Problem SK90 2.44

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputSK90 2.44

stdout:

MAYBE

Problem:
 del(.(x,.(y,z))) -> f(=(x,y),x,y,z)
 f(true(),x,y,z) -> del(.(y,z))
 f(false(),x,y,z) -> .(x,del(.(y,z)))
 =(nil(),nil()) -> true()
 =(.(x,y),nil()) -> false()
 =(nil(),.(y,z)) -> false()
 =(.(x,y),.(u(),v())) -> and(=(x,u()),=(y,v()))

Proof:
 Open

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputSK90 2.44

stdout:

MAYBE

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.44

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  del(.(x, .(y, z))) -> f(=(x, y), x, y, z)
     , f(true(), x, y, z) -> del(.(y, z))
     , f(false(), x, y, z) -> .(x, del(.(y, z)))
     , =(nil(), nil()) -> true()
     , =(.(x, y), nil()) -> false()
     , =(nil(), .(y, z)) -> false()
     , =(.(x, y), .(u(), v())) -> and(=(x, u()), =(y, v()))}

Proof Output:    
  'matrix-interpretation of dimension 1' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'matrix-interpretation of dimension 1' succeeded with the following output:
     'matrix-interpretation of dimension 1'
     --------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  del(.(x, .(y, z))) -> f(=(x, y), x, y, z)
          , f(true(), x, y, z) -> del(.(y, z))
          , f(false(), x, y, z) -> .(x, del(.(y, z)))
          , =(nil(), nil()) -> true()
          , =(.(x, y), nil()) -> false()
          , =(nil(), .(y, z)) -> false()
          , =(.(x, y), .(u(), v())) -> and(=(x, u()), =(y, v()))}
     
     Proof Output:    
       The following argument positions are usable:
         Uargs(del) = {}, Uargs(.) = {2}, Uargs(f) = {1}, Uargs(=) = {},
         Uargs(and) = {}
       We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
       Interpretation Functions:
        del(x1) = [5] x1 + [0]
        .(x1, x2) = [1] x1 + [1] x2 + [1]
        f(x1, x2, x3, x4) = [2] x1 + [1] x2 + [5] x3 + [5] x4 + [3]
        =(x1, x2) = [2] x1 + [0] x2 + [1]
        true() = [2]
        false() = [2]
        nil() = [2]
        u() = [0]
        v() = [0]
        and(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [1]

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
MAYBE
InputSK90 2.44

stdout:

MAYBE

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.44

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  del(.(x, .(y, z))) -> f(=(x, y), x, y, z)
     , f(true(), x, y, z) -> del(.(y, z))
     , f(false(), x, y, z) -> .(x, del(.(y, z)))
     , =(nil(), nil()) -> true()
     , =(.(x, y), nil()) -> false()
     , =(nil(), .(y, z)) -> false()
     , =(.(x, y), .(u(), v())) -> and(=(x, u()), =(y, v()))}

Proof Output:    
  'matrix-interpretation of dimension 1' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'matrix-interpretation of dimension 1' succeeded with the following output:
     'matrix-interpretation of dimension 1'
     --------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  del(.(x, .(y, z))) -> f(=(x, y), x, y, z)
          , f(true(), x, y, z) -> del(.(y, z))
          , f(false(), x, y, z) -> .(x, del(.(y, z)))
          , =(nil(), nil()) -> true()
          , =(.(x, y), nil()) -> false()
          , =(nil(), .(y, z)) -> false()
          , =(.(x, y), .(u(), v())) -> and(=(x, u()), =(y, v()))}
     
     Proof Output:    
       The following argument positions are usable:
         Uargs(del) = {}, Uargs(.) = {2}, Uargs(f) = {1}, Uargs(=) = {},
         Uargs(and) = {}
       We have the following constructor-restricted matrix interpretation:
       Interpretation Functions:
        del(x1) = [5] x1 + [0]
        .(x1, x2) = [1] x1 + [1] x2 + [1]
        f(x1, x2, x3, x4) = [2] x1 + [1] x2 + [5] x3 + [5] x4 + [3]
        =(x1, x2) = [2] x1 + [0] x2 + [1]
        true() = [2]
        false() = [2]
        nil() = [2]
        u() = [0]
        v() = [0]
        and(x1, x2) = [0] x1 + [0] x2 + [1]

Tool pair1rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.44

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  del(.(x, .(y, z))) -> f(=(x, y), x, y, z)
     , f(true(), x, y, z) -> del(.(y, z))
     , f(false(), x, y, z) -> .(x, del(.(y, z)))
     , =(nil(), nil()) -> true()
     , =(.(x, y), nil()) -> false()
     , =(nil(), .(y, z)) -> false()
     , =(.(x, y), .(u(), v())) -> and(=(x, u()), =(y, v()))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair1 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  del(.(x, .(y, z))) -> f(=(x, y), x, y, z)
     , f(true(), x, y, z) -> del(.(y, z))
     , f(false(), x, y, z) -> .(x, del(.(y, z)))
     , =(nil(), nil()) -> true()
     , =(.(x, y), nil()) -> false()
     , =(nil(), .(y, z)) -> false()
     , =(.(x, y), .(u(), v())) -> and(=(x, u()), =(y, v()))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Sequentially' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' succeeded:
     
     'matrix-interpretation of dimension 2 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
     
     The following argument positions are usable:
       Uargs(del) = {}, Uargs(.) = {2}, Uargs(f) = {1}, Uargs(=) = {},
       Uargs(and) = {}
     We have the following constructor-restricted (at most 1 in the main diagonals) matrix interpretation:
     Interpretation Functions:
      del(x1) = [2 0] x1 + [0]
                [0 1]      [0]
      .(x1, x2) = [1 1] x1 + [1 0] x2 + [1]
                  [0 0]      [0 0]      [1]
      f(x1, x2, x3, x4) = [1 2] x1 + [1 1] x2 + [2 2] x3 + [2 0] x4 + [1]
                          [0 0]      [0 0]      [0 0]      [0 0]      [1]
      =(x1, x2) = [1 1] x1 + [0 0] x2 + [0]
                  [0 0]      [0 0]      [1]
      true() = [0]
               [1]
      false() = [1]
                [1]
      nil() = [0]
              [2]
      u() = [0]
            [0]
      v() = [0]
            [0]
      and(x1, x2) = [1 0] x1 + [0 0] x2 + [1]
                    [0 0]      [0 0]      [1]
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair2rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.44

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  del(.(x, .(y, z))) -> f(=(x, y), x, y, z)
     , f(true(), x, y, z) -> del(.(y, z))
     , f(false(), x, y, z) -> .(x, del(.(y, z)))
     , =(nil(), nil()) -> true()
     , =(.(x, y), nil()) -> false()
     , =(nil(), .(y, z)) -> false()
     , =(.(x, y), .(u(), v())) -> and(=(x, u()), =(y, v()))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair2 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  del(.(x, .(y, z))) -> f(=(x, y), x, y, z)
     , f(true(), x, y, z) -> del(.(y, z))
     , f(false(), x, y, z) -> .(x, del(.(y, z)))
     , =(nil(), nil()) -> true()
     , =(.(x, y), nil()) -> false()
     , =(nil(), .(y, z)) -> false()
     , =(.(x, y), .(u(), v())) -> and(=(x, u()), =(y, v()))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Sequentially' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' succeeded:
     
     'matrix-interpretation of dimension 2 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
     
     The following argument positions are usable:
       Uargs(del) = {}, Uargs(.) = {2}, Uargs(f) = {1}, Uargs(=) = {},
       Uargs(and) = {}
     We have the following constructor-restricted (at most 1 in the main diagonals) matrix interpretation:
     Interpretation Functions:
      del(x1) = [2 0] x1 + [0]
                [0 1]      [0]
      .(x1, x2) = [1 1] x1 + [1 0] x2 + [1]
                  [0 0]      [0 0]      [1]
      f(x1, x2, x3, x4) = [1 2] x1 + [1 1] x2 + [2 2] x3 + [2 0] x4 + [1]
                          [0 0]      [0 0]      [0 0]      [0 0]      [1]
      =(x1, x2) = [1 1] x1 + [0 0] x2 + [0]
                  [0 0]      [0 0]      [1]
      true() = [0]
               [1]
      false() = [1]
                [1]
      nil() = [0]
              [2]
      u() = [0]
            [0]
      v() = [0]
            [0]
      and(x1, x2) = [1 0] x1 + [0 0] x2 + [1]
                    [0 0]      [0 0]      [1]
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3irc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.44

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  del(.(x, .(y, z))) -> f(=(x, y), x, y, z)
     , f(true(), x, y, z) -> del(.(y, z))
     , f(false(), x, y, z) -> .(x, del(.(y, z)))
     , =(nil(), nil()) -> true()
     , =(.(x, y), nil()) -> false()
     , =(nil(), .(y, z)) -> false()
     , =(.(x, y), .(u(), v())) -> and(=(x, u()), =(y, v()))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  del(.(x, .(y, z))) -> f(=(x, y), x, y, z)
     , f(true(), x, y, z) -> del(.(y, z))
     , f(false(), x, y, z) -> .(x, del(.(y, z)))
     , =(nil(), nil()) -> true()
     , =(.(x, y), nil()) -> false()
     , =(nil(), .(y, z)) -> false()
     , =(.(x, y), .(u(), v())) -> and(=(x, u()), =(y, v()))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Sequentially' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' succeeded:
     
     'matrix-interpretation of dimension 2 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
     
     The following argument positions are usable:
       Uargs(del) = {}, Uargs(.) = {2}, Uargs(f) = {1}, Uargs(=) = {},
       Uargs(and) = {}
     We have the following constructor-restricted (at most 1 in the main diagonals) matrix interpretation:
     Interpretation Functions:
      del(x1) = [2 0] x1 + [0]
                [0 1]      [0]
      .(x1, x2) = [1 1] x1 + [1 0] x2 + [1]
                  [0 0]      [0 0]      [1]
      f(x1, x2, x3, x4) = [1 2] x1 + [1 1] x2 + [2 2] x3 + [2 0] x4 + [1]
                          [0 0]      [0 0]      [0 0]      [0 0]      [1]
      =(x1, x2) = [1 1] x1 + [0 0] x2 + [0]
                  [0 0]      [0 0]      [1]
      true() = [0]
               [1]
      false() = [1]
                [1]
      nil() = [0]
              [2]
      u() = [0]
            [0]
      v() = [0]
            [0]
      and(x1, x2) = [1 0] x1 + [0 0] x2 + [1]
                    [0 0]      [0 0]      [1]
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.44

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  del(.(x, .(y, z))) -> f(=(x, y), x, y, z)
     , f(true(), x, y, z) -> del(.(y, z))
     , f(false(), x, y, z) -> .(x, del(.(y, z)))
     , =(nil(), nil()) -> true()
     , =(.(x, y), nil()) -> false()
     , =(nil(), .(y, z)) -> false()
     , =(.(x, y), .(u(), v())) -> and(=(x, u()), =(y, v()))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  del(.(x, .(y, z))) -> f(=(x, y), x, y, z)
     , f(true(), x, y, z) -> del(.(y, z))
     , f(false(), x, y, z) -> .(x, del(.(y, z)))
     , =(nil(), nil()) -> true()
     , =(.(x, y), nil()) -> false()
     , =(nil(), .(y, z)) -> false()
     , =(.(x, y), .(u(), v())) -> and(=(x, u()), =(y, v()))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Sequentially' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' succeeded:
     
     'matrix-interpretation of dimension 2 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
     
     The following argument positions are usable:
       Uargs(del) = {}, Uargs(.) = {2}, Uargs(f) = {1}, Uargs(=) = {},
       Uargs(and) = {}
     We have the following constructor-restricted (at most 1 in the main diagonals) matrix interpretation:
     Interpretation Functions:
      del(x1) = [2 0] x1 + [0]
                [0 1]      [0]
      .(x1, x2) = [1 1] x1 + [1 0] x2 + [1]
                  [0 0]      [0 0]      [1]
      f(x1, x2, x3, x4) = [1 2] x1 + [1 1] x2 + [2 2] x3 + [2 0] x4 + [1]
                          [0 0]      [0 0]      [0 0]      [0 0]      [1]
      =(x1, x2) = [1 1] x1 + [0 0] x2 + [0]
                  [0 0]      [0 0]      [1]
      true() = [0]
               [1]
      false() = [1]
                [1]
      nil() = [0]
              [2]
      u() = [0]
            [0]
      v() = [0]
            [0]
      and(x1, x2) = [1 0] x1 + [0 0] x2 + [1]
                    [0 0]      [0 0]      [1]
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.44

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  del(.(x, .(y, z))) -> f(=(x, y), x, y, z)
     , f(true(), x, y, z) -> del(.(y, z))
     , f(false(), x, y, z) -> .(x, del(.(y, z)))
     , =(nil(), nil()) -> true()
     , =(.(x, y), nil()) -> false()
     , =(nil(), .(y, z)) -> false()
     , =(.(x, y), .(u(), v())) -> and(=(x, u()), =(y, v()))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'rc (timeout of 60.0 seconds)':
----------------------------------------------
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Sequentially' proved the goal fastest:
  
  'Fastest' succeeded:
  
  'matrix-interpretation of dimension 2 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
  
  The following argument positions are usable:
    Uargs(del) = {}, Uargs(.) = {2}, Uargs(f) = {1}, Uargs(=) = {},
    Uargs(and) = {}
  We have the following constructor-restricted (at most 1 in the main diagonals) matrix interpretation:
  Interpretation Functions:
   del(x1) = [2 0] x1 + [0]
             [0 1]      [0]
   .(x1, x2) = [1 1] x1 + [1 0] x2 + [1]
               [0 0]      [0 0]      [1]
   f(x1, x2, x3, x4) = [1 2] x1 + [1 1] x2 + [2 2] x3 + [2 0] x4 + [1]
                       [0 0]      [0 0]      [0 0]      [0 0]      [1]
   =(x1, x2) = [1 1] x1 + [0 0] x2 + [0]
               [0 0]      [0 0]      [1]
   true() = [0]
            [1]
   false() = [1]
             [1]
   nil() = [0]
           [2]
   u() = [0]
         [0]
   v() = [0]
         [0]
   and(x1, x2) = [1 0] x1 + [0 0] x2 + [1]
                 [0 0]      [0 0]      [1]

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool tup3irc

Execution Time1.6890888ms
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.44

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  del(.(x, .(y, z))) -> f(=(x, y), x, y, z)
     , f(true(), x, y, z) -> del(.(y, z))
     , f(false(), x, y, z) -> .(x, del(.(y, z)))
     , =(nil(), nil()) -> true()
     , =(.(x, y), nil()) -> false()
     , =(nil(), .(y, z)) -> false()
     , =(.(x, y), .(u(), v())) -> and(=(x, u()), =(y, v()))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'tup3 (timeout of 60.0 seconds)':
------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  del(.(x, .(y, z))) -> f(=(x, y), x, y, z)
     , f(true(), x, y, z) -> del(.(y, z))
     , f(false(), x, y, z) -> .(x, del(.(y, z)))
     , =(nil(), nil()) -> true()
     , =(.(x, y), nil()) -> false()
     , =(nil(), .(y, z)) -> false()
     , =(.(x, y), .(u(), v())) -> and(=(x, u()), =(y, v()))}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Sequentially' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' succeeded:
     
     'matrix-interpretation of dimension 2 (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
     
     The following argument positions are usable:
       Uargs(del) = {}, Uargs(.) = {2}, Uargs(f) = {1}, Uargs(=) = {},
       Uargs(and) = {}
     We have the following constructor-restricted (at most 1 in the main diagonals) matrix interpretation:
     Interpretation Functions:
      del(x1) = [2 0] x1 + [0]
                [0 1]      [0]
      .(x1, x2) = [1 1] x1 + [1 0] x2 + [1]
                  [0 0]      [0 0]      [1]
      f(x1, x2, x3, x4) = [1 2] x1 + [1 1] x2 + [2 2] x3 + [2 0] x4 + [1]
                          [0 0]      [0 0]      [0 0]      [0 0]      [1]
      =(x1, x2) = [1 1] x1 + [0 0] x2 + [0]
                  [0 0]      [0 0]      [1]
      true() = [0]
               [1]
      false() = [1]
                [1]
      nil() = [0]
              [2]
      u() = [0]
            [0]
      v() = [0]
            [0]
      and(x1, x2) = [1 0] x1 + [0 0] x2 + [1]
                    [0 0]      [0 0]      [1]
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))