Problem SK90 2.14

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.14

stdout:

YES(?,O(n^1))

Problem:
 double(0()) -> 0()
 double(s(x)) -> s(s(double(x)))
 half(0()) -> 0()
 half(s(0())) -> 0()
 half(s(s(x))) -> s(half(x))
 -(x,0()) -> x
 -(s(x),s(y)) -> -(x,y)
 if(0(),y,z) -> y
 if(s(x),y,z) -> z
 half(double(x)) -> x

Proof:
 Bounds Processor:
  bound: 1
  enrichment: match
  automaton:
   final states: {6,5,4,3}
   transitions:
    -1(1,2) -> 5*
    -1(2,1) -> 5*
    -1(1,1) -> 5*
    -1(2,2) -> 5*
    s1(12) -> 12,4
    s1(7) -> 8*
    s1(8) -> 7,3
    half1(2) -> 12*
    half1(1) -> 12*
    01() -> 12,7,4,3
    double1(2) -> 7*
    double1(1) -> 7*
    double0(2) -> 3*
    double0(1) -> 3*
    00() -> 1*
    s0(2) -> 2*
    s0(1) -> 2*
    half0(2) -> 4*
    half0(1) -> 4*
    -0(1,2) -> 5*
    -0(2,1) -> 5*
    -0(1,1) -> 5*
    -0(2,2) -> 5*
    if0(1,1,1) -> 6*
    if0(2,2,1) -> 6*
    if0(1,1,2) -> 6*
    if0(2,2,2) -> 6*
    if0(1,2,1) -> 6*
    if0(2,1,1) -> 6*
    if0(1,2,2) -> 6*
    if0(2,1,2) -> 6*
    1 -> 6,5
    2 -> 6,5
  problem:
   
  Qed

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.14

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.14

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  double(0()) -> 0()
     , double(s(x)) -> s(s(double(x)))
     , half(0()) -> 0()
     , half(s(0())) -> 0()
     , half(s(s(x))) -> s(half(x))
     , -(x, 0()) -> x
     , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)
     , if(0(), y, z) -> y
     , if(s(x), y, z) -> z
     , half(double(x)) -> x}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  double(0()) -> 0()
          , double(s(x)) -> s(s(double(x)))
          , half(0()) -> 0()
          , half(s(0())) -> 0()
          , half(s(s(x))) -> s(half(x))
          , -(x, 0()) -> x
          , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)
          , if(0(), y, z) -> y
          , if(s(x), y, z) -> z
          , half(double(x)) -> x}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 1.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  double_0(2) -> 1
        , double_1(2) -> 4
        , 0_0() -> 1
        , 0_0() -> 2
        , 0_1() -> 1
        , 0_1() -> 3
        , 0_1() -> 4
        , s_0(2) -> 1
        , s_0(2) -> 2
        , s_1(3) -> 1
        , s_1(3) -> 3
        , s_1(3) -> 4
        , s_1(4) -> 3
        , half_0(2) -> 1
        , half_1(2) -> 3
        , -_0(2, 2) -> 1
        , -_1(2, 2) -> 1
        , if_0(2, 2, 2) -> 1}

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.14

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.14

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  double(0()) -> 0()
     , double(s(x)) -> s(s(double(x)))
     , half(0()) -> 0()
     , half(s(0())) -> 0()
     , half(s(s(x))) -> s(half(x))
     , -(x, 0()) -> x
     , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)
     , if(0(), y, z) -> y
     , if(s(x), y, z) -> z
     , half(double(x)) -> x}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  double(0()) -> 0()
          , double(s(x)) -> s(s(double(x)))
          , half(0()) -> 0()
          , half(s(0())) -> 0()
          , half(s(s(x))) -> s(half(x))
          , -(x, 0()) -> x
          , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)
          , if(0(), y, z) -> y
          , if(s(x), y, z) -> z
          , half(double(x)) -> x}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 1.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  double_0(2) -> 1
        , double_1(2) -> 4
        , 0_0() -> 1
        , 0_0() -> 2
        , 0_1() -> 1
        , 0_1() -> 3
        , 0_1() -> 4
        , s_0(2) -> 1
        , s_0(2) -> 2
        , s_1(3) -> 1
        , s_1(3) -> 3
        , s_1(3) -> 4
        , s_1(4) -> 3
        , half_0(2) -> 1
        , half_1(2) -> 3
        , -_0(2, 2) -> 1
        , -_1(2, 2) -> 1
        , if_0(2, 2, 2) -> 1}

Tool pair1rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.14

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  double(0()) -> 0()
     , double(s(x)) -> s(s(double(x)))
     , half(0()) -> 0()
     , half(s(0())) -> 0()
     , half(s(s(x))) -> s(half(x))
     , -(x, 0()) -> x
     , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)
     , if(0(), y, z) -> y
     , if(s(x), y, z) -> z
     , half(double(x)) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair1 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  double(0()) -> 0()
     , double(s(x)) -> s(s(double(x)))
     , half(0()) -> 0()
     , half(s(0())) -> 0()
     , half(s(s(x))) -> s(half(x))
     , -(x, 0()) -> x
     , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)
     , if(0(), y, z) -> y
     , if(s(x), y, z) -> z
     , half(double(x)) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  double_0(2) -> 1
      , double_1(2) -> 4
      , 0_0() -> 1
      , 0_0() -> 2
      , 0_1() -> 1
      , 0_1() -> 3
      , 0_1() -> 4
      , s_0(2) -> 1
      , s_0(2) -> 2
      , s_1(3) -> 1
      , s_1(3) -> 3
      , s_1(3) -> 4
      , s_1(4) -> 3
      , half_0(2) -> 1
      , half_1(2) -> 3
      , -_0(2, 2) -> 1
      , -_1(2, 2) -> 1
      , if_0(2, 2, 2) -> 1}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair2rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.14

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  double(0()) -> 0()
     , double(s(x)) -> s(s(double(x)))
     , half(0()) -> 0()
     , half(s(0())) -> 0()
     , half(s(s(x))) -> s(half(x))
     , -(x, 0()) -> x
     , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)
     , if(0(), y, z) -> y
     , if(s(x), y, z) -> z
     , half(double(x)) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair2 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  double(0()) -> 0()
     , double(s(x)) -> s(s(double(x)))
     , half(0()) -> 0()
     , half(s(0())) -> 0()
     , half(s(s(x))) -> s(half(x))
     , -(x, 0()) -> x
     , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)
     , if(0(), y, z) -> y
     , if(s(x), y, z) -> z
     , half(double(x)) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  double_0(2) -> 1
      , double_1(2) -> 4
      , 0_0() -> 1
      , 0_0() -> 2
      , 0_1() -> 1
      , 0_1() -> 3
      , 0_1() -> 4
      , s_0(2) -> 1
      , s_0(2) -> 2
      , s_1(3) -> 1
      , s_1(3) -> 3
      , s_1(3) -> 4
      , s_1(4) -> 3
      , half_0(2) -> 1
      , half_1(2) -> 3
      , -_0(2, 2) -> 1
      , -_1(2, 2) -> 1
      , if_0(2, 2, 2) -> 1}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3irc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.14

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  double(0()) -> 0()
     , double(s(x)) -> s(s(double(x)))
     , half(0()) -> 0()
     , half(s(0())) -> 0()
     , half(s(s(x))) -> s(half(x))
     , -(x, 0()) -> x
     , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)
     , if(0(), y, z) -> y
     , if(s(x), y, z) -> z
     , half(double(x)) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  double(0()) -> 0()
     , double(s(x)) -> s(s(double(x)))
     , half(0()) -> 0()
     , half(s(0())) -> 0()
     , half(s(s(x))) -> s(half(x))
     , -(x, 0()) -> x
     , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)
     , if(0(), y, z) -> y
     , if(s(x), y, z) -> z
     , half(double(x)) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  double_0(2) -> 1
      , double_1(2) -> 4
      , 0_0() -> 1
      , 0_0() -> 2
      , 0_1() -> 1
      , 0_1() -> 3
      , 0_1() -> 4
      , s_0(2) -> 1
      , s_0(2) -> 2
      , s_1(3) -> 1
      , s_1(3) -> 3
      , s_1(3) -> 4
      , s_1(4) -> 3
      , half_0(2) -> 1
      , half_1(2) -> 3
      , -_0(2, 2) -> 1
      , -_1(2, 2) -> 1
      , if_0(2, 2, 2) -> 1}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.14

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  double(0()) -> 0()
     , double(s(x)) -> s(s(double(x)))
     , half(0()) -> 0()
     , half(s(0())) -> 0()
     , half(s(s(x))) -> s(half(x))
     , -(x, 0()) -> x
     , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)
     , if(0(), y, z) -> y
     , if(s(x), y, z) -> z
     , half(double(x)) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  double(0()) -> 0()
     , double(s(x)) -> s(s(double(x)))
     , half(0()) -> 0()
     , half(s(0())) -> 0()
     , half(s(s(x))) -> s(half(x))
     , -(x, 0()) -> x
     , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)
     , if(0(), y, z) -> y
     , if(s(x), y, z) -> z
     , half(double(x)) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  double_0(2) -> 1
      , double_1(2) -> 4
      , 0_0() -> 1
      , 0_0() -> 2
      , 0_1() -> 1
      , 0_1() -> 3
      , 0_1() -> 4
      , s_0(2) -> 1
      , s_0(2) -> 2
      , s_1(3) -> 1
      , s_1(3) -> 3
      , s_1(3) -> 4
      , s_1(4) -> 3
      , half_0(2) -> 1
      , half_1(2) -> 3
      , -_0(2, 2) -> 1
      , -_1(2, 2) -> 1
      , if_0(2, 2, 2) -> 1}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.14

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  double(0()) -> 0()
     , double(s(x)) -> s(s(double(x)))
     , half(0()) -> 0()
     , half(s(0())) -> 0()
     , half(s(s(x))) -> s(half(x))
     , -(x, 0()) -> x
     , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)
     , if(0(), y, z) -> y
     , if(s(x), y, z) -> z
     , half(double(x)) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'rc (timeout of 60.0 seconds)':
----------------------------------------------
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match' (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
  
  The problem is match-bounded by 1.
  The enriched problem is compatible with the following automaton:
  {  double_0(2) -> 1
   , double_1(2) -> 4
   , 0_0() -> 1
   , 0_0() -> 2
   , 0_1() -> 1
   , 0_1() -> 3
   , 0_1() -> 4
   , s_0(2) -> 1
   , s_0(2) -> 2
   , s_1(3) -> 1
   , s_1(3) -> 3
   , s_1(3) -> 4
   , s_1(4) -> 3
   , half_0(2) -> 1
   , half_1(2) -> 3
   , -_0(2, 2) -> 1
   , -_1(2, 2) -> 1
   , if_0(2, 2, 2) -> 1}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool tup3irc

Execution Time6.838322e-2ms
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.14

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  double(0()) -> 0()
     , double(s(x)) -> s(s(double(x)))
     , half(0()) -> 0()
     , half(s(0())) -> 0()
     , half(s(s(x))) -> s(half(x))
     , -(x, 0()) -> x
     , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)
     , if(0(), y, z) -> y
     , if(s(x), y, z) -> z
     , half(double(x)) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'tup3 (timeout of 60.0 seconds)':
------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  double(0()) -> 0()
     , double(s(x)) -> s(s(double(x)))
     , half(0()) -> 0()
     , half(s(0())) -> 0()
     , half(s(s(x))) -> s(half(x))
     , -(x, 0()) -> x
     , -(s(x), s(y)) -> -(x, y)
     , if(0(), y, z) -> y
     , if(s(x), y, z) -> z
     , half(double(x)) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  double_0(2) -> 1
      , double_1(2) -> 4
      , 0_0() -> 1
      , 0_0() -> 2
      , 0_1() -> 1
      , 0_1() -> 3
      , 0_1() -> 4
      , s_0(2) -> 1
      , s_0(2) -> 2
      , s_1(3) -> 1
      , s_1(3) -> 3
      , s_1(3) -> 4
      , s_1(4) -> 3
      , half_0(2) -> 1
      , half_1(2) -> 3
      , -_0(2, 2) -> 1
      , -_1(2, 2) -> 1
      , if_0(2, 2, 2) -> 1}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))