Problem SK90 2.42

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.42

stdout:

YES(?,O(n^1))

Problem:
 flatten(nil()) -> nil()
 flatten(unit(x)) -> flatten(x)
 flatten(++(x,y)) -> ++(flatten(x),flatten(y))
 flatten(++(unit(x),y)) -> ++(flatten(x),flatten(y))
 flatten(flatten(x)) -> flatten(x)
 rev(nil()) -> nil()
 rev(unit(x)) -> unit(x)
 rev(++(x,y)) -> ++(rev(y),rev(x))
 rev(rev(x)) -> x
 ++(x,nil()) -> x
 ++(nil(),y) -> y
 ++(++(x,y),z) -> ++(x,++(y,z))

Proof:
 Bounds Processor:
  bound: 1
  enrichment: match
  automaton:
   final states: {5,4,3}
   transitions:
    unit1(2) -> 4*
    unit1(1) -> 4*
    nil1() -> 4,3
    flatten1(2) -> 3*
    flatten1(1) -> 3*
    flatten0(2) -> 3*
    flatten0(1) -> 3*
    nil0() -> 1*
    unit0(2) -> 2*
    unit0(1) -> 2*
    ++0(1,2) -> 5*
    ++0(2,1) -> 5*
    ++0(1,1) -> 5*
    ++0(2,2) -> 5*
    rev0(2) -> 4*
    rev0(1) -> 4*
    1 -> 5*
    2 -> 5*
  problem:
   
  Qed

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.42

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.42

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  flatten(nil()) -> nil()
     , flatten(unit(x)) -> flatten(x)
     , flatten(++(x, y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(++(unit(x), y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(flatten(x)) -> flatten(x)
     , rev(nil()) -> nil()
     , rev(unit(x)) -> unit(x)
     , rev(++(x, y)) -> ++(rev(y), rev(x))
     , rev(rev(x)) -> x
     , ++(x, nil()) -> x
     , ++(nil(), y) -> y
     , ++(++(x, y), z) -> ++(x, ++(y, z))}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  flatten(nil()) -> nil()
          , flatten(unit(x)) -> flatten(x)
          , flatten(++(x, y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
          , flatten(++(unit(x), y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
          , flatten(flatten(x)) -> flatten(x)
          , rev(nil()) -> nil()
          , rev(unit(x)) -> unit(x)
          , rev(++(x, y)) -> ++(rev(y), rev(x))
          , rev(rev(x)) -> x
          , ++(x, nil()) -> x
          , ++(nil(), y) -> y
          , ++(++(x, y), z) -> ++(x, ++(y, z))}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 1.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  flatten_0(2) -> 1
        , flatten_1(2) -> 1
        , nil_0() -> 1
        , nil_0() -> 2
        , nil_1() -> 1
        , unit_0(2) -> 1
        , unit_0(2) -> 2
        , unit_1(2) -> 1
        , ++_0(2, 2) -> 1
        , rev_0(2) -> 1}

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.42

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.42

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  flatten(nil()) -> nil()
     , flatten(unit(x)) -> flatten(x)
     , flatten(++(x, y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(++(unit(x), y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(flatten(x)) -> flatten(x)
     , rev(nil()) -> nil()
     , rev(unit(x)) -> unit(x)
     , rev(++(x, y)) -> ++(rev(y), rev(x))
     , rev(rev(x)) -> x
     , ++(x, nil()) -> x
     , ++(nil(), y) -> y
     , ++(++(x, y), z) -> ++(x, ++(y, z))}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  flatten(nil()) -> nil()
          , flatten(unit(x)) -> flatten(x)
          , flatten(++(x, y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
          , flatten(++(unit(x), y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
          , flatten(flatten(x)) -> flatten(x)
          , rev(nil()) -> nil()
          , rev(unit(x)) -> unit(x)
          , rev(++(x, y)) -> ++(rev(y), rev(x))
          , rev(rev(x)) -> x
          , ++(x, nil()) -> x
          , ++(nil(), y) -> y
          , ++(++(x, y), z) -> ++(x, ++(y, z))}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 1.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  flatten_0(2) -> 1
        , flatten_1(2) -> 1
        , nil_0() -> 1
        , nil_0() -> 2
        , nil_1() -> 1
        , unit_0(2) -> 1
        , unit_0(2) -> 2
        , unit_1(2) -> 1
        , ++_0(2, 2) -> 1
        , rev_0(2) -> 1}

Tool pair1rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.42

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  flatten(nil()) -> nil()
     , flatten(unit(x)) -> flatten(x)
     , flatten(++(x, y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(++(unit(x), y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(flatten(x)) -> flatten(x)
     , rev(nil()) -> nil()
     , rev(unit(x)) -> unit(x)
     , rev(++(x, y)) -> ++(rev(y), rev(x))
     , rev(rev(x)) -> x
     , ++(x, nil()) -> x
     , ++(nil(), y) -> y
     , ++(++(x, y), z) -> ++(x, ++(y, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair1 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  flatten(nil()) -> nil()
     , flatten(unit(x)) -> flatten(x)
     , flatten(++(x, y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(++(unit(x), y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(flatten(x)) -> flatten(x)
     , rev(nil()) -> nil()
     , rev(unit(x)) -> unit(x)
     , rev(++(x, y)) -> ++(rev(y), rev(x))
     , rev(rev(x)) -> x
     , ++(x, nil()) -> x
     , ++(nil(), y) -> y
     , ++(++(x, y), z) -> ++(x, ++(y, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with perSymbol-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  flatten_0(2) -> 1
      , flatten_0(3) -> 1
      , flatten_1(2) -> 1
      , flatten_1(3) -> 1
      , nil_0() -> 2
      , nil_0() -> 4
      , nil_1() -> 1
      , nil_1() -> 5
      , unit_0(2) -> 3
      , unit_0(2) -> 4
      , unit_0(3) -> 3
      , unit_0(3) -> 4
      , unit_1(2) -> 5
      , unit_1(3) -> 5
      , ++_0(2, 2) -> 4
      , ++_0(2, 3) -> 4
      , ++_0(3, 2) -> 4
      , ++_0(3, 3) -> 4
      , rev_0(2) -> 5
      , rev_0(3) -> 5}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair2rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.42

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  flatten(nil()) -> nil()
     , flatten(unit(x)) -> flatten(x)
     , flatten(++(x, y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(++(unit(x), y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(flatten(x)) -> flatten(x)
     , rev(nil()) -> nil()
     , rev(unit(x)) -> unit(x)
     , rev(++(x, y)) -> ++(rev(y), rev(x))
     , rev(rev(x)) -> x
     , ++(x, nil()) -> x
     , ++(nil(), y) -> y
     , ++(++(x, y), z) -> ++(x, ++(y, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair2 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  flatten(nil()) -> nil()
     , flatten(unit(x)) -> flatten(x)
     , flatten(++(x, y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(++(unit(x), y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(flatten(x)) -> flatten(x)
     , rev(nil()) -> nil()
     , rev(unit(x)) -> unit(x)
     , rev(++(x, y)) -> ++(rev(y), rev(x))
     , rev(rev(x)) -> x
     , ++(x, nil()) -> x
     , ++(nil(), y) -> y
     , ++(++(x, y), z) -> ++(x, ++(y, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  flatten_0(2) -> 1
      , flatten_1(2) -> 1
      , nil_0() -> 1
      , nil_0() -> 2
      , nil_1() -> 1
      , unit_0(2) -> 1
      , unit_0(2) -> 2
      , unit_1(2) -> 1
      , ++_0(2, 2) -> 1
      , rev_0(2) -> 1}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3irc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.42

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  flatten(nil()) -> nil()
     , flatten(unit(x)) -> flatten(x)
     , flatten(++(x, y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(++(unit(x), y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(flatten(x)) -> flatten(x)
     , rev(nil()) -> nil()
     , rev(unit(x)) -> unit(x)
     , rev(++(x, y)) -> ++(rev(y), rev(x))
     , rev(rev(x)) -> x
     , ++(x, nil()) -> x
     , ++(nil(), y) -> y
     , ++(++(x, y), z) -> ++(x, ++(y, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  flatten(nil()) -> nil()
     , flatten(unit(x)) -> flatten(x)
     , flatten(++(x, y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(++(unit(x), y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(flatten(x)) -> flatten(x)
     , rev(nil()) -> nil()
     , rev(unit(x)) -> unit(x)
     , rev(++(x, y)) -> ++(rev(y), rev(x))
     , rev(rev(x)) -> x
     , ++(x, nil()) -> x
     , ++(nil(), y) -> y
     , ++(++(x, y), z) -> ++(x, ++(y, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  flatten_0(2) -> 1
      , flatten_1(2) -> 1
      , nil_0() -> 1
      , nil_0() -> 2
      , nil_1() -> 1
      , unit_0(2) -> 1
      , unit_0(2) -> 2
      , unit_1(2) -> 1
      , ++_0(2, 2) -> 1
      , rev_0(2) -> 1}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.42

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  flatten(nil()) -> nil()
     , flatten(unit(x)) -> flatten(x)
     , flatten(++(x, y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(++(unit(x), y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(flatten(x)) -> flatten(x)
     , rev(nil()) -> nil()
     , rev(unit(x)) -> unit(x)
     , rev(++(x, y)) -> ++(rev(y), rev(x))
     , rev(rev(x)) -> x
     , ++(x, nil()) -> x
     , ++(nil(), y) -> y
     , ++(++(x, y), z) -> ++(x, ++(y, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  flatten(nil()) -> nil()
     , flatten(unit(x)) -> flatten(x)
     , flatten(++(x, y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(++(unit(x), y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(flatten(x)) -> flatten(x)
     , rev(nil()) -> nil()
     , rev(unit(x)) -> unit(x)
     , rev(++(x, y)) -> ++(rev(y), rev(x))
     , rev(rev(x)) -> x
     , ++(x, nil()) -> x
     , ++(nil(), y) -> y
     , ++(++(x, y), z) -> ++(x, ++(y, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  flatten_0(2) -> 1
      , flatten_1(2) -> 1
      , nil_0() -> 1
      , nil_0() -> 2
      , nil_1() -> 1
      , unit_0(2) -> 1
      , unit_0(2) -> 2
      , unit_1(2) -> 1
      , ++_0(2, 2) -> 1
      , rev_0(2) -> 1}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.42

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  flatten(nil()) -> nil()
     , flatten(unit(x)) -> flatten(x)
     , flatten(++(x, y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(++(unit(x), y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(flatten(x)) -> flatten(x)
     , rev(nil()) -> nil()
     , rev(unit(x)) -> unit(x)
     , rev(++(x, y)) -> ++(rev(y), rev(x))
     , rev(rev(x)) -> x
     , ++(x, nil()) -> x
     , ++(nil(), y) -> y
     , ++(++(x, y), z) -> ++(x, ++(y, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'rc (timeout of 60.0 seconds)':
----------------------------------------------
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match' (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
  
  The problem is match-bounded by 1.
  The enriched problem is compatible with the following automaton:
  {  flatten_0(2) -> 1
   , flatten_1(2) -> 1
   , nil_0() -> 1
   , nil_0() -> 2
   , nil_1() -> 1
   , unit_0(2) -> 1
   , unit_0(2) -> 2
   , unit_1(2) -> 1
   , ++_0(2, 2) -> 1
   , rev_0(2) -> 1}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool tup3irc

Execution Time8.699298e-2ms
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.42

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  flatten(nil()) -> nil()
     , flatten(unit(x)) -> flatten(x)
     , flatten(++(x, y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(++(unit(x), y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(flatten(x)) -> flatten(x)
     , rev(nil()) -> nil()
     , rev(unit(x)) -> unit(x)
     , rev(++(x, y)) -> ++(rev(y), rev(x))
     , rev(rev(x)) -> x
     , ++(x, nil()) -> x
     , ++(nil(), y) -> y
     , ++(++(x, y), z) -> ++(x, ++(y, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'tup3 (timeout of 60.0 seconds)':
------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  flatten(nil()) -> nil()
     , flatten(unit(x)) -> flatten(x)
     , flatten(++(x, y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(++(unit(x), y)) -> ++(flatten(x), flatten(y))
     , flatten(flatten(x)) -> flatten(x)
     , rev(nil()) -> nil()
     , rev(unit(x)) -> unit(x)
     , rev(++(x, y)) -> ++(rev(y), rev(x))
     , rev(rev(x)) -> x
     , ++(x, nil()) -> x
     , ++(nil(), y) -> y
     , ++(++(x, y), z) -> ++(x, ++(y, z))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  flatten_0(2) -> 1
      , flatten_1(2) -> 1
      , nil_0() -> 1
      , nil_0() -> 2
      , nil_1() -> 1
      , unit_0(2) -> 1
      , unit_0(2) -> 2
      , unit_1(2) -> 1
      , ++_0(2, 2) -> 1
      , rev_0(2) -> 1}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))