Problem SK90 2.02

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.02

stdout:

YES(?,O(n^1))

Problem:
 +(+(x,y),z) -> +(x,+(y,z))
 +(f(x),f(y)) -> f(+(x,y))
 +(f(x),+(f(y),z)) -> +(f(+(x,y)),z)

Proof:
 Bounds Processor:
  bound: 1
  enrichment: match
  automaton:
   final states: {2}
   transitions:
    f1(4) -> 4,2
    +1(1,1) -> 4*
    +0(1,1) -> 2*
    f0(1) -> 1*
  problem:
   
  Qed

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.02

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.02

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  +(+(x, y), z) -> +(x, +(y, z))
     , +(f(x), f(y)) -> f(+(x, y))
     , +(f(x), +(f(y), z)) -> +(f(+(x, y)), z)}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  +(+(x, y), z) -> +(x, +(y, z))
          , +(f(x), f(y)) -> f(+(x, y))
          , +(f(x), +(f(y), z)) -> +(f(+(x, y)), z)}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 1.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  +_0(2, 2) -> 1
        , +_1(2, 2) -> 3
        , f_0(2) -> 2
        , f_1(3) -> 1
        , f_1(3) -> 3}

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.02

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.02

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  +(+(x, y), z) -> +(x, +(y, z))
     , +(f(x), f(y)) -> f(+(x, y))
     , +(f(x), +(f(y), z)) -> +(f(+(x, y)), z)}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  +(+(x, y), z) -> +(x, +(y, z))
          , +(f(x), f(y)) -> f(+(x, y))
          , +(f(x), +(f(y), z)) -> +(f(+(x, y)), z)}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 1.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  +_0(2, 2) -> 1
        , +_1(2, 2) -> 3
        , f_0(2) -> 2
        , f_1(3) -> 1
        , f_1(3) -> 3}

Tool pair1rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.02

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  +(+(x, y), z) -> +(x, +(y, z))
     , +(f(x), f(y)) -> f(+(x, y))
     , +(f(x), +(f(y), z)) -> +(f(+(x, y)), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair1 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  +(+(x, y), z) -> +(x, +(y, z))
     , +(f(x), f(y)) -> f(+(x, y))
     , +(f(x), +(f(y), z)) -> +(f(+(x, y)), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  +_0(2, 2) -> 1
      , +_1(2, 2) -> 3
      , f_0(2) -> 2
      , f_1(3) -> 1
      , f_1(3) -> 3}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair2rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.02

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  +(+(x, y), z) -> +(x, +(y, z))
     , +(f(x), f(y)) -> f(+(x, y))
     , +(f(x), +(f(y), z)) -> +(f(+(x, y)), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair2 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  +(+(x, y), z) -> +(x, +(y, z))
     , +(f(x), f(y)) -> f(+(x, y))
     , +(f(x), +(f(y), z)) -> +(f(+(x, y)), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  +_0(2, 2) -> 1
      , +_1(2, 2) -> 3
      , f_0(2) -> 2
      , f_1(3) -> 1
      , f_1(3) -> 3}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3irc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.02

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  +(+(x, y), z) -> +(x, +(y, z))
     , +(f(x), f(y)) -> f(+(x, y))
     , +(f(x), +(f(y), z)) -> +(f(+(x, y)), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  +(+(x, y), z) -> +(x, +(y, z))
     , +(f(x), f(y)) -> f(+(x, y))
     , +(f(x), +(f(y), z)) -> +(f(+(x, y)), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  +_0(2, 2) -> 1
      , +_1(2, 2) -> 3
      , f_0(2) -> 2
      , f_1(3) -> 1
      , f_1(3) -> 3}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.02

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  +(+(x, y), z) -> +(x, +(y, z))
     , +(f(x), f(y)) -> f(+(x, y))
     , +(f(x), +(f(y), z)) -> +(f(+(x, y)), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  +(+(x, y), z) -> +(x, +(y, z))
     , +(f(x), f(y)) -> f(+(x, y))
     , +(f(x), +(f(y), z)) -> +(f(+(x, y)), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  +_0(2, 2) -> 1
      , +_1(2, 2) -> 3
      , f_0(2) -> 2
      , f_1(3) -> 1
      , f_1(3) -> 3}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.02

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  +(+(x, y), z) -> +(x, +(y, z))
     , +(f(x), f(y)) -> f(+(x, y))
     , +(f(x), +(f(y), z)) -> +(f(+(x, y)), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'rc (timeout of 60.0 seconds)':
----------------------------------------------
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match' (timeout of 5.0 seconds)' proved the goal fastest:
  
  The problem is match-bounded by 1.
  The enriched problem is compatible with the following automaton:
  {  +_0(2, 2) -> 1
   , +_1(2, 2) -> 3
   , f_0(2) -> 2
   , f_1(3) -> 1
   , f_1(3) -> 3}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool tup3irc

Execution Time5.9257984e-2ms
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.02

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  +(+(x, y), z) -> +(x, +(y, z))
     , +(f(x), f(y)) -> f(+(x, y))
     , +(f(x), +(f(y), z)) -> +(f(+(x, y)), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'tup3 (timeout of 60.0 seconds)':
------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  +(+(x, y), z) -> +(x, +(y, z))
     , +(f(x), f(y)) -> f(+(x, y))
     , +(f(x), +(f(y), z)) -> +(f(+(x, y)), z)}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  +_0(2, 2) -> 1
      , +_1(2, 2) -> 3
      , f_0(2) -> 2
      , f_1(3) -> 1
      , f_1(3) -> 3}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))