Problem SK90 2.31

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.31

stdout:

YES(?,O(n^1))

Problem:
 not(true()) -> false()
 not(false()) -> true()
 odd(0()) -> false()
 odd(s(x)) -> not(odd(x))
 +(x,0()) -> x
 +(x,s(y)) -> s(+(x,y))
 +(s(x),y) -> s(+(x,y))

Proof:
 Bounds Processor:
  bound: 2
  enrichment: match
  automaton:
   final states: {7,6,5}
   transitions:
    s1(10) -> 10,7
    +1(3,1) -> 10*
    +1(3,3) -> 10*
    +1(4,2) -> 10*
    +1(4,4) -> 10*
    +1(1,2) -> 10*
    +1(1,4) -> 10*
    +1(2,1) -> 10*
    +1(2,3) -> 10*
    +1(3,2) -> 10*
    +1(3,4) -> 10*
    +1(4,1) -> 10*
    +1(4,3) -> 10*
    +1(1,1) -> 10*
    +1(1,3) -> 10*
    +1(2,2) -> 10*
    +1(2,4) -> 10*
    not1(8) -> 8,6
    odd1(2) -> 8*
    odd1(4) -> 8*
    odd1(1) -> 8*
    odd1(3) -> 8*
    false1() -> 8,6,5
    true1() -> 5*
    true2() -> 6,8
    false2() -> 6,8
    not0(2) -> 5*
    not0(4) -> 5*
    not0(1) -> 5*
    not0(3) -> 5*
    true0() -> 1*
    false0() -> 2*
    odd0(2) -> 6*
    odd0(4) -> 6*
    odd0(1) -> 6*
    odd0(3) -> 6*
    00() -> 3*
    s0(2) -> 4*
    s0(4) -> 4*
    s0(1) -> 4*
    s0(3) -> 4*
    +0(3,1) -> 7*
    +0(3,3) -> 7*
    +0(4,2) -> 7*
    +0(4,4) -> 7*
    +0(1,2) -> 7*
    +0(1,4) -> 7*
    +0(2,1) -> 7*
    +0(2,3) -> 7*
    +0(3,2) -> 7*
    +0(3,4) -> 7*
    +0(4,1) -> 7*
    +0(4,3) -> 7*
    +0(1,1) -> 7*
    +0(1,3) -> 7*
    +0(2,2) -> 7*
    +0(2,4) -> 7*
    1 -> 10,7
    2 -> 10,7
    3 -> 10,7
    4 -> 10,7
  problem:
   
  Qed

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.31

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.31

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , odd(0()) -> false()
     , odd(s(x)) -> not(odd(x))
     , +(x, 0()) -> x
     , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))
     , +(s(x), y) -> s(+(x, y))}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  not(true()) -> false()
          , not(false()) -> true()
          , odd(0()) -> false()
          , odd(s(x)) -> not(odd(x))
          , +(x, 0()) -> x
          , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))
          , +(s(x), y) -> s(+(x, y))}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 2.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  not_0(2) -> 1
        , not_1(3) -> 1
        , not_1(3) -> 3
        , true_0() -> 1
        , true_0() -> 2
        , true_0() -> 4
        , true_1() -> 1
        , true_2() -> 1
        , true_2() -> 3
        , false_0() -> 1
        , false_0() -> 2
        , false_0() -> 4
        , false_1() -> 1
        , false_1() -> 3
        , false_2() -> 1
        , false_2() -> 3
        , odd_0(2) -> 1
        , odd_1(2) -> 3
        , 0_0() -> 1
        , 0_0() -> 2
        , 0_0() -> 4
        , s_0(2) -> 1
        , s_0(2) -> 2
        , s_0(2) -> 4
        , s_1(4) -> 1
        , s_1(4) -> 4
        , +_0(2, 2) -> 1
        , +_1(2, 2) -> 4}

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.31

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.31

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , odd(0()) -> false()
     , odd(s(x)) -> not(odd(x))
     , +(x, 0()) -> x
     , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))
     , +(s(x), y) -> s(+(x, y))}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  not(true()) -> false()
          , not(false()) -> true()
          , odd(0()) -> false()
          , odd(s(x)) -> not(odd(x))
          , +(x, 0()) -> x
          , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))
          , +(s(x), y) -> s(+(x, y))}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 2.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  not_0(2) -> 1
        , not_1(3) -> 1
        , not_1(3) -> 3
        , true_0() -> 1
        , true_0() -> 2
        , true_0() -> 4
        , true_1() -> 1
        , true_2() -> 1
        , true_2() -> 3
        , false_0() -> 1
        , false_0() -> 2
        , false_0() -> 4
        , false_1() -> 1
        , false_1() -> 3
        , false_2() -> 1
        , false_2() -> 3
        , odd_0(2) -> 1
        , odd_1(2) -> 3
        , 0_0() -> 1
        , 0_0() -> 2
        , 0_0() -> 4
        , s_0(2) -> 1
        , s_0(2) -> 2
        , s_0(2) -> 4
        , s_1(4) -> 1
        , s_1(4) -> 4
        , +_0(2, 2) -> 1
        , +_1(2, 2) -> 4}

Tool pair1rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.31

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , odd(0()) -> false()
     , odd(s(x)) -> not(odd(x))
     , +(x, 0()) -> x
     , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))
     , +(s(x), y) -> s(+(x, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair1 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , odd(0()) -> false()
     , odd(s(x)) -> not(odd(x))
     , +(x, 0()) -> x
     , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))
     , +(s(x), y) -> s(+(x, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 2.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  not_0(2) -> 1
      , not_1(3) -> 1
      , not_1(3) -> 3
      , true_0() -> 1
      , true_0() -> 2
      , true_0() -> 4
      , true_1() -> 1
      , true_2() -> 1
      , true_2() -> 3
      , false_0() -> 1
      , false_0() -> 2
      , false_0() -> 4
      , false_1() -> 1
      , false_1() -> 3
      , false_2() -> 1
      , false_2() -> 3
      , odd_0(2) -> 1
      , odd_1(2) -> 3
      , 0_0() -> 1
      , 0_0() -> 2
      , 0_0() -> 4
      , s_0(2) -> 1
      , s_0(2) -> 2
      , s_0(2) -> 4
      , s_1(4) -> 1
      , s_1(4) -> 4
      , +_0(2, 2) -> 1
      , +_1(2, 2) -> 4}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair2rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.31

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , odd(0()) -> false()
     , odd(s(x)) -> not(odd(x))
     , +(x, 0()) -> x
     , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))
     , +(s(x), y) -> s(+(x, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair2 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , odd(0()) -> false()
     , odd(s(x)) -> not(odd(x))
     , +(x, 0()) -> x
     , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))
     , +(s(x), y) -> s(+(x, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 2.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  not_0(2) -> 1
      , not_1(3) -> 1
      , not_1(3) -> 3
      , true_0() -> 1
      , true_0() -> 2
      , true_0() -> 4
      , true_1() -> 1
      , true_2() -> 1
      , true_2() -> 3
      , false_0() -> 1
      , false_0() -> 2
      , false_0() -> 4
      , false_1() -> 1
      , false_1() -> 3
      , false_2() -> 1
      , false_2() -> 3
      , odd_0(2) -> 1
      , odd_1(2) -> 3
      , 0_0() -> 1
      , 0_0() -> 2
      , 0_0() -> 4
      , s_0(2) -> 1
      , s_0(2) -> 2
      , s_0(2) -> 4
      , s_1(4) -> 1
      , s_1(4) -> 4
      , +_0(2, 2) -> 1
      , +_1(2, 2) -> 4}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3irc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.31

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , odd(0()) -> false()
     , odd(s(x)) -> not(odd(x))
     , +(x, 0()) -> x
     , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))
     , +(s(x), y) -> s(+(x, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , odd(0()) -> false()
     , odd(s(x)) -> not(odd(x))
     , +(x, 0()) -> x
     , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))
     , +(s(x), y) -> s(+(x, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 2.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  not_0(2) -> 1
      , not_1(3) -> 1
      , not_1(3) -> 3
      , true_0() -> 1
      , true_0() -> 2
      , true_0() -> 4
      , true_1() -> 1
      , true_2() -> 1
      , true_2() -> 3
      , false_0() -> 1
      , false_0() -> 2
      , false_0() -> 4
      , false_1() -> 1
      , false_1() -> 3
      , false_2() -> 1
      , false_2() -> 3
      , odd_0(2) -> 1
      , odd_1(2) -> 3
      , 0_0() -> 1
      , 0_0() -> 2
      , 0_0() -> 4
      , s_0(2) -> 1
      , s_0(2) -> 2
      , s_0(2) -> 4
      , s_1(4) -> 1
      , s_1(4) -> 4
      , +_0(2, 2) -> 1
      , +_1(2, 2) -> 4}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.31

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , odd(0()) -> false()
     , odd(s(x)) -> not(odd(x))
     , +(x, 0()) -> x
     , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))
     , +(s(x), y) -> s(+(x, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , odd(0()) -> false()
     , odd(s(x)) -> not(odd(x))
     , +(x, 0()) -> x
     , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))
     , +(s(x), y) -> s(+(x, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 2.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  not_0(2) -> 1
      , not_1(3) -> 1
      , not_1(3) -> 3
      , true_0() -> 1
      , true_0() -> 2
      , true_0() -> 4
      , true_1() -> 1
      , true_2() -> 1
      , true_2() -> 3
      , false_0() -> 1
      , false_0() -> 2
      , false_0() -> 4
      , false_1() -> 1
      , false_1() -> 3
      , false_2() -> 1
      , false_2() -> 3
      , odd_0(2) -> 1
      , odd_1(2) -> 3
      , 0_0() -> 1
      , 0_0() -> 2
      , 0_0() -> 4
      , s_0(2) -> 1
      , s_0(2) -> 2
      , s_0(2) -> 4
      , s_1(4) -> 1
      , s_1(4) -> 4
      , +_0(2, 2) -> 1
      , +_1(2, 2) -> 4}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.31

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , odd(0()) -> false()
     , odd(s(x)) -> not(odd(x))
     , +(x, 0()) -> x
     , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))
     , +(s(x), y) -> s(+(x, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'rc (timeout of 60.0 seconds)':
----------------------------------------------
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match' (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
  
  The problem is match-bounded by 2.
  The enriched problem is compatible with the following automaton:
  {  not_0(2) -> 1
   , not_1(3) -> 1
   , not_1(3) -> 3
   , true_0() -> 1
   , true_0() -> 2
   , true_0() -> 4
   , true_1() -> 1
   , true_2() -> 1
   , true_2() -> 3
   , false_0() -> 1
   , false_0() -> 2
   , false_0() -> 4
   , false_1() -> 1
   , false_1() -> 3
   , false_2() -> 1
   , false_2() -> 3
   , odd_0(2) -> 1
   , odd_1(2) -> 3
   , 0_0() -> 1
   , 0_0() -> 2
   , 0_0() -> 4
   , s_0(2) -> 1
   , s_0(2) -> 2
   , s_0(2) -> 4
   , s_1(4) -> 1
   , s_1(4) -> 4
   , +_0(2, 2) -> 1
   , +_1(2, 2) -> 4}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool tup3irc

Execution Time9.572601e-2ms
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.31

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , odd(0()) -> false()
     , odd(s(x)) -> not(odd(x))
     , +(x, 0()) -> x
     , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))
     , +(s(x), y) -> s(+(x, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'tup3 (timeout of 60.0 seconds)':
------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  not(true()) -> false()
     , not(false()) -> true()
     , odd(0()) -> false()
     , odd(s(x)) -> not(odd(x))
     , +(x, 0()) -> x
     , +(x, s(y)) -> s(+(x, y))
     , +(s(x), y) -> s(+(x, y))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 2.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  not_0(2) -> 1
      , not_1(3) -> 1
      , not_1(3) -> 3
      , true_0() -> 1
      , true_0() -> 2
      , true_0() -> 4
      , true_1() -> 1
      , true_2() -> 1
      , true_2() -> 3
      , false_0() -> 1
      , false_0() -> 2
      , false_0() -> 4
      , false_1() -> 1
      , false_1() -> 3
      , false_2() -> 1
      , false_2() -> 3
      , odd_0(2) -> 1
      , odd_1(2) -> 3
      , 0_0() -> 1
      , 0_0() -> 2
      , 0_0() -> 4
      , s_0(2) -> 1
      , s_0(2) -> 2
      , s_0(2) -> 4
      , s_1(4) -> 1
      , s_1(4) -> 4
      , +_0(2, 2) -> 1
      , +_1(2, 2) -> 4}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))