Problem SK90 2.47

Tool CaT

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.47

stdout:

YES(?,O(n^1))

Problem:
 a(b(x)) -> b(a(x))
 a(c(x)) -> x

Proof:
 Bounds Processor:
  bound: 1
  enrichment: match
  automaton:
   final states: {3}
   transitions:
    b1(8) -> 9*
    a1(10) -> 11*
    a1(7) -> 8*
    a0(2) -> 3*
    a0(1) -> 3*
    b0(2) -> 1*
    b0(1) -> 1*
    c0(2) -> 2*
    c0(1) -> 2*
    1 -> 8,3,10
    2 -> 8,3,7
    9 -> 11,8,3
    11 -> 8*
  problem:
   
  Qed

Tool IRC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.47

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool IRC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.47

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  a(b(x)) -> b(a(x))
     , a(c(x)) -> x}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    innermost runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  a(b(x)) -> b(a(x))
          , a(c(x)) -> x}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 1.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  a_0(2) -> 1
        , a_1(2) -> 3
        , b_0(2) -> 1
        , b_0(2) -> 2
        , b_0(2) -> 3
        , b_1(3) -> 1
        , b_1(3) -> 3
        , c_0(2) -> 1
        , c_0(2) -> 2
        , c_0(2) -> 3}

Tool RC1

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.47

stdout:

YES(?,O(n^1))

Tool RC2

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.47

stdout:

YES(?,O(n^1))

'Fastest (timeout of 60.0 seconds)'
-----------------------------------
Answer:           YES(?,O(n^1))
Input Problem:    runtime-complexity with respect to
  Rules:
    {  a(b(x)) -> b(a(x))
     , a(c(x)) -> x}

Proof Output:    
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the best result:
  
  Details:
  --------
    'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' succeeded with the following output:
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match''
     --------------------------------------------------------------
     Answer:           YES(?,O(n^1))
     Input Problem:    runtime-complexity with respect to
       Rules:
         {  a(b(x)) -> b(a(x))
          , a(c(x)) -> x}
     
     Proof Output:    
       The problem is match-bounded by 1.
       The enriched problem is compatible with the following automaton:
       {  a_0(2) -> 1
        , a_1(2) -> 3
        , b_0(2) -> 1
        , b_0(2) -> 2
        , b_0(2) -> 3
        , b_1(3) -> 1
        , b_1(3) -> 3
        , c_0(2) -> 1
        , c_0(2) -> 2
        , c_0(2) -> 3}

Tool pair1rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.47

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  a(b(x)) -> b(a(x))
     , a(c(x)) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair1 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  a(b(x)) -> b(a(x))
     , a(c(x)) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  a_0(2) -> 1
      , a_1(2) -> 3
      , b_0(2) -> 1
      , b_0(2) -> 2
      , b_0(2) -> 3
      , b_1(3) -> 1
      , b_1(3) -> 3
      , c_0(2) -> 1
      , c_0(2) -> 2
      , c_0(2) -> 3}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair2rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.47

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  a(b(x)) -> b(a(x))
     , a(c(x)) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair2 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  a(b(x)) -> b(a(x))
     , a(c(x)) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  a_0(2) -> 1
      , a_1(2) -> 3
      , b_0(2) -> 1
      , b_0(2) -> 2
      , b_0(2) -> 3
      , b_1(3) -> 1
      , b_1(3) -> 3
      , c_0(2) -> 1
      , c_0(2) -> 2
      , c_0(2) -> 3}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3irc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.47

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  a(b(x)) -> b(a(x))
     , a(c(x)) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  a(b(x)) -> b(a(x))
     , a(c(x)) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  a_0(2) -> 1
      , a_1(2) -> 3
      , b_0(2) -> 1
      , b_0(2) -> 2
      , b_0(2) -> 3
      , b_1(3) -> 1
      , b_1(3) -> 3
      , c_0(2) -> 1
      , c_0(2) -> 2
      , c_0(2) -> 3}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool pair3rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.47

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  a(b(x)) -> b(a(x))
     , a(c(x)) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'pair3 (timeout of 60.0 seconds)':
-------------------------------------------------
  The processor is not applicable, reason is:
   Input problem is not restricted to innermost rewriting
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  a(b(x)) -> b(a(x))
     , a(c(x)) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  a_0(2) -> 1
      , a_1(2) -> 3
      , b_0(2) -> 1
      , b_0(2) -> 2
      , b_0(2) -> 3
      , b_1(3) -> 1
      , b_1(3) -> 3
      , c_0(2) -> 1
      , c_0(2) -> 2
      , c_0(2) -> 3}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool rc

Execution TimeUnknown
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.47

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  a(b(x)) -> b(a(x))
     , a(c(x)) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: none

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'rc (timeout of 60.0 seconds)':
----------------------------------------------
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Fastest' proved the goal fastest:
  
  'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match' (timeout of 100.0 seconds)' proved the goal fastest:
  
  The problem is match-bounded by 1.
  The enriched problem is compatible with the following automaton:
  {  a_0(2) -> 1
   , a_1(2) -> 3
   , b_0(2) -> 1
   , b_0(2) -> 2
   , b_0(2) -> 3
   , b_1(3) -> 1
   , b_1(3) -> 3
   , c_0(2) -> 1
   , c_0(2) -> 2
   , c_0(2) -> 3}

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))

Tool tup3irc

Execution Time9.547901e-2ms
Answer
YES(?,O(n^1))
InputSK90 2.47

stdout:

YES(?,O(n^1))

We consider the following Problem:

  Strict Trs:
    {  a(b(x)) -> b(a(x))
     , a(c(x)) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost

Certificate: YES(?,O(n^1))

Application of 'tup3 (timeout of 60.0 seconds)':
------------------------------------------------
  The input problem contains no overlaps that give rise to inapplicable rules.
  
  We abort the transformation and continue with the subprocessor on the problem
  
  Strict Trs:
    {  a(b(x)) -> b(a(x))
     , a(c(x)) -> x}
  StartTerms: basic terms
  Strategy: innermost
  
  1) 'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Fastest' proved the goal fastest:
     
     'Bounds with minimal-enrichment and initial automaton 'match'' proved the goal fastest:
     
     The problem is match-bounded by 1.
     The enriched problem is compatible with the following automaton:
     {  a_0(2) -> 1
      , a_1(2) -> 3
      , b_0(2) -> 1
      , b_0(2) -> 2
      , b_0(2) -> 3
      , b_1(3) -> 1
      , b_1(3) -> 3
      , c_0(2) -> 1
      , c_0(2) -> 2
      , c_0(2) -> 3}
  

Hurray, we answered YES(?,O(n^1))