Problem Mixed TRS jones1

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputMixed TRS jones1

stdout:

YES(?,O(n^1))

Problem:
 rev(ls) -> r1(ls,empty())
 r1(empty(),a) -> a
 r1(cons(x,k),a) -> r1(k,cons(x,a))

Proof:
 Bounds Processor:
  bound: 1
  enrichment: match
  automaton:
   final states: {4,3}
   transitions:
    r11(1,10) -> 4*
    r11(2,5) -> 3*
    r11(2,7) -> 4*
    r11(1,5) -> 3*
    r11(1,7) -> 4*
    r11(2,10) -> 4*
    cons1(1,2) -> 7*
    cons1(1,10) -> 7*
    cons1(2,1) -> 7*
    cons1(2,5) -> 5*
    cons1(2,7) -> 7*
    cons1(1,1) -> 7*
    cons1(1,5) -> 5*
    cons1(1,7) -> 7*
    cons1(2,2) -> 10*
    cons1(2,10) -> 7*
    empty1() -> 5*
    rev0(2) -> 3*
    rev0(1) -> 3*
    r10(1,2) -> 4*
    r10(2,1) -> 4*
    r10(1,1) -> 4*
    r10(2,2) -> 4*
    empty0() -> 1*
    cons0(1,2) -> 2*
    cons0(2,1) -> 2*
    cons0(1,1) -> 2*
    cons0(2,2) -> 2*
    1 -> 4*
    2 -> 4*
    5 -> 3*
    7 -> 4*
    10 -> 4*
  problem:
   
  Qed

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputMixed TRS jones1

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputMixed TRS jones1

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  rev(ls) -> r1(ls, empty())
     , r1(empty(), a) -> a
     , r1(cons(x, k), a) -> r1(k, cons(x, a))}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  rev(ls) -> r1(ls, empty())
          , r1(empty(), a) -> a
          , r1(cons(x, k), a) -> r1(k, cons(x, a))}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 1.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  rev_0(2) -> 1
        , r1_0(2, 2) -> 1
        , r1_1(2, 3) -> 1
        , empty_0() -> 1
        , empty_0() -> 2
        , empty_1() -> 1
        , empty_1() -> 3
        , cons_0(2, 2) -> 1
        , cons_0(2, 2) -> 2
        , cons_1(2, 2) -> 1
        , cons_1(2, 2) -> 3
        , cons_1(2, 3) -> 1
        , cons_1(2, 3) -> 3}

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputMixed TRS jones1

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputMixed TRS jones1

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  rev(ls) -> r1(ls, empty())
     , r1(empty(), a) -> a
     , r1(cons(x, k), a) -> r1(k, cons(x, a))}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  rev(ls) -> r1(ls, empty())
          , r1(empty(), a) -> a
          , r1(cons(x, k), a) -> r1(k, cons(x, a))}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 1.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  rev_0(2) -> 1
        , r1_0(2, 2) -> 1
        , r1_1(2, 3) -> 1
        , empty_0() -> 1
        , empty_0() -> 2
        , empty_1() -> 1
        , empty_1() -> 3
        , cons_0(2, 2) -> 1
        , cons_0(2, 2) -> 2
        , cons_1(2, 2) -> 1
        , cons_1(2, 2) -> 3
        , cons_1(2, 3) -> 1
        , cons_1(2, 3) -> 3}