Problem SK90 2.40

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputSK90 2.40

stdout:

MAYBE

Problem:
 or(true(),y) -> true()
 or(x,true()) -> true()
 or(false(),false()) -> false()
 mem(x,nil()) -> false()
 mem(x,set(y)) -> =(x,y)
 mem(x,union(y,z)) -> or(mem(x,y),mem(x,z))

Proof:
 Open

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputSK90 2.40

stdout:

MAYBE

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.40

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  or(true(), y) -> true()
     , or(x, true()) -> true()
     , or(false(), false()) -> false()
     , mem(x, nil()) -> false()
     , mem(x, set(y)) -> =(x, y)
     , mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))}

Proof Output:    
  'matrix-interpretation of dimension 1' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'matrix-interpretation of dimension 1' succeeded with the following output:
     'matrix-interpretation of dimension 1'
     --------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  or(true(), y) -> true()
          , or(x, true()) -> true()
          , or(false(), false()) -> false()
          , mem(x, nil()) -> false()
          , mem(x, set(y)) -> =(x, y)
          , mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))}
     
     Proof Output:    
       The following argument positions are usable:
         Uargs(or) = {1, 2}, Uargs(mem) = {}, Uargs(set) = {},
         Uargs(=) = {}, Uargs(union) = {}
       We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
       Interpretation Functions:
        or(x1, x2) = [1] x1 + [1] x2 + [1]
        true() = [1]
        false() = [4]
        mem(x1, x2) = [0] x1 + [2] x2 + [0]
        nil() = [4]
        set(x1) = [1] x1 + [1]
        =(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [1]
        union(x1, x2) = [1] x1 + [1] x2 + [2]

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputSK90 2.40

stdout:

MAYBE

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.40

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  or(true(), y) -> true()
     , or(x, true()) -> true()
     , or(false(), false()) -> false()
     , mem(x, nil()) -> false()
     , mem(x, set(y)) -> =(x, y)
     , mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))}

Proof Output:    
  'matrix-interpretation of dimension 1' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'matrix-interpretation of dimension 1' succeeded with the following output:
     'matrix-interpretation of dimension 1'
     --------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  or(true(), y) -> true()
          , or(x, true()) -> true()
          , or(false(), false()) -> false()
          , mem(x, nil()) -> false()
          , mem(x, set(y)) -> =(x, y)
          , mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))}
     
     Proof Output:    
       The following argument positions are usable:
         Uargs(or) = {1, 2}, Uargs(mem) = {}, Uargs(set) = {},
         Uargs(=) = {}, Uargs(union) = {}
       We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
       Interpretation Functions:
        or(x1, x2) = [1] x1 + [1] x2 + [1]
        true() = [1]
        false() = [4]
        mem(x1, x2) = [0] x1 + [2] x2 + [0]
        nil() = [4]
        set(x1) = [1] x1 + [1]
        =(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [1]
        union(x1, x2) = [1] x1 + [1] x2 + [2]

Tool pair1rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.40

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  or(true(), y) -> true()
     , or(x, true()) -> true()
     , or(false(), false()) -> false()
     , mem(x, nil()) -> false()
     , mem(x, set(y)) -> =(x, y)
     , mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair1 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  or(true(), y) -> true()
     , or(x, true()) -> true()
     , or(false(), false()) -> false()
     , mem(x, nil()) -> false()
     , mem(x, set(y)) -> =(x, y)
     , mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Sequentially' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' succeeded:
     
     'matrix-interpretation of dimension 2 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
     
     The following argument positions are usable:
       Uargs(or) = {1, 2}, Uargs(mem) = {}, Uargs(set) = {},
       Uargs(=) = {}, Uargs(union) = {}
     We have the following constructor-restricted (at most 1 in the main diagonals) matrix interpretation:
     Interpretation Functions:
      or(x1, x2) = [1 2] x1 + [1 2] x2 + [1]
                   [0 2]      [0 1]      [0]
      true() = [0]
               [2]
      false() = [0]
                [0]
      mem(x1, x2) = [0 0] x1 + [1 1] x2 + [1]
                    [0 0]      [0 0]      [0]
      nil() = [0]
              [0]
      set(x1) = [1 2] x1 + [0]
                [0 0]      [0]
      =(x1, x2) = [0 0] x1 + [1 0] x2 + [0]
                  [0 0]      [0 0]      [0]
      union(x1, x2) = [1 1] x1 + [1 1] x2 + [2]
                      [0 0]      [0 0]      [1]
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair2rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.40

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  or(true(), y) -> true()
     , or(x, true()) -> true()
     , or(false(), false()) -> false()
     , mem(x, nil()) -> false()
     , mem(x, set(y)) -> =(x, y)
     , mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair2 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  or(true(), y) -> true()
     , or(x, true()) -> true()
     , or(false(), false()) -> false()
     , mem(x, nil()) -> false()
     , mem(x, set(y)) -> =(x, y)
     , mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Sequentially' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' succeeded:
     
     'matrix-interpretation of dimension 2 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
     
     The following argument positions are usable:
       Uargs(or) = {1, 2}, Uargs(mem) = {}, Uargs(set) = {},
       Uargs(=) = {}, Uargs(union) = {}
     We have the following constructor-restricted (at most 1 in the main diagonals) matrix interpretation:
     Interpretation Functions:
      or(x1, x2) = [1 2] x1 + [1 2] x2 + [1]
                   [0 2]      [0 1]      [0]
      true() = [0]
               [2]
      false() = [0]
                [0]
      mem(x1, x2) = [0 0] x1 + [1 1] x2 + [1]
                    [0 0]      [0 0]      [0]
      nil() = [0]
              [0]
      set(x1) = [1 2] x1 + [0]
                [0 0]      [0]
      =(x1, x2) = [0 0] x1 + [1 0] x2 + [0]
                  [0 0]      [0 0]      [0]
      union(x1, x2) = [1 1] x1 + [1 1] x2 + [2]
                      [0 0]      [0 0]      [1]
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3irc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.40

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  or(true(), y) -> true()
     , or(x, true()) -> true()
     , or(false(), false()) -> false()
     , mem(x, nil()) -> false()
     , mem(x, set(y)) -> =(x, y)
     , mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  or(true(), y) -> true()
     , or(x, true()) -> true()
     , or(false(), false()) -> false()
     , mem(x, nil()) -> false()
     , mem(x, set(y)) -> =(x, y)
     , mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Sequentially' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' succeeded:
     
     'matrix-interpretation of dimension 2 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
     
     The following argument positions are usable:
       Uargs(or) = {1, 2}, Uargs(mem) = {}, Uargs(set) = {},
       Uargs(=) = {}, Uargs(union) = {}
     We have the following constructor-restricted (at most 1 in the main diagonals) matrix interpretation:
     Interpretation Functions:
      or(x1, x2) = [1 2] x1 + [1 2] x2 + [1]
                   [0 2]      [0 1]      [0]
      true() = [0]
               [2]
      false() = [0]
                [0]
      mem(x1, x2) = [0 0] x1 + [1 1] x2 + [1]
                    [0 0]      [0 0]      [0]
      nil() = [0]
              [0]
      set(x1) = [1 2] x1 + [0]
                [0 0]      [0]
      =(x1, x2) = [0 0] x1 + [1 0] x2 + [0]
                  [0 0]      [0 0]      [0]
      union(x1, x2) = [1 1] x1 + [1 1] x2 + [2]
                      [0 0]      [0 0]      [1]
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.40

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  or(true(), y) -> true()
     , or(x, true()) -> true()
     , or(false(), false()) -> false()
     , mem(x, nil()) -> false()
     , mem(x, set(y)) -> =(x, y)
     , mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  or(true(), y) -> true()
     , or(x, true()) -> true()
     , or(false(), false()) -> false()
     , mem(x, nil()) -> false()
     , mem(x, set(y)) -> =(x, y)
     , mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Sequentially' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' succeeded:
     
     'matrix-interpretation of dimension 2 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
     
     The following argument positions are usable:
       Uargs(or) = {1, 2}, Uargs(mem) = {}, Uargs(set) = {},
       Uargs(=) = {}, Uargs(union) = {}
     We have the following constructor-restricted (at most 1 in the main diagonals) matrix interpretation:
     Interpretation Functions:
      or(x1, x2) = [1 2] x1 + [1 2] x2 + [1]
                   [0 2]      [0 1]      [0]
      true() = [0]
               [2]
      false() = [0]
                [0]
      mem(x1, x2) = [0 0] x1 + [1 1] x2 + [1]
                    [0 0]      [0 0]      [0]
      nil() = [0]
              [0]
      set(x1) = [1 2] x1 + [0]
                [0 0]      [0]
      =(x1, x2) = [0 0] x1 + [1 0] x2 + [0]
                  [0 0]      [0 0]      [0]
      union(x1, x2) = [1 1] x1 + [1 1] x2 + [2]
                      [0 0]      [0 0]      [1]
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.40

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  or(true(), y) -> true()
     , or(x, true()) -> true()
     , or(false(), false()) -> false()
     , mem(x, nil()) -> false()
     , mem(x, set(y)) -> =(x, y)
     , mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'rc (timeout of 60.0 seconds)':
----------------------------------------------
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Sequentially' proved the goal fastest:
  
  'Fastest' succeeded:
  
  'matrix-interpretation of dimension 2 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
  
  The following argument positions are usable:
    Uargs(or) = {1, 2}, Uargs(mem) = {}, Uargs(set) = {},
    Uargs(=) = {}, Uargs(union) = {}
  We have the following constructor-restricted (at most 1 in the main diagonals) matrix interpretation:
  Interpretation Functions:
   or(x1, x2) = [1 2] x1 + [1 2] x2 + [1]
                [0 2]      [0 1]      [0]
   true() = [0]
            [2]
   false() = [0]
             [0]
   mem(x1, x2) = [0 0] x1 + [1 1] x2 + [1]
                 [0 0]      [0 0]      [0]
   nil() = [0]
           [0]
   set(x1) = [1 2] x1 + [0]
             [0 0]      [0]
   =(x1, x2) = [0 0] x1 + [1 0] x2 + [0]
               [0 0]      [0 0]      [0]
   union(x1, x2) = [1 1] x1 + [1 1] x2 + [2]
                   [0 0]      [0 0]      [1]

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool tup3irc

Execution Time0.65342903ms
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.40

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  or(true(), y) -> true()
     , or(x, true()) -> true()
     , or(false(), false()) -> false()
     , mem(x, nil()) -> false()
     , mem(x, set(y)) -> =(x, y)
     , mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'tup3 (timeout of 60.0 seconds)':
------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  or(true(), y) -> true()
     , or(x, true()) -> true()
     , or(false(), false()) -> false()
     , mem(x, nil()) -> false()
     , mem(x, set(y)) -> =(x, y)
     , mem(x, union(y, z)) -> or(mem(x, y), mem(x, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Sequentially' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' succeeded:
     
     'matrix-interpretation of dimension 2 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
     
     The following argument positions are usable:
       Uargs(or) = {1, 2}, Uargs(mem) = {}, Uargs(set) = {},
       Uargs(=) = {}, Uargs(union) = {}
     We have the following constructor-restricted (at most 1 in the main diagonals) matrix interpretation:
     Interpretation Functions:
      or(x1, x2) = [1 2] x1 + [1 2] x2 + [1]
                   [0 2]      [0 1]      [0]
      true() = [0]
               [2]
      false() = [0]
                [0]
      mem(x1, x2) = [0 0] x1 + [1 1] x2 + [1]
                    [0 0]      [0 0]      [0]
      nil() = [0]
              [0]
      set(x1) = [1 2] x1 + [0]
                [0 0]      [0]
      =(x1, x2) = [0 0] x1 + [1 0] x2 + [0]
                  [0 0]      [0 0]      [0]
      union(x1, x2) = [1 1] x1 + [1 1] x2 + [2]
                      [0 0]      [0 0]      [1]
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))