74
        , 5_1(3) -> 74
        , 5_1(5) -> 74
        , 5_1(6) -> 6
        , 5_1(6) -> 41
        , 5_1(9) -> 41
        , 5_1(21) -> 1
        , 5_1(23) -> 55
        , 5_1(44) -> 43
        , 5_1(47) -> 6
        , 5_1(47) -> 74
        , 5_1(49) -> 74
        , 5_1(50) -> 74
        , 5_1(52) -> 51
        , 5_1(72) -> 74
        , 5_1(73) -> 74
        , 5_1(74) -> 74
        , 5_2(63) -> 41
        , 5_2(100) -> 74}

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputICFP 2010 214011

stdout:

MAYBE

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputICFP 2010 214011

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  0(1(1(x1))) -> 0(2(1(1(x1))))
     , 0(1(1(x1))) -> 0(0(2(1(1(x1)))))
     , 0(1(1(x1))) -> 0(2(1(2(1(x1)))))
     , 0(1(1(x1))) -> 2(1(0(2(1(x1)))))
     , 3(0(1(x1))) -> 1(3(0(0(2(4(x1))))))
     , 3(5(1(x1))) -> 1(3(4(5(x1))))
     , 3(5(1(x1))) -> 2(4(5(3(1(x1)))))
     , 5(1(3(x1))) -> 5(3(1(2(x1))))
     , 0(1(0(1(x1)))) -> 1(1(0(0(2(4(x1))))))
     , 0(1(2(3(x1)))) -> 3(1(5(0(2(x1)))))
     , 0(1(2(3(x1)))) -> 0(3(1(2(1(1(x1))))))
     , 0(1(4(1(x1)))) -> 0(2(1(2(4(1(x1))))))
     , 0(1(4(1(x1)))) -> 4(0(0(2(1(1(x1))))))
     , 0(1(5(1(x1)))) -> 0(0(2(1(1(5(x1))))))
     , 0(4(5(1(x1)))) -> 0(1(3(4(5(x1)))))
     , 3(2(0(1(x1)))) -> 1(3(0(2(4(5(x1))))))
     , 3(5(1(1(x1)))) -> 1(3(4(5(1(x1)))))
     , 3(5(1(1(x1)))) -> 1(5(3(1(2(x1)))))
     , 3(5(1(3(x1)))) -> 3(5(3(1(2(x1)))))
     , 3(5(4(1(x1)))) -> 4(1(3(4(5(x1)))))
     , 5(1(2(3(x1)))) -> 5(5(3(1(2(x1)))))
     , 5(2(0(1(x1)))) -> 5(3(1(0(2(4(x1))))))
     , 5(4(3(3(x1)))) -> 3(1(3(4(5(x1)))))
     , 5(5(0(1(x1)))) -> 1(0(2(4(5(5(x1))))))
     , 0(1(2(0(1(x1))))) -> 0(3(0(2(1(1(x1))))))
     , 0(1(2(2(1(x1))))) -> 0(2(1(2(1(3(x1))))))
     , 0(3(0(5(1(x1))))) -> 0(3(4(5(0(1(x1))))))
     , 0(3(4(2(3(x1))))) -> 0(5(3(4(3(2(x1))))))
     , 0(3(5(4(1(x1))))) -> 0(5(2(4(3(1(x1))))))
     , 0(4(1(2(3(x1))))) -> 0(3(2(4(5(1(x1))))))
     , 0(4(1(2(3(x1))))) -> 4(3(1(0(0(2(x1))))))
     , 0(4(5(5(1(x1))))) -> 2(4(5(5(0(1(x1))))))
     , 0(5(1(0(1(x1))))) -> 0(1(5(5(0(1(x1))))))
     , 0(5(3(2(1(x1))))) -> 0(0(2(5(3(1(x1))))))
     , 3(0(1(2(3(x1))))) -> 0(2(3(4(3(1(x1))))))
     , 3(0(1(2(3(x1))))) -> 1(1(3(3(0(2(x1))))))
     , 3(0(1(2(3(x1))))) -> 1(2(3(3(0(2(x1))))))
     , 3(0(4(1(1(x1))))) -> 0(0(1(3(4(1(x1))))))
     , 3(2(4(1(3(x1))))) -> 4(3(4(3(1(2(x1))))))
     , 3(3(4(1(1(x1))))) -> 1(3(4(5(3(1(x1))))))
     , 3(3(5(1(1(x1))))) -> 3(1(4(5(3(1(x1))))))
     , 3(5(4(1(3(x1))))) -> 1(4(5(3(1(3(x1))))))
     , 3(5(4(4(1(x1))))) -> 4(1(4(3(4(5(x1))))))
     , 5(2(4(2(3(x1))))) -> 3(2(4(5(3(2(x1))))))
     , 5(4(2(0(1(x1))))) -> 5(1(2(0(2(4(x1))))))}

Proof Output:    
  'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match''
     ----------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  0(1(1(x1))) -> 0(2(1(1(x1))))
          , 0(1(1(x1))) -> 0(0(2(1(1(x1)))))
          , 0(1(1(x1))) -> 0(2(1(2(1(x1)))))
          , 0(1(1(x1))) -> 2(1(0(2(1(x1)))))
          , 3(0(1(x1))) -> 1(3(0(0(2(4(x1))))))
          , 3(5(1(x1))) -> 1(3(4(5(x1))))
          , 3(5(1(x1))) -> 2(4(5(3(1(x1)))))
          , 5(1(3(x1))) -> 5(3(1(2(x1))))
          , 0(1(0(1(x1)))) -> 1(1(0(0(2(4(x1))))))
          , 0(1(2(3(x1)))) -> 3(1(5(0(2(x1)))))
          , 0(1(2(3(x1)))) -> 0(3(1(2(1(1(x1))))))
          , 0(1(4(1(x1)))) -> 0(2(1(2(4(1(x1))))))
          , 0(1(4(1(x1)))) -> 4(0(0(2(1(1(x1))))))
          , 0(1(5(1(x1)))) -> 0(0(2(1(1(5(x1))))))
          , 0(4(5(1(x1)))) -> 0(1(3(4(5(x1)))))
          , 3(2(0(1(x1)))) -> 1(3(0(2(4(5(x1))))))
          , 3(5(1(1(x1)))) -> 1(3(4(5(1(x1)))))
          , 3(5(1(1(x1)))) -> 1(5(3(1(2(x1)))))
          , 3(5(1(3(x1)))) -> 3(5(3(1(2(x1)))))
          , 3(5(4(1(x1)))) -> 4(1(3(4(5(x1)))))
          , 5(1(2(3(x1)))) -> 5(5(3(1(2(x1)))))
          , 5(2(0(1(x1)))) -> 5(3(1(0(2(4(x1))))))
          , 5(4(3(3(x1)))) -> 3(1(3(4(5(x1)))))
          , 5(5(0(1(x1)))) -> 1(0(2(4(5(5(x1))))))
          , 0(1(2(0(1(x1))))) -> 0(3(0(2(1(1(x1))))))
          , 0(1(2(2(1(x1))))) -> 0(2(1(2(1(3(x1))))))
          , 0(3(0(5(1(x1))))) -> 0(3(4(5(0(1(x1))))))
          , 0(3(4(2(3(x1))))) -> 0(5(3(4(3(2(x1))))))
          , 0(3(5(4(1(x1))))) -> 0(5(2(4(3(1(x1))))))
          , 0(4(1(2(3(x1))))) -> 0(3(2(4(5(1(x1))))))
          , 0(4(1(2(3(x1))))) -> 4(3(1(0(0(2(x1))))))
          , 0(4(5(5(1(x1))))) -> 2(4(5(5(0(1(x1))))))
          , 0(5(1(0(1(x1))))) -> 0(1(5(5(0(1(x1))))))
          , 0(5(3(2(1(x1))))) -> 0(0(2(5(3(1(x1))))))
          , 3(0(1(2(3(x1))))) -> 0(2(3(4(3(1(x1))))))
          , 3(0(1(2(3(x1))))) -> 1(1(3(3(0(2(x1))))))
          , 3(0(1(2(3(x1))))) -> 1(2(3(3(0(2(x1))))))
          , 3(0(4(1(1(x1))))) -> 0(0(1(3(4(1(x1))))))
          , 3(2(4(1(3(x1))))) -> 4(3(4(3(1(2(x1))))))
          , 3(3(4(1(1(x1))))) -> 1(3(4(5(3(1(x1))))))
          , 3(3(5(1(1(x1))))) -> 3(1(4(5(3(1(x1))))))
          , 3(5(4(1(3(x1))))) -> 1(4(5(3(1(3(x1))))))
          , 3(5(4(4(1(x1))))) -> 4(1(4(3(4(5(x1))))))
          , 5(2(4(2(3(x1))))) -> 3(2(4(5(3(2(x1))))))
          , 5(4(2(0(1(x1))))) -> 5(1(2(0(2(4(x1))))))}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 2.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  0_0(2) -> 1
        , 0_0(3) -> 1
        , 0_0(5) -> 1
        , 0_1(1) -> 1
        , 0_1(1) -> 13
        , 0_1(7) -> 1
        , 0_1(7) -> 13
        , 0_1(9) -> 1
        , 0_1(9) -> 13
        , 0_1(24) -> 44
        , 0_1(44) -> 43
        , 0_2(13) -> 1
        , 0_2(13) -> 13
        , 0_2(56) -> 1
        , 0_2(56) -> 13
        , 0_2(60) -> 62
        , 1_0(2) -> 2
        , 1_0(3) -> 2
        , 1_0(5) -> 2
        , 1_1(2) -> 9
        , 1_1(3) -> 9
        , 1_1(5) -> 9
        , 1_1(7) -> 37
        , 1_1(9) -> 8
        , 1_1(13) -> 12
        , 1_1(24) -> 48
        , 1_1(37) -> 48
        , 1_1(43) -> 37
        , 1_1(44) -> 12
        , 1_1(49) -> 2
        , 1_1(49) -> 4
        , 1_1(72) -> 2
        , 1_1(72) -> 4
        , 1_1(72) -> 53
        , 1_2(49) -> 58
        , 1_2(58) -> 57
        , 1_2(60) -> 59
        , 1_2(62) -> 61
        , 1_2(65) -> 64
        , 1_2(72) -> 58
        , 1_2(102) -> 101
        , 2_0(2) -> 3
        , 2_0(3) -> 3
        , 2_0(5) -> 3
        , 2_1(2) -> 24
        , 2_1(3) -> 24
        , 2_1(5) -> 24
        , 2_1(8) -> 7
        , 2_1(9) -> 9
        , 2_1(12) -> 1
        , 2_1(12) -> 13
        , 2_1(38) -> 37
        , 2_1(48) -> 1
        , 2_1(49) -> 24
        , 2_1(50) -> 24
        , 2_1(54) -> 53
        , 2_1(72) -> 24
        , 2_1(73) -> 37
        , 2_2(2) -> 65
        , 2_2(3) -> 65
        , 2_2(5) -> 65
        , 2_2(49) -> 65
        , 2_2(50) -> 102
        , 2_2(57) -> 56
        , 2_2(58) -> 60
        , 2_2(59) -> 13
        , 2_2(61) -> 1
        , 2_2(61) -> 13
        , 2_2(72) -> 65
        , 2_2(73) -> 102
        , 3_0(2) -> 4
        , 3_0(3) -> 4
        , 3_0(5) -> 4
        , 3_1(2) -> 2
        , 3_1(3) -> 2
        , 3_1(5) -> 2
        , 3_1(8) -> 1
        , 3_1(9) -> 52
        , 3_1(22) -> 21
        , 3_1(24) -> 23
        , 3_1(37) -> 1
        , 3_1(37) -> 13
        , 3_1(46) -> 45
        , 3_1(48) -> 47
        , 3_1(49) -> 2
        , 3_1(50) -> 49
        , 3_1(53) -> 6
        , 3_1(53) -> 74
        , 3_1(72) -> 2
        , 3_1(73) -> 72
        , 3_2(64) -> 63
        , 3_2(97) -> 96
        , 3_2(99) -> 98
        , 3_2(101) -> 100
        , 4_0(2) -> 5
        , 4_0(3) -> 5
        , 4_0(5) -> 5
        , 4_1(1) -> 1
        , 4_1(1) -> 13
        , 4_1(4) -> 2
        , 4_1(9) -> 9
        , 4_1(23) -> 22
        , 4_1(41) -> 38
        , 4_1(45) -> 2
        , 4_1(45) -> 4
        , 4_1(45) -> 23
        , 4_1(47) -> 46
        , 4_1(51) -> 50
        , 4_1(55) -> 54
        , 4_1(74) -> 73
        , 4_2(13) -> 1
        , 4_2(13) -> 13
        , 4_2(58) -> 58
        , 4_2(63) -> 97
        , 4_2(96) -> 52
        , 4_2(98) -> 23
        , 4_2(100) -> 99
        , 5_0(2) -> 6
        , 5_0(3) -> 6
        , 5_0(5) -> 6
        , 5_1(2) -> 74
        , 5_1(3) -> 74
        , 5_1(5) -> 74
        , 5_1(6) -> 6
        , 5_1(6) -> 41
        , 5_1(9) -> 41
        , 5_1(21) -> 1
        , 5_1(23) -> 55
        , 5_1(44) -> 43
        , 5_1(47) -> 6
        , 5_1(47) -> 74
        , 5_1(49) -> 74
        , 5_1(50) -> 74
        , 5_1(52) -> 51
        , 5_1(72) -> 74
        , 5_1(73) -> 74
        , 5_1(74) -> 74
        , 5_2(63) -> 41
        , 5_2(100) -> 74}